安徽省蒙城县市级名校2023-2024学年中考数学适应性模拟试题含解析_第1页
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文档简介

安徽省蒙城县市级名校2023-2024学年中考数学适应性模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③2.中华人民共和国国家统计局网站公布,2016年国内生产总值约为74300亿元,将74300亿用科学计数法可以表示为()A. B. C. D.3.下列各曲线中表示y是x的函数的是()A. B. C. D.4.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.不等式﹣x+1>3的解集是()A.x<﹣4 B.x>﹣4 C.x>4 D.x<46.要整齐地栽一行树,只要确定两端的树坑的位置,就能确定这一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是()A.两点之间的所有连线中,线段最短B.经过两点有一条直线,并且只有一条直线C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为()A.100° B.110° C.115° D.120°8.下列各数中,无理数是()A.0 B. C. D.π9.下列函数中,y随着x的增大而减小的是()A.y=3x B.y=﹣3x C. D.10.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2,则250000用科学记数法表示为()A.25×104m2 B.0.25×106m2 C.2.5×105m2 D.2.5×106m211.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?其大意是:每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐.问人数和车数各多少?设车辆,根据题意,可列出的方程是().A. B.C. D.12.在下列条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的是()A.一组对边平行,另一组对边相等B.一组对边相等,一组对角相等C.一组对边平行,一条对角线平分另一条对角线D.一组对边相等,一条对角线平分另一条对角线二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DE∥BC.若AD=6,BD=2,DE=3,则BC=______.14.如图,小量角器的零度线在大量角器的零度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°,那么在大量角器上对应的度数为_____度(只需写出0°~90°的角度).15.菱形ABCD中,,其周长为32,则菱形面积为____________.16.函数的定义域是________.17.如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长____cm.18.把多项式3x2-12因式分解的结果是_____________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹.在图1中画出一个45°角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边;在图2中画出线段AB的垂直平分线.20.(6分)如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭到达点A,B时,在雷达站C测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O,A,B在同一条直线上.(1)求A,B两点间的距离(结果精确到0.1km).(2)当运载火箭继续直线上升到D处,雷达站测得其仰角为56°,求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.)21.(6分)如图,已知平行四边形ABCD,点M、N分别是边DC、BC的中点,设=,=,求向量关于、的分解式.22.(8分)已知抛物线的开口向上顶点为P(1)若P点坐标为(4,一1),求抛物线的解析式;(2)若此抛物线经过(4,一1),当-1≤x≤2时,求y的取值范围(用含a的代数式表示)(3)若a=1,且当0≤x≤1时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,求b的值23.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CE^AB于E,CD平分ÐECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若AE=9,CE=12,求BF的长.24.(10分)为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点,精确到0.1);活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示分组频数4.0≤x<4.224.2≤x<4.434.4≤x<4.654.6≤x<4.884.8≤x<5.0175.0≤x<5.25(1)求活动所抽取的学生人数;(2)若视力达到4.8及以上为达标,计算活动前该校学生的视力达标率;(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度评价视力保健活动的效果.25.(10分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:组别身高Ax<160B160≤x<165C165≤x<170D170≤x<175Ex≥175根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生的身高众数在组,中位数在组;(2)样本中,女生身高在E组的有人,E组所在扇形的圆心角度数为;(3)已知该校共有男生600人,女生480人,请估让身高在165≤x<175之间的学生约有多少人?26.(12分)某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元?若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?27.(12分)为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况,某地区教育部门随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______,图①中m的值是_____;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据统计数据,估计该地区250000名中学生中,每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】分析:根据平均数、中位数、方差的定义即可判断;详解:由表格可知,甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同;根据中位数可以确定,乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数;根据方差可知,甲班成绩的波动比乙班大.故①②③正确,故选D.点睛:本题考查平均数、中位数、方差等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.2、D【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:74300亿=7.43×1012,

故选:D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、D【解析】根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确.故选D.4、A【解析】分析:根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断.详解:A、是中心对称图形,故本选项正确;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误;故选:A.点睛:本题考查了中心对称图形的特点,属于基础题,判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合.5、A【解析】

根据一元一次不等式的解法,移项,合并同类项,系数化为1即可得解.【详解】移项得:−x>3−1,合并同类项得:−x>2,系数化为1得:x<-4.故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.6、B【解析】

本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答.【详解】根据两点确定一条直线.故选:B.【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理,难度适中.7、B【解析】

连接AD,BD,由圆周角定理可得∠ABD=20°,∠ADB=90°,从而可求得∠BAD=70°,再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【详解】如下图,连接AD,BD,∵同弧所对的圆周角相等,∴∠ABD=∠AED=20°,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-20°=70°,∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算,熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.8、D【解析】

利用无理数定义判断即可.【详解】解:π是无理数,故选:D.【点睛】此题考查了无理数,弄清无理数的定义是解本题的关键.9、B【解析】试题分析:A、y=3x,y随着x的增大而增大,故此选项错误;B、y=﹣3x,y随着x的增大而减小,正确;C、,每个象限内,y随着x的增大而减小,故此选项错误;D、,每个象限内,y随着x的增大而增大,故此选项错误;故选B.考点:反比例函数的性质;正比例函数的性质.10、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.【详解】解:由科学记数法可知:250000m2=2.5×105m2,故选C.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.11、B【解析】

根据题意,表示出两种方式的总人数,然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得:每车坐3人,两车空出来,可得人数为3(x-2)人;每车坐2人,多出9人无车坐,可得人数为(2x+9)人,所以所列方程为:3(x-2)=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是找到问题中的等量关系:总人数不变,列出相应的方程即可.12、C【解析】A、错误.这个四边形有可能是等腰梯形.B、错误.不满足三角形全等的条件,无法证明相等的一组对边平行.C、正确.可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等.故是平行四边形.D、错误.不满足三角形全等的条件,无法证明相等的一组对边平行.故选C.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】

根据已知DE∥BC得出=进而得出BC的值【详解】∵DE∥BC,AD=6,BD=2,DE=3,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴BC=1,故答案为1.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质,解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.14、1.【解析】

设大量角器的左端点是A,小量角器的圆心是B,连接AP,BP,则∠APB=90°,∠ABP=65°,因而∠PAB=90°﹣65°=25°,在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°,因而P在大量角器上对应的度数为1°.故答案为1.15、【解析】分析:根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,再判定△ABD为等边三角形,根据等边三角形的性质可得AB=BD=8,从而得OB=4,在Rt△AOB中,根据勾股定理可得OA=4,继而求得AC=2AO=,再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.详解:∵菱形ABCD中,其周长为32,∴AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,∵,∴△ABD为等边三角形,∴AB=BD=8,∴OB=4,在Rt△AOB中,OB=4,AB=8,根据勾股定理可得OA=4,∴AC=2AO=,∴菱形ABCD的面积为:=.点睛:本题考查了菱形性质:1.菱形的四个边都相等;2.菱形对角线相互垂直平分,并且每一组对角线平分一组对角;3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.16、x≥-1【解析】分析:根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.详解:根据题意得:x+1≥0,解得:x≥﹣1.故答案为x≥﹣1.点睛:考查了函数的定义域,函数的定义域一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,定义域可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(1)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.17、13【解析】试题解析:因为正方形AECF的面积为50cm2,所以因为菱形ABCD的面积为120cm2,所以所以菱形的边长故答案为13.18、3(x+2)(x-2)【解析】

因式分解时首先考虑提公因式,再考虑运用公式法;多项式3x2-12因式分解先提公因式3,再利用平方差公式因式分解.【详解】3x2-12=3()=3.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)答案见解析;(2)答案见解析.【解析】试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.(2)根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分,即可解决问题.试题解析:(1)如图所示,∠ABC=45°.(AB、AC是小长方形的对角线).(2)线段AB的垂直平分线如图所示,点M是长方形AFBE是对角线交点,点N是正方形ABCD的对角线的交点,直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线.考点:作图—应用与设计作图.20、(1)1.7km;(2)8.9km;【解析】

(1)根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长,从而可以求得AB的长;(2)根据锐角三角函数可以表示出CD,从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离.【详解】解:(1)由题意可得,∠BOC=∠AOC=90°,∠ACO=34°,∠BCO=45°,OC=5km,∴AO=OC•tan34°,BO=OC•tan45°,∴AB=OB﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC(tan45°﹣tan34°)=5×(1﹣0.1)≈1.7km,即A,B两点间的距离是1.7km;(2)由已知可得,∠DOC=90°,OC=5km,∠DCO=56°,∴cos∠DCO=即∵sin34°=cos56°,∴解得,CD≈8.9答:此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离是8.9km.【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想和锐角三角函数解答.21、答案见解析【解析】试题分析:连接BD,由已知可得MN是△BCD的中位线,则MN=BD,根据向量减法表示出BD即可得.试题解析:连接BD,∵点M、N分别是边DC、BC的中点,∴MN是△BCD的中位线,∴MN∥BD,MN=BD,∵,∴.22、(1);(2)1-4a≤y≤4+5a;(3)b=2或-10.【解析】

(1)将P(4,-1)代入,可求出解析式

(2)将(4,-1)代入求得:b=-4a-1,再代入对称轴直线中,可判断,且开口向上,所以y随x的增大而减小,再把x=-1,x=2代入即可求得.

(3)观察图象可得,当0≤x≤1时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,这些点可能为x=0,x=1,三种情况,再根据对称轴在不同位置进行讨论即可.【详解】解:(1)由此抛物线顶点为P(4,-1),所以y=a(x-4)2-1=ax2-8ax+16a-1,即16a-1=3,解得a=,b=-8a=-2所以抛物线解析式为:;(2)由此抛物线经过点C(4,-1),所以一1=16a+4b+3,即b=-4a-1.因为抛物线的开口向上,则有其对称轴为直线,而所以当-1≤x≤2时,y随着x的增大而减小当x=-1时,y=a+(4a+1)+3=4+5a当x=2时,y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以当-1≤x≤2时,1-4a≤y≤4+5a;(3)当a=1时,抛物线的解析式为y=x2+bx+3∴抛物线的对称轴为直线由抛物线图象可知,仅当x=0,x=1或x=-时,抛物线上的点可能离x轴最远分别代入可得,当x=0时,y=3当x=1时,y=b+4当x=-时,y=-+3①当一<0,即b>0时,3≤y≤b+4,由b+4=6解得b=2②当0≤-≤1时,即一2≤b≤0时,△=b2-12<0,抛物线与x轴无公共点由b+4=6解得b=2(舍去);③当,即b<-2时,b+4≤y≤3,由b+4=-6解得b=-10综上,b=2或-10【点睛】本题考查了二次函数的性质,待定系数法求函数解析式,以及最值问题,关键是对称轴在不同的范围内,抛物线上的点到x轴距离的最大值的点不同.23、(1)证明见解析;(2)1.【解析】试题分析:(1)根据垂直的定义可得∠CEB=90°,然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质,判断出∠1=∠D,从而根据平行线的判定得到CE∥BD,根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB,由此可根据切线的判定得证结果;(2)连接AC,由射影定理可得CE试题解析:(1)证明:∵CE⊥AB,∴∠CEB=90∵CD平分∠ECB,BC=BD,∴∠1=∠2,∠2=∠D.∴∠1=∠D.∴CE∥BD.∴∠DBA=∠CEB=90∵AB是⊙O的直径,∴BD是⊙O的切线.(2)连接AC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90∵CE⊥AB,可得CE∴在Rt△CEB中,∠CEB=90°,由勾股定理得BC=∴BD=BC=20.∵∠1=∠D,∠EFC=∠BFD,∴△EFC∽△BFD.∴.∴1220∴BF=1.考点:切线的判定,相似三角形,勾股定理24、(1)所抽取的学生人数为40人(2)37.5%(3)①视力x<4.4之间活动前有9人,活动后只有5人,人数明显减少.②活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,说明视力保健活动的效果比较好【解析】【分析】(1)求出频数之和即可;(2)根据合格率=合格人数÷总人数×100%即可得解;(3)从两个不同的角度分析即可,答案不唯一.【详解】(1)∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40,∴所抽取的学生人数为40人;(2)活动前该校学生的视力达标率=×100%=37.5%;(3)①视力x<4.4之间活动前有9人,活动后只有5人,人数明显减少;②活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,说明视力保健活动的效果比较好.【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识,熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.25、(1)B,C;(2)2;(3)该校身高在165≤x<175之间的学生约有462人.【解析】

根据直方图即可求得男生的众数和中位数,求得男生的总人数,就是女生的总人数,然后乘以对应的百分比即可求解.【详解】解:(1)∵直方图中,B组的人数为12,最多,∴男生的身高的众数在B组,男生总人数为:4+12+10+8+6=40,按照从低到高的顺序,第20、21两人都在C组,∴男生的身高的中位数

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