安徽省白泽湖中学2025届高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析

安徽省白泽湖中学2025届高一数学第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将正整数排列如下：123456789101112131415……则图中数出现在()A．第行列 B．第行列 C．第行列 D．第行列2．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱3．已知向量，，若向量与的夹角为，则实数（）A． B． C． D．4．设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知向量，与的夹角为，则（）A．3 B．2 C． D．16．在中，内角所对的边分别为.若,则角的值为（）A． B． C． D．7．设数列是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．与均为的最大值8．在等差数列中，若，则的值为()A．15 B．21 C．24 D．189．若变量，满足条件，则的最大值是（）A．-4 B．-2 C．0 D．210．下列说法正确的是（）A．小于的角是锐角 B．钝角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角与角的终边相同，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，若数列满足，，则等于________12．已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________．13．数列满足，则数列的前6项和为_______．14．在半径为的球中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是__________．15．竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式为.该结论实际上是将圆锥体积公式中的圆周率取近似值得到的.则根据你所学知识，该公式中取的近似值为______.16．的值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆，三个点，B、C均在圆上，（1）求该圆的圆心的坐标；（2）若，求直线BC的方程；（3）设点满足四边形TABC是平行四边形，求实数t的取值范围.18．已知直线l的方程为.(1)求过点且与直线l垂直的直线方程；(2)求直线与的交点，且求这个点到直线l的距离.19．设函数，其中，.（1）求的周期及单调递减区间；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.20．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率．21．某运动爱好者对自己的步行运动距离（单位：千米）和步行运动时间（单位：分钟）进行统计，得到如下的统计资料：如果与存在线性相关关系，（1）求线性回归方程（精确到0.01）；（2）将分钟的时间数据称为有效运动数据，现从这6个时间数据中任取3个，求抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的概率．参考数据：，参考公式：，．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

计算每行首个数字的通项公式，再判断出现在第几列，得到答案.【详解】每行的首个数字为：1,2,4,7,11…利用累加法：计算知：数出现在第行列故答案选B【点睛】本题考查了数列的应用，计算首数字的通项公式是解题的关键.2、B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.3、B【解析】

根据坐标运算可求得与，从而得到与；利用向量夹角计算公式可构造方程求得结果.【详解】由题意得：，，，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用向量数量积、模长和夹角求解参数值的问题，关键是能够通过坐标运算表示出向量和模长，进而利用向量夹角公式构造方程.4、B【解析】

由，可得，解得或，根据等比数列的单调性的判定方法，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解，得到答案.【详解】设等比数列的公比为，则，可得，解得或，此时数列不一定是递增数列；若数列为递增数列，可得或，所以“”是“数列为递增数列”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与单调性，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记等比数列的单调性的判定方法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、C【解析】

由向量的模公式以及数量积公式，即可得到本题答案.【详解】因为向量，与的夹角为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的模的公式以及数量积公式.6、C【解析】

根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据的范围求得结果.【详解】由正弦定理得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.7、C【解析】

根据等差数列的性质，结合，，分析出错误结论.【详解】由于，，所以，，，所以，与均为的最大值.而，所以，所以C选项结论错误.故选：C.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查分析与推理能力，属于基础题.8、D【解析】

利用等差数列的性质，将等式全部化为的形式，再计算。【详解】因为，且，则，所以．故选D【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题。9、D【解析】

由约束条件画出可行域，将问题转化为在轴截距最小，通过平移可知当过时，取最大值，代入可得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当取最大值时，在轴截距最小平移直线可知，当过时，在轴截距最小又本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值的求解问题，通过直线平移来进行求解，属于常考题型.10、B【解析】

可通过举例的方式验证选项的对错.【详解】A：负角不是锐角，比如“”的角，故错误；B：钝角范围是“”，是第二象限的角，故正确；C：第二象限角取“”，第一象限角取“”，故错误；D：当角与角的终边相同，则.故选B.【点睛】本题考查任意角的概念，难度较易.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据首项、递推公式，结合函数的解析式，求出的值，可以发现数列是周期数列，求出周期，利用数列的周期性可以求出的值.【详解】，所以数列是以5为周期的数列，因为20能被5整除，所以.【点睛】本题考查了数列的周期性，考查了数学运算能力.12、【解析】

首先根据题意转化为函数与有个交点，再画出与的图象，根据图象即可得到的取值范围.【详解】有题知：函数恰有个零点，等价于函数与有个交点.当函数与相切时，即：，，，解得或（舍去）.所以根据图象可知：.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了学生的转化能力，体现了数形结合的思想，属于中档题.13、84【解析】

根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.14、【解析】

根据正四棱柱外接球半径的求解方法可得到正四棱柱底面边长和高的关系，利用基本不等式得到，得到侧面积最大值为；根据球的表面积公式求得球的表面积，作差得到结果.【详解】设球内接正四棱柱的底面边长为，高为则球的半径:正四棱柱的侧面积：球的表面积：当正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球的相关问题的求解，关键是能够根据外接球半径构造出关于正棱柱底面边长和高的关系式，利用基本不等式求得最值；其中还涉及到球的表面积公式的应用.15、3【解析】

首先求出圆锥体的体积，然后与近似公式对比，即可求出公式中取的近似值.【详解】由题知圆锥体的体积，因为圆锥的底面周长为，所以圆锥的底面面积，所以圆锥体的体积，根据题意与近似公式对比发现，公式中取的近似值为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥体的体积公式，属于基础题.16、【解析】

直接利用诱导公式化简求值.【详解】,故答案为:.【点睛】本题考查诱导公式的应用,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或（3），【解析】

（1）将点代入圆的方程可得的值，继而求出半径和圆心（2）可设直线方程为：，可得圆心到直线的距离，结合弦心距定理可得的值，求出直线方程（3）设，，，，因为平行四边形的对角线互相平分，得，，于是点既在圆上，又在圆上，从而圆与圆上有公共点，即可求解．【详解】（1）将代入圆得，解得，．半径．（2），，且，设直线，即，圆心到直线的距离，由勾股定理得，，，，或，所以直线的方程为或．（3）设，，，，因为平行四边形的对角线互相平分，所以①，因为点在圆上，所以②将①代入②，得，于是点既在圆上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以，解得．因此，实数的取值范围是，．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，涉及了向量知识，弦心距公式，点到直线的距离公式等内容，综合性较强，难度较大．18、（1）（2）1【解析】

(1)与l垂直的直线方程可设为，再将点代入方程可得；(2)先求两直线的交点，再用点到直线的距离公式可得点到直线l的距离．【详解】解：(1)设与直线垂直的直线方程为,把代入，得，解得,∴所求直线方程为.(2)解方程组得∴直线与的交点为,点到直线的距离.【点睛】本题考查两直线垂直时方程的求法和点到直线的距离公式．19、（1），；（2）【解析】

（1）利用坐标形式下向量的数量积运算以及二倍角公式、辅助角公式将化简为的形式，根据周期计算公式以及单调性求解公式即可得到结果；（2）分析在的值域，根据能成立的思想得到与满足的不等关系，求解出的范围即可.【详解】（1）∵，∴，∴的周期为，令，则，的单调递减区间为（2）∵，∴，在上递增，在上递减，且，∴，∴，即，若在上有解，则故：，解得.【点睛】本题考查向量与三角函函数的综合应用，其中着重考查了使用三角恒等变换进行化简以及利用正弦函数的性质分析值域从而求解参数范围，对于转化与计算的能力要求较高，难度一般.20、【解析】试题分析：可画出树枝图，得到基本事件的总数，再利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解事件的概率.试题解析：所有可能的基本事件共有27个，如图所示．记“3个矩形颜色都不同”为事件A，由图，可知事件A的基本事件有2×3＝6(个)，故P(A)＝＝.21、（1）（2）【解析】

（1）先计算所给数据距离、时间的平均值，，利用公式求，再利用回归方程求.（2）由（1）计算的个数，先求从6个中任取3个数据的总的取法，再计算抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的取法，利用古典概型概率计算公式可得所求.【详解】解：（