吴忠市重点中学2025届数学高一下期末监测模拟试题含解析

吴忠市重点中学2025届数学高一下期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在公比为2的等比数列中，，则等于（）A．4 B．8 C．12 D．242．点、、、在同一个球的球面上，，.若四面体的体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A． B． C． D．3．已知函数的部分图象如图所示，则的值为()A． B． C． D．4．若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A． B． C． D．5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，≤)的图象如下，则点的坐标是()A．(，) B．(，)C．(，) D．(，)6．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A． B． C． D．7．在等差数列{an}中，若a1+A．8 B．16 C．20 D．288．已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为()A． B． C． D．9．直线的倾斜角大小（）A． B． C． D．10．为数列的前n项和,若,则的值为()A．-7 B．-4 C．-2 D．0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不等式的解为_______．12．在平面直角坐标系中，点，，若直线上存在点使得，则实数的取值范围是_____．13．已知，，则________（用反三角函数表示）14．已知角的终边经过点，则的值为__________．15．在中，已知，，，则角__________．16．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即的，其中分别为内角的对边.若，且则的面积的最大值为____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．已知，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.19．在中，内角A，B，C的对边分别是ɑ，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面积的最大值.20．正项数列的前项和为，且.（Ⅰ）试求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的前项和为.（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m＝0在区间[0，]上有两个实数解，求实数m的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由等比数列的性质可得，可求出，则答案可求解.【详解】等比数列的公比为2，由，即，所以舍所以故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题.2、D【解析】

根据几何体的特征，小圆的圆心为，若四面体的体积取最大值，由于底面积不变，高最大时体积最大，可得与面垂直时体积最大，从而求出球的半径，即可求出球的表面积．【详解】根据题意知，、、三点均在球心的表面上，且，，，则的外接圆半径为，的面积为，小圆的圆心为，若四面体的体积取最大值，由于底面积不变，高最大时体积最大，所以，当与面垂直时体积最大，最大值为，，设球的半径为，则在直角中，，即，解得，因此，球的表面积为.故选：D.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体体积取最大值，是解答的关键．3、C【解析】

结合函数图像，由函数的最值求出A，由周期求出，再由求出的值.【详解】由图像可知：,故，又，所以又，故：.故选:C【点睛】本题考查了利用图像求三角函数的解析式，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.4、C【解析】，且是纯虚数，，故选C.5、C【解析】

由函数f（x）的部分图象求得A、T、ω和φ的值即可．【详解】由函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，∴ω，又x＝1时，y＝2，∴φ2kπ，k∈Z；∴φ2kπ，k∈Z；又0＜φ，∴φ，∴点P（，）．故选C．【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.6、D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.7、C【解析】

因为an则a1所以a5故选C.8、D【解析】

取的中点，连接，则,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【详解】由题意，取的中点，连接，则,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，设正三棱柱的各棱长为,则，设直线与所成角为，在中，由余弦定理可得，即异面直线与所成角的余弦值为，故选D．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、B【解析】

化简得到，根据计算得到答案.【详解】直线，即，，，故.故选：.【点睛】本题考查了直线的倾斜角，意在考查学生的计算能力.10、A【解析】

依次求得的值，进而求得的值.【详解】当时，；当时，，；当时，；故.故选：A.【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列每一项，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

把不等式转化为，即可求解．【详解】由题意，不等式，等价于，解得．即不等式的解为故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12、.【解析】

设由，求出点轨迹方程，可判断其轨迹为圆，点又在直线，转化为直线与圆有公共点，只需圆心到直线的距离小于半径，得到关于的不等式，求解，即可得出结论.【详解】设，，，，整理得，又点在直线，直线与圆共公共点，圆心到直线的距离，即.故答案为:.【点睛】本题考查求曲线的轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题.13、【解析】∵，，∴.故答案为14、【解析】按三角函数的定义，有.15、【解析】

先由正弦定理得到角A的大小，再由三角形内角和为得到结果.【详解】根据三角形正弦定理得到：，故得到或，因为故得到故答案为.【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.16、【解析】

由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求积”公式即可求得答案．【详解】因为，所以整理可得，由正弦定理得因为，所以所以当时，的面积的最大值为【点睛】本题用到的知识点有同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦公式，正弦定理等，考查学生分析问题的能力和计算整理能力．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）利用等差数列的性质可求出，进而可求出的通项公式；（2），由裂项相消求和法可求出.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，则.因为所以，解得，，所以数列的通项公式为.（2）由题意知，所以.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式的求法，考查了利用裂项相消求数列的前项和，属于基础题.18、(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)结合角的范围和同角三角函数基本关系可得，.(Ⅱ)将原式整理变形，结合(Ⅰ)的结论可得其值为.试题解析：（Ⅰ）因为，所以，由于，所以，所以.（Ⅱ）原式..19、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理边化角可求得，由的范围可求得结果；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：，即又（2）由余弦定理得：（当且仅当时取等号），即面积的最大值为【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角的应用、余弦定理解三角形、基本不等式求积的最大值、三角形面积公式的应用；求解面积的最大值的关键是能够在余弦定理的基础上，利用基本不等式来求解两边之积的最大值.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】

（Ⅰ）将所给条件式子两边同时平方,利用递推法可得的表达式,由两式相减,变形即可证明数列为等差数列,进而结合首项与公差求得的通项公式.（Ⅱ）由（Ⅰ）中可求得.将与代入即可求得数列的通项公式,利用裂项法即可求得前项和.（Ⅲ）先求得的取值范围,结合不等式,即可求得的取值范围.【详解】（Ⅰ）因为正项数列的前项和为,且化简可得由递推公式可得两式相减可得,变形可得即,由正项等比数列可得所以而当时,解得所以数列是以为首项,以为公差的等差数列因而（Ⅱ）由（Ⅰ）可知则代入中可得所以（Ⅲ）由（Ⅱ）可知则,所以数列为单调递增数列,则且当时,,即所以因为对一切的恒成立则满足,解不等式组可得即实数的取值范围为【点睛】本题考查了等差数列通项公式与求和公式的应用,裂项求和法的应用,数列的单调性与不等式关系,综合性强,属于中档题.21、（Ⅰ），函数的增区间为．（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用三角函数恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，即可求得结论；（Ⅱ）由题意，函数的图象和直线在区间上有两个不同的交点，利用正弦函数的定义域和值域，以及正弦函数的图象特征，即可求解的