【小升初】人教版2023-2024学年六年级下册数学期末常考易错检测试题（含解析）

【小升初】人教版2023-2024学年六年级下册数学期末常考易错检测试题一、选择题1．向东走10m记作﹢10m，那么向西走3m记作（

）。A．3 B．﹣3 C．3m D．﹣3m2．一台电冰箱的原价是2400元，现在按七折出售，求现价多少元，列式是（

）。A． B． C． D．无法计算3．一幅图的比例尺是2500∶1，则图上距离与实际距离的关系是（

）。A．图上距离比实际距离小 B．图上距离比实际距离大C．图上距离等于实际距离 D．无法确定4．表示x和y成正比例关系的式子是（

）。A．x＋y＝7 B．x－y＝12 C．xy＝9 D．y＝7x5．一个圆柱和一个圆锥底面半径相等，高也相等，圆锥的体积是，圆柱的体积是（

）。A．10 B．30 C．45 D．906．下列说法中正确的个数有（

）个。①一个三角形中至少有一个角不小于60°；②如果a＞b＞0，那么；③自然数不是质数就是合数；④1米的与4米的同样长；⑤0比负数大；⑥一条射线长20.5米；⑦里面有3个0.1。A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题7．聪聪家在公园的正西方300米处记作﹢300米，红红家在公园的正东方460米处，记作()米，聪聪家和红红家相距()米。8．如果，则A和B成()比例。（A、B均不为0）9．商店有一件上衣，原价200元，现价160元，这件衣服是打()折出售的，原价比现价多()%。10．把两个完全一样的圆柱，拼成一个长3分米的圆柱，则表面积减少25.12平方厘米，原来每个圆柱的体积是()。11．如图，把这个圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的面积是()平方厘米，这个圆柱体的体积是()立方厘米。12．张叔叔往游泳池中注水，注水时间与水面高度的关系如下图所示，注水时间与水面高度之间是()比例关系，游泳池深1.5米，需要()小时可以注满。13．如图，双城区状元湖在区政府()偏()40°方向上，距离区政府()千米处。（测量取整厘米）

14．把一个棱长是10cm的正方体木料削成一个最大的圆柱，如下图，这个圆柱形木料的体积是()cm3。

三、判断题15．因为a×3＝b×5，所以a∶3＝b∶5。()16．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数大于乙数。()17．订阅《小学生数学报》的总价和份数成正比例关系。()18．学校到游乐园的实际距离是5千米，在一幅地图上，量得学校到游乐园的图上距离是2.5厘米，这幅地图的比例尺是1∶2000。()19．比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差不为0。()四、计算题20．直接写出得数。＝＝

＝

＝＝

10.2＋8%＝

＝

＝21．求未知数x。

22．计算下图的表面积与体积。（单位：厘米）五、解答题23．一种稀释消毒液，用药液和水按1∶120配制而成。要配制这种稀释消毒液605千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）24．小明一家三口开车去北京560千米外的爷爷家。汽车每100千米耗油8升，按照这个耗油量，出发时加满60升汽油，中途不加油能达到爷爷家嘛？25．一个圆锥沿着底面直径平均分成两份，表面积增加30平方分米，圆锥的高是5分米，它的体积是多少立方分米？26．同一种学习机，甲、乙两个超市的标价都是200元。现在两个超市都有优惠，甲超市打七五折销售，乙超市“每满80元减22元”，在哪个超市购买更合算？27．填一填、画一画。

（1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（

）表示，点C的位置用数对（

）表示。（2）画出图中的三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后的图形。（3）在方格纸上画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。（4）在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。28．笑笑在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如下图所示，玻璃厚度忽略不计）。（1）这个铁块露出水面部分的体积是多少？（π取3）（2）这个铁块的体积是多少？（π取3）（3）这个铁块的体积占玻璃容器容积的几分之几？答案：1．D【分析】负数是在人为规定正方向的前提下出现的。负数常用来表示和正数意义相反的量。在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。据此解答此题。【详解】如果规定向东走为正，那么向东走10m记作﹢10m，向西走就记作负数，向西走3m记作﹣3m。故D此题主要考查正负数的意义，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。2．B【分析】七折表示原价的70%，则把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用2400×70%即可求出现价。据此解答。【详解】2400×70%＝1680（元）现价是1680元，列式为2400×70%。故B本题考查了折扣的含义，明确几折表示百分之几十是解答本题的关键。3．B【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，据此根据比例尺确定图上距离与实际距离的关系即可。【详解】一幅图的比例尺是2500∶1，图上距离2500厘米是实际距离1厘米，因此图上距离比实际距离大。故B比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。4．D【分析】若两个相关联的量的比值不变，则这两个量成正比例，据此判断即可。【详解】A．表示两个量的和的关系，错误；B．表示两个量的差的关系，错误；C．表示两个量的积的关系，错误；D．表示两个量的比值不变的关系，正确。故D本题考查正比例，解答本题的关键是掌握正比例的概念。5．D【分析】根据圆柱的体积公式V＝，圆锥的体积公式V＝，当圆柱和圆锥的底面半径相等时，即圆柱和圆锥的底面积相等，另外高也相等，那么圆锥的体积等于圆柱的体积的，即圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍。据此解答。【详解】30×3＝90（cm3）即圆柱的体积是90cm3。故D此题的解题关键是掌握圆柱的体积和圆锥的体积之间的关系。6．C【分析】①三角形的内角和是180度，根据平均数的意义，则三角形的每个角平均是60度，如果三个角不相等，则至少有1个角不小于60°；②分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；所以如果a＞b＞0，那么；③一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。1和0都既不是质数也不是合数；④根据分数乘法的意义，用1×即可求出1米的是多少，用4×即可求出4米的多少，再比较即可；⑤根据对数轴的认识可知，在数轴上负数在0的左边，正数在0的右边，数值小的在数轴左边，数值大的在数轴右边，所以0比负数大；⑥射线的长度是无限的，不可度量；⑦＝0.3，所以根据小数的计数单位可知，0.3里面有3个0.1。据此解答。【详解】①一个三角形中至少有一个角不小于60°；原题干说法正确；②如果a＞b＞0，那么；原题干说法正确；③在自然数中，0和1既不是质数也不是合数，原题干说法错误；④1×＝（米）4×＝（米）1米的与4米的同样长；原题干说法正确；⑤0比负数大；原题干说法正确；⑥射线的长度是无限的，不可以度量，原题干说法错误；⑦里面有3个0.1，原题干说法正确。正确的有①②④⑤⑦，共5个。故C本题主要考查了三角形内角和、分数比较大小、质数和合数的认识、分数的意义、负数的认识、射线的认识等，知识点较多，要熟练掌握。7．﹣【分析】用正负数表示意义相反的量，规定向西用正数表示，则向东用负数表示；聪聪家在公园的正西方300米处，红红家在公园的正东方460米处，则聪聪家和红红家相距300＋460＝760米。【详解】300＋460＝760（米）则聪聪家在公园的正西方300米处记作﹢300米，红红家在公园的正东方460米处，记作﹣460米，聪聪家和红红家相距760米。本题考查正负数的意义及应用，明确向西用正数表示，则向东用负数表示是解题的关键。8．反【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。【详解】如果，那么A×B＝7（一定），则A和B成反比例。此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定，再做判断。9．八25【分析】打几折就是按原价的百分之几十出售，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再化成折扣；用原价减去现价，多出的价钱除以现价，即可求出原价比现价多百分之几，据此解答。【详解】160÷200＝0.8＝80%＝八折（200－160）÷160＝40÷160＝0.25＝25%即这件衣服是打八折出售的，原价比现价多25%。本题主要考查了学生对折扣和百分数之间关系的掌握情况，需要掌握求一个数是另一个数的百分之几以及求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。10．188.4立方厘米【分析】把两个完全一样的圆柱，拼成一个长3分米的圆柱，那么拼接前每个圆柱的高是3÷2＝1.5分米，表面积减少的部分是两个圆形底面，则一个圆形底面的面积为25.12÷2＝12.56平方厘米，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。【详解】3÷2＝1.5（分米）＝15（厘米）15×（25.12÷2）＝15×12.56＝188.4（立方厘米）原来每个圆柱的体积是188.4立方厘米。此题主要考查圆柱的体积公式，明确减少的部分是两个底面是解题的关键。11．251.2502.4【分析】由题意可知，圆柱的底面直径是8厘米，高是10厘米，利用“”和“”求出这个圆柱的侧面积和体积，据此解答。【详解】3.14×8×10＝25.12×10＝251.2（平方厘米）3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（立方厘米）所以，这个长方形的面积是251.2平方厘米，这个圆柱体的体积是502.4立方厘米。熟练掌握圆柱的侧面积和体积的计算公式是解答题目的关键。12．正5【分析】观察题意可知，图中的折线是一条直线，说明这是个正比例图像，水的高度÷注水时间＝每小时注入水的高度（一定），水的高度和注水时间的比值一定，则它们成正比例；先根据题意求出每小时注水的高度，再用1.5米除以每小时注水的高度，即可求出游泳池需要几小时可以注满。【详解】根据图像可知，注水时间与水面高度之间是正比例关系，1小时注入水的高度是0.3米，1.5÷0.3＝5（小时）游泳池深1.5米，需要5小时可以注满。本题主要考查了正比例的意义和辨识，掌握相关的图像是解答本题的关键。13．东南3【分析】先把数值比例尺转化为线段比例尺，再求出两地的实际距离，以区政府为观测点，根据“上北下南，左西右东”结合图中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定状元湖的位置，据此解答。【详解】由数值比例尺可知，图上1厘米代表实际距离厘米，厘米＝3千米，则图上1厘米代表实际距离3千米，测量可知，区政府与状元湖之间的图上距离为1厘米，则状元湖距离区政府3千米，所以，双城区状元湖在区政府东偏南40°方向上，距离区政府3千米处。把数值比例尺转化为线段比例尺求出两地的实际距离，并掌握根据方向、角度、距离描述物体位置的方法是解答题目的关键。14．785【分析】看图，削成的最大圆柱的底面直径是10cm，高也是10cm。根据圆柱体积＝底面积×高，列式求出这个圆柱形木料的体积。【详解】10÷2＝5（cm）3.14×52×10＝3.14×25×10＝78.5×10＝785（cm3）所以，这个圆柱形木料的体积是785cm3。本题考查了圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键。15．×【分析】根据比例的基本性质，将a∶3＝b∶5化成等积式，看与a×3＝b×5是否一致。【详解】由a∶3＝b∶5可得，a×5＝3×b，与a×3＝b×5不一致。故×本题考查了比例的基本性质，比例的两内项之积等于两外项之积。16．√【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，求出甲与乙的比，然后判断即可。【详解】因为甲数×＝乙数×所以甲数∶乙数＝∶＝（×15）∶（×15）＝12∶10＝（12÷2）∶（10÷2）＝6∶5甲为6份，乙为5份，所以甲数大于乙数。原题干说法正确。故√本题考查比例的基本性质，把乘积式化为比例式是解题的关键。17．√【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。据此判断即可。【详解】根据总价÷份数＝单价（一定），订阅《小学生数学报》的总价和份数的比值一定，所以订阅《小学生数学报》的总价和份数成正比例关系。原题干说法正确。故√本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。18．×【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺；图上距离＝实际距离×比例尺；代入数据解答即可。【详解】5千米＝厘米2.5厘米∶厘米＝（2.5÷2.5）∶（÷2.5）＝1∶1∶≠1∶2000，所以原题说法错误。故×解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离，解答时要注意单位的换算。19．×【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积减去两个内项的积，差为0。据此判断。【详解】根据分析得，比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。所以原题的说法是错误的。故×此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。20．6；90；-5；1

；10.28；25；8略21．；【分析】（1）先计算方程右边的除法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加0.7x，再同时减去1.5，最后同时除以0.7，解出方程；（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。【详解】解：解：22．358.2平方厘米；429.3立方厘米【分析】圆柱放在正方体上，相当于减少了两个底面积，所以组合图形的表面积等于圆柱的侧面积加上长方体的表面积，利用圆柱的侧面积公式和长方体的表面积公式，求出这两个图形的表面积即可；再利用圆柱、长方体的体积公式，求出圆柱和长方体的体积后，再相加即可求出组合图形的体积。【详解】3.14×6×5＋6×6×2＋6×8×2＋6×8×2＝94.2＋72＋96＋96＝358.2（平方厘米）6×6×8＋3.14×（6÷2）2×5＝288＋3.14×32×5＝288＋3.14×9×5＝288＋141.3＝429.3（立方厘米）即组合图形的表面积是358.2平方厘米，体积是429.3立方厘米。23．5千克【分析】由“用药液和水按照1∶120配制而成”可以看出，农药的浓度一定，那么药液和水的质量的比值一定，所以药液和水的质量成正比例，设需要药液x千克，利用药液和水的比列出比例解答即可。【详解】解：设需要药液x千克。x∶（605－x）＝1∶120120x＝605－x120x＋x＝605－x＋x121x＝605121x÷121＝605÷121x＝5答：需要药液5千克。解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。24．能【分析】根据题意可知，汽车每千米的耗油量不变，即汽车的耗油量∶汽车行驶的路程＝汽车每千米的耗油量（一定），比值一定，则汽车的耗油量与汽车行驶的路程成正比例关系，由此列出正比例方程，并求解；求出汽车行驶560千米的耗油量后，再与60升汽油比较，得出结论。【详解】解：设开车去爷爷家需要汽油升。∶560＝8∶100100＝560×8100＝4480＝4480÷100＝44.860＞44.8答：中途不加油能达到爷爷家。关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。25．47.1立方分米【分析】把圆锥沿着底面直径平均分成两部分，切面是一个等腰三角形，等腰三角形的底是圆锥的底面直径，等腰三角形的高是圆锥的高，切开之后表面积比原来增加了两个切面的面积，根据“”求出圆锥的底面直径，最后利用“”求出圆锥的体积，据此解答。【详解】30÷2×2÷5＝15×2÷5＝30÷5＝6（分米）＝＝＝＝47.1（立方分米）答：它的体积是47.1立方分米。根据增加部分的面积求出圆锥的底面直径并掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。26．甲超市【分析】甲超市：商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，八五折就是原价的85%，现价＝原价×折扣；乙超市：先用除法求出200元里面有多少个80元，有几个80元标价就减去几个22元，求出实际需要付的钱数，最后比较大小，据此解答。【详解】甲超市：七五折＝75%200×75%＝150（元）乙超市：200÷80≈2（个）200－22×2＝200－44＝156（元）因为150元＜156元，所以甲超市更合算。答：在甲超市购买更合算。最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两个超市优惠后的价格是解答题目的关键。27．（1）（7，5）；（4，9）；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此表示出B点和C点；（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动