江苏省无锡江阴市华士片重点名校2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

江苏省无锡江阴市华士片重点名校2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段 B．等边三角形 C．正方形 D．平行四边形2．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有()A．6个 B．7个 C．8个 D．9个3．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A． B．1 C． D．5．如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA=；②C，O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为π．其中正确的是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④6．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+b＜0 B．a＞|﹣2| C．b＞π D．7．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（4030，1） B．（4029，﹣1）C．（4033，1） D．（4035，﹣1）8．如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）A．个 B．个 C．个 D．个9．如图，等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，高AD在数轴上，其中点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，则AC的长度为（）A．2 B．4 C．2 D．410．今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（）A．83×105 B．0.83×106 C．8.3×106 D．8.3×10711．如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()A．2 B．2 C．4 D．312．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是()A． B．C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．14．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[]=5，则x的取值范围是_____．15．安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是_____．16．如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约有_____人．17．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．18．分解因式：9x3﹣18x2+9x=．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：，其中.20．（6分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．求出抛物线的解析式；如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．21．（6分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.22．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．求证：BC是⊙O的切线；已知AD=3，CD=2，求BC的长．24．（10分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？25．（10分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线．求DE的长．26．（12分）计算：4cos30°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）027．（12分）计算：|﹣1|+（﹣1）2018﹣tan60°

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、A【解析】

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．3、B【解析】

总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.4、A【解析】∵在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，∴从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=.故选A.5、D【解析】分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以

②当OC经过AB的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；

③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB是矩形，此时AB与CO互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A、C、B、O四点共圆，则AB为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，AB与OC互相平分，但AB与OC不一定垂直；

④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．详解：在Rt△ABC中,∵∴①若C.O两点关于AB对称，如图1，∴AB是OC的垂直平分线，则所以①正确；②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，∵∴当OC经过点E时，OC最大，则C.O两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2,当时,∴四边形AOBC是矩形，∴AB与OC互相平分，但AB与OC的夹角为不垂直，所以③不正确；④如图3,斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心,以2为半径的圆周的则：所以④正确；综上所述，本题正确的有：①②④；故选D.点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.6、D【解析】

根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案．【详解】a＝﹣2，2＜b＜1．A.a+b＜0，故A不符合题意；B.a＜|﹣2|，故B不符合题意；C.b＜1＜π，故C不符合题意；D.＜0，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．7、D【解析】

根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，

点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），

∴P2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1，

即P2018的坐标为（4035，-1），

故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．8、D【解析】

求出不等式组的解集，根据已知求出1＜≤2、3≤＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．【详解】解不等式2x−a≥0，得：x≥，解不等式3x−b≤0，得：x≤，∵不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，则1＜≤2、3≤＜4，解得：2＜a≤4、9≤b＜12，则a＝3时，b＝9、10、11；当a＝4时，b＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值．9、C【解析】

根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可．【详解】解：∵点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，∴AD＝4，∵等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，∴BC＝4，∴CD＝2，在Rt△ACD中，AC＝，故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．10、C【解析】

科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10|)的记数法.【详解】830万=8300000=8.3×106.故选C【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.11、A【解析】连接CC′，∵将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等边三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC中，AD是BC边的中线，即BD=CD，∴C′D=BD，∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°，∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×=2，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．12、D【解析】

找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解析】

∵∠AOB=∠COD，∴S阴影=S△AOB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=×1=2．∵AB⊥AC，∴S阴影=S△AOB=OA•AB=×2×1=1．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．14、11≤x＜1【解析】

根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数，可得答案．【详解】由[]=5，得:，解得11≤x＜1，故答案是：11≤x＜1．【点睛】考查了解一元一次不等式组，利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键．15、【解析】

根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.【详解】∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是，故答案为：．【点睛】此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.16、1【解析】

用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm之间的人数占被调查人数的比例．【详解】估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约为300×=1（人），故答案为1．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．17、（-2，6）【解析】分析：连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．详解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA=6，AB=OC-2，则tan∠BOA=，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，∴∠B1OH=60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H=OA=6，OH=AB=2，∴点B1的坐标为（-2，6），故答案为（-2，6）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．18、9x【解析】试题分析：首先提取公因式9x，然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x（－2x+1）=9x.考点：因式分解三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、，4.【解析】

先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【详解】原式=.当时，原式=4.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.20、(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；当x＝时，S有最大值，最大值为；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(，0).【解析】

（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示．（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．【详解】（1）将点E代入直线解析式中，0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴解析式为y＝﹣x+3，∴C(0，3)，∵B(3，0)，则有，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4，∴D(1，4)，设直线BD的解析式为y＝kx+b，代入点B、D，，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+6，则点M的坐标为(x，﹣2x+6)，∴S＝(3+6﹣2x)•x•＝﹣(x﹣)2+，∴当x＝时，S有最大值，最大值为．(3)存在，如图所示，设点P的坐标为(t，0)，则点G(t，﹣t+3)，H(t，﹣t2+2t+3)，∴HG＝|﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)|＝|t2﹣t|CG＝＝t，∵△CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，而HG∥y轴，∴HG∥CF，HG＝HF，CG＝CF，∠GHC＝∠CHF，∴∠FCH＝∠CHG，∴∠FCH＝∠FHC，∴∠GCH＝∠GHC，∴CG＝HG，∴|t2﹣t|＝t，当t2﹣t＝t时，解得t1＝0(舍)，t2＝4，此时点P(4，0)．当t2﹣t＝﹣t时，解得t1＝0(舍)，t2＝，此时点P(，0)．综上，点P的坐标为(4，0)或(，0)．【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG＝HG为解题关键．21、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率.【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是.(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因为取情况：kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.【点睛】本题考核知识点：求规概率.解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.22、（1）y=x1﹣4x+6；（1）D点的坐标为（6，0）；（3）存在．当点C的坐标为（4，1）时，△CBD的周长最小【解析】

（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；（1）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D的坐标；（3）连接CA，由于BD是定值，使得△CBD的周长最小，只需CD+CB最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，只需用待定系数法求出直线AB的解析式，就可得到点C的坐标．【详解】（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得解得：∴二次函数的解析式为；（1）由，得二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣1）．令y=0，得，解得：x1=1，x1=6，∴D点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C，使得的周长最小．连接CA，如图，∵点C在二次函数的对称轴x=4上，∴xC=4，CA=CD，∴的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，此时，由于BD是定值，因此的周长最小．设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（1，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得解得：∴直线AB的解析式为y=x﹣1．当x=4时，y=4﹣1=1，∴当二次函数的对称轴上点C的坐标为（4，1）时，的周长最小．【点睛】本题考查了（1）二次函数综合题；（1）待定系数法求一次函数解析式；（3）二次函数的性质；（4）待定系数法求二次函数解析式；（5）线段的性质：（6）两点之间线段最短．23、(1)证明见解析(2)BC=【解析】

（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则，即可得出BC=．【详解】（1）∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴