2024年河南省周口市部分学校九年级中招考试第一次质量检测数学试题

2024年河南省周口市部分学校九年级中招考试第一次质量检测

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知一2。=1,则。的相反数是（）

A.!B.-2C.--D.2

22

2.如图，是由7个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置

上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

4.化简2a-a(a-2)的结果是()

A.2B,-a1C.-a2+4aD.—a2+2a+2

5.如图，是AABC的外接圆，半径于点E,连接CO,若NABC=72。，则NEDC

6.关于x的一元二次方程》2-内+9=0有两个相等的实数根，则实数加的值为（）

试卷第1页，共6页

A.3B.6C.±3D.±6

7.从1名男生和3名女生这4名同学中随机抽取2名同学参加一项志愿者服务活动，被抽

到的2名同学都是女生的概率是（）

A.-B.1C.yD.-

4323

8.坐拥丰厚文旅资源的老家河南积极培育文娱旅游经济增长点，仅2024年元旦小长假期间,

全省实现文旅收入78.7亿元，同比增长了28.9%.数据“78.7亿”用科学记数法表示为（）

A.78.7xlO8B.787xl07C.7.87xl09D.7.87xlO8

_2

9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-]X+4与x轴交于点/,与y轴交于点8,将

绕着点/顺时针旋转60。，得到△4DC,则点C的坐标是（）

C.（6,3）D.（3,6）

10.如图，点尸从正方形/BCD的顶点A出发，运动到某一点后沿直线运动到顶点C.设点

产运动的路程为x,PB=y,已知点P运动时V随x变化的关系图象如图所示，则正方形的

边长为（）

C.D.3^/3

二、填空题

2

"若代数式3有意义,则实数X的取值范围是

1-x<0

12.不等式组<,、I的解集为

试卷第2页，共6页

13.2024年全国两会提出：以科技创新推动产业创新，以前沿技术催生新产业、新模式、

新动力，发展新质生产力，促进高质量发展.某学校数学社团使用问卷星/尸月发起了“人工

智能（血）知多少？”的问卷调查，把知道的程度由低到高分别记为1分、2分、3分、4

分、5分.画出的扇形统计图如图所示，则近打分数的众数为.

14.如图，点C在半圆。。上，延长直径48至。点，使。是。。的切线，若AO=2也,

CD=6,则图中阴影部分的面积是.（结果保留无）

15.如图，在“3c中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,是“3C的中位线，点在

线段DB上，将△£>£7/沿着直线DB向右平移，使点。与点。,重合，点E,4的对应点依次为

E',A',连接E0,EE',当△瓦4®是等腰三角形时，。。的长为.

三、解答题

16.(1)计算：2024°-I+必0008；

l-2x+x2,(一］

（2）化简:

XVx)

17.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，农业科学院科研攻关团队对某作物

进行实验种植对比研究.把该作物秧苗分甲、乙、丙三组，每组十株，在同一时间测量每株

秋苗的高度（单位：cm）.对测得的数据进行整理、描述和分析.

试卷第3页，共6页

a.如图，是甲、乙两组秋苗高度的折线图:

丙组秋苗的高度:10,

c.如表，是甲、乙、丙三组每组秋苗高度的平均数.

组别甲乙丙

平均数8.68.6m

根据以上信息，回答下列问题：

⑴求表中加的值；

(2)如果一组数据的方差越小，则认为该组秧苗长势越一致，据此推断：在甲、乙两组秧苗

组别中哪一组秧苗的长势更一致？

(3)如果每组数据中去掉一个最大的和一个最小的(异常数)再计算平均数，平均数越高，

则认为该组秧苗长势越好，据此推断在甲、乙、丙三组秧苗中哪一组秧苗的长势最好？

18.如图，四边形/BCD是平行四边形.

(1)尺规作图：作对角线/C的垂直平分线(不写作法，保留作图痕迹)；

⑵若直线九W分别交8G4D于E,尸两点，连接/E,CF,判断四边形NEC厂的形状，并

说明理由.

19.如图，小明用一个固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完

成控制灯泡工(灯丝的电阻值a=2。)亮度的实验.

试卷第4页，共6页

（1）写出电路中电流/与可变电阻R的函数关系式；

（2）在平面直角坐标系中画出（1）的函数图象；

（3）根据图象特征写一条函数的性质.

20.无人机在地质灾害中勘探、救援等方面发挥了重要作用.如图，无人机悬停在C处，

测得地面目标/的俯角为36。52,，垂直上升10m悬停在。处，测得地面目标8的俯角是63。26,,

4B=20m,点B,C,D在同一平面内，A,2两点在CD的同侧.求无人机在C处时

离地面的高度.（参考数据：tan36O52'a0.75,tan63o26z«2）.

21.充电安全报警器，防患未“燃”保平安.某社区决定采购2两种型号的充电安全报警

器.若购买3个/型报警器和4个8型报警器共需要580元，购买6个N型报警器和5个

B型报警器共需要860元.

（1）求两种型号报警器的单价；

（2）若需购买N,3两种型号的报警器共200个，总费用不超过15000元，至少需购买/型报

警器多少个？

22.甲、乙两位同学进行抛球训练.如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长,

球网为甲同学在点C（8,0）处将球抛出，球抛出点是。（8,1）,球刚好擦网而过，其运动

路线为抛物线y=a（x-4Y+2.6的一部分，乙同学恰在E（0,c）处接住球，然后挑起将球回传

给甲同学，球抛出点在点£上方点尸处，回球路线为抛物线/=-丘/+2工+，+1.6的一部

分.（把球看成点）

试卷第5页，共6页

牛—.

(1)球网45的高度不高于多少米？并求。，c的值；

(2)若甲同学在x轴上方1m的高度，且到CD的水平距离不超过1m的范围内可以接到球，求

符合条件的〃的整数值.

23.数学实验课上，同学们利用数学软件Geogc加•。开展以“点关于角的两边对称”为主题的

探究活动.

P2BPCBC

图1图2备用图

(1)实验观察

如图1,点尸在NMON的内部，作点尸关于。M,ON的对称点《，P2,连接。4，OP2.若

ZMON=a,ZPpP2=p,请根据条件判断c,尸的数量关系：

①当a490。时，_；

②当a>90。时，

(2)探究迁移

如图2,在中，NB/C>90。，点P是BC边上的动点，作点尸关于ZB/C的对称点

P2.连接/《，4P2,月6.请就图2的情形解决以下问题：

①线段/q,AP2,6巴能围成三角形吗？若能，请判定三角形的形状；若不能，请说明理

由；

②若48=加，ZABC=6,ZACB=(o,求<心长的最小值.(用含有。，6,0的式子表示)

(3)拓展应用

在(2)的探究中，已知机=2百，6=45。，0=15。，当耳鸟与“8C的边平行时，请直接

写出8P的长.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【分析】本题考查了解一元一次方程、相反数的定义，解方程得出。=-），再根据只有符

号不同的两个数互为相反数即可得出答案.

【详解】解：解-2°=1得：a=-1,

二。的相反数是

故选：A.

2.B

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意每列正方形的个数应为这列正方体最多的个

数，从而得出答案.本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，同时

考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.

【详解】解：从左面看易得第一列（左到右）和第三列都有2个正方形，中间列有1个正方

形.

3.C

【分析】利用邻补角的性质求得/40C的度数，利用垂直的定义得到/COD=90。，据此求

解即可.

【详解】解：：NBOC=130。，

AAOC=\80°-ABOC=50°,

OC1OD,

：./COD=90°,

40。=90°-50°=40°,

故选：C.

【点睛】本题考查了垂直的定义，邻补角的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关

键.

4.C

答案第1页，共16页

【分析】本题考查了整式的混合运算，先根据单项式乘以多项式去括号，再合并同类项即可，

熟练掌握运算法则是解此题的关键.

【详解】解：2a—a(^a-2^—2a—a2+2a—4a-a2,

故选：C.

5.B

【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、线段垂直

平分线的性质，连接ND,由圆内接四边形的性质得出乙LDC=108。，由垂径定理得出/£=CE,

ZAED=ZCED=90°,由线段垂直平分线的性质得出4D=CD,最后由等腰三角形的性质

即可得出答案.

【详解】解：如图，连接

贝l]N4BC+N4DC=180°,

ZADC=1800-ZABC=108°,

■：ODLAC,

AE=CE,ZAED=ZCED=90°,

AD=CD,

ZEDC=NEDA=-ZADC=54,

故选：B.

6.D

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程分2+法+。=0(〃20)的根与

△=〃-4℃有如下关系：©A>0,方程有两个不相等的实数根，②A=0,方程有两个相

等的实数根，③A<0,方程没有实数根.由题意得出A=(-m)2-4xlx9=0,求解即可得

出答案.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程/一皿+9=0有两个相等的实数根，

答案第2页，共16页

A=(-/M)2-4xlx9=0,

解得：m=+6,

故选：D.

7.C

【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有

可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知

识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.画树状图得出所有等可能的结果数，再从中

找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可.

【详解】解：令1名男生为甲，3名女生为乙、丙、丁，

画出树状图如图所示：

开始

由图可得共有12种等可能出现的结果，其中被抽到的2名同学都是女生的情况有6种，

・•・被抽到的2名同学都是女生的概率是*=1,

故选：C.

8.C

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为ax10”的形式，其中

1<|a|<10,〃为整数，确定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，”是非负数，当原数绝对

值小于1时，〃是负数，表示时关键是要正确确定。的值以及"的值.

【详解】解:78.7亿=7870000000=7.87x103

故选：C.

9.B

【分析】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点的问题，点的坐标，勾股定理以及旋转的性

答案第3页，共16页

质，令y=0,求出。/的长，由旋转得NC=/O=6,过点C作CELCU于点E,得/£G4=30。。

求得NE=3,CE=3百,再求出0E=3,即可得出点C的坐标

22

【详解】解：对于直线>=一§》+4,当y=0时，一§x+4=0,解得,x=6,

.•.4(6,0),

过点C作CE，。/于点E,由旋转得，AC=6,ZCAO=60°,

：.ZACE=30°,

/.AE=-AC=3,

2

；•CE=NAC-AE?=&2-32=g

OE=OA-AE=6-3=3,

...点C的坐标为：(3,36)，

故选：B

10.B

【分析】本题考查了从函数图象获取信息、正方形的性质、勾股定理、垂线段最短，由图可

得：当0<xV兀时，尸8=y不变，则点?从A点出发的轨迹是以A8为半径的万，且莪=兀,

AB=BP,当x>7i时，连接尸C,此时尸C为直线，当尤=3+兀时，V最小，得出尸尸'=3,

作尸C于P,由垂线段最短可得2P=3百，最后由勾股定理计算即可得解.

【详解】解：如图所示：

答案第4页，共16页

由图可得：当0<x4兀时，尸5二天不变，则点尸从A点出发的轨迹是以45为半径的箫，且

AP=71'

AB=BP,

当x〉兀时，连接PC,此时尸。为直线，当工=3+兀时，》最小,

AP+PP'=H+PP'=兀+3，

，尸尸'=3,

作5P_LP。于P,

由垂线段最短可得BP=3百，

BP=\IPP'2+BP'2=不3。+(36『=6，

AB=BP=6,

故选：B.

11.xw—1

【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得％+1。0,从而可得

答案.

【详解】解：・・•代数式三2有意义，

x+1

:・x+1w0,

•・Xw—1,

故答案为：XW-1.

12.1<x<2

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求

出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不

到确定不等式组的解集.

【详解】解-

解不等式①得：x>l，

解不等式②得：x<2,

・•・原不等式组的解集为：1<X42,

答案第5页，共16页

故答案为：l<x<2.

13.1

【分析】本题考查了众数，根据众数为一组数据众出现次数最多的数即可得出答案.

【详解】解：由扇形统计图可得：1分出现的次数最多，所占比例为45%,

故打分数的众数为1,

故答案为：L

14.66-2兀

【分析】本题考查了切线的性质、解直角三角形、扇形的面积公式，连接。C,由切线的性

质定理得出NOCD=90。，解直角三角形得出/CO。=60。，再根据“影=%的-%诩8计算

即可得解.

【详解】解：如图，连接OC,

・••CD是。。的切线,

ZOCD=90°,

CD

Vtan/COD=——

OC

...ZCOD=60°,

i60xKX（2^3）160X71X2A/3）

s阴影=S.OCD-S点击AW=-OCCD--------——L+2V3<6-----------——」6占2兀'

阴影AC/CIJ厩形BOC23602360

故答案为：6百-2兀.

15.6或1

【分析】由题意得四边形AEE'A'、DEE'X为平行四边形，推出成'=44'=。。'，求出45=4,

AC,DE=BC=1,AD=2,AE=6,ZADE=ZCBA=6(F,分两种情况：当

E£二4夕时，此时四边形为菱形；当时，则=乙4'£4=3(F；分别

求解即可得出答案.

【详解】解：由平移的性质可得：EE'=AA'，EE'〃AA',EE'〃DD',EE'=DD',

二•四边形/瓦17、£)££方为平行四边形,

答案第6页，共16页

..EEr=AAf=DDr,

•••在AASC中，乙4c5=90。，ZA=30°fBC=2,是入45。的中位线，

AB=4,AC=ylAB--BC2=273-DE=^BC=\,DE//BC,ZCBA=60°,

AD=2,AE=43,ZADE=ZCBA=6CP,

点从点。向8的运动过程中，NHEE，逐渐变小，当点。夕与点8重合时，点/与点D重合,

此时ZA'EE'=ZDEE'=ZADE=60°,故ZA'EE'最小为60。，

•••△£/'£'是等腰三角形，

.,.当=时，此时四边形为菱形，

:.EE'=AE=A'E'=AA'=y/3,

:.DD'=EE'=y/3;

当4E=EE'时，则ZA'AE=ZA'EA=30°,

ZEA'D=ZA'AE+ZA'EA=60°,

■：NEDA=60°,

.•.V4DE为等边三角形，

A'D=DE=1,

:.DD'=EE'=A'D=1,

综上所述，DD，为6或1,

故答案为：百或1

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平移的性质、三

角形中位线定理、勾股定理、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练

掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键.

V—1

16.(1)—0.8；(2)-----

x+1

【分析】本题考查了立方根，负整数指数幕，零指数幕，分式的混合运算，熟练掌握是解题

的关键.

(1)根据立方根，负整数指数幕，零指数幕进行计算即可求解；

(2)根据分式的减法计算括号内的，然后将除法转化为乘法进行计算即可求解.

【详解】(1)解:原式=1-2+0.2

=-0.8

答案第7页，共16页

(2)解：原式=上6--X1

XX

（17）,（X+1）（X-1）

（尤+l）（x-l）

_x-1

X+1

17.(1)8.6

(2)甲组秋苗长势更一致

(3)秋苗长势最优秀的是丙组

【分析】本题考查了求平均数、求方差，熟练掌握平均数以及方差的求法是解此题的关键.

(1)根据平均数的定义计算即可得出答案；

(2)分别计算出甲、乙两组的方差，进行比较即可得出答案；

(3)分别计算出甲、乙、丙三组的新的平均数，再比较即可得出答案.

【详解】(1)解：由题意得：m=^(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6；

(2)解：=-^[2x(7-8.6)2+2x(8-8.6)2+4x(9-8.6)2+2x(10-8.6)2]=1.04,

Si=^4x(7-8.6)2+2x(9-8.6)2+4x(10-8.6)2]=1.84.

因为策＜s1,

所以甲组秋苗长势更一致.

(3)解：甲组的最后平均数a=:(7+2x8+4x9+10)=8.625,

乙组的最后平均数和=1(3x7+2x9+3x10)=8.625,

丙组的最后平均数焉=J(lx8+3x9+4xl0)=9.375.

O

因为“=石＜鼎，

所以秋苗长势最优秀的是丙组.

18.(1)见解析

(2)四边形NEC厂是菱形，见解析

答案第8页，共16页

【分析】本题考查作图一基本作图、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、菱形的判

定：

(1)根据线段垂直平分线的作图方法作图即可.

(2)根据平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、菱形的判定可得结论.

【详解】(1)解：如图，儿W即为所求.

N

(2)解：四边形NECF是菱形，理由如下:

设NC与EF交于点O.

由作图可知，垂直平分线段/C,

OA=OC.

,/四边形ABCD是平行四边形，

AF//CE.

：.ZOAF=ZOCE.

'：ZAOF=ZCOE,

A.AOF也△COE(ASA).

AF=CE,

...四边形NECF是平行四边形.

AC1EF,

二四边形NECF是菱形.

(2)见解析

(3)函数值/随着自变量尺的增大而减小

【分析】本题考查了列函数关系式、画函数图象，采用数形结合的思想是解此题的关键.

答案第9页，共16页

（1）根据题意列出函数关系式即可；

（2）描点画出函数图象即可；

（3）观察函数图象即可得出答案.

12

【详解】（1）解：由题意得可得：/;

火+2

（2）解：画出函数图象如图所示：

（3）解：由函数图象可得：函数值/随着自变量R的增大而减小.

20.无人机在C处时离地面的高度约为30m

【分析】本题考查了解直角三角形的应用的仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形

添加适当的辅助线是解题的关键.延长DC交于点E,设8E=xm,贝！|NE=（20+x）m,

在RtA/CE中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，再在中，利用锐角三角函

数的定义求出DE的长，最后根据OC+CE=DE,列出关于x的方程进行计算，即可解答.

【详解】解：如图，延长DC交于点£,

由题意得：DE1AB,CO=10m,

设BE=xm,

•/AB=20m,

/.AE=AB+BE=（20+x）m,

在RIAACE中,ZCAE=36°52,

:.CE=AE-tan36°52,«0,75（20+x）m,

答案第10页，共16页

在RtZ^BDE中,NDBE=63。26',

/.DE=BE•tan63°26z«2xm,

DC+CE=DE,

10+0.75(20+x)=2x,

解得：x=20,

.•.CE=0.75(20+20)=30m,

.,•无人机在C处时离地面的高度约为30m.

21.(1乂型报警器单价为60元，3型报警器单价为100元

(2)至少需购买/型报警器125个

【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关

性质内容是解题的关键.

3x+4y=580

(1)先设/型报警器单价为x元，3型报警器单价为y元，再建立方程组

6x+5j=860

然后解出方程组，即可作答.

(2)设需要购买/型报警器。个，根据题意列出不等式60a+100(200-a)W15000,再解不

等式，即可作答.

【详解】(1)解：设/型报警器单价为x元，8型报警器单价为y元,

3x+4y=580

由题意可得:

6x+5y=860

x=60

解得

7=100

答：A型报警器单价为60元，B型报警器单价为100元;

(2)解：设需要购买/型报警器。个,

由题意可得：60a+100(200-a)<15000.

解得a2125.

答：至少需购买/型报警器125个.

22.(1)球网45高度不高于2.6m,a=~^fC=1

答案第11页，共16页

（2）"的正整数值为4和5

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上

知识点并灵活运用是解此题的关键.

（1）由抛物线的性质得出最高点为（4,2.6）即球网高度不高于2.6m,再利用待定系数法

求出。、。的值即可;

（2）由题意得：甲同学接到球的位置坐标在（7,1）、（9,1）之间，代入解析式求出"的取值范

围即可得出答案.

【详解】（1）解：由y="x-4『+2.6,最高点为（4,2.6）.

所以球网AB高度不高于2.6m.

因为。（8,1）在y=a（x-4y+2.6上,

91

所以1=“8-4）+2.6,得”—记

i

所以）=_m（工_4）7+2.6.

因为在J7=+2.6上,

1

所以°=一正（0-4）7+2.6=1；

（2）解：由题意得：甲同学接到球的位置坐标在（7,1）、（9,1）之间，代入＞=-?2+3+2.6.

149r23

1=-—x72+—x7+2.6,n=----=3—；

12104242

10313

1=-—x92+—x9+2.6,n=--=5—.

12101818

土I、Ic23_13

所以3于"。江

故符合条件的n的正整数值为4和5.

23.（1）①£=2£；②?=360°—2a

（2）①能，等腰三角形；②sin。sin（6+

（3）3A/2-^6或收+卡或2戈

【分析】（1）①作射线。尸，由轴对称的性质可得：NPOM=NPQM,ZPON=ZP2ON,

答案第12页，共16页

再根据+/々四进行角的转化即可得出答案；②作射线

APXOP2=ZP2ON+ZPON+ZPOMO

OP,由轴对称的性质可得：ZPOM=ZPflM,ZPON=ZP2ON,再根据

/外叫=360°~(ZP,ON+ZPON+ZPOM+NROM)进行角的转化即可得出答案；

(2)①由(1)②得：/4/6=360。-2/加(7<90。即可得出线段/耳，AP2,々鸟能围成三

角形，连接4P,由对称性可得：AP=APX=AP2,即可得解；②求出4/£=2(6+0),作

弓乙于。，由等腰三角形的性质得出PtD=P2D,

表示出=24Psin®+0),由垂线段最短可得，当/P_LBC时，4P最短，此时/尸=加•sin。,

即可得解；

(3)分三种情况：当《吕〃/3时，当2c时，当时；分别利用平行线的性

质、含30。角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质、轴对称的性质计算即可得出答

案.

【详解】(1)解：①如图，作射线。尸，

由轴对称的性质可得：^POM=ZPtOM,ZPON=ZP2ON,

NPQP?=+ZPON+ZPOM+APXOM=ZPON+ZPOM=2&PON+ZPOM*2g

即/=2a；

②如图，作射线OP,

答案第13页，共16页

由轴对称的性质可得：ZPOM=APpM,ZPON=ZP2ON,

/LPpP2=360°-(/[ON+ZPON+ZPOM+/ROM)=36