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文档简介
甘肃省白银第一中学2025届高一数学第二学期期末预测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若是第四象限角,则是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2.为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是()A. B. C. D.3.如图,正方形中,分别是的中点,若则()A. B. C. D.4.已知是等差数列,其中,,则公差()A. B. C. D.5.在中,,,分别是角,,的对边,且满足,那么的形状一定是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形6.若实数满足约束条件,则的最大值是()A. B.0 C.1 D.27.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()A.6 B.8 C.12 D.188.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则()A. B. C. D.9.《九章算术》中有这样一个问题:今有竹九节,欲均减容之(其意为:使容量均匀递减),上三节容四升,下三节容二升,中三节容几何?()A.二升 B.三升 C.四升 D.五升10.执行如图所示的程序框图,则输出的s的值为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.函数的反函数为__________.12.等差数列中,则此数列的前项和_________.13.读程序,完成下列题目:程序如图:(1)若执行程序时,没有执行语句,则输入的的范围是_______;(2)若执行结果,输入的的值可能是___.14.下列命题中:①若,则的最大值为;②当时,;③的最小值为;④当且仅当均为正数时,恒成立.其中是真命题的是__________.(填上所有真命题的序号)15.已知函数,则______.16.若角是第四象限角,则角的终边在_____________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知等比数列的各项均为正数,且,,数列的前项和.(1)求;(2)记,求数列的前项和.18.四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面底面ABCD,已知,为正三角形.(1)证明.(2)若,,求二面角的大小的余弦值.19.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若当时,恒成立,求实数的取值范围.20.已知向量,,.(1)若,求实数的值;(2)若,求向量与的夹角.21.在四棱锥中,底面,,,,,点为棱的中点.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】
利用象限角的表示即可求解.【详解】由是第四象限角,则,所以,所以是第三象限角.故选:C【点睛】本题考查了象限角的表示,属于基础题.2、A【解析】
因为随机抽样是等可能抽样,每名学生成绩被抽到的机会相等,都是.故选A.3、D【解析】试题分析:取向量作为一组基底,则有,所以又,所以,即.4、D【解析】
根据等差数列通项公式即可构造方程求得结果.【详解】故选:【点睛】本题考查等差数列基本量的计算,关键是熟练应用等差数列通项公式,属于基础题.5、C【解析】
由正弦定理,可得,.,或,或,即或,即三角形为等腰三角形或直角三角形,故选C.考点:1正弦定理;2正弦的二倍角公式.6、C【解析】
由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,求出最优解的坐标代入目标函数即可得解.【详解】作出可行域如图,设,联立,则,,当直线经过点时,截距取得最小值,取得最大值.故选:C【点睛】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,属于基础题.7、C【解析】试题分析:由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有21人,分布在区间第一组与第二组的频率分别为1.24,1.16,所以第一组有12人,第二组8人,第三组的频率为1.36,所以第三组的人数:18人,第三组中没有疗效的有6人,第三组中有疗效的有12人.考点:频率分布直方图8、B【解析】
由题意和余弦定理可得,再由余弦定理可得,可得角的值.【详解】在中,,由余弦定理可得,,,又,.故选:.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形,考查了转化思想,属基础题.9、B【解析】
由题意可得,上、中、下三节的容量成等差数列.再利用等差数列的性质,求出中三节容量,即可得到答案.【详解】由题意,上、中、下三节的容量成等差数列,上三节容四升,下三节容二升,则中三节容量为,故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用,其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.10、A【解析】
模拟程序运行,观察变量值,判断循环条件可得结论.【详解】运行程序框图,,;,;,,此时满足条件,跳出循环,输出的.故选:A.【点睛】本题考查程序框图,考查循环结构,解题时只要模拟程序运行即可得结论.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】
由得,即,把与互换即可得出【详解】由得所以把与互换,可得故答案为:【点睛】本题考查的是反函数的求法,较简单.12、180【解析】由,,可知.13、2【解析】
(1)不执行语句,说明不满足条件,,从而得;(2)执行程序,有当时,,只有,.【详解】(1)不执行语句,说明不满足条件,,故有.(2)当时,,只有,.故答案为:(1)(2);【点睛】本题主要考察程序语言,考查对简单程序语言的阅读理解,属于基础题.14、①②【解析】
根据均值不等式依次判断每个选项的正误,得到答案.【详解】①若,则的最大值为,正确②当时,,时等号成立,正确③的最小值为,取错误④当且仅当均为正数时,恒成立均为负数时也成立.故答案为①②【点睛】本题考查了均值不等式,掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键.15、【解析】
根据题意令f(x)=,求出x的值,即可得出f﹣1()的值.【详解】令f(x)=+arcsin(2x)=,得arcsin(2x)=﹣,∴2x=﹣,解得x=﹣,∴f﹣1()=﹣.故答案为:﹣.【点睛】本题考查了反函数以及反正弦函数的应用问题,属于基础题.16、第二或第四象限【解析】
根据角是第四象限角,写出角的范围,即可求出角的终边所在位置.【详解】因为角是第四象限角,所以,即有,当为偶数时,角的终边在第四象限;当为奇数时,角的终边在第二象限,故角的终边在第二或第四象限.【点睛】本题主要考查象限角的集合的应用.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】
(1)先设等比数列的公比为,再求解即可;(2)由已知条件可得,再利用错位相减法求和即可.【详解】解:(1)设等比数列的公比为,则,由,,则,即,则,(2)由数列的前项和,则,即当时,,即,又,所以,,①,②①-②得:,即.【点睛】本题考查了等比数列通项公式的求法,重点考查了错位相减法求数列前项和,属中档题.18、(1)证明见解析.(2)二面角的余弦值为.【解析】
(1)作于点,连接,根据面面垂直性质可得底面ABCD,由三角形全等性质可得,进而根据线面垂直判定定理证明平面,即可证明.(2)根据所给角度和线段关系,可证明以均为等边三角形,从而取中点,连接,即可由线段长结合余弦定理求得二面角的大小.【详解】(1)证明:作于点,连接,如下图所示:因为侧面底面ABCD,则底面ABCD,因为为正三角形,则,所以,即,又因为,所以,而,所以平面,所以.(2)由(1)可知,,,所以,又因为,所以,即为中点.由等腰三角形三线合一可知,在中,由等腰三角形三线合一可得,所以均为边长为2的等边三角形,取中点,连接,如下图所示:由题意可知,即为二面角的平面角,所以在中由余弦定理可得,即二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理,面面垂直的性质应用,二面角夹角的去找法及由余弦定理求二面角夹角的余弦值,属于中档题.19、(1)见解析;(2)【解析】
(1)不等式可化为:,比较与的大小,进而求出解集.(2)恒成立即恒成立,则,进而求得答案.【详解】解:(1)不等式可化为:,①当时,不等无解;②当时,不等式的解集为;③当时,不等式的解集为.(2)由可化为:,必有:,化为,解得:.【点睛】本题考查含参不等式的解法以及恒成立问题,属于一般题.20、(1);(2)【解析】
(1)由向量平行的坐标表示可构造方程求得结果;(2)利用向量夹角公式可求得,进而根据向量夹角的范围求得结果.【详解】(1),解得:(2)又【点睛】本题考查平面向量共线的坐标表示、向量夹角的求解问题;考查学生对于平面向量坐标运算、数量积运算掌握的熟练程度,属于基础应用问题.21、(1)证明见解析;(2)【解析】
(1)取中点,连接,可得四边形为平行四边形.再证明平面得到,进而得到即可.(2)利用等体积法,求出三棱锥的体积,进而求得到平面的距离,再得出直线与
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