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文档简介

2025届河南省郑州一〇六中学高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.要得到函数y=cos的图象,只需将函数y=cos2的图象()A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度2.如图,各棱长均为的正三棱柱,、分别为线段、上的动点,且平面,,中点轨迹长度为,则正三棱柱的体积为()A. B. C.3 D.3.点是空间直角坐标系中的一点,过点作平面的垂线,垂足为,则点的坐标为()A.(1,0,0) B. C. D.4.在中,是的中点,是上的一点,且,若,则实数()A.2 B.3 C.4 D.55.已知等比数列an的公比为q,且q<1,数列bn满足bn=anA.-23 B.23 C.6.已知非零实数a,b满足,则下列不等关系一定成立的是()A. B. C. D.7.法国学者贝特朗发现,在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦,其长度超过圆内接等边三角形的边长3”的概率的过程中,基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解,事件A的概率PA存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释:若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取,则PA.12 B.13 C.18.已知是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,线段的垂直平分线过,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为()A. B.3 C.6 D.9.某人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.只有一次中靶C.两次都中靶D.两次都不中靶10.已知向量,,若,,则的最大值为()A. B. C.4 D.5二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.两圆交于点和,两圆的圆心都在直线上,则____________;12.设等差数列的前项和为,若,,则的值为______.13.若,,则___________.14.若等差数列的前项和,且,则______________.15.已知3a=2,则32a=____,log318﹣a=_____16.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知数列前项和(),数列等差,且满足,前9项和为153.(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值;(3)设,问是否存在,使得成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.18.已知,且.(1)求的值;(2)求的值.19.某公司为了提高工效,需分析该公司的产量台与所用时间小时之间的关系,为此做了四次统计,所得数据如下:产品台数台2345所用时间小时34求出y关于x的线性回归方程;预测生产10台产品需要多少小时?20.在中,角对应的边分别是,且.(1)求的周长;(2)求的值.21.如图,在中,,D为延长线上一点,且,,.(1)求的长度;(2)求的面积.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】∵,∴要得到函数的图像,只需将函数的图像向左平移个单位.选B.2、D【解析】

设的中点分别为,判断出中点的轨迹是等边三角形的高,由此计算出正三棱柱的边长,进而计算出正三棱柱的体积.【详解】设的中点分别为,连接.由于平面,所以.当时,中点为平面的中心,即的中点(设为点)处.当时,此时的中点为的中点.所以点的轨迹是三角形的高.由于三角形是等边三角形,而,所以.故正三棱柱的体积为.故选:D【点睛】本小题主要考查线面平行的有关性质,考查棱柱的体积计算,考查空间想象能力,考查分析与解决问题的能力,属于中档题.3、B【解析】

根据空间直角坐标系的坐标关系,即可求得点的坐标.【详解】空间直角坐标系中点过点作平面的垂线,垂足为,可知故选:B【点睛】本题考查了空间直角坐标系及坐标关系,属于基础题.4、C【解析】

选择以作为基底表示,根据变形成,即可求解.【详解】在中,根据平行四边形法则,有,是的中点,,由题:,即,,,所以,所以解得:故选:C【点睛】此题考查平面向量的线性运算,根据平面向量基本定理处理系数关系.5、A【解析】

由题可知数列{an}【详解】因为数列{bn}有连续四项在集合{-28,-19,-13,7,17,23}中,bn=an-1,所以数列{an}有连续四项在集合{-27,-18,-12,8,18,24}中,所以数列{an}的连续四项不同号,即【点睛】本题主要考查等比数列的综合应用,意在考查学生的分析能力,逻辑推理能力,分类讨论能力,难度较大.6、D【解析】

根据不等式的基本性质,一一进行判断即可得出正确结果.【详解】A.,取,显然不成立,所以该选项错误;B.,取,显然不成立,所以该选项错误;C.,取,显然不成立,所以该选项错误;D.,由已知且,所以,即.所以该选项正确.故选:.【点睛】本题考查不等式的基本性质,属于容易题.7、B【解析】

由几何概型中的角度型得:P(A)=2π【详解】设固定弦的一个端点为A,则另一个端点在圆周上BC劣弧上随机选取即可满足题意,则P(A)=2π故选:B.【点睛】本题考查了几何概型中的角度型,属于基础题.8、C【解析】

利用椭圆和双曲线的性质,用椭圆双曲线的焦距长轴长表示,再利用均值不等式得到答案.【详解】设椭圆长轴,双曲线实轴,由题意可知:,又,,两式相减,可得:,,.,,当且仅当时等立,的最小值为6,故选:C.【点睛】本题考查了椭圆双曲线的性质,用椭圆双曲线的焦距长轴长表示是解题的关键,意在考查学生的计算能力.9、D【解析】

根据互斥事件的定义逐个分析即可.【详解】“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”均包含中靶一次的情况.故A错误.“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”均包含中靶一次的情况.故B错误.“至少有一次中靶”与“两次都中靶”均包含中靶两次的情况.故C错误.根据互斥事件的定义可得,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”.故选:D【点睛】本题主要考查了互斥事件的辨析,属于基础题型.10、A【解析】

设,由可得点的轨迹方程,再对两边平方,利用一元二次函数的性质求出最大值,即可得答案.【详解】设,,∵,∴,整理得:.∵,∴,当时,的最大值为,∴的最大值为.故选:A.【点睛】本题考查向量模的最值、模的坐标运算、一元二次函数的性质,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意坐标法的运用.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

由圆的性质可知,直线与直线垂直,,直线的斜率,,解得.故填:3.【点睛】本题考查了相交圆的几何性质,和直线垂直的关系,考查数形结合的思想与计算能力,属于基础题.12、-6【解析】

由题意可得,求解即可.【详解】因为等差数列的前项和为,,所以由等差数列的通项公式与求和公式可得解得.故答案为-6.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式,考查了学生的计算能力,属于基础题.13、【解析】

将等式和等式都平方,再将所得两个等式相加,并利用两角和的正弦公式可求出的值.【详解】若,,将上述两等式平方得,①,②,①+②可得,求得,故答案为.【点睛】本题考查利用两角和的正弦公式求值,解题的关键就是将等式进行平方,结合等式结构进行变形计算,考查运算求解能力,属于中等题.14、【解析】

设等差数列的公差为,根据题意建立和的方程组,解出这两个量,即可求出的值.【详解】设等差数列的公差为,由题意得,解得,因此,.故答案为:.【点睛】本题考查等差数列中项的计算,解题的关键就是要建立首项和公差的方程组,利用这两个基本量来求解,考查运算求解能力,属于基础题.15、42.【解析】

由已知结合指数式的运算性质求解,把化为对数式得到,代入,再由对数的运算性质求解.【详解】∵,∴,由,得,∴.故答案为:,.【点睛】本题考查指数式与对数式的互化,考查对数的运算性质,属于基础题.16、【解析】甲、乙两人下棋,只有三种结果,甲获胜,乙获胜,和棋;甲不输,即甲获胜或和棋,甲不输的概率为三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),;(2),;(3)11.【解析】

(1)由数列的前项和结合求得数列的通项公式,再由,可得为等差数列,由已知求出公差,代入等差数列的通项公式得答案;(2)把数列,的通项公式代入,然后利用裂项相消法求和,可得使不等式对一切都成立的最小正整数的值;(3)分为偶数和奇数分类分析得答案.【详解】解:(1)由.故当时,.时,,而当时,,,又,即,为等差数列,于是.而,故,,因此,,即;(2)..易知单调递增,由,得,而,故,;(3),①当为奇数时,为偶数.此时,,,.②当为偶数时,为奇数.此时,.,(舍去).综上,存在唯一正整数,使得成立.【点睛】本题考查数列递推式,考查了等差关系的确定,训练了裂项相消法求数列的和,考查数列的函数特性,体现了分类讨论的数学思想方法,是中档题.18、(1)(2)【解析】

(1)由即可求得;(2)可由的差角公式进行求解【详解】(1)由题可知,,,(2),又由前式可判断,,,故,【点睛】本题考查三角函数的计算,二倍角公式的使用,两角差公式的使用,易错点为忽略具体的角度范围,属于中档题19、(1)(2)小时【解析】

求出出横标和纵标的平均数,得到样本中心点,求出对应的横标和纵标的积的和,求出横标的平方和,做出系数和的值,写出线性回归方程.将代入回归直线方程,可得结论.【详解】解:由题意,,,于是回归方程;由题意,时,答:根据回归方程,加工能力10个零件,大约需要小时.【点睛】本题考查线性回归方程的求法和应用,考查学生的计算能力,属于中档题.20、(1)(2)【解析】

(1)由余弦定理求得,从而得周长;(2)由余弦定理求得,由平方关系得,同理得,然后由两角差

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