2023-2024学年龙岩市上杭县高二数学（下）期末训练卷附答案解析

-2024学年龙岩市上杭县高二数学（下）期末训练卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在四面体OABC中，OA=a， OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则MN等于

(

)

A.12C. 12a+2．已知某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的，，甲、乙车间的优品率分别为.现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（

）A． B． C． D．3.如图，在棱长为3的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是棱CD上的一点，且DE=2EC，则点BA.6147 B.31474.已知离散型随机变量X的分布列如下表：X0123P11a1若离散型随机变量Y=2X+1，则P(Y≥3)=(

)A.13 B.12 C.235.若不等式(a−b)2+(a−lnb)2≥m对任意a∈RA.(−∞,12] B.(−∞,226.盒中有2个红球，3个黑球，2个白球，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，并加入同色球1个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是(

)A.27 B.728 C.377.若函数fx=x−2x−alnxA.22,+∞ B.−∞,−22 8.在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名．由马尔可夫不等式知，若ξ是只取非负值的随机变量，则对∀a>0，都有P(ξ≥a)≤E(ξ)a.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为P(A).则P(A)的最大值为(

)A.271000 B.2431000 C.427二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知过点Aa,0作曲线y=1+xex的切线有且仅有1条，则a的可能取值为A.−5 B.−3 C.−1 D.110.如图，棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，AA1的中点，G为面对角线B1C上的动点，则(

)

A.三棱锥A1−EFG的体积为定值

B.存在点G，使得B1D⊥平面EFG

C.G11.已知函数f(x)=e2x−ax2(a为常数A.a=1时，f(x)≥0恒成立

B.若f(x)有3个零点，则a的取值范围为(e2,+∞)

C.a=12时.f(x)有唯一零点x0且−1<x0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设随机变量ξ∼B(2,p)，η∼B(4,p)，若E(ξ)=23，则P(η≥3)=

．13.若随机事件A在一次试验中发生的概率为p(0<p<1)，用随机变量ξ表示A在一次试验发生的次数，则4Dξ−1Eξ的最大值为14.已知函数fx=xlnx+mex有两个极值点，则实数参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【答案】B

解：MN=MA+AB+BN=13OA+OB−OA+12BC，2．A【分析】根据全概率公式，结合已知条件，即可求得结果.【详解】设分别表示产品由甲、乙车间生产；表示产品为优品，由题可得：，故.故选：A.3.【答案】B

解：以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，

所以A(0,0,0)，B1(3,0,3)，

E(2,3,0)，C1(3,3,3)，所以AE=(2,3,0)，AC1=(3,3,3)．

设平面AEC1的法向量n=(x,y,z)，

所以n⋅AE=2x+3y=0,n⋅AC1=3x+3y+3z=0,

令x=3，解得y=−2，z=−1，

4.【答案】C

解：根据随机变量X的概率分布列知，

13+112+a+16=1，

解得：5.【答案】B

解：设T=(a−b)2+(a−lnb)2，则T的几何意义是直线y=x上的点P(a,a)与曲线f(x)=lnx上的点Q(b,lnb)的距离，将直线y=x平移到与面线f(x)=lnx相切时，切点Q到直线y=x的距离最小．

而f'(x)=1x，令f'(x0)=1x6.【答案】A

解：第一次从盒中任取1球，是红球记为A1，黑球记为A2，白球记为则A1，A2，A3则P(A1)=27，P(A2)=3P(B)=P(B|A1故选A．7.【答案】A

解：因为fx所以f'(x)=1+2x2−ax<0在(0,+∞)令g(x)=2x+xx>0，则g'(x)=−2x2+1，当0<x<2时，当x>2时，所以g(x)min=g2故选：A．8.【答案】B

解：设ξ为某市去年1名市民的年收入，

某市去年的人均年收入为10万元，则Eξ=10，

设1名市民去年的年收入超过100万元的概率为p，则

所以p=P(ξ>100)⩽E(ξ)100=110，

由题可得PA=C31p×1−p2=3p1−p2，

设fp=3p1−p2,0<p⩽110二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.【答案】AC

解：设切点为(x0,y0)，则y0=(1+x0)直线过点Aa,0，则−1+x0e因为切线有且仅有1条，即Δ=a−12+42a+1=0，

化简得a2+6a+5=0故选：AC．10.【答案】ABD

解：对于A:VA1−EFG=VG−A1EF，底面面积为定值12，G到平面A1EF距离是定值2，所以体积为定值13，故A正确;

对于B:以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设CG=λCB1，0≤λ≤1，

则B(2,2,0)，D(0,0,0)，C1(0,2,2)，F(2,0,1)，E(1,0,2)，G(2λ,2,2λ)，B1(2,2,2)

设平面EFG的一个法向量n=(x,y,z)，EF=(1,0,−1)，EG=(2λ−1,2,2λ−2)，

n·EF=0，n·EG=0，x−z=0，(2λ−1)x+2y+(2λ−2)z=0，

可取n=(1,32−2λ,1),B1D=−2,−2,−2，若B1D⊥平面EFG，则B1D//n，所以1−2=32−2λ−2，得λ=14，即存在点G，使得B1D⊥平面EFG，故B正确；

对于C:EG=(2λ−1,2,2λ−2)，BC1=(−2,0,2)11.【答案】BCD

【解答】解：对于A项，

a=1时，

f(−1)=1e2−1<0，故A错误；

对于B项，令

g(x)=f(x)e2x=1−ax2e2x，则函数

f(x)与

g(x)的零点相同，当

a⩽0时，

g(x)>0无零点；当

a>0时，

g'(x)=2ax(x−1)e2x，令

g'(x)>0⇒x<0或

x>1，

g'(x)<0⇒0<x<1，即

g(x)在

(−∞,0)和

(1,+∞)上单调递增，在

(0,1)上单调递减，当

x→−∞时，

g(x)<0，当

x→+∞时，

g(x)>0，要使得

g(x)有3个零点，则

g(0)>0g(1)<0

⇒

1>01−ae2<0，解得

a>e2，故B正确；

对于减，

g(−1)=1−e22<0,g(−12)=1−e8>0，

g(1)=1−12e2>0，由零点存在性定理可知，

g(x)只有一个零点

x0，且

−1<x0<−12，则

f(x)只有一个零点

x0，且

−1<x0<−12，故C正确；

对于D项，

a=e2，

f'(x)=2e2x−2e2x=2e2x−e2x，

x=1时，f​'(1)=0

，令ℎ(x)=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.【答案】19解：

∵ξ～B(2,p)，E(ξ)=23，所以2p=23，p=13，

所以η∼B(4,113.【答案】0

解：随机变量ξ的所有可能取值为0，1，

并且有P(ξ=1)=p，P(ξ=0)=1−p，

从而E(ξ)=0×(1−p)+1×p=p，

D(ξ)=(0−p)2×(1−p)+(1−p)2×p=p−p2，

4Dξ−1Eξ=4(p−p2)−1p=4−(4p+1p)，

∵0<p<1，

∴4p+14.【答案】(

−1e

，解：因为

fx=xlnx+mex

，所以

f'x=1+lnx+mex

，

令

f'x=0

，得

−m=1+lnxex

，要使函数

fx=xlnx+mex

有两个极值点，

只需

−m=1+lnxex

有两个不同根，从而函数

gx=1+lnxex

与