2010-2011《概率统计》试题B卷解答

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广州大学2010-2011学年第二学期考试卷《概率论与数理统计》参考解答题次一二三四五六七八总分分数1515161012101210100得分一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1．对于任意两个事件与,若,则(C).(A);(B);(C);(D).2．设P(A)=0.4,P(B)=0.5,且P(A∪B)=0.7,则P(A|B)=(C).(A)0.8;(B)0.6；(C)0.4；(D)0.2.3．设随机变量的分布律为,（），则c=（D）.(A)；(B)；(C)；(D).4．设，分别为某连续型随机变量的概率密度函数和分布函数,则必有(B).(A)连续;(B);(C);(D).5．设X与Y为两个独立的随机变量，则下列选项中不一定成立的是(D).(A)E(X+Y)=E(X)+E(Y);(B)E(XY)=E(X)E(Y);(C)D(X+Y)=D(X)+D(Y);(D)D(XY)=D(X)D(Y).二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1．射击三次，事件表示第次命中目标（i=1，2，3），则事件“至少命中一次”可表示为.2．将3个球随机地放入3个盒子中（每个盒子中装多少个球不限），则每个盒子中各有一球的事件的概率等于.3．设离散型随机变量X的分布列为0.2XP0.2XP0120.30.5其分布函数为，则.4．每次试验中出现的概率为,在三次独立试验中出现至少一次的概率为，则5.设，则三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）1．设一口袋装有10只球，其中有4只白球，6只红球，从袋中任取一只球后，不放回去，再从中任取一只球。求下列事件的概率：（1）取出两只球都是白球；（2）第二次取的是白球.解：（1）设取出两只球都是白球的事件为A。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）设第二次取出的是白球的事件为B。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分2.用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95,求全部产品的合格率.解：设“取到的产品为合格品”“第i个机床加工的产品”.则由题意可得：，，，，。。。。。。2分由全概率公式。。。。。。。。6分。。。。。。。。。。。。。。。8分四、（本题满分为10分）已知的分布律为p求的分布律;(2)求的数学期望与方差.解：（1）由的分布律可列下表概率求得的分布律为概率…………4分（2）……6分………………10分五、（本题满分为12分）已知连续型随机变量有概率密度（1）求系数;（2）计算;(3)求的概率密度.解（1），即………………2分得………………4分（2）………………6分………………8分(3)函数在上单调递增，其反函数为，且，根据定理知………………10分即………………12分六、（本题满分为10分）设的联合分布律为XY300.040.240.1210.060.18(1)求;(2)求,的边缘分布律.（3）判断X,Y是否独立？解：(1)由得A＝1－（0.04－0.06－0.24－0.12－0.18）＝0.36………………3分(2)的边缘分布律为010.40.6………………5分的边缘分布律为

1230.10.60.3………………7分(3)经逐一验证，都有，所以X,Y独立.………………10分七、（本题满分为12分）已知(X,Y)的联合密度函数为求:(1)求X的边缘密度函数;(2)求X的期望E(X)；(3)计算概率P(X+Y1).解:(1)当0x1时密度函数3分否则,fX(x)=0.从而4分（2）8分(3)10分12分八、（本题满分为10分）某厂生产的一批零件的内径(单位:mm)服从正态分布N(12,1).内径小于11或大于13为不合格品,其余为合格品.生产合格品可获利,否则亏损.已知单个零件的利润Y(单位:元)与它的内径X有如下关系:(1)求Y的分布律;(2)求生产单件产品平均利润E(Y).附表：标准正态分布数值表z00.51.01.52.02.53.0(z)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999解:(1)P(Y=2)=P(X11)==(1)=1(1)=0.162分P(Y=4)=P(X13)=1P(X13)=1(1)=0.16