人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业4：3 .4 函数的应用（一）

§3.4函数的应用（一）

课时对点练注重双基强化落实

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g基础巩固

i.如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中正确的有（）

①这几年人民生活水平逐年得到提高；②生活费收入指数增长最快的一年是2010年；③生活

价格指数上涨速度最快的一年是2011年；④虽然2012年生活费收入增长缓慢，但由于生活

价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善.

A.1项B.2项C.3项D.4项

『答案』C

『解析』由题意“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故①正

确.“生活费收入指数”在2010〜2011年最陡.故②正确，“生活价格指数”在2011〜2012

年最平缓，故③不正确，由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上

升趋势，故④正确.

2.一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿,

绿灯时长超过5s,汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么（）

A.人可在7秒内追上汽车

B.人可在10秒内追上汽车

C.人追不上汽车，其间距最少为5米

D.人追不上汽车，其间距最少为7米

『答案』D

『解析』设汽车经过/秒行驶的路程为s米，

贝!]5=1?,

车与人的间距d=（s+25）—6/=3户―6/+25

=2（?—6）2+7,

当r=6时，d取得最小值7.

3.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y

Zx,1W尤<10,xdN*,

<2x+10,10Wx<100,xGN*,其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若应聘的面试

A.5x,G100,xGN*.

人数为60,则该公司拟录用人数为（）

A.15B.40C.25D.130

『答案』C

『解析』令y=60,若4x=60,则x=15>10,不合题意；

若2x+10=60,则x=25,满足题意；

若L5x=60,则x=40<100,不合题意，

故拟录用人数为25.

4.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量/（件）与售

价尤（元）满足一次函数：机=162—3x,若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定

为（）

A.30元B.42元

C.54元D.越高越好

『答案』B

『解析』设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元.

又加20,所以0a<54,

由题意得，y=：跃无-30）=（x—30〉（162—3x）.

上式配方得y=—3（x—42>+432.所以当x=42时，利润最大.

5.某工厂生产某产品x吨所需费用为尸元，而卖出x吨的价格为每吨。元，已知P=1000

+5x+奈，Q^a+p若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每

吨的价格为40元，则有（）

A.〃=45,30B.4=30,Z?=—45

C.〃=-30,b=45D.〃=-45,Z?=—30

『答案』A

『解析』设生产x吨产品全部卖出，获利润为y元,

则y=_x0—P=x（a+/—（lOOO+5x+G2）

+(〃-5)x—1000(x>0).

由题意知，当x=150时，y取最大值，此时。=40.

a—5

150,

〃=45,

解得

Z?=-30.

6.某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入X（万元）与药品利润M万元）存在的关

系为y=K（a为常数），其中x不超过5万元.已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润

为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为万元.

『答案』125

『解析』由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入y=x。中，即3。=

27,解得a=3,故函数关系式为.所以当x=5时，y=125.

7.某汽车在同一时间内速度。（km/h）与耗油量Q（L）之间有近似的函数关系：Q=0.0025"一

0.175y+4.27,则车速为km/h时，汽车的耗油量最少.

『答案』35

『解析』2=0.0025o2-0.17517+4.27

=0.0025（"—700）+4.27

=0.0025『（。一35）2—352』+4.27

=0.0025（。-35）2+1.2075.

故o=35km/h时，耗油量最少.

8.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3千米（不超过3千米按起步价付

费）；超过3千米但不超过8千米时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8千米时，超过

部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.若某人乘坐出租车行驶了5.6

千米，则需付车费元，若某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此出租车行驶了

________千米.

『答案』14.599

『解析』设出租车行驶x千米时，付费y元，

9,0<xW3,

则y=18+2.15（x—3）+l,3<x<8,

.8+2.15X5+2.85（无一8）+1,尤>8,

当x=5.6时，>=8+2.15X2.6+1=14.59（元）.

由y=22.6,知x>8,

由8+2.15X5+2.85（x-8）+1=22.6,

解得x=9.

9.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元，因为在生产过程中，

平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，所以工厂设计两个方案进行污

水处理，并准备实施.

方案1：工厂污水先净化后再排出，每处理1立方米污水所耗原料费2元，并且每月排污设

备损耗费为30000元；

方案2：工厂污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元排污费.

(1)若工厂每月生产3000件产品，你作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下，应选择

哪个处理污水的方案，请通过计算加以说明；

(2)若工厂每月生产6000件时，你作为厂长又该如何决策呢？

解设工厂生产x件产品时，

依方案1的利润为yi,依方案2的利润为以，

贝I%=(50—25)无一2X0.5尤一30000=24x-30000,

y2=(50—25)x—14X0.5x=18x.

(1)当x=3000时，yi=42000,>2=54000.

因为》<y2,故应选择第2个方案处理污水.

(2)当x=6000时，力=114000元，>2=108000元.

因为巾>以，故应选择第1个方案处理污水.

10.商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数

越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种

羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格(标价)出售.问：

(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%,那

么羊毛衫的标价为每件多少元？

解(1)设购买人数为小羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，

则xG(100,300』，n=kx+b(k<0),

'：0=300k+b,即6=-300左，：.n=k(x~30Q).

二利润y=(x-100)Mx—300)=Z(x—200)2—10000Hxe(10。,300』)，

k<0,".x—200时,ymax=-10000k,

即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.

(2)由题意得k(x-100)(%-300)=-10000075%,

f—400x+37500=0,解得x=250或x=150,

所以，商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.

X综合运用

11.一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示.某天0

时到6时，该水池的蓄水量如图丙所示.

|进水量|出水量6,蓄水量

5

4

3

2

1

O-

oF]L1时间/时V31L时间/时123456时间/时

甲乙丙

给出以下3个论断：

①0点到3点只进水不出水；

②3点到4点不进水只出水；

③4点到6点不进水不出水.

则一定正确的是（）

A.①B.①②C.①③D.①②③

『答案』A

『解析』由甲乙两图知，出水的速度是进水的2倍，所以0点到3点只进水不出水，3点

到4点水量减少，则一个进水口进水，另一个关闭，出水口出水；4点到6点水量不变，可

能是不进水不出水或两个进水口进水，一个出水口出水，所以只有①正确.

12.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线＞=/（尤）,

另一种是平均价格曲线y=g（x）,如五2）=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；

g（2）=3表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图象，实线表示虚线表示

y=g（x）,其中可能正确的是（）

『答案』C

『解析』根据即时价格与平均价格的相互依赖关系，可知，当即时价格升高时，对应平均

价格也升高；反之，当即时价格降低时，对应平均价格也降低，故选项C中的图象可能正确.

13.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边

角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x,y分

别为.

『答案』15,12

『解析』由三角形相似得看Y=今，

Z4-oZU

得x=\(24—y),

S=xy=-1(j-12>+180(8Wy<24).

.•.当y=12时，S有最大值，此时x=15.

14.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销

售单价与日均销售量的关系如表所示：

销售单价/元6789101112

日均销售量/桶480440400360320280240

请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润，定价应为________元.

『答案』11.5

『解析』根据表中数据，销售单价每增加1元，日均销售就减少40桶.设在进价基础上

增加x元后，日均销售利润为y元，

日均销售量为480-40(尤一1)=520—40x(0<x<13)(桶)，

贝ijy=(520—40x)x-200=—40f+520元一200,0<r<13.

当x=6.5时，y有最大值.所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大利润.

g拓广探究

15.商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变，于是这种货物的销售利润率

，销售价一讲价、

[号价X100%J由原来的增加到(r+10)%,则r的值等于()

A.12B.15C.25D.50

『答案』B

『解析』设原销售价为a,原进价为x,可以列出方程组：

解这个方程组，消去a,无，可得r=15.

16.国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在3