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文档简介
2024学年无锡市东林中学中考数学最后一模试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑
色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,矩形ABC。中,AB=12,BC=13,以3为圆心,B4为半径画弧,交.BC于点E,以。为圆心,DA为
半径画弧,交BC于点F,则防的长为()
9
A.3B.4C.-D.5
2
2.若分式工有意义,则a的取值范围是()
a—1
A.a/1B.a/0C.a/1且a/0D.一切实数
3.近似数5.OX1O?精确到()
A.十分位B.个位C.十位D.百位
4.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AG=CE,AE1EF,AE=EF,现有如下结论:①BE
=DH;②4AGE丝ZkECF;③NFCD=45。;④△GBEs/\ECH.其中,正确的结论有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
5.整数“、石在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足a<c<b,如果数轴上有一实数d,始终满足c+d20,
则实数d应满足().
a,b
-101
A.d<aB.a<d<bC.d<bD.d>b
6.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里,居世界第一,将数据135000用科学计数法表示正确的是
()
A.1.35X106B.1.35X105C.13.5xl04D.135xl03
7.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5pm(0.0000025m)的颗粒物,含有大量有毒、有害物质,也称为可入肺颗粒
物,将25微米用科学记数法可表示为()米.
A.25x107B.2.5x106C.0.25x105D.2.5x105
8.下列四个函数图象中,当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是()
10.在平面直角坐标系X0Y中,函数y=3X+1的图象经过()
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.请写出一个比2大且比4小的无理数:.
12.如图,直线y=J^x,点Ai坐标为(1,0),过点Ai作x轴的垂线交直线于点Bi,以原点O为圆心,OBi长为半
径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,
按照此做法进行下去,点A8的坐标为.
13.风的算术平方根是.
14.如图,在扇形AOB中,ZAOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延
长线上,当正方形CDEF的边长为4时,阴影部分的面积为.
0DBE
15.对于函数了二^+才”,我们定义y'=^T+阳"I/、n为常数).
例如>=/+%2,则y=4d+2x.
已知:y=|x3+(/n-l)x2+7n2x.若方程y'=o有两个相等实数根,则m的值为.
16.抛物线y=2/+4向左平移2个单位长度,得到新抛物线的表达式为.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车
架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC〃直线I,ZBCE=71°,CE=54cm.
(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)
(2)根据经验,当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,
现将车座E调整至座椅舒适高度位置E,,求EE,的长.(结果精确到0.1cm)
(参考数据:sin71°=0.95,cos71°=0.33,tan71°~2.90)
(图2)
18.(8分)解方程:
(1)x2-7x-18=0
(2)3x(x-1)—2-2x
19.(8分)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉子的意识,某校举办了首届“汉字听写大赛”,学生经选拔后进
入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,本次决赛,学生成绩为(分),且一.;.,
将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格:
组别成绩(分)频数(人数)频率
一504x<6020.04
二60<x<70100.2
三70<x<8014b
四80Mx<知a0.32
五&咚,.,闻::80.16
请根据表格提供的信息,解答以下问题:本次决赛共有名学生参加;直接写出表中a=,b=;请
补全下面相应的频数分布直方图;
若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为
已知:如图,在正方形ABCD中,边AB=ai.
按照以下操作步骤,可以从该正方形开始,构造一系列的正方形,它们之间的边满足一定的关系,并且一个比一个小.
操作步由操作步骤推断(仅选取部
作法
骤分结论)
(i)AEAF^ABAF(判定
在第一个正方形ABCD的对依据是①);
角线AC上截取AE=ai,再(ii)ACEF是等腰直角三角
第一步
作EF±AC于点E,EF与边形;
BC交于点F,记CE=a2(iii)用含ai的式子表示a2
为②:
以CE为边构造第二个正方
第二步
形CEFG;
在第二个正方形的对角线
CF上截取FH=a2,再作(iv)用只含ai的式子表示
第三步
IH±CF于点H,IH与边CEa3为③:
交于点L记CH=a3:
以CH为边构造第三个正方
第四步
形CHIJ
这个过程可以不断进行下去.若第n个正方形的边长为an,用只含ai
的式子表示an为④
请解决以下问题:
(1)完成表格中的填空:
①.③.
(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ(不要求尺规作图).
D
G
21.(8分)如图①,A5是。。的直径,CZ>为弦,且A5,C£>于E,点M为ACB上一动点(不包括A,B两点),
射线AM与射线EC交于点F.
(1)如图②,当尸在EC的延长线上时,求证:ZAMD=ZFMC.
(2)已知,BE=2,CD=1.
①求。。的半径;
②若ACM尸为等腰三角形,求AM的长(结果保留根号).
22.(10分)计算:历-(-2)°+|1-^|+2cos30°.
23.(12分)如图,在矩形A5C。中,对角线AC,80相交于点。.
(1)画出△△。台平移后的三角形,其平移后的方向为射线AO的方向,平移的距离为4。的长.
(2)观察平移后的图形,除了矩形A5C。外,还有一种特殊的平行四边形?请证明你的结论.
B
-12018
24.(1)计算:3tan30°+|2-^|+(-)-(3-TT)°-(-1).
3
、22_2
⑵先化简,再求值:(X-37)十^^,其中x=后,y=g-1.
XX+移
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解题分析】
连接DF,在小△。。尸中,利用勾股定理求出CF的长度,则EF的长度可求.
【题目详解】
连接DF,
:.AB=CD=BE=n,AD=BC=DF=\3
在尸中,ZC=90°
:.CF=y/DF2-CD2=V132-122=5
EC=BC-BE=13-12=1
:.EF=CF-EC=5-1=4
故选:B.
【题目点拨】
本题主要考查勾股定理,掌握勾股定理的内容是解题的关键.
2、A
【解题分析】
分析:根据分母不为零,可得答案
详解:由题意,得
a—I/O,解得awl.
故选A.
点睛:本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零得出不等式是解题关键.
3、C
【解题分析】
根据近似数的精确度:近似数5.0x102精确到十位.
故选C.
考点:近似数和有效数字
4、C
【解题分析】
由N5EG=45。知N3E4>45。,结合NAEF=90。得NHECV45。,据此知HC<EC,即可判断①;求出NGAE+NAEG
=45°,推出NGAE=NFEC,根据SAS推出△GA£g/\C£F,即可判断②;求出NAGE=N£B=135。,即可判断
③;求出NFECV45。,根据相似三角形的判定得出△GSE和AECH不相似,即可判断④.
【题目详解】
解::四边形45CD是正方形,
:.AB=BC=CD,
<AG=GE,
:.BG=BE,
:.ZBEG=45°,
:.ZBEA>45°9
■:ZAEF=90°,
:.NHECV45。,
:.HC<EC,
:.CD-CH>BC-CE,即DH>BE,故①错误;
•:BG=BE,Nb=90。,
・•・ZBGE=ZBEG=45°9
:.NAG"135。,
/.ZGAE+ZAEG=45°9
VAE±EF,
/.ZAEF=90°9
VZBEG=45°,
・•・ZAEG+ZFEC=45°f
:.ZGAE=ZFEC9
在^GAE和^CEF中,
VAG=CE,
ZGAE=ZCEF,
AE=EF,
:・/\GAE名/\CEF(SAS)),
・•・②正确;
ZAGE=ZECF=135°9
AZFCZ)=135°-90°=45°,
・••③正确;
•:NBGE=NBEG=45。,ZAEG+ZFEC^45°,
:.ZFEC<45°,
:./\GBE和AECH不相似,
.•.④错误;
故选:C.
【题目点拨】
本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知识点的
综合运用,综合比较强,难度较大.
5、D
【解题分析】
根据“土劲,可得c的最小值是-1,根据有理数的加法,可得答案.
【题目详解】
由aWcWA,得:c最小值是-1,当c=-l时,c+d--1+d,-1+^0,解得:d>l,.'.d>b.
故选D.
【题目点拨】
本题考查了实数与数轴,利用a<c<b得出c的最小值是-1是解题的关键.
6、B
【解题分析】
科学记数法的表示形式为axion的形式,其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移
动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负
数.
【题目详解】
解:135000=1.35x105
故选B.
【题目点拨】
此题考查科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为axion的形式,其中iqa|V10,n为整数,表示时关键
要正确确定a的值以及n的值.
7、B
【解题分析】
由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.
【题目详解】
0.0000025=2.5x10\
故选B.
【题目点拨】
本题主要考查科学计数法,熟记相关概念是解题关键.
8、D
【解题分析】
A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大,故本选项错误;
B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大,故本选项错误;
C、根据函数的图象可知,当xVO时,在对称轴的右侧y随x的增大而减小,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,
故本选项错误;
D、根据函数的图象可知,当xVO时,y随x的增大而减小;故本选项正确.
故选D.
【题目点拨】
本题考查了函数的图象,函数的增减性,熟练掌握各函数的性质是解题的关键.
9、A
【解题分析】
根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【题目详解】
解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层中间有一个小正方形,
故选:A.
【题目点拨】
本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.
10、A
【解题分析】
【分析】一次函数丫=|«+1)的图象经过第几象限,取决于k和b.当k>0,b>O时,图象过一、二、三象限,据此作
答即可.
【题目详解】;一次函数y=3x+l的k=3>0,b=l>0,
二图象过第一、二、三象限,
故选A.
【题目点拨】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限,取决于x的系数和常数项.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、兀(下或币)
【解题分析】
利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算,然后找出无理数即可
【题目详解】
设无理数为《,4<《<耳,所以x的取值在4~16之间都可,故可填石
【题目点拨】
本题考查估算无理数的大小,能够判断出中间数的取值范围是解题关键
12、(128,0)
【解题分析】
•.•点Ai坐标为(1,0),且BiAiLx轴,,Bi的横坐标为1,将其横坐标代入直线解析式就可以求出Bi的坐标,就可
以求出AiBi的值,OAi的值,根据锐角三角函数值就可以求出NxOB3的度数,从而求出OBi的值,就可以求出OA?
值,同理可以求出OB2、OB3…,从而寻找出点A2、A3…的坐标规律,最后求出A8的坐标.
【题目详解】
点4坐标为(i,o),
o\=1
旦A,x轴
•••点5,的横坐标为1,且点片在直线上
,y=6
.•・4(1,6)
A[Bl=A/3
在中由勾股定理,得
=2
sinNOgd=;
/。与A=30°
=/OB2A2=NQB3A3=...=Z.OBnAn=30
04=081=2,4(2,0),
在中,OB2=2CM2=4
/.0A3=4,A3(4,0).
...04=8,?OA-=a4,a(2.
=2-1=128.
二人=(128,0).
故答案为(128,0).
【题目点拨】
本题是一道一次函数的综合试题,也是一道规律试题,考查了直角三角形的性质,特别是30°所对的直角边等于斜边的一
半的运用,点的坐标与函数图象的关系.
13、3
【解题分析】
根据算术平方根定义,先化简庖,再求病的算术平方根.
【题目详解】
因为标=9
所以J的的算术平方根是3
故答案为3
【题目点拨】
此题主要考查了算术平方根的定义,解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚,才不容易出错.要熟悉
特殊数字0,1,-1的特殊性质.
14、4n-1
【解题分析】
分析:连结OC,根据勾股定理可求OC的长,根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面
积,依此列式计算即可求解.
详解:
连接OC*.,在扇形AOB中NAOB=90。,正方形CDEF的顶点C是的中点,
A
.\ZCOD=45O,
.*.OC=V2CD=4V2,
,阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积
=xyrx(4^2)2——x42=4n-l.
3602
故答案是:4兀-1.
点睛:考查了正方形的性质和扇形面积的计算,解题的关键是得到扇形半径的长度.
【解题分析】
分析:根据题目中所给定义先求了,再利用根与系数关系求加值.
详解:由所给定义知,=x2+2m-lx+m2x2+2m-lx+m2=0,
♦=4(m-l)2-4xm2=0,
解得m-^-.
2
点睛:一元二次方程的根的判别式是ax2+法+c=0(。w0),
△=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.
△>0说明方程有两个不同实数解,
△=0说明方程有两个相等实数解,
△<0说明方程无实数解.
实际应用中,有两种题型(1)证明方程实数根问题,需要对△的正负进行判断,可能是具体的数直接可以判断,也可
能是含字母的式子,一般需要配方等技巧.
16、y=2(x+2)2+1
【解题分析】
试题解析:•••二次函数解析式为y=2x2+l,
二顶点坐标(0,1)
向左平移2个单位得到的点是(-2,1),
可设新函数的解析式为y=2(x-h)2+k,
代入顶点坐标得y=2(x+2)2+1,
故答案为y=2(x+2)2+l.
点睛:函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1)81cm;(2)8.6cm;
【解题分析】
(1)作EM±BC于点M,由EM=ECsinZBCE可得答案;
(2)作E'HLBC于点H,先根据E'C=----------求得E'C的长度,再根据EE'=CE'-CE可得答案.
sinZECB
【题目详解】
(1)如图1,过点E作EM,5c于点M.
由题意知N8CE=71。、EC=54,:.EM=ECsinZBCE=54sin71°~51.3,则单车车座E到地面的高度为51.3+30B81C»Z;
(2)如图2所示,过点0作8c于点
EH595
由题意知E0=7OXO.85=59.5,贝!JE,C=--------------=——:—=62.6,:.EE'=CE'-CE=62.6-54=8.6(cm).
sinNECBsinll°
图1图2
【题目点拨】
本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,利用锐角三角函数进行解答.
2
18、(1)xi=9,X2=-2;(2)xi=l,X2=--.
3
【解题分析】
(1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;
(2)移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
【题目详解】
解:(1)x2-7x-18=0,
(x-9)(x+2)=0,
x-9=0,x+2=0,
xi=9,X2=-2;
(2)3x(x-1)=2-2x,
3x(x-1)+2(x-1)=0,
(x-1)(3x+2)=0,
x-1=0,3x+2=0,
i2
3
【题目点拨】
本题考查了解一元二次方程,熟练掌握因式分解法是解此题的关键.
19、(1)50;(2)a=16,b=0.28;(3)答案见解析;(4)48%.
【解题分析】
试题分析:(1)根据第一组别的人数和百分比得出样本容量;(2)根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和
b的值,(3)根据a的值将图形补全;(4)根据图示可得:优秀的人为第四和第五组的人,将两组的频数相加乘以100%
得出答案.
试题解析:(1)2+0.04=50
(2)50x0.32=1614+50=0.28
(4)(0.32+0.16)x100%=48%
考点:频数分布直方图
20、(1)①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②(0-1)ai;©(V2-D2ai;④(0—1)「曷;(2)
见解析.
【解题分析】
(1)①由题意可知在RtAEAF和RtABAF中,AE=AB,AF=AF,所以RtAEAF四BAF;
②由题意得AB=AE=ai,AC=72ai>则CE=a2=夜ai-ai=(夜-1)ai;
③同上可知CF=&CE=7^(V2-1)ai,FH=EF=a2,则CH=a3=CF-FH=(拒一"ai;
—nl
④同理可得an=(72l)ai;
(2)根据题意画图即可.
【题目详解】
解:(1)①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等;
理由是:如图1,在RtAEAF和RtABAF中,
[AE=AB
•[AF=AF'
/.RtAEAFRtABAF(HL);
②;四边形ABCD是正方形,
/.AB=BC=ai,ZABC=90°,
••AC=-y/2ai,
VAE=AB=ai,
/.CE=ai=y/2ai-ai=(&-1)ai;
③;四边形CEFG是正方形,
/.ACEF是等腰直角三角形,
/.CF=72CE=72(V2-1)ai,
VFH=EF=a2,
**.CH=a3=CF-FH=y[2(y/2—Dai-(亚—1)»1=(^/2—l)2ai;
④同理可得:an=(0—1尸一,1;
故答案为①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②(6-1)ai;③(0—1)2由;®(V2-l)n-1ai;
(2)所画正方形CHIJ见右图.
DJC
H
21、(1)详见解析;(2)2;②1或550+10行
【解题分析】
(1)想办法证明NAMD=NADC,NFMC=NADC即可解决问题;
(2)①在R3OCE中,利用勾股定理构建方程即可解决问题;
②分两种情形讨论求解即可.
【题目详解】
解:(1)证明:如图②中,连接AC、AD.
图②
VAB±CD,
:.CE=ED,
:.AC=ADf
ZACD=ZADC9
,:ZAMD=ZACD,
ZAMD=ZADC9
VZFMC+ZAMC=U009ZAMC+ZADC=110°,
:.ZFMC=ZADCf
:.ZFMC=ZADC9
:・NFMC=NAMD.
(2)解:①如图②-1中,连接设。。的半径为r.
图②
在RtAOCE中,•:OC2=OE^EC2,
222
:.I=(r-2)+4,
②ZFMC=ZACD>ZF,
,只有两种情形:MF^FC,FM^MC.
如图③中,当bM=WC时,易证明CM〃AD,
・•・AM
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