2025届陕西省宝鸡市高一下数学期末达标检测模拟试题含解析

2025届陕西省宝鸡市高一下数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若且则的值是().A． B． C． D．2．若，则的最小值为（）A． B． C． D．3．若变量满足约束条件则的最大值为()A．4 B．3 C．2 D．14．在数列an中，an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量OA、OB、OC满足OC=a1A．1005 B．1006 C．2010 D．20125．化简：（）A． B． C． D．6．在△中，若，则△为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形7．已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为()A． B． C． D．8．已知向量，，若与的夹角为，则（）A．2 B． C． D．19．已知函数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．10．若是2与8的等比中项，则等于()A． B． C． D．32二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若实数满足不等式组则的最小值是_____.12．已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________.13．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对称轴为x=1，已知当x∈[0,1]时，f(x)=121-x，则有下列结论：①2是函数fx的周期；②函数fx在1,2上递减，在2,3上递增；③函数f14．体积为8的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于________.15．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．16．已知正实数满足，则的最大值为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列中，，．（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，求证．18．已知等比数列的公比为，是的前项和；（1）若，，求的值；（2）若，，有无最值？说明理由；（3）设，若首项和都是正整数，满足不等式，且对于任意正整数有成立，问：这样的数列有几个？19．已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.20．某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，…，以后逐年递增万元汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用的和为，年平均费用为.(1）求出函数，的解析式；(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？21．求适合下列条件的直线方程：经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的倍；经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形。

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题设，又，则，所以，，应选答案C．点睛：角変换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解．2、D【解析】

根据对数运算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【详解】由得：且，（当且仅当时取等号）本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够利用对数运算得到积的定值，属于基础题.3、B【解析】

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.【详解】作出约束条件，所对应的可行域（如图阴影部分）变形目标函数可得，平移直线可知，当直线经过点时，直线的截距最小，代值计算可得取最大值故选B.【点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4、A【解析】

利用等差数列的定义可知数列an为等差数列，由向量中三点共线的结论得出a1+【详解】∵an+1=an∵三点A、B、C共线且该直线不过O点，OC=a1因此，S2010故选：A.【点睛】本题考查等差数列求和，涉及等差数列的定义以及向量中三点共线结论的应用，考查计算能力，属于中等题.5、A【解析】

.故选A．【点睛】考查向量数乘和加法的几何意义，向量加法的运算．6、A【解析】

利用正弦定理化简已知条件，得到，由此得到，进而判断出正确选项.【详解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形为等腰三角形，故选A.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.7、A【解析】

若△AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,,,,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质8、B【解析】

先计算与的模，再根据向量数量积的性质即可计算求值.【详解】因为，，所以，.又，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.9、A【解析】

分别考虑即时；即时，原不等式的解集，最后求出并集。【详解】当即时，，则等价于，即，解得：，当即时，，则等价于，即，所以，综述所述，原不等式的解集为故答案选A【点睛】本题考查分段函数的应用，一元二次不等式的解集，属于基础题。10、B【解析】

利用等比中项性质列出等式，解出即可。【详解】由题意知，，∴．故选B【点睛】本题考查等比中项，属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】试题分析：由于根据题意x,y满足的关系式，作出可行域，当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案为4.考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的运用．点评：解决该试题的关键是解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解.12、【解析】

设出底面圆的半径，用半径表示出圆锥的母线，再利用表面积，解出半径。【详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线为，则底面圆面积为，周长为，则解得故填2【点睛】本题考查根据圆锥的表面积求底面圆半径，属于基础题。13、①②④【解析】

依据题意作出函数f(x)的图像，通过图像可以判断以下结论是否正确。【详解】作出函数f(x)的图像，由图像可知2是函数fx的周期，函数fx在1,2上递减，在2,3上递增，函数当x∈3,4时，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正确的结论有①②④。【点睛】本题主要考查函数的图像与性质以及数形结合思想，意在考查学生的逻辑推理能力。14、【解析】

由体积为的一个正方体，棱长为，全面积为，则，，球的体积为，故答案为.考点：正方体与球的表面积及体积的算法.15、.【解析】

本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．16、【解析】

对所求式子平边平方，再将代入，从而将问题转化为求【详解】∵∵，∴，∴，等号成立当且仅当.故答案为：.【点睛】本题考查条件等式下利用基本不等式求最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意等号成立的条件.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；；（2）【解析】

（1）先证明数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而，由此能求出的通项公式；（2）由（1）推导出，从而，利用错位相减法求和，利用放缩法证明．【详解】由，，得，，数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而，数列满足，，，，两式相减得：，，，【点睛】本题主要考查等比数列的定义、通项公式与求和公式，以及错位相减法的应用，是中档题．一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解,在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18、（1）；（2），最小值，最大值；，最小值，无最大值；（3）个【解析】

（1）由，分类讨论，分别求得，结合极限的运算，即可求解；（2）由等比数列的前项和公式，求得，再分和两种情况讨论，即可求解，得到结论；（3）由不等式，求得，在由等比数列的前项和公式，得到，根据不等式成立，可得，结合数列的单调性，即可求解.【详解】（1）由题意，等比数列，且，①当时，可得，，所以，②当时，可得，所以，综上所述，当，时，.（2）由等比数列的前项和公式，可得，因为且，所以，①当时，单调递增，此时有最小值，无最大值；②当时，中，当为偶数时，单调递增，且；当为奇数时，单调递减，且；分析可得：有最大值，最小值为；综上述，①当时，的最小值为，最大值为；②当时，的最小值为，无最大值；（3）由不等式，可得，又由等比数列的前项和公式，可得，因为首项和都是正整数，所以，又由对于任意正整数有成立，可得，联立可得，设，由为正整数，可得单调递增，所以函数单调递减，所以，且所以，当时，，即，解得，此时有个，当时，，即，解得，此时有个，所以共有个.【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和公式，数列的极限的计算，以及数列的单调性的综合应用，其中解答中熟记等比数列的前项和公式，极限的运算法则，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于难题.19、（1）（2）【解析】分析：（1）为的中点，故，所以斜率，由此求解直线方程（2）已知直线方程，利用半径和点到直线的距离，求解弦长．详解：（1）P为AB中点C（1，0），P（2，2）（2）的方程为由已知，又直线过点P（2，2）直线的方程为即x-y=0C到直线l的距离，点睛：利用圆与直线的几何性质解圆有关的问题常见解法，圆心到直线的距离、半径、弦长之间的关系为．20、（1），；（2）时，年平均费用最小，最小值为3万元．【解析】试题分析：根据题意可知，汽车使用年的维修费用的和为，而第一年的维修费用是万元，以后逐年递增万元，每一年的维修费用形成以为首项，为公差的等差数列，根据等差数列的前项和即可求出的解析式；将购车费、每年使用的保险费、养路费、汽油费以及维修费用之和除以即可得到年平均费用，根据基本不等式即可求出平均费用的最小值．试题解析：（1）根据题意可知，汽车使用年的维修费用的和为，而第一年的维修费用是万元，以后逐年递增万元，每一年的维修费用形成以为首项，为公差的等差数列，根据等差数列的前项和公式可得：因为购车费、每年使用的保险费