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文档简介

广西柳州市柳林中学中考数学押题卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后与“静”字相对的字是()A.着 B.沉 C.应 D.冷2.如图,若数轴上的点A,B分别与实数﹣1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是()A.2 B.3 C.4 D.53.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点,那么d的值可以取()A.11; B.6; C.3; D.1.4.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.关于x的不等式的解集为x>3,那么a的取值范围为()A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤36.如果解关于x的分式方程时出现增根,那么m的值为A.-2 B.2 C.4 D.-47.下列图形中,主视图为①的是()A. B. C. D.8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.9.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x件衬衫,则所列方程为()A.﹣10= B.+10=C.﹣10= D.+10=10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示,则下列结论:①a、b同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=1;④当y=﹣2时,x的值只能取1;⑤当﹣1<x<5时,y<1.其中,正确的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.点A(x1,y1)、B(x1,y1)在二次函数y=x1﹣4x﹣1的图象上,若当1<x1<1,3<x1<4时,则y1与y1的大小关系是y1_____y1.(用“>”、“<”、“=”填空)12.如图,圆锥底面圆心为O,半径OA=1,顶点为P,将圆锥置于平面上,若保持顶点P位置不变,将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处,则圆锥的高OP=_____.13.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则a的值是______.14.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表所示:x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…当y<﹣3时,x的取值范围是_____.15.将一副三角板如图放置,若,则的大小为______.16.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示).17.分解因式:a2b−8ab+16b=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在△ABC中,AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线.过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,求证:DH=BF.19.(5分)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=1.点P是斜边AB上一点,过点P作PM⊥AB交边AC或BC于点M.又过点P作AC的平行线,与过点M的PM的垂线交于点N.设边AP=x,△PMN与△ABC重合部分图形的周长为y.(1)AB=.(2)当点N在边BC上时,x=.(1)求y与x之间的函数关系式.(4)在点N位于BC上方的条件下,直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值.20.(8分)如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(﹣4,0).求抛物线与直线AC的函数解析式;若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系式;若点E为抛物线上任意一点,点F为x轴上任意一点,当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请求出满足条件的所有点E的坐标.21.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.求反比例函数和一次函数的解析式;根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.22.(10分)如图,已知,,.求证:.23.(12分)如图山坡上有一根旗杆AB,旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为米,斜坡BC的坡度i=1:.小明在山脚的平地F处测量旗杆的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°,旗杆底部B的仰角为20°.(1)求坡角∠BCD;(2)求旗杆AB的高度.(参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)24.(14分)小明和小亮为下周日计划了三项活动,分别是看电影(记为A)、去郊游(记为B)、去图书馆(记为C).他们各自在这三项活动中任选一个,每项活动被选中的可能性相同.(1)小明选择去郊游的概率为多少;(2)请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】

正方体的平面展开图中,相对面的特点是中间必须间隔一个正方形,据此作答【详解】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“沉”与面“考”相对,面“着”与面“静”相对,“冷”与面“应”相对.故选:A【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题,明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键2、B【解析】

由数轴上的点A、B分别与实数﹣1,1对应,即可求得AB=2,再根据半径相等得到BC=2,由此即求得点C对应的实数.【详解】∵数轴上的点A,B分别与实数﹣1,1对应,∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,∴BC=AB=2,∴与点C对应的实数是:1+2=3.故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴,熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键.3、D【解析】∵圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,∴当d>4+7或d<7-4时,这两个圆没有公共点,即d>11或d<3,∴上述四个数中,只有D选项中的1符合要求.故选D.点睛:两圆没有公共点,存在两种情况:(1)两圆外离,此时圆心距>两圆半径的和;(1)两圆内含,此时圆心距<大圆半径-小圆半径.4、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5、D【解析】分析:先解第一个不等式得到x>3,由于不等式组的解集为x>3,则利用同大取大可得到a的范围.详解:解不等式2(x-1)>4,得:x>3,解不等式a-x<0,得:x>a,∵不等式组的解集为x>3,∴a≤3,故选D.点睛:本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.6、D【解析】

,去分母,方程两边同时乘以(x﹣1),得:m+1x=x﹣1,由分母可知,分式方程的增根可能是1.当x=1时,m+4=1﹣1,m=﹣4,故选D.7、B【解析】分析:主视图是从物体的正面看得到的图形,分别写出每个选项中的主视图,即可得到答案.详解:A、主视图是等腰梯形,故此选项错误;B、主视图是长方形,故此选项正确;C、主视图是等腰梯形,故此选项错误;D、主视图是三角形,故此选项错误;故选B.点睛:此题主要考查了简单几何体的主视图,关键是掌握主视图所看的位置.8、A【解析】分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来,选出符合条件的选项即可.详解:由①得,x≤1,由②得,x>-1,故此不等式组的解集为:-1<x≤1.在数轴上表示为:故选A.点睛:本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.9、B【解析】

根据题意表示出衬衫的价格,利用进价的变化得出等式即可.【详解】解:设第一批购进x件衬衫,则所列方程为:+10=.故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键.10、A【解析】

根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立.【详解】由函数图象可得,

a>1,b<1,即a、b异号,故①错误,

x=-1和x=5时,函数值相等,故②错误,

∵-=2,得4a+b=1,故③正确,

由图象可得,当y=-2时,x=1或x=4,故④错误,

由图象可得,当-1<x<5时,y<1,故⑤正确,

故选A.【点睛】考查二次函数图象与系数的关系,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、<【解析】

先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴,根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.【详解】由二次函数y=x1-4x-1=(x-1)1-5可知,其图象开口向上,且对称轴为x=1,

∵1<x1<1,3<x1<4,

∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离,

∴y1<y1.

故答案为<.12、2【解析】

先利用圆的周长公式计算出PA的长,然后利用勾股定理计算PO的长.【详解】解:根据题意得2π×PA=3×2π×1,所以PA=3,所以圆锥的高OP=PA故答案为22【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.13、.【解析】试题分析:∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,∴.考点:一元二次方程根的判别式.14、x<﹣4或x>1【解析】

观察表格求出抛物线的对称轴,确定开口方向,利用二次函数的对称性判断出x=1时,y=-3,然后写出y<-3时,x的取值范围即可.【详解】由表可知,二次函数的对称轴为直线x=-2,抛物线的开口向下,且x=1时,y=-3,所以,y<-3时,x的取值范围为x<-4或x>1.故答案为x<-4或x>1.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键.15、160°【解析】试题分析:先求出∠COA和∠BOD的度数,代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可.解:∵∠AOD=20°,∠COD=∠AOB=90°,∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°,∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°,故答案为160°.考点:余角和补角.16、【解析】试题分析:根据题意得;;;根据以上规律可得:=.考点:规律题.17、b(a﹣4)1【解析】

先提公因式,再用完全平方公式进行因式分解.【详解】解:a1b-8ab+16b=b(a1-8a+16)=b(a-4)1.【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用,熟练运用公式法分解因式是本题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、见解析.【解析】

先证明△AFC为等腰三角形,根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点,又D为BC的中点,根据中位线的性质即可证明.【详解】∵AE为△ABC的角平分线,CH⊥AE,∴△ACF是等腰三角形,∴AF=AC,HF=CH,∵AD为△ABC的中线,∴DH是△BCF的中位线,∴DH=BF.【点睛】本题考查三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点,然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH=BF,一般三角形中出现这种2倍或关系时,常用中位线的性质解决.19、(1)2;(2);(1)详见解析;(4)满足条件的x的值为.【解析】

(1)根据勾股定理可以直接求出(2)先证明四边形PAMN是平行四边形,再根据三角函数值求解(1)分情况根据t的大小求出不同的函数关系式(4)不同条件下:当点G是AC中点时和当点D是AB中点时,根据相似三角形的性质求解.【详解】解:(1)在中,,故答案为2.(2)如图1中,∴四边形PAMN是平行四边形,当点在上时,,.(1)①当时,如图1,.②当时,如图2,y③当时,如图1,(4)如图4中,当点是中点时,满足条件.如图2中,当点是中点时,满足条件..综上所述,满足条件的x的值为或.【点睛】此题重点考查学生对一次函数的应用,勾股定理,平行四边形的判定,相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能力,熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.20、(1)(1)S=﹣m1﹣4m+4(﹣4<m<0)(3)(﹣3,1)、(,﹣1)、(,﹣1)【解析】

(1)把点A的坐标代入抛物线的解析式,就可求得抛物线的解析式,根据A,C两点的坐标,可求得直线AC的函数解析式;(1)先过点D作DH⊥x轴于点H,运用割补法即可得到:四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积,据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系;(3)由于AC确定,可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论,得到点E与点C的纵坐标之间的关系,然后代入抛物线的解析式,就可得到满足条件的所有点E的坐标.【详解】(1)∵A(﹣4,0)在二次函数y=ax1﹣x+1(a≠0)的图象上,∴0=16a+6+1,解得a=﹣,∴抛物线的函数解析式为y=﹣x1﹣x+1;∴点C的坐标为(0,1),设直线AC的解析式为y=kx+b,则,解得,∴直线AC的函数解析式为:;(1)∵点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,∴D(m,﹣m1﹣m+1),过点D作DH⊥x轴于点H,则DH=﹣m1﹣m+1,AH=m+4,HO=﹣m,∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积,∴S=(m+4)×(﹣m1﹣m+1)+(﹣m1﹣m+1+1)×(﹣m),化简,得S=﹣m1﹣4m+4(﹣4<m<0);(3)①若AC为平行四边形的一边,则C、E到AF的距离相等,∴|yE|=|yC|=1,∴yE=±1.当yE=1时,解方程﹣x1﹣x+1=1得,x1=0,x1=﹣3,∴点E的坐标为(﹣3,1);当yE=﹣1时,解方程﹣x1﹣x+1=﹣1得,x1=,x1=,∴点E的坐标为(,﹣1)或(,﹣1);②若AC为平行四边形的一条对角线,则CE∥AF,∴yE=yC=1,∴点E的坐标为(﹣3,1).综上所述,满足条件的点E的坐标为(﹣3,1)、(,﹣1)、(,﹣1).21、(1)y=,y=−x−1;(2)x<−2或0<x<1【解析】

(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把B(1,n)代入反比例函数解析式,即可求得n的值,于是得到一次函数的解析式;

(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.【详解】(1)∵A(−2,1)在反比例函数y=的图象上,∴1=,解得m=−2.∴反比例函数解析式为y=,∵B(1,n)在反比例函数上,∴n=−2,∴B的坐标(1,−2),把A(−2,1),B(1,−2)代入y=kx+b得解得:∴一次函数的解析式为y=−x−1;(2)由图像知:当x<−2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于简单题,熟悉函数图像的性质是解题关键.22、证明见解析.【解析】

根据等式的基本性质可得,然后利用SAS即可证出,从而证出结论.【详解】证

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