2025届高考数学一轮总复习单元检测第二章函数

单元检测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数fx=2xA.(12,2] B.[0,1)∪(1解：由函数fx有意义，得2x解得12<x<所以函数fx的定义域是(12,1)∪(2.下列函数中，在区间0,+∞上单调递减的是（BA.fx=lnx+1 B.fx解：对于A，fx=lnx+1在0对于B，fx=2-x=1对于C，fx=x在0,+∞对于D，fx=31-x,0<x<1,3x-1,3.设函数fx=1+logA.3 B.6 C.9 D.12解：f-2=1+log2[24.已知a=313，b=A.a>b>c B.b>c解：因为a=313>1，b=log15.函数fx=eA. B. C. D.解：根据题意，函数fx的定义域为{x|x≠0}.因为f-x=e-2x+e2xln-x=e2x+e-2xlnx=fx，所以fx6.若fx=x+aA.-1 B.0 C.12解：由x-1x+1>0，得x>1由fx是偶函数，得f即x+=-因为lnx-1x+1不恒为0，所以x+7.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）的关系为Pt=P0e-kt（P0,k是正常数）.若经过10hA.30h B.31h C.32h解：依题意，得0.8P0=P0e-10k，则e10k=54.设污染物减少50%用时t0h，于是0.5P0=P0e-kt0，即8.已知定义在R上的奇函数fx满足fx+2=f-x，当A.20232 B.1 C.0 解：因为fx为奇函数，所以f又因为fx所以fx所以fx由①②，得fx+4=fx，即所以f2023=f506二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知x>y>A.lgx2-C.x3>y解：对于A，由x>y>1，可知x2-1>y2-1>0．又对数函数y对于B，由于正弦函数y=sinx在1,+∞上不单调，所以无法判断sinx与siny的大小，对于C，由y=x3在R上单调递增，且x>y>1，所以对于D，函数y=2x在R上单调递增，且x>y>1，则-x<-y，所以10.下列说法正确的是（BCD）A.函数fx=xB.若函数fx的定义域为[0,3C.若函数fx-D.定义在R上的奇函数fx满足fx-解：对于A，fx的定义域为R，gx的定义域为[-1,+∞)，故fx，gx不是同一函数对于B，函数fx的定义域为[0,3]，则fx中x的范围为[0,3].由抽象函数的定义域，可得f3x中3x的范围为[0,3]，即0对于C，令t=x-1，则x=t+1，t≥-1.由fx-1=x-对于D，由fx-f2-x=0，得fx=f2-x，故f-x=f2+x.因为fx为奇函数，所以f-11.设函数fx=xA.fx是偶函数 B.fxC.存在x0<0，使得fx0=解：由题意，知f1=2≠f-1=cos1，故函数当x≥0时，fx≥1.当x<0时，-1≤fx≤当x0=-2π时，fx0因为f-x=x2+1,x≤0,cosx,x>0,所以f-x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数fx=xαα∈Z，写出一个同时满足下列性质①当x∈-∞,0②fx在0解：由①可知α为奇数.由②得α<0.所以α可以取任意负奇数，不妨取α=-1.故填13.已知函数fx=e2-x,解：当x+1≤1，即x≤0时，e2-x+1<当x+1>1，即x>0时，lgx+3<1，0<14.已知函数fx=log0.82x2-ax解：设tx=2x2-ax+3，则y=log0.8t为减函数.由函数fx在-1,+∞上单调递减，可得tx=2x2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）计算：（1）12解：原式=1（2）lg25[答案]原式=lg2516.（15分）已知函数fx是定义在R上的奇函数,当x>0（1）求函数fx解：因为x>0时,fx=log2x+1,所以当x<0时，-x>0,所以f-所以fx（2）若fm<-2[答案]因为x>0时,fx所以fm<-2⇔-log21故实数m的取值范围为-∞,-317.（15分）已知函数fx（1）求函数fx解：由题意，知fx令lnx+5=0所以所求零点为-4（2）令函数gx=fx-ax证明：gx当g-2=-1时，即gx则g-又g-2=-1<0，所以函数18.（17分）为了提高员工的工作积极性，某公司预修订新的“员工激励计划”.新的计划有以下两点需求.需求一：奖金随着销售业绩的提高而提高.需求二：销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升.公司规定销售业绩在10万元或以内时奖金为0，超过10万元则开始计算奖金，销售业绩为20万元时奖金为0.2万元.设业绩为x10≤x≤300万元时奖金为fx万元，现给出三个函数模型：①fx=（1）请选择合适的函数模型符合该公司新的“员工激励计划”，并给出合理的解释；解：选择模型③，理由如下：易知①②③均符合需求一.对于①，fx=kx+bk对于②，fx=klog2x对于③，fx=kx2+bk（2）试根据（1）选择的函数模型计算销售业绩为200万元时的奖金为多少万元？[答案]由题意，得f10=0即k⋅102+故fx所以f200故销售业绩为200万元时的奖金为26.6万元.19.[2023年上海卷]（17分）已知a，c∈R，函数（1）若a=0，求函数的定义域，并判断是否存在c使得解：若a=0，则fx的定义域为{因为y=x+c所以函数fx