陕西省榆林市子洲县周家硷中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

八年级教学素养测评（七）数学下册第一~五章注意事项：共120分，作答时间120分钟．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）1．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列各式从左到右，属于因式分解的是（）A． B．C． D．4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（）A． B． C． D．5．如图，在中，平分是的中点，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．若且，则分式的值是（）A．2024 B． C． D．8．有一列数，其中，则（）A． B． C． D．1二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．若分式的值为0，则的值为___________．10．利用分式基本性质变形可得，则整式___________．11．如图，在中，的垂直平分线分别交于点，连接，若，则___________．2．若关于的分式方程有增根，则___________．3．如图，将绕点顺时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，，则的长为___________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（（本题满分5分）计算：．15．（本题满分5分）因式分解：．16．（本题满分5分）已知，求的值．17．（本题满分5分）解分式方程：．18．（本题满分5分）已知是的三条边长，且满足，请判断的形状，并说明理由．19．（本题满分5分）如图，在中，．用尺规作图法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）20．（本题满分5分）下面是小明同学的数学笔记，笔记中有一道因式分解题，小明在练书法时不小心将笔记中的两个数字沾上了墨水，分别求出“▲”“■”代表的数字因式分解：．21．（本题满分6分）下面是小红和小逸两位同学化简的部分运算过程．小红解：原式……小逸解：原式……（1）小红同学解法的依据是___________；小逸同学解法的依据是___________．（填序号）①乘法交换律；②乘法分配律；③等式的基本性质；④分式的基本性质．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．22．（本题满分7分）已知．（1）将进行因式分解．（2）若，求的值．23．（本题满分7分）某体育用品店准备购进一批篮球和足球，每个篮球比每个足球的进价少20元，用700元购进篮球的个数是用450元购进足球个数的2倍．请解答下列问题：（1）这批篮球和足球的进价各是多少元？（2）若该体育用品店购进足球的个数比篮球的2倍还多5个，且篮球不少于18个，购进篮球和足球的总费用不超过5450元，则该店有哪几种进货方案？24．（本题满分8分）已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0．（1）求的值．（2）当分式的值为正整数时，求整数的值．25．（本题满分8分）问题情境对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如：图1可以得到完全平方公式，这样的方法称为“面积法”．图1图2图3问题解决（1）图2利用上述“面积法”，可以得到数学等式___________．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证（1）中的数学等式．应用迁移（3）如图3，在中，为底边（不含端点）上的动点，过点作，垂足分别为，求的值．26．（本题满分10分）综合与实践问题提出图1图2（1）如图1，在中，，点分别在边上，且，则与的大小关系是___________．操作感悟（2）如图2，将绕点顺时针旋转，连接，猜想与的大小关系和位置关系，并证明你的结论．延伸探究（3）如图2，若，在绕点顺时针旋转的过程中，请直接写出面积的最大值．

八年级教学素养测评（七）数学参考答案1．B2．D3．D4．B5．C6．C7．A8．A提示：，这列数是，且这列数是每三个一循环的．，．9．010．11．4.812．13．14．解：．15．解：原式．16．解：．，．17．解：方程两边都乘，得，去括号，得，合并同类项，得，移项，得，检验：当时，，是原方程的根．18．解：是等腰三角形．理由：．是的三条边长，，，即，是等腰三角形．19．解：点为所求．解：设“▲”代表的数字为，“■”代表的数字为，．，解得“▲”代表的数字是3，“■”代表的数字是-3．21．解：（1）④；②．（2）小红：．原式．小逸：．原式．（写一个即可）22．解：（1）．（2），当时，．23．解：（1）设每个篮球的进价为元，则每个足球的进价为元，依题意，得，解得，经检验，是原方程的解且符合实际，．答：每个篮球的进价为70元，每个足球的进价为90元．（2）设该体育用品店购进个篮球，则购进个足球，依题意，得解得．又为正整数，可以为18，19，20，该体育用品店有3种进货方案：方案1：购买18个篮球，41个足球；方案2：购买19个篮球，43个足球；方案3：购买20个篮球，45个足球．24．解：（1）当时，分式无意义，，．当时，此分式的值为0，，．（2），．的值为正整数，且为整数，或或，解得或或．25．解：（1）．（2）．（3）如图，连接，过点作，垂足为．，．在中，由勾股定理得．，，即，．26．解：（1）相等．（也对）提示：点分别在边上，，是等腰直角三角形，即．又，．（2）与的大小关系是相等，位置关系是垂直．证明：由（1）可知，，．