四川省成都市金牛区2024届中考数学考前最后一卷含解析

四川省成都市金牛区蜀西实验校2024届中考数学考前最后一卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图：在AABC中，CE平分NAC6,C/平分NACD,且跖/ABC交AC于M,若。1=5,则。石2+。尸2

等于（）

2.如图，AB是定长线段，圆心。是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF,在砂上取动点G,

国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C,当点G运动时,设AD=y,BC=x,则y与x所满足的函数关系式为（）

A.正比例函数y=kx（k为常数，k#）,x>0）

B.一次函数y=kx+b（k,b为常数，kb/0,x>0）

C.反比例函数y=K（k为常数，k/0,x>0）

X

D.二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c为常数，a#0,x>0）

3.如图，点。、£分别为△ABC的边45、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形与的面积的比为（）

4.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a加）图象的一部分，对称轴为直线x=；,且经过点（2,0）,下列说法：①abc<0；

②a+b=O；③4a+2b+c<0；④若(一2,yi),(；,y2)是抛物线上的两点，则yi〈y2.其中说法正确的有()

A.②③④B.①②③C.①④D.①②④

5.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月

多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()

A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440

C.440(1+x)2=1000D.1000(l+2x)=1000+440

6.一个多边形的每一个外角都等于72。,这个多边形是()

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

7.如图，已知点A(1,0),B(0,2),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以

k

DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数丁=勺的图像经过点E,则k的值是()

(A)33(B)34(C)35(D)36

8.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，

美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为()

A.0.21X107B.2.1xl06C.21xl05D.2.1xl07

9.点A(xi,yi),B(X2,y2),C(X3,ya)在反比例函数y=—的图象上，若xiVx2Vo<X3,则yi,y2,y3的大小

x

关系是()

A.yi<y2<y3B.y2<y3<yiC.y3<y2<yiD.y2<yi<y3

10.如图，点ABC在。。上，OA〃BC,ZOAC=19°,则NAOB的大小为()

O.

A.19°B.29°C.38°D.52°

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.二次根式万行在实数范围内有意义，x的取值范围是.

12.如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程

图1图2

已知：线段a、b,

求作：WAABC.使得斜边43=6,AC=a

作法：如图.

(1)作射线AP,截取线段43=岳

(2)以A5为直径，作。。；

(3)以点A为圆心，。的长为半径作弧交。。于点C；

(4)连接AC、CRAABC即为所求作的直角三角形.

请回答：该尺规作图的依据是.

13.抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为.

14.如图，在△ABC中，ZACB=90°,点。是C5边上一点，过点。作于点E,点厂是AO的中点，连结

EF.FC.CE.若AO=2,NCFE=90。，贝！|CE=.

15.2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国.剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的

强大实力与影响力，累计票房56.8亿元.将56.8亿元用科学记数法表示为元.

16.如图，直线a〃b,Nl=60。，N2=40。，贝！|N3=

17.从加,0,TT,3.14,6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，BD为△ABC外接圆。O的直径，且NBAE=NC.求证：AE与。O相切于点A；若AE〃BC,

BC=2#i,AC=20,求AD的长.

E

19.（5分）如图，若要在宽AO为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂5c长2米，且与灯柱A5成120。角，

路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂3c垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好.此

时，路灯的灯柱的高应该设计为多少米.（结果保留根号）

20.（8分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张

卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同.将这三张

卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）

的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为Ai、A2,图案为“蝴蝶”

的卡片记为B）

21.（1。分）先化简,再求值：1一高卜七一1,其中'满足炉一一1=°.

22.（10分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA±AB,EC1BC,且EA=EC.求证：AD=CD.

C

23.（12分）如图，A8是。。的直径，3E是弦，点。是弦BE上一点，连接。。并延长交。。于点C,连接5C,过

点。作FD±OC交。。的切线EF于点F.

(1)求证：ZCBE=~ZF

2;

（2）若。。的半径是2百，点。是OC中点，NCBE=15。,求线段EF的长.

«2.1

24.（14分）先化简，再求值：（工-a）+（1+区＞），其中a是不等式-、历＜a＜0的整数解.

a2a

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

根据角平分线的定义推出AECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的

值.

【题目详解】

解：：CE平分NACB,CF平分NACD,

111、

/.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,即anNECF=—（ZACB+ZACD）=90°,

222

...△EFC为直角三角形，

XVEF//BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.ZECB=ZMEC=ZECM,NDCF=NCFM=NMCF,

/.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的

角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证

明出AECF为直角三角形.

2、C

【解题分析】

延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE与BF为圆的切线，利用切线的性质得到AE与EO

垂直，BF与OF垂直，由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE与直角BOF全等，利用全等三角形的对

应角相等得到NA=NB,利用等角对等边可得出三角形QAB为等腰三角形，由O为底边AB的中点，利用三线合一

得到QO垂直于AB,得到一对直角相等，再由NFQO与NOQB为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到

三角形FQO与三角形OQB相似，同理得到三角形EQO与三角形OAQ相似，由相似三角形的对应角相等得到

ZQOE=ZQOF=ZA=ZB,再由切线长定理得到OD与OC分别为NEOG与NFOG的平分线，得到NDOC为NEOF

的一半，即/DOC=NA=NB,又NGCO=NFCO,得到三角形DOC与三角形OBC相似，同理三角形DOC与三角

形DAO相似，进而确定出三角形OBC与三角形DAO相似，由相似得比例，将AD=x,BC=y代入，并将AO与OB

换为AB的一半，可得出x与y的乘积为定值，即y与x成反比例函数，即可得到正确的选项.

【题目详解】

延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,

0

/\

VAE,BF为圆。的切线,

.\OE±AE,OF1FB,

.\ZAEO=ZBFO=90o,

在RtAAEO和RtABFO中，

AE=BF

.OE=OF'

ARtAAEO^RtABFO(HL),

；.NA=NB,

AAQAB为等腰三角形，

又•.,€>为AB的中点，即AO=BO,

/.QO±AB,

...NQOB=NQFO=90。，

又,.,NOQF=NBQO,

/.△QOF^AQBO,

/.ZB=ZQOF,

同理可以得到NA=NQOE,

：.ZQOF=ZQOE,

根据切线长定理得：OD平分/EOG,OC平分NGOF,

:.ZDOC=-ZEOF=ZA=ZB,

2

XVZGCO=ZFCO,

/.△DOC^AOBC,

同理可以得到△DOCs/iDAO,

/.△DAO^AOBC,

.ADAO

••OB—BC9

：.AD«BC=AO»OB=-AB2,即xy=^AB2为定值，

44

1k

设k=—AB2,得到y=一,

4x

则y与X满足的函数关系式为反比例函数y=8(k为常数，k/0,x>0).

x

故选C.

【题目点拨】

本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比

例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识.

3、B

【解题分析】

根据中位线定理得到DE〃BC,DE=-BC,从而判定△ADEsaABC,然后利用相似三角形的性质求解.

2

【题目详解】

解：•.•》、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，

ADE是4ABC的中位线，

ADE//BC,DE=-BC,

2

/.△ADE^AABC,

1,

.1△ADE的面积：△ABC的面积=(万)2=1：4,

.••△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；

故选B.

【题目点拨】

本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质.

4、D

【解题分析】

根据图象得出a<0,a+5=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，根据(-2,力)，(|,»)到对称轴

的距离即可判断④.

【题目详解】

•.•二次函数的图象的开口向下，

：•a<0,

•.•二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

/.c>0,

•.•二次函数图象的对称轴是直线上=’，

2

:.a==b,

:.b>0,

:.而cvO,故①正确;

•••〃=-仇；・〃+)=0,故(§)正确；

把x=2代入抛物线的解析式得，

4°+25+c=0,故③错误；

》(-2)〉5

22

故④正确；

故选D..

【题目点拨】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.

5、A

【解题分析】

根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：由题意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.

6、C

【解题分析】

任何多边形的外角和是360。，用360。除以一个外角度数即可求得多边形的边数.

【题目详解】

360。+72。=1,则多边形的边数是1.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.

7、D

【解题分析】

试题分析：过点E作EM_LOA,垂足为M,VA(1,0),B(0,2),AOA-l,OB=2,XVZAOB=90°,

AAB=A/CH2+OB2=y[5,VAB//CD,/.ZABO=ZCBG,VZBCG=90°,.".△BCG^AAOB,/.=—

OBOA

,/BC=AB=A/5,/.CG=2A/5,VCD=AD=AB=V5,.>.DG=3A/5,/.DE=DG=3A/5,：.AE=4y[5,"：ZBAD=90°,

.,.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,/.ZEAM=ZABO,又；NEMA=90°,/.AEAM^AABO,

笠=%=必,即芈=^=则，.・.AM=8,EM"—,4),二™；

ABOAOB4512

故选D.

考点：反比例函数综合题.

8、B

【解题分析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

【题目详解】210万=2100000,

2100000=2.1xl06,

故选B.

【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lS|a|<10,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

9、D

【解题分析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据X1<X2VO<X1,判断出三点所在的象限，再根据函数

的增减性即可得出结论.

【题目详解】

•反比例函数y=—中，k=l>0,

X

・・・此函数图象的两个分支在一、三象限，

VX1<X2<0<X1J

・・・A、B在第三象限，点C在第一象限，

/.yi<0,y2V0,yi>0,

•.•在第三象限y随x的增大而减小，

•'•yi>y2»

•'•y2<yi<yi-

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题

的关键.

10、C

【解题分析】

由AO〃BC,得到NACB=NOAC=19。，根据圆周角定理得到NAOB=2NACB=38。.

【题目详解】

；AO〃BC,

/.ZACB=ZOAC,

而NOAC=19°,

.,.ZACB=19°,

/.ZAOB=2ZACB=38O.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理与平行线的性质.解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所

对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x<l

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【题目详解】

解：由题意得，1-后0,

解得，x<l,

故答案为X<1.

【题目点拨】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.

12、等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义

【解题分析】

根据圆周角定理可判断AABC为直角三角形.

【题目详解】

根据作图得A5为直径，则利用圆周角定理可判断NACB=90。，从而得到△ABC满足条件.

故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义.

【题目点拨】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作

图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐

步操作.也考查了圆周角定理.

1

13、一

2

【解题分析】

根据概率的计算方法求解即可.

【题目详解】

•••第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，

...第4次正面朝上的概率为!.

2

故答案为：-

2

【题目点拨】

此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现，〃种结果,

VY1

那么事件A的概率尸(A)=—.

n

14、叵

【解题分析】

根据直角三角形的中点性质结合勾股定理解答即可.

【题目详解】

解：/ACB=90°,点尸是40的中点，

:.CF=-AD=1

2

DEIAB

ZAED=90°

:.EF=-AD=l

2

CF=EF

NCFE=90°.

CE=VCF2+EF2=Vl2+12=V2

故答案为：立.

【题目点拨】

此题重点考查学生对勾股定理的理解。熟练掌握勾股定理是解题的关键.

15、5.68X109

【解题分析】

试题解析：科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W时＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，九是正数；当原数的绝对值＜1时,

〃是负数.

56.8亿=5.68x109.

故答案为5.68x109.

16、80°

【解题分析】

根据平行线的性质求出N4,根据三角形内角和定理计算即可.

【题目详解】

解：

；a〃b,

.•.N4=N1=6O°,

.\Z3=180o-Z4-Z2=80o,

故答案为：80°.

【题目点拨】

本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.

17、3

5

【解题分析】

分析：

由题意可知，从0,0,7T,3.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由

此即可得到所求概率了.

详解：

•••从0,0,43.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0,3.14,6共3个，

3

...抽到有理数的概率是：

3

故答案为

点睛：知道“从鱼，0,7T,3.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0,3.14,6”是

有理数是解答本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)证明见解析；(2)AD=2jH.

【解题分析】

(1)如图，连接OA,根据同圆的半径相等可得：ZD=ZDAO,由同弧所对的圆周角相等及已知得：ZBAE=ZDAO,

再由直径所对的圆周角是直角得：/BAD=90。，可得结论；

(2)先证明OALBC,由垂径定理得：今3=今0,FB=1BC,根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可.

【题目详解】

(1)如图，连接OA,交BC于F,

贝！IOA=OB,

，ND=NDAO,

VZD=ZC,

.\ZC=ZDAO,

VZBAE=ZC,

•\ZBAE=ZDAO,

•.•BD是。O的直径，

/.ZBAD=90°,

即NDAO+NBAO=90°,

NBAE+NBAO=90。，即ZOAE=90°,

/.AE±OA,

.•.AE与。O相切于点A；

(2)VAE/7BC,AE±OA,

AOAIBC,

1

•,•43=注。，FB=-BC,

，AB=AC,

,:BC=2币,AC=2e,

.*.BF=V7,AB=2及，

在RtAABF中，AF==1，

在RtZkOFB中，OB2=BF2+(OB-AF)2,

.*.OB=4,

；.BD=8,

在RtAABD中,AD=7BD2-AB2=J64-8=2714-

【题目点拨】

本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时,

常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”.

19、(IO/一明米

【解题分析】

延长OC,交于点P,APCB^APAO,根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题.

【题目详解】

解：如图，延长OC,45交于点P.

VZABC=120°,

二ZPBC=60°,

VZOCB=ZA=90°,

:.NP=30°,

；40=20米,

：.OA=-AD=10^:,

2

；5C=2米，

.•.在RtACPB中，PC=BC・tan60°=26米，PB=2BC=4米,

'：ZP=ZP,NPC5=NA=90。，

：./\PCB^/\PAO,

.PCBC

••一,

PAOA

昨联=季=1。石米，

：.AB=PA-PB=(10^-4)米.

答：路灯的灯柱AB高应该设计为(106-4)米.

4

20、一

9

【解题分析】

【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解

【题目详解】列表如下：

AiA2B

Ai(Ai,Ai)(A2,Ai)(B,Ai)

A2(Ai,Az)(Az,Az)(B,A2)

B(Ai,B)(A2,B)(B,B)

由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果,

4

所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为§.

【题目点拨】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、1

【解题分析】

试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通

分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值.

试题解析：

x-1x(x+2)x

x+2x-1x+1

原式=9

X+1

*.*x2-x—1=0,.*.x2=x+l,

则原式=1.

22、证明见解析

【解题分析】

根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可.

【题目详解】

VEA±AB,EC±BC,

.\ZEAB=ZECB=90°,

在RtAEAB与RtAECB中

EA=EC

‘EB=EB，

ARtAEABRtAECB,

/.AB=CB,ZABE=ZCBE,

VBD=BD,

在^ABD与ACBD中

AB=CB

{ZABE=ZCBE,

BD=B