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文档简介
§3.4函数的应用(一)
课时对点练注重双基强化落实
------------------------%----------------------
g基础巩固
i.如图是一份统计图表,根据此图表得到的以下说法中正确的有()
①这几年人民生活水平逐年得到提高;②生活费收入指数增长最快的一年是2010年;③生活
价格指数上涨速度最快的一年是2011年;④虽然2012年生活费收入增长缓慢,但由于生活
价格指数也略有降低,因而人民生活有较大的改善.
A.1项B.2项C.3项D.4项
『答案』C
『解析』由题意“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的,故①正
确.“生活费收入指数”在2010〜2011年最陡.故②正确,“生活价格指数”在2011〜2012
年最平缓,故③不正确,由于“生活价格指数”略呈下降,而“生活费收入指数”曲线呈上
升趋势,故④正确.
2.一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时,交通灯由红变绿,
绿灯时长超过5s,汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走,那么()
A.人可在7秒内追上汽车
B.人可在10秒内追上汽车
C.人追不上汽车,其间距最少为5米
D.人追不上汽车,其间距最少为7米
『答案』D
『解析』设汽车经过/秒行驶的路程为s米,
贝!]5=1?,
车与人的间距d=(s+25)—6/=3户―6/+25
=2(?—6)2+7,
当r=6时,d取得最小值7.
3.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y
Zx,1W尤<10,xdN*,
<2x+10,10Wx<100,xGN*,其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数,若应聘的面试
A.5x,G100,xGN*.
人数为60,则该公司拟录用人数为()
A.15B.40C.25D.130
『答案』C
『解析』令y=60,若4x=60,则x=15>10,不合题意;
若2x+10=60,则x=25,满足题意;
若L5x=60,则x=40<100,不合题意,
故拟录用人数为25.
4.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量/(件)与售
价尤(元)满足一次函数:机=162—3x,若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定
为()
A.30元B.42元
C.54元D.越高越好
『答案』B
『解析』设当每件商品的售价为x元时,每天获得的销售利润为y元.
又加20,所以0a<54,
由题意得,y=:跃无-30)=(x—30〉(162—3x).
上式配方得y=—3(x—42>+432.所以当x=42时,利润最大.
5.某工厂生产某产品x吨所需费用为尸元,而卖出x吨的价格为每吨。元,已知P=1000
+5x+奈,Q^a+p若生产出的产品能全部卖出,且当产量为150吨时利润最大,此时每
吨的价格为40元,则有()
A.〃=45,30B.4=30,Z?=—45
C.〃=-30,b=45D.〃=-45,Z?=—30
『答案』A
『解析』设生产x吨产品全部卖出,获利润为y元,
则y=_x0—P=x(a+/—(lOOO+5x+G2)
+(〃-5)x—1000(x>0).
由题意知,当x=150时,y取最大值,此时。=40.
a—5
150,
〃=45,
解得
Z?=-30.
6.某药厂研制出一种新型药剂,投放市场后其广告投入X(万元)与药品利润M万元)存在的关
系为y=K(a为常数),其中x不超过5万元.已知去年投入广告费用为3万元时,药品利润
为27万元,若今年广告费用投入5万元,预计今年药品利润为万元.
『答案』125
『解析』由已知投入广告费用为3万元时,药品利润为27万元,代入y=x。中,即3。=
27,解得a=3,故函数关系式为.所以当x=5时,y=125.
7.某汽车在同一时间内速度。(km/h)与耗油量Q(L)之间有近似的函数关系:Q=0.0025"一
0.175y+4.27,则车速为km/h时,汽车的耗油量最少.
『答案』35
『解析』2=0.0025o2-0.17517+4.27
=0.0025("—700)+4.27
=0.0025『(。一35)2—352』+4.27
=0.0025(。-35)2+1.2075.
故o=35km/h时,耗油量最少.
8.某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3千米(不超过3千米按起步价付
费);超过3千米但不超过8千米时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8千米时,超过
部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.若某人乘坐出租车行驶了5.6
千米,则需付车费元,若某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此出租车行驶了
________千米.
『答案』14.599
『解析』设出租车行驶x千米时,付费y元,
9,0<xW3,
则y=18+2.15(x—3)+l,3<x<8,
.8+2.15X5+2.85(无一8)+1,尤>8,
当x=5.6时,>=8+2.15X2.6+1=14.59(元).
由y=22.6,知x>8,
由8+2.15X5+2.85(x-8)+1=22.6,
解得x=9.
9.某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为50元,其成本为25元,因为在生产过程中,
平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出,为了净化环境,所以工厂设计两个方案进行污
水处理,并准备实施.
方案1:工厂污水先净化后再排出,每处理1立方米污水所耗原料费2元,并且每月排污设
备损耗费为30000元;
方案2:工厂污水排到污水处理厂统一处理,每处理1立方米污水需付14元排污费.
(1)若工厂每月生产3000件产品,你作为厂长在不污染环境,又节约资金的前提下,应选择
哪个处理污水的方案,请通过计算加以说明;
(2)若工厂每月生产6000件时,你作为厂长又该如何决策呢?
解设工厂生产x件产品时,
依方案1的利润为yi,依方案2的利润为以,
贝I%=(50—25)无一2X0.5尤一30000=24x-30000,
y2=(50—25)x—14X0.5x=18x.
(1)当x=3000时,yi=42000,>2=54000.
因为》<y2,故应选择第2个方案处理污水.
(2)当x=6000时,力=114000元,>2=108000元.
因为巾>以,故应选择第1个方案处理污水.
10.商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数
越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元.现在这种
羊毛衫的成本价是100元/件,商场以高于成本价的价格(标价)出售.问:
(1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?
(2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那
么羊毛衫的标价为每件多少元?
解(1)设购买人数为小羊毛衫的标价为每件x元,利润为y元,
则xG(100,300』,n=kx+b(k<0),
':0=300k+b,即6=-300左,:.n=k(x~30Q).
二利润y=(x-100)Mx—300)=Z(x—200)2—10000Hxe(10。,300』),
k<0,".x—200时,ymax=-10000k,
即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件200元.
(2)由题意得k(x-100)(%-300)=-10000075%,
f—400x+37500=0,解得x=250或x=150,
所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.
X综合运用
11.一水池有两个进水口,一个出水口,每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示.某天0
时到6时,该水池的蓄水量如图丙所示.
|进水量|出水量6,蓄水量
5
4
3
2
1
O-
oF]L1时间/时V31L时间/时123456时间/时
甲乙丙
给出以下3个论断:
①0点到3点只进水不出水;
②3点到4点不进水只出水;
③4点到6点不进水不出水.
则一定正确的是()
A.①B.①②C.①③D.①②③
『答案』A
『解析』由甲乙两图知,出水的速度是进水的2倍,所以0点到3点只进水不出水,3点
到4点水量减少,则一个进水口进水,另一个关闭,出水口出水;4点到6点水量不变,可
能是不进水不出水或两个进水口进水,一个出水口出水,所以只有①正确.
12.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线>=/(尤),
另一种是平均价格曲线y=g(x),如五2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;
g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图象,实线表示虚线表示
y=g(x),其中可能正确的是()
『答案』C
『解析』根据即时价格与平均价格的相互依赖关系,可知,当即时价格升高时,对应平均
价格也升高;反之,当即时价格降低时,对应平均价格也降低,故选项C中的图象可能正确.
13.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边
角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y分
别为.
『答案』15,12
『解析』由三角形相似得看Y=今,
Z4-oZU
得x=\(24—y),
S=xy=-1(j-12>+180(8Wy<24).
.•.当y=12时,S有最大值,此时x=15.
14.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销
售单价与日均销售量的关系如表所示:
销售单价/元6789101112
日均销售量/桶480440400360320280240
请根据以上数据作出分析,这个经营部为获得最大利润,定价应为________元.
『答案』11.5
『解析』根据表中数据,销售单价每增加1元,日均销售就减少40桶.设在进价基础上
增加x元后,日均销售利润为y元,
日均销售量为480-40(尤一1)=520—40x(0<x<13)(桶),
贝ijy=(520—40x)x-200=—40f+520元一200,0<r<13.
当x=6.5时,y有最大值.所以只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大利润.
g拓广探究
15.商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变,于是这种货物的销售利润率
,销售价一讲价、
[号价X100%J由原来的增加到(r+10)%,则r的值等于()
A.12B.15C.25D.50
『答案』B
『解析』设原销售价为a,原进价为x,可以列出方程组:
解这个方程组,消去a,无,可得r=15.
16.国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在3
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