2025届宿州市重点中学数学高一下期末检测模拟试题含解析

2025届宿州市重点中学数学高一下期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知一直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（）A．-6 B．-4 C．2 D．62．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m间的距离为()A．4 B．2 C．85 D．123．若tan（）＝2，则sin2α＝（）A． B． C． D．4．已知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（）A． B． C． D．5．若数列满足（，为常数）,则称数列为“调和数列”.已知数列为调和数列，且，则的最大值是（）A．50 B．100 C．150 D．2006．在中，、、分别是角、、的对边，若，则的形状是（）A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形7．在中，角所对的边分别为.若，，，则等于（）A． B． C． D．8．在数列中,,则数列的前n项和的最大值是（）A．136 B．140 C．144 D．1489．某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-310．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为、、人，该校为了了解本校学生视力情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图,圆锥型容器内盛有水,水深,水面直径放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________12．已知等比数列的公比为，它的前项积为，且满足，，，给出以下四个命题：①；②；③为的最大值；④使成立的最大的正整数为4031；则其中正确命题的序号为________13．若不等式对于任意都成立，则实数的取值范围是____________．14．如果事件A与事件B互斥，且，，则＝．15．等比数列中首项，公比，则______.16．已知实数满足条件，则的最大值是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设等比数列的前n项和为.已知，，求和.18．某企业2015年的纯利润为500万元,因为企业的设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从2015年开始,此后每年比上一年纯利润减少20万元.如果进行技术改造,2016年初该企业需一次性投入资金600万元,在未扣除技术改造资金的情况下,预计2016年的利润为750万元,此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元.(1)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的年纯利润为万元;进行技术改造后,在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为万元,求和;(2)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元,求和;(3)依上述预测,从2016年起该企业至少经过多少年,进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润?19．已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.20．已知点，圆.（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.21．已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最值以及相应的x的取值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据倾斜角为得到斜率，再根据两点斜率公式计算得到答案.【详解】一直线经过两点，，则直线的斜率为．直线的倾斜角为∴，即．故答案选C．【点睛】本题考查了直线的斜率，意在考查学生的计算能力.2、A【解析】设l:ax-3y+m=0∴-2a-12+m=0∴ax-3y+2a+12=0因此|2a-3+2a+12|a2+32=5∴a=4，因此直线3、B【解析】

由两角差的正切得tan，化sin2α为tan的齐次式求解【详解】tan（）＝2，则则sin2α＝故选：B【点睛】本题考查两角差的正切公式，考查二倍角公式及齐次式求值，意在考查公式的灵活运用，是基础题4、D【解析】

根据不等式的基本性质，一一进行判断即可得出正确结果．【详解】A.，取，显然不成立，所以该选项错误；B.，取，显然不成立，所以该选项错误；C.，取，显然不成立，所以该选项错误；D.，由已知且，所以，即．所以该选项正确.故选：．【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于容易题．5、B【解析】

根据调和数列定义知为等差数列，再由前20项的和为200知，最后根据基本不等式可求出的最大值。【详解】因为数列为调和数列，所以，即为等差数列又，又大于0所以【点睛】本题考查了新定义“调和数列”的性质、等差数列的性质及其前n项公式、基本不等式的性质，属于难题。6、A【解析】

由正弦定理和，可得，在利用三角恒等变换的公式，化简得，即可求解.【详解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，则，即，即，解得，所以为等腰三角形，故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，合理利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、B【解析】

利用正弦定理可求.【详解】由正弦定理得.故选B.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于容易题.8、C【解析】

可得数列为等差数列且前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，可得前8或9项和最大，由求和公式计算可得．【详解】解：∵在数列中,，

，即数列为公差为−4的等差数列，

，

令可得，

∴递减的等差数列中前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，

∴数列的前8或9项和最大，

由求和公式可得

故选：C．【点睛】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的判定，属基础题．9、D【解析】

因为错将其中一个数据105输入为15,所以此时求出的数比实际的数差是,因此平均数之间的差是.故答案为D10、C【解析】

设从高三年级抽取的学生人数为，根据总体中和样本中高三年级所占的比例相等列等式求出的值.【详解】设从高三年级抽取的学生人数为，由题意可得，解得，因此，应从高三年级抽取的学生人数为，故选：C.【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要利用总体中每层的抽样比例相等或者总体或样本中每层的所占的比相等来列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

通过将图形转化为平面图形，然后利用放球前后体积等量关系求得球的体积.【详解】作出相关图形，显然,因此，因此放球前，球O与边相切于点M，故，则，所以，,所以放球后，而，而，解得.【点睛】本题主要考查圆锥体积与球体积的相关计算，建立体积等量关系是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力，计算能力和分析能力.12、②③【解析】

利用等比数列的性质，可得，得出，进而判断②③④，即可得到答案.【详解】①中，由等比数列的公比为，且满足，，，可得，所以，且所以是错误的；②中，由等比数列的性质，可得，所以是正确的；③中，由，且，，所以前项之积的最大值为，所以是正确的；④中，，所以正确.综上可得，正确命题的序号为②③.故答案为：②③.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的应用，其中解答中熟记等比数列的性质，合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.13、【解析】

利用换元法令（），将不等式左边构造成一次函数，根据一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】令，，则．由已知得，不等式对于任意都成立．又令，则，即，解得．所以所求实数的取值范围是．故答案为：【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的求解策略，考查三角函数的取值范围，考查一次函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14、0.5【解析】

表示事件A与事件B满足其中之一占整体的占比．所以根据互斥事件概率公式求解．【详解】【点睛】此题考查互斥事件概率公式，关键点在于理解清楚题目概率表示的实际含义，属于简单题目．15、9【解析】

根据等比数列求和公式，将进行转化，然后得到关于和的等式，结合，讨论出和的值，得到答案.【详解】因为等比数列中首项，公比，所以成首项为，公比为的等比数列，共项，所以整理得因为所以可得，等式右边为整数，故等式左边也需要为整数，则应是的约数，所以可得，所以，当时，得，此时当时，得，此时当时，得，此时，所以，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列求和的基本量运算，涉及分类讨论的思想，属于中档题.16、8【解析】

画出满足约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义求解最大值即可.【详解】实数,满足条件的可行域如下图所示:将目标函数变形为:,则要求的最大值,即使直线的截距最大,由图可知,直线过点时截距最大,,故答案为:8.【点睛】本题考查线性规划的简单应用,解题关键是明确目标函数的几何意义.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、或.【解析】

试题解析：（1）解得或即或（2）当时，当时，考点：本题考查求通项及求和点评：解决本题的关键是利用基本量法解题18、(1),(2),(3)至少经过4年，进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.【解析】

(1)利用等差数列、等比数列的通项公式求和(2)是数列的前项和，是数列的前项和减去600，利用等差数列和等比数列的前项和公式求出即可(3)作差，利用函数的单调性，即可得出结论【详解】(1)由题意得是等差数列，所以由题意得所以所以是首项为250，公比为的等比数列所以所以(2)是数列的前项和所以是数列的前项和减去600，所以(3)易得此函数当时单调递增且时时所以至少经过4年，进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.【点睛】本题考查的是数列的综合知识，包含通项公式的求法、前n项和的求法及数列的单调性.19、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用任意角的三角函数的定义，求得的值．（2）利用诱导公式化简所给的式子，再把代入，求得结果．【详解】解：（1）因为角的终边经过点由三角函数的定义可知．（2）由（1）知，．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．20、（1）或；（2）.【解析】

（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可．（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可．【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径.当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得，∴方程为，即.故过点且与圆相切的直线方程为或.（2）∵弦长为，半径为2.圆心到直线的距离，∴，解得.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）时，取得最大值2；时，取得最小值.【解析】

（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式将函数化为y＝Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期．（Ⅱ