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文档简介

云南省昭通市盐津县市级名校2024届中考冲刺卷数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.3点40分,时钟的时针与分针的夹角为()A.140° B.130° C.120° D.110°2.如图是由长方体和圆柱组成的几何体,它的俯视图是()A. B. C. D.3.如图,右侧立体图形的俯视图是()A.B.C.D.4.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是()A. B.C. D.5.如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N作直线MN,交BC于点D,连结AD,则∠BAD的度数为()A.65° B.60°C.55° D.45°6.在如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为()A. B. C. D.7.下列图形中,属于中心对称图形的是()A. B.C. D.8.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是()A.2×1000(26﹣x)=800x B.1000(13﹣x)=800xC.1000(26﹣x)=2×800x D.1000(26﹣x)=800x9.将一把直尺与一块三角板如图所示放置,若则∠2的度数为()A.50° B.110° C.130° D.150°10.若实数m满足,则下列对m值的估计正确的是()A.﹣2<m<﹣1 B.﹣1<m<0 C.0<m<1 D.1<m<2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)三点都在y=的图象上,则yl,y2,y3的大小关系是_____.(用“<”号填空)12.若am=5,an=6,则am+n=________.13.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是.14.如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过顶点C、D,若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为______.15.如图,某城市的电视塔AB坐落在湖边,数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度,在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°,沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处,测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°,则电视塔AB的高度为______米(结果保留根号).16.如图,在矩形ABCD中,AD=4,点P是直线AD上一动点,若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,则AB的长为.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.(1)求抛物线的解析式.(2)在图①中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?(3)在图②中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?19.(8分)如图:求作一点P,使,并且使点P到的两边的距离相等.20.(8分)已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根,k为负整数.求k的值;如果这个方程有两个整数根,求出它的根.21.(8分)如图1,AB为半圆O的直径,半径的长为4cm,点C为半圆上一动点,过点C作CE⊥AB,垂足为点E,点D为弧AC的中点,连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.小何根据学习函数的经验,将此问题转化为函数问题解决.小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.(当点C与点A重合时,AE的长度为0cm),对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小何的探究过程,请补充完整:(说明:相关数据保留一位小数).(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7当x=6cm时,请你在图中帮助小何完成作图,并使用刻度尺度量此时线段DE的长度,填写在表格空白处:(2)在图2中建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解决问题,当DE=2OE时,AE的长度约为cm.22.(10分)解不等式组:.23.(12分)为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具、图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上,且∠CAB=75°.(参考数据:sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)(1)求车架档AD的长;(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).24.已知.(1)化简A;(2)如果a,b是方程的两个根,求A的值.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.【详解】解:3点40分时针与分针相距4+=份,30°×=130,故选B.【点睛】本题考查了钟面角,确定时针与分针相距的份数是解题关键.2、A【解析】分析:根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.详解:从上边看外面是正方形,里面是没有圆心的圆,故选A.点睛:本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.3、A【解析】试题分析:从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是,故选A.考点:简单组合体的三视图.4、D【解析】

根据数轴三要素:原点、正方向、单位长度进行判断.【详解】A选项图中无原点,故错误;B选项图中单位长度不统一,故错误;C选项图中无正方向,故错误;D选项图形包含数轴三要素,故正确;故选D.【点睛】本题考查数轴的画法,熟记数轴三要素是解题的关键.5、A【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根据三角形的内角和得到∠BAC=95°,即可得到结论.【详解】由题意可得:MN是AC的垂直平分线,则AD=DC,故∠C=∠DAC,∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°,故选A.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,三角形的内角和,正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.6、D【解析】

先求出一次函数的关系式,再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.【详解】由题意知,函数关系为一次函数y=-1x+4,由k=-1<0可知,y随x的增大而减小,且当x=0时,y=4,当y=0时,x=1.故选D.【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4,然后根据一次函数的图象的性质求解.7、B【解析】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合,所以这个图形不是中心对称图形.【详解】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合,所以这个图形不是中心对称图形;B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合,所以这个图形是中心对称图形;C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合,所以这个图形不是中心对称图形;D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合,所以这个图形不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.8、C【解析】

试题分析:此题等量关系为:2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解:设安排x名工人生产螺钉,则(26-x)人生产螺母,由题意得

1000(26-x)=2×800x,故C答案正确,考点:一元一次方程.9、C【解析】

如图,根据长方形的性质得出EF∥GH,推出∠FCD=∠2,代入∠FCD=∠1+∠A求出即可.【详解】∵EF∥GH,∴∠FCD=∠2,∵∠FCD=∠1+∠A,∠1=40°,∠A=90°,∴∠2=∠FCD=130°,故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质等,准确识图是解题的关键.10、A【解析】试题解析:∵,∴m2+2+=0,∴m2+2=-,∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-,作函数图象如图,在第二象限,函数y=m2+2的y值随m的增大而减小,函数y=-的y值随m的增大而增大,当m=-2时y=m2+2=4+2=6,y=-=-=2,∵6>2,∴交点横坐标大于-2,当m=-1时,y=m2+2=1+2=3,y=-=-=4,∵3<4,∴交点横坐标小于-1,∴-2<m<-1.故选A.考点:1.二次函数的图象;2.反比例函数的图象.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、y3<y1<y1【解析】

根据反比例函数的性质k<0时,在每个象限,y随x的增大而增大,进行比较即可.【详解】解:k=-1<0,∴在每个象限,y随x的增大而增大,∵-3<-1<0,∴0<y1<y1.又∵1>0∴y3<0∴y3<y1<y1故答案为:y3<y1<y1【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,理解性质:当k>0时,在每个象限,y随x的增大而减小,k<0时,在每个象限,y随x的增大而增大是解题的关键.12、1.【解析】

根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,即可解题.【详解】解:am+n=am·an=5×6=1.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.13、.【解析】试题分析:画树状图为:共有36种等可能的结果数,其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9,所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==.故答案为.考点:列表法与树状图法.14、【解析】

过点D作DF⊥BC于点F,由菱形的性质可得BC=CD,AD∥BC,可证四边形DEBF是矩形,可得DF=BE,DE=BF,在Rt△DFC中,由勾股定理可求DE=1,DF=3,由反比例函数的性质可求k的值.【详解】如图,过点D作DF⊥BC于点F,∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,AD∥BC,∵∠DEB=90°,AD∥BC,∴∠EBC=90°,且∠DEB=90°,DF⊥BC,∴四边形DEBF是矩形,∴DF=BE,DE=BF,∵点C的横坐标为5,BE=3DE,∴BC=CD=5,DF=3DE,CF=5﹣DE,∵CD2=DF2+CF2,∴25=9DE2+(5﹣DE)2,∴DE=1,∴DF=BE=3,设点C(5,m),点D(1,m+3),∵反比例函数y=图象过点C,D,∴5m=1×(m+3),∴m=,∴点C(5,),∴k=5×=,故答案为:【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征,菱形的性质,勾股定理,求出DE的长度是本题的关键.15、.【解析】解:如图,连接AN,由题意知,BM⊥AA',BA=BA',∴AN=A'N,∴∠ANB=∠A'NB=45°,∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN,∴AN=MN=200米,在Rt△ABN中,∠ANB=45°,∴AB=AN=(米),故答案为.点睛:此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角,主要考查了垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,解本题的关键是求出∠ANB=45°.16、1.【解析】试题分析:如图,当AB=AD时,满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,△P1BC,△P2BC是等腰直角三角形,△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),则AB=AD=1,故答案为1.考点:矩形的性质;等腰三角形的性质;勾股定理;分类讨论.三、解答题(共8题,共72分)17、(1).(2)公平.【解析】

试题分析:(1)首先根据题意结合概率公式可得答案;(2)首先根据(1)求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况,若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况,继而求得小明赢与小亮赢的概率,比较概率的大小,即可知这个游戏是否公平.试题解析:(1)共有4张牌,正面是中心对称图形的情况有3种,所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是;(2)列表得:

A

B

C

D

A

(A,B)

(A,C)

(A,D)

B

(B,A)

(B,C)

(B,D)

C

(C,A)

(C,B)

(C,D)

D

(D,A)

(D,B)

(D,C)

共产生12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两张牌都是轴对称图形的有6种,∴P(两张都是轴对称图形)=,因此这个游戏公平.考点:游戏公平性;轴对称图形;中心对称图形;概率公式;列表法与树状图法.18、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)当t=或t=时,△PCQ为直角三角形;(3)当t=2时,△ACQ的面积最大,最大值是1.【解析】

(1)根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A的坐标,根据待定系数法可得抛物线的解析式;(2)先根据勾股定理可得CE,再分两种情况:当∠QPC=90°时;当∠PQC=90°时;讨论可得△PCQ为直角三角形时t的值;(3)根据待定系数法可得直线AC的解析式,根据S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ==﹣(t﹣2)2+1,依此即可求解.【详解】解:(1)∵抛物线的对称轴为x=1,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4),点A在DE上,∴点A坐标为(1,4),设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2+4,把C(3,0)代入抛物线的解析式,可得a(3﹣1)2+4=0,解得a=﹣1.故抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣x2+2x+3;(2)依题意有:OC=3,OE=4,∴CE===5,当∠QPC=90°时,∵cos∠QPC=,∴,解得t=;当∠PQC=90°时,∵cos∠QCP=,∴,解得t=.∴当t=或t=时,△PCQ为直角三角形;(3)∵A(1,4),C(3,0),设直线AC的解析式为y=kx+b,则有:,解得.故直线AC的解析式为y=﹣2x+2.∵P(1,4﹣t),将y=4﹣t代入y=﹣2x+2中,得x=1+,∴Q点的横坐标为1+,将x=1+代入y=﹣(x﹣1)2+4中,得y=4﹣.∴Q点的纵坐标为4﹣,∴QF=(4﹣)﹣(4﹣t)=t﹣,∴S△ACQ=S△AFQ+S△CFQ=FQ•AG+FQ•DG,=FQ(AG+DG),=FQ•AD,=×2(t﹣),=﹣(t﹣2)2+1,∴当t=2时,△ACQ的面积最大,最大值是1.【点睛】考查了二次函数综合题,涉及的知识点有:抛物线的对称轴,矩形的性质,待定系数法求抛物线的解析式,待定系数法求直线的解析式,勾股定理,锐角三角函数,三角形面积,二次函数的最值,方程思想以及分类思想的运用.19、见解析【解析】

利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可.【详解】如图所示:P点即为所求.【点睛】本题主要考查了复杂作图,熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键.20、(2)k=﹣2,﹣2.(2)方程的根为x2=x2=2.【解析】

(2)根据方程有实数根,得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的值;(2)将k的值代入原方程,求出方程的根,经检验即可得到满足题意的k的值.【详解】解:(2)根据题意,得△=(﹣6)2﹣4×3(2﹣k)≥0,解得k≥﹣2.∵k为负整数,∴k=﹣2,﹣2.(2)当k=﹣2时,不符合题意,舍去;当k=﹣2时,符合题意,此时方程的根为x2=x2=2.【点睛】本题考查了

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