2024届无锡市东林中学中考数学最后一模试卷含解析

2024学年无锡市东林中学中考数学最后一模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，矩形ABC。中，AB=12,BC=13,以3为圆心，B4为半径画弧，交.BC于点E,以。为圆心，DA为

半径画弧，交BC于点F,则防的长为（）

9

A.3B.4C.-D.5

2

2.若分式工有意义，则a的取值范围是（）

a—1

A.a/1B.a/0C.a/1且a/0D.一切实数

3.近似数5.OX1O?精确到（）

A.十分位B.个位C.十位D.百位

4.如图，G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点，且AG=CE,AE1EF,AE=EF,现有如下结论：①BE

=DH;②4AGE丝ZkECF;③NFCD=45。;④△GBEs/\ECH.其中，正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.整数“、石在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足a<c<b,如果数轴上有一实数d,始终满足c+d20,

则实数d应满足（）.

a,b

-101

A.d<aB.a<d<bC.d<bD.d>b

6.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是

（）

A.1.35X106B.1.35X105C.13.5xl04D.135xl03

7.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5pm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒

物，将25微米用科学记数法可表示为（）米.

A.25x107B.2.5x106C.0.25x105D.2.5x105

8.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）

10.在平面直角坐标系X0Y中，函数y=3X+1的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.请写出一个比2大且比4小的无理数：.

12.如图，直线y=J^x,点Ai坐标为（1,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点Bi,以原点O为圆心，OBi长为半

径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,

按照此做法进行下去，点A8的坐标为.

13.风的算术平方根是.

14.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延

长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为.

0DBE

15.对于函数了二^+才”,我们定义y'=^T+阳"I/、n为常数）.

例如>=/+%2,则y=4d+2x.

已知：y=|x3+（/n-l）x2+7n2x.若方程y'=o有两个相等实数根，则m的值为.

16.抛物线y=2/+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）近年来，共享单车服务的推出（如图1）,极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车

架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm）,其中BC〃直线I,ZBCE=71°,CE=54cm.

（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）

（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,

现将车座E调整至座椅舒适高度位置E，，求EE，的长.（结果精确到0.1cm）

（参考数据：sin71°=0.95,cos71°=0.33,tan71°~2.90）

（图2）

18.（8分）解方程：

（1）x2-7x-18=0

（2）3x（x-1）—2-2x

19.（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进

入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且一.；.，

将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别成绩（分）频数（人数）频率

一504x<6020.04

二60<x<70100.2

三70<x<8014b

四80Mx<知a0.32

五&咚，.，闻:：80.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中a=,b=;请

补全下面相应的频数分布直方图；

若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为

已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=ai.

按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.

操作步由操作步骤推断(仅选取部

作法

骤分结论)

(i)AEAF^ABAF(判定

在第一个正方形ABCD的对依据是①)；

角线AC上截取AE=ai,再(ii)ACEF是等腰直角三角

第一步

作EF±AC于点E,EF与边形；

BC交于点F,记CE=a2(iii)用含ai的式子表示a2

为②：

以CE为边构造第二个正方

第二步

形CEFG；

在第二个正方形的对角线

CF上截取FH=a2,再作(iv)用只含ai的式子表示

第三步

IH±CF于点H,IH与边CEa3为③：

交于点L记CH=a3：

以CH为边构造第三个正方

第四步

形CHIJ

这个过程可以不断进行下去.若第n个正方形的边长为an,用只含ai

的式子表示an为④

请解决以下问题:

(1)完成表格中的填空:

①.③.

(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ(不要求尺规作图).

D

G

21.（8分）如图①，A5是。。的直径，CZ＞为弦，且A5，C£＞于E,点M为ACB上一动点（不包括A,B两点）,

射线AM与射线EC交于点F.

（1）如图②，当尸在EC的延长线上时，求证：ZAMD=ZFMC.

（2）已知，BE=2,CD=1.

①求。。的半径；

②若ACM尸为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）.

22.（10分）计算：历-（-2）°+|1-^|+2cos30°.

23.（12分）如图，在矩形A5C。中，对角线AC,80相交于点。.

（1）画出△△。台平移后的三角形，其平移后的方向为射线AO的方向，平移的距离为4。的长.

（2）观察平移后的图形，除了矩形A5C。外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论.

B

-12018

24.(1)计算：3tan30°+|2-^|+(-)-(3-TT)°-(-1).

3

、22_2

⑵先化简，再求值：(X-37)十^^，其中x=后，y=g-1.

XX+移

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

连接DF,在小△。。尸中，利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求.

【题目详解】

连接DF,

：.AB=CD=BE=n,AD=BC=DF=\3

在尸中，ZC=90°

:.CF=y/DF2-CD2=V132-122=5

EC=BC-BE=13-12=1

:.EF=CF-EC=5-1=4

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键.

2、A

【解题分析】

分析：根据分母不为零，可得答案

详解：由题意，得

a—I/O,解得awl.

故选A.

点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.

3、C

【解题分析】

根据近似数的精确度：近似数5.0x102精确到十位.

故选C.

考点：近似数和有效数字

4、C

【解题分析】

由N5EG=45。知N3E4>45。，结合NAEF=90。得NHECV45。，据此知HC<EC,即可判断①；求出NGAE+NAEG

=45°,推出NGAE=NFEC,根据SAS推出△GA£g/\C£F,即可判断②；求出NAGE=N£B=135。，即可判断

③；求出NFECV45。，根据相似三角形的判定得出△GSE和AECH不相似，即可判断④.

【题目详解】

解：:四边形45CD是正方形，

：.AB=BC=CD,

<AG=GE,

：.BG=BE,

：.ZBEG=45°,

：.ZBEA>45°9

■:ZAEF=90°,

：.NHECV45。,

：.HC<EC,

：.CD-CH>BC-CE,即DH>BE,故①错误；

•:BG=BE,Nb=90。，

・•・ZBGE=ZBEG=45°9

:.NAG"135。，

/.ZGAE+ZAEG=45°9

VAE±EF,

/.ZAEF=90°9

VZBEG=45°,

・•・ZAEG+ZFEC=45°f

：.ZGAE=ZFEC9

在^GAE和^CEF中，

VAG=CE,

ZGAE=ZCEF,

AE=EF,

:・/\GAE名/\CEF(SAS)),

・•・②正确；

ZAGE=ZECF=135°9

AZFCZ)=135°-90°=45°,

・••③正确；

•：NBGE=NBEG=45。,ZAEG+ZFEC^45°,

：.ZFEC<45°,

：./\GBE和AECH不相似，

.•.④错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的

综合运用，综合比较强，难度较大.

5、D

【解题分析】

根据“土劲，可得c的最小值是-1,根据有理数的加法，可得答案.

【题目详解】

由aWcWA,得：c最小值是-1,当c=-l时，c+d--1+d,-1+^0,解得：d>l,.'.d>b.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了实数与数轴，利用a<c<b得出c的最小值是-1是解题的关键.

6、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【题目详解】

解：135000=1.35x105

故选B.

【题目点拨】

此题考查科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

7、B

【解题分析】

由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.

【题目详解】

0.0000025=2.5x10\

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.

8、D

【解题分析】

A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；

B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；

C、根据函数的图象可知，当xVO时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，

故本选项错误；

D、根据函数的图象可知，当xVO时，y随x的增大而减小；故本选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.

9、A

【解题分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【题目详解】

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

10、A

【解题分析】

【分析】一次函数丫=|«+1）的图象经过第几象限，取决于k和b.当k>0,b>O时，图象过一、二、三象限，据此作

答即可.

【题目详解】；一次函数y=3x+l的k=3>0,b=l>0,

二图象过第一、二、三象限，

故选A.

【题目点拨】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、兀(下或币)

【解题分析】

利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可

【题目详解】

设无理数为《，4＜《＜耳，所以x的取值在4~16之间都可，故可填石

【题目点拨】

本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键

12、(128,0)

【解题分析】

•.•点Ai坐标为(1,0),且BiAiLx轴，，Bi的横坐标为1,将其横坐标代入直线解析式就可以求出Bi的坐标，就可

以求出AiBi的值，OAi的值，根据锐角三角函数值就可以求出NxOB3的度数，从而求出OBi的值，就可以求出OA?

值，同理可以求出OB2、OB3…，从而寻找出点A2、A3…的坐标规律，最后求出A8的坐标.

【题目详解】

点4坐标为(i,o),

o\=1

旦A，x轴

•••点5,的横坐标为1,且点片在直线上

,y=6

.•・4(1,6)

A[Bl=A/3

在中由勾股定理，得

=2

sinNOgd=；

/。与A=30°

=/OB2A2=NQB3A3=...=Z.OBnAn=30

04=081=2,4(2,0),

在中，OB2=2CM2=4

/.0A3=4,A3(4,0).

...04=8,?OA-=a4,a(2.

=2-1=128.

二人=(128,0).

故答案为(128,0).

【题目点拨】

本题是一道一次函数的综合试题，也是一道规律试题，考查了直角三角形的性质，特别是30°所对的直角边等于斜边的一

半的运用，点的坐标与函数图象的关系.

13、3

【解题分析】

根据算术平方根定义，先化简庖，再求病的算术平方根.

【题目详解】

因为标=9

所以J的的算术平方根是3

故答案为3

【题目点拨】

此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错.要熟悉

特殊数字0,1,-1的特殊性质.

14、4n-1

【解题分析】

分析：连结OC,根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面

积，依此列式计算即可求解.

详解：

连接OC*.,在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的顶点C是的中点，

A

.\ZCOD=45O,

.*.OC=V2CD=4V2,

，阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积

=xyrx(4^2)2——x42=4n-l.

3602

故答案是：4兀-1.

点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度.

【解题分析】

分析：根据题目中所给定义先求了，再利用根与系数关系求加值.

详解：由所给定义知，=x2+2m-lx+m2x2+2m-lx+m2=0,

♦=4(m-l)2-4xm2=0,

解得m-^-.

2

点睛：一元二次方程的根的判别式是ax2+法+c=0(。w0),

△=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.

△>0说明方程有两个不同实数解，

△=0说明方程有两个相等实数解，

△<0说明方程无实数解.

实际应用中，有两种题型(1)证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可

能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.

16、y=2(x+2)2+1

【解题分析】

试题解析：•••二次函数解析式为y=2x2+l,

二顶点坐标(0,1)

向左平移2个单位得到的点是(-2,1),

可设新函数的解析式为y=2(x-h)2+k,

代入顶点坐标得y=2(x+2)2+1,

故答案为y=2(x+2)2+l.

点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)81cm；(2)8.6cm；

【解题分析】

(1)作EM±BC于点M,由EM=ECsinZBCE可得答案；

(2)作E'HLBC于点H,先根据E'C=----------求得E'C的长度，再根据EE'=CE'-CE可得答案.

sinZECB

【题目详解】

(1)如图1,过点E作EM,5c于点M.

由题意知N8CE=71。、EC=54,：.EM=ECsinZBCE=54sin71°~51.3,则单车车座E到地面的高度为51.3+30B81C»Z；

(2)如图2所示，过点0作8c于点

EH595

由题意知E0=7OXO.85=59.5,贝！JE，C=--------------=——:—=62.6,：.EE'=CE'-CE=62.6-54=8.6(cm).

sinNECBsinll°

图1图2

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答.

2

18、(1)xi=9,X2=-2；(2)xi=l,X2=--.

3

【解题分析】

(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【题目详解】

解：(1)x2-7x-18=0,

(x-9)(x+2)=0,

x-9=0,x+2=0,

xi=9,X2=-2；

(2)3x(x-1)=2-2x,

3x(x-1)+2(x-1)=0,

(x-1)(3x+2)=0,

x-1=0,3x+2=0,

i2

3

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键.

19、(1)50；(2)a=16,b=0.28；(3)答案见解析；(4)48%.

【解题分析】

试题分析：(1)根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；(2)根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和

b的值，(3)根据a的值将图形补全；(4)根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%

得出答案.

试题解析：(1)2+0.04=50

(2)50x0.32=1614+50=0.28

(4)(0.32+0.16)x100%=48%

考点：频数分布直方图

20、(1)①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②(0-1)ai；©(V2-D2ai;④(0—1)「曷；(2)

见解析.

【解题分析】

(1)①由题意可知在RtAEAF和RtABAF中，AE=AB,AF=AF,所以RtAEAF四BAF；

②由题意得AB=AE=ai,AC=72ai>则CE=a2=夜ai-ai=(夜-1)ai；

③同上可知CF=&CE=7^(V2-1)ai,FH=EF=a2,则CH=a3=CF-FH=(拒一"ai；

—nl

④同理可得an=(72l)ai；

(2)根据题意画图即可.

【题目详解】

解：(1)①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；

理由是：如图1,在RtAEAF和RtABAF中，

[AE=AB

•[AF=AF'

/.RtAEAFRtABAF(HL)；

②；四边形ABCD是正方形，

/.AB=BC=ai,ZABC=90°,

••AC=-y/2ai，

VAE=AB=ai,

/.CE=ai=y/2ai-ai=(&-1)ai；

③；四边形CEFG是正方形，

/.ACEF是等腰直角三角形，

/.CF=72CE=72(V2-1)ai,

VFH=EF=a2,

**.CH=a3=CF-FH=y[2(y/2—Dai-(亚—1)»1=(^/2—l)2ai；

④同理可得：an=(0—1尸一,1；

故答案为①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②(6-1)ai；③(0—1)2由；®(V2-l)n-1ai;

(2)所画正方形CHIJ见右图.

DJC

H

21、(1)详见解析；(2)2；②1或550+10行

【解题分析】

(1)想办法证明NAMD=NADC,NFMC=NADC即可解决问题;

(2)①在R3OCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；

②分两种情形讨论求解即可.

【题目详解】

解：(1)证明：如图②中，连接AC、AD.

图②

VAB±CD,

：.CE=ED,

：.AC=ADf

ZACD=ZADC9

,:ZAMD=ZACD,

ZAMD=ZADC9

VZFMC+ZAMC=U009ZAMC+ZADC=110°,

：.ZFMC=ZADCf

:.ZFMC=ZADC9

:・NFMC=NAMD.

(2)解：①如图②-1中，连接设。。的半径为r.

图②

在RtAOCE中，•:OC2=OE^EC2,

222

：.I=(r-2)+4,

②ZFMC=ZACD>ZF,

,只有两种情形：MF^FC,FM^MC.

如图③中，当bM=WC时，易证明CM〃AD,

・•・AM