《1.2第2节 时间 位移》导学案及同步练习

《第2节时间位移》导学案学习目标1.知道时刻和时间间隔的区别和联系，能够识别具体情境下的时刻和时间间隔．2．理解位移的概念和矢量性，知道位移和路程的不同．(重点)3．知道矢量和标量的运算差异，能进行一维情况下矢量的运算．(难点)核心素养形成脉络一、时刻和时间间隔1．时刻：表示某一瞬间，在时间轴上用点表示，如第2s末、第8s初等均为时刻．2．时间间隔：表示两个时刻之间的时间．在时间轴上用线段表示，如前4s内(0至4s末)、第4s内(3s末至4s末)等均为时间间隔．二、位置和位移1．坐标系(1)建立目的：定量描述物体的位置及位置的变化．(2)坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度．(3)常见的坐标系的种类：直线坐标系、平面坐标系和空间坐标系．2．路程：物体运动轨迹的长度．3．位移(1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量．(2)定义：从初位置到末位置的一条有向线段．(3)大小：初、末位置间有向线段的长度．(4)方向：由初位置指向末位置．4．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，如位移等．(2)标量：只有大小、没有方向的物理量，如质量、时间、路程等．三、直线运动的位移研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示．1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示．2．物体的位移：Δx＝x2－x1．若Δx为正，表示位移方向与x轴正方向相同；若Δx为负，表示位移方向与x轴正方向相反．四、位移－时间图象(1)物理意义：直观地表示物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的位移．(2)图象的建立：在直角坐标系中选时间t为横轴，选位置x为纵轴，其上的图线就是位置－时间图象；如果将物体运动的初始位置选作坐标原点O，则图象就成为位移－时间图象．五、位移和时间的测量1．生活中：可以用照相的方法记录物体的位置，用钟表记录物体运动的时刻，也可以用频闪照相的方法同时记录物体运动的时刻和位置．2．实验：练习使用打点计时器(1)打点计时器的原理及使用电火花计时器电磁打点计时器结构图示工作电压220__V交流电4～6__V交流电打点方式周期性产生电火花振针周期性上下振动打点周期0.02s0.02s记录信息位移、时间(2)操作流程①连接装置；②接通电源；③拉动纸带；④关闭电源；⑤处理数据；⑥误差分析．思维辨析(1)时刻就是时间间隔，两者都是时间，没有本质区别．()(2)在时间轴上，时刻用线段表示，时间间隔用点表示．()(3)路程是标量，位移是矢量，两者都描述物体的运动．()(4)物体在运动过程中的路程相等，位移一定也相等．()(5)物体运动前半阶段的路程是2m，后半阶段的路程是3m，则总路程一定是5m．()提示：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√基础理解(1)(多选)同学们都喜欢上体育课，对一年一度的学校运动会更是期待已久．如图所示为某学校周长为400m的田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400m、800m赛跑的起跑点，B点是100m赛跑的起跑点．在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100m、400m和800m赛跑，则从开始比赛到比赛结束()A．甲的位移最大 B．丙的位移最大C．乙、丙的路程相等 D．丙的路程最大提示：选AD.甲同学的初、末位置的直线距离为100m，位移大小为100m，路程也是100m；乙同学的路程为400m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同学的路程为800m，初、末位置重合，位移大小也为零，所以甲的位移最大，丙的路程最大．选项A、D正确．(2)“上午8时上课”“8时45分下课”“每节课45分钟”“第2s初”“第5s末”“第6s内”……①以上说法中，哪些表示时刻？哪些表示时间间隔？②“第2s初”“第5s末”“第6s内”分别对应时间轴上的哪一点或哪一段？提示：①“上午8时上课”“8时45分下课”“第2s初”“第5s末”表示时刻；“每节课45分钟”“第6s内”表示时间间隔．②“第2s初”对应时间轴上“1s”点，“第5s末”对应时间轴上“5s”点，“第6s内”对应时间轴上“5～6s”一段．时刻与时间间隔问题导引(1)李爷爷起床后外出晨练，在公园遇到张爷爷，“您这么早！练多长时间了？”“十五分钟左右吧，现在是什么时间？”“大约六点．”对话中两个“时间”，哪个是“时间间隔”，哪个是“时刻”？(2)如图所示，在所给的时间轴上，请标出：第2s末，2s末，2s内，第2s内．要点提示(1)第一个是时间间隔，第二个是时刻．“练多长时间”，是指时间间隔；“现在是什么时间”指的是一个瞬间，所以是指时刻．(2)“第2s末”和“2s末”都与时间轴上t＝2s那一点相对应；“2s内”是从计时开始到2s末的时间间隔，时间间隔为2s；“第2s内”是第1s末或者说第2s初到第2s末的时间间隔，时间间隔为1s(如图所示)．【核心深化】1．时间间隔与时刻的关系时间间隔时刻区别概念时间间隔是事物运动、发展、变化所经历的时间长短的量度时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志意义两时刻之间的间隔，有长短之分，无先后之别一段时间的始、末，一瞬间，有先后之分，无长短之别时间轴表示一段线段轴上一点区别对应物理量过程量，如路程状态量，如位置表述方法“3s内”“前3s内”“后3s内”“第3s内”“第1s到第3s”等均指时间间隔“3s末”“第3s末”“第4s初”“八点半”等均指时刻续表时间间隔时刻联系两者单位相同：秒(s)两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间隔是一系列连续时刻的积累过程，时间间隔能展示运动的一个过程，好比是一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比是一张照片图例2.易错提醒(1)我们日常生活中说的“时间”有时指的是时刻，有时指的是时间间隔，需要根据实际问题来判断是时间间隔还是时刻．(2)当时间轴上的两个点无限靠近时，它们之间的时间间隔就会趋于零，时间间隔就趋于时刻了．(3)同一时刻表示方法可能不同，如“第5s末”“5s末”“第6s初”指的均是同一时刻，在时间轴上均为“5s”这一点．注意关键字词的使用，如“初”“末”“时”一般表示时刻，而“内”“用”“经过”“历时”一般表示时间间隔．(4)关于时间间隔的测量，生活中一般用各种钟表来计时，在实验室里和运动场上常用停表计时．2015年9月3日，为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，我国在北京天安门广场举行了盛大的阅兵式．关于阅兵的组织实施，下列选项涉及时间间隔的是()A．9月3日10：00，李克强宣布纪念大会开始B．9月3日10：23，高亢嘹亮的检阅号角响起，总书记开始检阅部队C．阅兵按照机动进入、列队、阅兵式、分列式、疏散回撤5个步骤组织实施，阅兵式和分列式时间大约70分钟D．阅兵式上，有三个“70”特别醒目：鸣放礼炮70响、10个英模方队共打出70面旗、空中护旗方队采取“70”纪念字样编队飞行[思路点拨]解答本题可以通过画出时间轴的方法来区分时刻与时间间隔．主要把握以下两点：(1)时刻在时间轴上用一个点来表示．(2)时间间隔在时间轴上用一条线段来表示．[解析]关于时刻和时间间隔，一定要抓住最主要的问题．时刻对应时间轴上的一个点；而时间间隔则对应时间轴上的一段．A选项中“10：00”、B选项中“10：23”，都对应时间轴上的一个点，即时刻；而“70min”指的是所经历的时间，它对应时间轴上的一段，即时间间隔；在D选项中的“70”既不是时刻也不是时间间隔，因此C正确．[答案]Ceq\a\vs4\al()解答此类问题，首先要注意时刻和时间间隔分别对应于时间轴上的一个点和一条线段，其次要特别注意：第ns末就是第(n＋1)s初；ns内不等于第ns内，ns内指的是从0～ns末共ns的时间，而第ns内指的是从(n－1)s末至ns末共1s的时间．2019年1月6日早8时，天空上演“日偏食”罕见现象，我国可见地主要集中在中东部地区，北方大部地区可见“带食日出”现象持续了约2小时．据悉，2019年全球内有3次日食发生，在我国可以观察到的有2次，今天就是其中之一，下一次得等到12月26日了．下列说法正确的是()A．“6日早8时”是时间间隔B．“约2小时”是时刻C．研究日偏食时，可以把太阳当做质点D．研究地球绕太阳做圆周运动时，可以把地球当做质点解析：选D.“6日早8时”是时刻，“约2小时”是时间间隔，故A、B错误；研究日偏食时，要考虑太阳的大小，故不能把太阳当做质点，故C错误；研究地球绕太阳做圆周运动时，地球的直径远小于轨道半径，故可以把地球当做质点，故D正确．对坐标系的理解和应用问题导引田径场上，要描述百米赛跑运动员在运动中的位置，需要建立什么样的坐标系？要描述800米赛跑运动员在运动中的位置，需要建立什么样的坐标系？在足球场上，要描述足球的位置，需要建立什么样的坐标系？要点提示田径场上，在描述百米赛跑运动员的位置时，因运动员在一条直线上运动，故建立直线坐标系即可；在描述800米赛跑运动员的位置时，因800米跑道是弯曲的，运动员在平面内运动，此时应建立平面直角坐标系；足球场上，足球并非在同一平面内运动，故应建立空间三维坐标系才能描述足球的位置．【核心深化】三种坐标系的比较直线坐标系平面坐标系空间坐标系适用运动物体沿直线运动物体在某平面内做曲线运动物体在空间内做曲线运动建立方法在直线上规定原点、正方向和标度，就建立了直线坐标系在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系．物体的位置由一对坐标值来确定在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴，即可组成三维坐标系．物体的位置由三个坐标值来确定续表直线坐标系平面坐标系空间坐标系应用实例M点位置坐标：x＝2mN点位置坐标：x＝3m，y＝4mP点位置坐标：x＝3m，y＝4m，z＝2m一物体从O点出发，沿东偏北37°的方向运动10m至A点，然后又向正南方向运动10m至B点．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)建立适当坐标系，描述出该物体的运动轨迹；(2)依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标．[思路点拨](1)本题应建立平面坐标系．(2)根据题意建立坐标系，确定原点的位置及坐标系的正方向，再确定研究对象所处的坐标及位置变化的情况即可．[解析](1)坐标系如图，图线O→A→B为运动轨迹．(2)A点位置：xA＝10cos37°m＝8myA＝10sin37°m＝6mB点位置：xB＝8myB＝6m－10m＝－4m即A点的坐标为：(8m，6m)，B点的坐标为：(8m，－4m)．[答案](1)见解析(2)A(8m，6m)B(8m，－4m)一物体沿x轴运动，各个时刻的位置坐标如表所示：t/s012345x/m05－4－1－71位置点ABCDEF(1)请在图中的x轴上标出物体在各时刻的位置．(2)哪个时刻物体离坐标原点最远？有多远？解析：(1)根据各个时刻的位置坐标对应情况，标出物体在各时刻位置如图所示．(2)物体在1s末、2s末、3s末、4s末、5s末离坐标原点的距离分别为5m、4m、1m、7m、1m，所以4s末物体离坐标原点最远，为7m.答案：(1)见解析图(2)4s末7m位移和路程矢量和标量问题导引1．如图所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘高铁直达，乙乘飞机直达，丙先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海，三者的路程是否相同？位移是否相同？2．(1)如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40m到达B点，然后又向西走了30m到达C点，则他从A到C点的路程是多大？位移是多大？(2)路程和位移的计算方法相同吗？要点提示1.三者的路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位移相同．2．(1)如图所示，路程是70m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50m．(2)路程是标量，遵从算术运算法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度．【核心深化】1．位移和路程的区别与联系路程位移概念物体运动轨迹的长度从物体运动的起始位置指向终点位置的有向线段物理意义物体运动轨迹的长短表示物体位置的变化标矢性只有大小没有方向，是标量既有大小又有方向，是矢量制约因素既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关图示(曲线运动)物体由A点运动到B点，弧eq\o(AB,\s\up8(︵))的长度即为物体的路程物体由A点运动到B点，有向线段AB的大小和方向表示物体的位移的大小和方向联系(1)都是描述物体运动的空间特征(2)都是过程量(3)单位相同，都是米(m)(4)一般来说，位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程续表路程位移注意点(1)在任何情况下，位移与路程都不可能相同，因为一个是矢量一个是标量(2)如果某一时间内某一物体通过的路程为零，就表示这段时间内物体静止．如果某一时间内某一物体的位移为零，在这段时间内物体并不一定是静止的(3)物体的运动方向与位移方向并不一定相同(4)在任何情况下，位移的大小都不可能大于路程2.对矢量和标量的理解正、负号的区别矢量的方向一般用正负号来表示．但既有大小又有方向的物理量不一定是矢量，如电流，有大小和方向，但它是标量；大多数标量都有正负号，它们的正负值表示不同的含义大小比较矢量的大小只比较绝对值，而标量大小根据正、负号的物理意义比较．如两位移x1＝5m和x2＝－7m，则x1<x2；而两温度t1＝2℃和t2＝－5℃，则t1高于t2关键能力1对矢量和标量的理解(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4m－5m＝－9m，从C运动到B，它的位移为Δx2＝1m－(－4m)＝5m．下列说法中正确的是()A．A到C的位移大于C到B的位移，因为负号表示位移的方向，不表示大小B．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2[解析]位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较数值，不要带正、负号，选项B、C错误，A正确；因Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物体由A到B的合位移Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，选项D正确．[答案]AD关键能力2直线运动中位移和路程的计算一个质点在x轴上运动，各个时刻的位置如下表(质点在每一秒内都做单向直线运动).时刻/s01234位置坐标/m05－4－1－7(1)几秒内位移最大________．A．1s内 B．2s内C．3s内 D．4s内(2)第几秒内位移最大________．A．第1s内 B．第2s内C．第3s内 D．第4s内(3)几秒内的路程最大________．A．1s内 B．2s内C．3s内 D．4s内(4)第几秒内路程最大________．A．第1s内 B．第2s内C．第3s内 D．第4s内[解析](1)几秒内指的是从计时开始的零时刻到几秒末的一段时间，位移的大小是从初位置到末位置的有向线段的长度．本题中，质点在1s内、2s内、3s内、4s内的位移大小分别是：5m、4m、1m和7m.(2)第几秒内指的是第几个1s的时间内，即第几秒初到第几秒末的1s时间内．本题中质点在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的位移大小分别为5m、9m、3m、6m.(3)路程指的是质点运动轨迹的长度，本题中质点运动的时间越长，运动的轨迹就越长．(4)由以上分析可知：质点在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的路程分别为5m、9m、3m和6m.[答案](1)D(2)B(3)D(4)B关键能力3曲线运动中位移和路程的计算如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为()A．πR B．2RC．2πR D.eq\r(4＋π2)R[解析]如图所示，气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方的过程中，初、末位置之间的距离，也就是位移大小为x＝eq\r(（2R）2＋（πR）2)＝eq\r(4＋π2)R，因此选项D正确，其他选项均错误．[答案]Deq\a\vs4\al()1．路程和位移的关系(1)位移与路程永远不可能相同：因为位移是矢量，而路程是标量．(2)位移的大小与路程的关系：只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程．在曲线运动或往复直线运动中，位移大小一定小于路程．2．对矢量和标量的说明(1)在表示某个矢量时，不仅要说明大小，也要说明方向．(2)两个矢量只有大小、方向都相同才能说两个矢量相同．(3)标量的“＋”“－”表示大小，不表示方向；矢量的“＋”“－”表示方向，不表示大小．【达标练习】1．(多选)下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中，正确的是()A．两个运动物体的位移大小均为30m，则这两个位移一定相同B．做直线运动的两物体的位移x甲＝5m，x乙＝－5m，则两物体位移大小相等C．温度计读数有正也有负，其正、负号表示方向D．温度计读数的正、负号表示温度的高低，不能表示方向解析：选BD.当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同．做直线运动的物体位移的“＋”“－”号只表示方向，其绝对值表示位移大小．温度是标量，标量的正、负表示大小(即温度的高低)．2．老王驾车到车站接人后返回出发地，车载导航仪显示的记录如表所示，则此次过程中，汽车运动的路程和位移是()序号出发时刻停车时刻行车里程/km18：058：2515.228：308：5515.25A.0，30.4km B．0，15.2kmC．15.2km，0 D．30.45km，0解析：选D.由题意可知，汽车的路程为15.2km＋15.25km＝30.45km；而汽车返回出发点，故汽车的位移为零．3．一个人从北京去重庆，可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后乘轮船沿长江到重庆，如图所示，这几种情况下：①他的运动轨迹不一样②他走过的路程相同③他的位置变动是不同的④他的位移是相同的以上说法正确的是()A．①② B．③④C．①④ D．②③解析：选C.由题图可看出他的运动路径不同，运动轨迹不一样，因此路程不同，①对，②错；起点是北京，终点是重庆，他的位置变动是相同的，位移也是相同的，③错，④对，故选C.实验：练习使用打点计时器1．实验步骤(1)把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过限位孔，压在复写纸下．(2)把电磁打点计时器的两个接线柱用导线分别与电源的正负接线柱相连接．(3)打开电源开关，用手水平拉动纸带，纸带上就打下了许多小点．(4)取下纸带，关闭电源，从能看得清的某个点数起，数一数纸带上共有多少个点，如果有n个点，那么点的间隔数为(n－1)，纸带的运动时间t＝0.02×(n－1)s.(5)用刻度尺测量从开始计数的一点到最后一点间的距离x.(6)在纸带上找出连续的6个点，分别标上A、B、C、D、E、F，用刻度尺量出相邻两个点之间的距离x1、x2、x3、x4、x5，把数据填入下表．附表格：A和B的距离x1/mB和C的距离x2/mC和D的距离x3/mD和E的距离x4/mE和F的距离x5/m2.注意事项(1)实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并先轻轻试拉纸带，应无明显的阻滞现象．(2)使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带．(3)手拉动纸带时速度应适中，以防点迹太密或太疏．(4)使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面．(5)打点计时器不能连续工作太长时间，打完点后应立即关闭电源．(6)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始测量点O之间的距离)．读数时应估读到毫米的下一位．(多选)关于打点计时器的原理和使用方法，下列说法中正确的是()A．打点计时器应接交流电源，交流频率通常为50HzB．如果纸带上相邻两个计数点之间有四个点，则相邻两个计数点间的时间间隔是0.08sC．如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏，则说明纸带的速度由小变大D．电磁打点计时器接在220V电源上，电火花计时器接在6V电源上[解析]打点计时器使用交流电，电磁打点计时器使用6V以下的低压交流电源；电火花计时器使用220V交流电源，相邻两计数点的时间间隔是0.1s.[答案]AC(1)在做用打点计时器测速度的实验时，要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，常用的“电磁打点计时器”使用的电压是________V的________(选填“直流电”或“交流电”)，它每隔________s打一个点．(2)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是________．A．先接通电源，再让纸带运动B．先让纸带运动，再接通电源C．让纸带运动的同时接通电源D．先让纸带运动或先接通电源都可以(3)用打点计时器测定物体的速度，当电源频率低于50Hz时，如果仍按50Hz的时间间隔打一个点计算，则测出的速度数值将比物体的真实数值________．解析：(1)电磁打点计时器的工作电压是6V以下的交流电，一般是4～6V．打点间隔为交流电的频率的倒数，当电源的频率是50Hz时，打点周期是0.02s.(2)使用打点计时器时，应先接通电源，让打点计时器工作，再让纸带运动使打点计时器在上面打出点迹，故A项正确．(3)当交流电的频率低于50Hz时，打点计时器打一次点的时间间隔t将大于0.02s，利用公式v＝eq\f(Δx,Δt)计算时，t取0.02s时比真实值偏小，因此测出的速度将比真实值偏大．答案：(1)4～6交流电0.02(2)A(3)偏大1．关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是()A．老师说：“明天早上8点钟上课，上课45min.”其中“8点钟上课”指的是时间间隔，“上课45min”指的是时刻B．小王迟到了，老师对他说：“为什么你现在才来？你早该到校了．”其中“你早该到校了”指的是到校的时间间隔C．小王说：“我早已从家里出来了，因为今天公共汽车晚点了．”其中“早已从家里出来了”指的是时间间隔D．老师说：“希望你下次一定要在7点50分之前半小时内到校．”其中“7点50分之前半小时内”指的是时间间隔解析：选D.关于时刻和时间间隔，一定要抓住最主要的问题．时刻对应时间轴上的一个点，而时间间隔则对应时间轴上的一条线段，即一段时间．在A选项中“8点钟上课”对应时间轴上的一个点，即上课开始的时刻，而“上课45min”指的是上课所经历的时间，它对应时间轴上的一条线段，即时间间隔，因此A错误；在B选项中“你早该到校了”指的是小王应该到校的时刻，对应时间轴上的一个点，因此B错误；在C选项中“早已从家里出来了”指的是从家里出来的时刻，对应时间轴上的一个点，因此C错误；在D选项中“7点50分之前半小时内”对应时间轴上的一条线段，即时间间隔，因此D正确．2．(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是()A．矢量是既有大小又有方向的物理量B．标量是既有大小又有方向的物理量C．位移－10m比5m小D．－10℃比5℃的温度低解析：选AD.由矢量的定义可知，A正确，B错误；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值和单位决定，所以－10m的位移比5m的位移大，故C错误；温度的正、负是相对温度为0℃时高出和低于的温度，所以－10℃比5℃的温度低，故D正确．3．一个小球从距地面4m高处落下，被地面弹回，在距地面1m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2m处，向下为坐标轴的正方向．则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是()A．2m、－2m、－1m B．－2m、2m、1mC．4m、0、1m D．－4m、0、－1m解析：选B.根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2m，B点为坐标原点，D点为落地点，坐标为2m，C点为接住点，坐标为1m，所以选项B正确．4．(多选)使用打点计时器时应注意()A．无论使用电磁打点计时器还是电火花计时器，都应该把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸压在纸带上面B．使用打点计时器时应先接通电源，再拉动纸带C．使用打点计时器时，拉动纸带的方向应与限位孔平行D．打点计时器只能连续工作很短的时间，打点完成后要立即关闭电源解析：选BCD.电磁打点计时器需要复写纸，电火花计时器不需要复写纸，A错；实验时应先接通电源，再拉动纸带，可在纸带上打出更多的点，纸带的利用率更高，B对；拉动纸带的方向与限位孔平行可减小摩擦，C对；打点计时器不能长时间连续工作，D对．5.一个人晨练，按如图所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？解析：路程是标量，等于半径为R与半径为eq\f(R,2)两圆周长之和减去半径为R的圆周长的eq\f(1,4)，即2πR＋2π·eq\f(R,2)－eq\f(1,4)·2πR＝eq\f(5,2)πR.位移是矢量，大小为AD线段长度，由直角三角形知识得AD＝eq\r(2)R，方向由A指向D，即东南方向．答案：eq\f(5,2)πReq\r(2)R东南方向一、单项选择题1．如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是()A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初，也可以称为2s内B．t2～t3表示时间间隔，称为第3s内C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2s内或第2s内D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1)s内解析：选B.在时间轴上，t2是第2s末或第3s初，是时刻，而2s内是时间间隔，故A错；t2～t3表示第3s内，是时间间隔，故B对；t0～t2表示时间间隔，称为最初2s内，是指2s的时间间隔，而第2s内是指第2个1s的时间间隔，二者不同，故C错；tn－1～tn表示时间间隔，应为第ns内，故D错．2．电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，不经计算，通过测量可以从纸带上直接得到的物理量是()A．时间间隔 B．位移C．平均速度 D．瞬时速度解析：选B.时间间隔可以通过数纸带上所打点的个数经过计算得出，位移可以通过测量纸带上所打点之间的距离得出，而平均速度或者瞬时速度都是依据实验数据通过计算得出，故应选B.3．如图所示，在距墙1m的A点，小球以某一速度冲向与墙壁固定的弹簧，将弹簧压缩到最短是到达距墙0.2m的B点，然后又被弹回至距墙1.5m的C点静止，则从A点到C点的过程中，小球的位移大小和路程分别是()A．0.5m、1.3m B．0.8m、1.3mC．0.8m、1.5m D．0.5m、2.1m解析：选D.位移的大小等于初末位置的距离，可知位移的大小等于AC的距离，即为1.5m－1m＝0.5m；路程等于运动轨迹的长度，可知s＝(1＋1.5－2×0.2)m＝2.1m，故D正确，A、B、C错误．4．一个人沿着半径是40m的圆形喷水池边散步，当他走了3圈半时，他的位移大小和经过的路程约是()A．879m，879m B．80m，879mC．80m，80m D．879m，80m解析：选B.此人的位移大小等于圆形喷水池的直径80m．他经过的路程约是3.5×2×40×3.14m≈879m，故选项B正确．5．如图所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A到C，则它的位移和路程分别为()A.eq\f(5π,2)R，方向由A指向C；eq\r(10)RB.eq\f(5π,2)R，方向由A指向C；eq\f(5π,2)RC.eq\r(10)R，方向由A指向C；eq\f(5π,2)RD.eq\r(10)R，方向由C指向A；eq\f(5π,2)R解析：选C.从A到C的直线距离l＝eq\r(（3R）2＋R2)＝eq\r(10)R，所以位移为eq\r(10)R，方向由A指向C；从A到C的路径长度为eq\f(5,2)πR，所以路程为eq\f(5,2)πR.6．某质点向东运动12m，又向西运动20m，又向北运动6m，则它运动的路程和位移大小分别是()A．14m，10m B．38m，10mC．14m，6m D．38m，6m解析：选B.如图所示可以知道路程为12m＋20m＋6m＝38m，位移大小为虚线长度：x＝eq\r(62＋82)m＝10m.7．北京正负电子对撞机的核心部分是使电子加速的环形室．若一电子在环形室里做半径为R的圆周运动，转了3圈又回到原位置，则电子在此运动过程中位移的最大值和路程的最大值分别为()A．2πR，2πR B．2R，2RC．2R，6πR D．2πR，2R解析：选C.位移的最大值为圆周直径2R，路程最大值为3圈圆周长度6πR，故C正确．二、多项选择题8．关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是()A．某学校每周一早上6时10分升国旗，这里的“6时10分”指的是时刻B．高速摄像机拍摄子弹穿过苹果瞬间的照片，曝光时间为10－6s，这里的“10－6s”指的是时刻C．中央电视台每晚新闻联播开始的时间是19时，这里的“19时”指的是时间间隔D．第4s内指的是第3s末到第4s末这段时间间隔解析：选AD.6时10分指时刻，选项A正确；10－6s虽然很短，但指的是时间间隔，选项B错误；新闻联播开始于19时，指的是时刻，选项C错误；画时间轴可看出选项D正确．9．港珠澳大桥全长49.968公里，2018年10月24日9点正式通车，这座大桥的开通使得香港到珠海和澳门车程仅需要30分钟．下列说法不正确的是()A．30分钟是指时刻B．24日9点是指时间C．49.968公里是指路程D．49.968公里是指位移解析：选ABD.30分钟为开车的时间间隔，故A错误；2018年10月24日9点是时刻，故B错误；运动轨迹的长度为路程，故“49.968公里”是路程，故C正确，D错误．10．我国第24颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道，这标志着我国北斗卫星导航系统工程建设又迈出重要一步，北斗卫星导航系统将免费提供定位、测速和授时服务，定位精度10m，测速精度0.2m/s.以下说法正确的是()A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置C．北斗导航卫星授时服务提供的是时间间隔D．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻解析：选BD.由位置、位移、时间间隔、时刻的定义可知，北斗导航卫星定位提供的是一个点，是位置，不是位置的变化，A错误，B正确；北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，C错误，D正确．11．钓鱼岛自古就是我国固有领土，它到温州市直线距离为356km，若某天我国海监船为维护我国对钓鱼岛主权，早上8：00从温州出发去钓鱼岛巡航，历时8小时20分钟到达钓鱼岛，航行了480km，下列说法中正确的是()A．8小时20分是指时刻B．8：00是指时刻C．该海监船位移为356km，路程为480kmD．由于海监船比较大，所以不可能将它看做质点解析：选BC.历时8小时20分，用了一段时间，为时间间隔，故A错误；8：00出发，指的是一个时间点，因此为时刻，故B正确；位移是从初位置到末位置的有向线段，为356km；路程为轨迹的实际长度，为480km，故C正确；该海监船在海上航行时，确定位置时其大小可以忽略不计，故可以将该海监船看成质点，故D错误．12．如图所示，一边长为10cm的实心立方体木块，一只昆虫从A点爬到G点．下列说法正确的是()A．该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为(10＋10eq\r(2))cmB．该昆虫的位移大小为10eq\r(5)cmC．该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为10eq\r(5)cmD．该昆虫的位移大小为10eq\r(3)cm解析：选CD.昆虫从A爬到G的位移大小就是立方体的对角线AG的长度，大小为10eq\r(3)cm，故B错误，D正确；A到G的路程有无数种，由于昆虫只能在实心立方体表面运动，我们可以将表面“展开”，在同一平面内连接A、G两点，如图所示，路径为AIG时，路程最短，此时路程为10eq\r(5)cm，故A错误，C正确．三、非选择题13.如图所示，一根长0.8m的直杆竖直放置，今有一内径略大于杆直径的环，从杆的顶点A向下滑动，规定向下为正方向．(1)取杆的下端O为坐标原点，图中A、B两点的坐标各是多少？环从A到B的过程中，位置变化了多少(OB间距离为0.2m)?(2)取A端为坐标原点，A、B点的坐标又是多少？环从A到B的过程中位置变化了多少？(3)由以上两问可以看出，坐标原点的不同对位置坐标和位置变化是否有影响？解析：(1)由于杆长0.8m，OB长为0.2m，坐标系向下为正方向，故以O点为坐标原点，A、B两点的坐标分别为xA＝－0.8m，xB＝－0.2m.环从A到B位置变化为xB－xA＝0.6m.(2)由题意知，AB长0.6m，以A为原点，A、B两点的坐标分别为xA＝0，xB＝0.6m.环从A到B位置变化为xB－xA＝0.6m.(3)选取的坐标原点不同，同一位置的坐标不同，但两点间的位置变化相同．答案：(1)－0.8m－0.2m0.6m(2)00.6m0.6m(3)选取的坐标原点不同，同一位置的坐标不同，但两点间的位置变化相同14．如图所示，一辆汽车在马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20m处；过了2s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30m处．如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向．(1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表．观测时刻t＝0时过2s再过3s位置坐标x1＝____x2＝____x3＝____(2)说出前2s内、后3s内汽车的位移分别为多少？这5s内的位移又是多少？解析：(1)把马路抽象为坐标轴，因为向右为x轴的正方向，所以，在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，原点右侧的点的坐标为正值，即x1＝－20m，x2＝0，x3＝30m.(2)前2s内的位移Δx1＝x2－x1＝0－(－20m)＝20m后3s内的位移Δx2＝x3－x2＝30m－0＝30m这5s内的位移Δx＝x3－x1＝30m－(－20m)＝50m上述位移Δx1、Δx2和Δx都是矢量，大小分别为20m、30m和50m，方向都向右，即与x轴正方向相同．答案：(1)－20m030m(2)20m30m50m方向都与x轴正方向相同《第2节时间位移》课后同步练习1．时刻和时间间隔：二者既有联系又有区别，在表示时间的数轴上，时刻用eq\o(□,\s\up4(01))点表示，时间间隔用eq\o(□,\s\up4(02))线段表示。2．位置和位移(1)坐标系：为了eq\o(□,\s\up4(01))定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的eq\o(□,\s\up4(02))坐标系。坐标系的三要素：一要确定eq\o(□,\s\up4(03))原点，二要规定坐标轴的eq\o(□,\s\up4(04))正方向，三要选择合适的eq\o(□,\s\up4(05))单位长度。在坐标系中，坐标表示质点的eq\o(□,\s\up4(06))位置。一般物体做eq\o(□,\s\up4(07))直线运动时，要建立一维坐标系；物体在某一平面内做曲线运动时，需建立eq\o(□,\s\up4(08))平面直角坐标系。(2)路程与位移：路程是物体运动轨迹的eq\o(□,\s\up4(09))长度；位移是从物体运动的eq\o(□,\s\up4(10))初位置指向eq\o(□,\s\up4(11))末位置的eq\o(□,\s\up4(12))有向线段。(3)矢量和标量①矢量的特点：既有eq\o(□,\s\up4(13))大小，又有eq\o(□,\s\up4(14))方向，例如：位移。②标量的特点：只有eq\o(□,\s\up4(15))大小，没有eq\o(□,\s\up4(16))方向，例如：时间、路程、质量、温度等。3．直线运动的位移做直线运动的物体，它的初位置为x1，末位置为x2，则物体的位移是eq\o(□,\s\up4(01))由x1指向x2的有向线段，其大小等于末位置与初位置坐标之差Δx＝eq\o(□,\s\up4(02))x2－x1。若其值为正，则位移的方向指向x轴的eq\o(□,\s\up4(03))正方向；若其值为负，则位移的方向指向x轴的eq\o(□,\s\up4(04))负方向。4．位移—时间图像：物体在每一时刻的eq\o(□,\s\up4(01))位置或每一eq\o(□,\s\up4(02))时间间隔的位移可以用图像直观地表示。在直角坐标系中选时刻t为eq\o(□,\s\up4(03))横轴，选位置x为eq\o(□,\s\up4(04))纵轴，其上的图线就是位置—时间图像。若将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小eq\o(□,\s\up4(05))相等，位置—时间图像就成为eq\o(□,\s\up4(06))位移—时间图像，又称x­t图像。5．位移和时间的测量(1)电磁打点计时器是一种使用eq\o(□,\s\up4(01))交变电源的eq\o(□,\s\up4(02))计时仪器，工作电压为eq\o(□,\s\up4(03))4～6_V，当电源频率是50Hz时，每隔eq\o(□,\s\up4(04))0.02_s打一次点。使用电磁打点计时器时，纸带应穿过eq\o(□,\s\up4(05))限位孔，复写纸要放在纸带eq\o(□,\s\up4(06))上面。打点时应先eq\o(□,\s\up4(07))接通电源，稳定后，再让纸带运动。(2)电火花打点计时器是利用eq\o(□,\s\up4(08))电火花和墨粉在纸带上打出墨点而显示出点迹的eq\o(□,\s\up4(09))计时仪器，工作电压是220V。使用时，墨粉盘套在纸盘轴上，把纸带穿过限位孔。当电源频率是50Hz时，它也是每隔eq\o(□,\s\up4(10))0.02_s打一次点。这种计时器工作时，纸带运动受到的阻力比较小，实验误差也就比较小。典型考点一时刻和时间间隔1．下列计时数据指时间间隔的是()A．北京时间8月6日07：00巴西里约奥运会正式开幕B．2016年法国欧洲杯决赛于北京时间7月11日03：00开赛C．国际田径室内赛纽约站男子60米比赛中，中国短跑名将苏炳添以6秒62夺得银牌D．据新华社消息，6月12日23时30分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功发射了第二十三颗北斗导航卫星答案C解析07：00正式开幕、03：00开赛和23时30分是指时刻，6秒62是指时间间隔，故C正确。2．(多选)下列说法正确的是()A．物体在5秒时指的是物体在5秒末时，指的是时刻B．物体在5秒内指的是在4秒末到5秒末这1秒的时间C．物体在第5秒内指的是在4秒末到5秒末这1秒的时间D．第4秒末就是第5秒初，指的是时刻答案ACD解析物体在5秒时指的是物体在5秒末时，指的是时刻，故A正确；物体在5秒内指的是在零时刻到5秒末这5秒的时间，故B错误；物体在第5秒内指的是在4秒末到5秒末这1秒的时间，故C正确；第4秒末就是第5秒初，指的是时刻，故D正确。典型考点二位置和位移3．关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是()A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向B．路程是标量，即位移的大小C．质点沿同一方向做直线运动，通过的路程等于位移D．物体通过的路程不相等时，位移可能相同答案D解析位移既有大小又有方向，为矢量，位移的方向是从初始位置指向末位置，不一定是质点运动的方向，A错误；路程只有大小没有方向，为标量，表示轨迹的实际长度，不一定等于位移的大小，只有质点做单向直线运动时，路程才等于位移的大小，由于路程只有大小没有方向，只能说路程等于位移的大小，不能说路程等于位移，B、C错误；从北京到上海，乘坐火车和飞机两种方式的路程不同，但是位移相同，D正确。4．一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：t/s012345x/m05－4－1－71请在图中的x轴上标出质点在各个时刻的位置。答案质点在各个时刻的位置分别为解析根据质点在各个时刻对应的坐标位置标在坐标轴上，注意正负表示方向。典型考点三直线运动的位移5．(多选)一物体做直线运动，在图中所示的坐标轴上O、x1、x2、…、xn－1、xn分别为物体在开始和第1s末、第2s末、…、第(n－1)s末、第ns末的位置，则下述说法中正确的是()A．Ox2为第2s内的位移，方向由O指向x2B．Oxn－1为(n－1)s内的位移，方向由O指向xn－1C．x2xn为前2ns内的位移，方向由x2指向xnD．xn－1xn为第ns内的位移，方向由xn－1指向xn答案BD解析题中O、x1、x2、…、xn－1、xn分别为不同位置，分别与各个时刻对应，而题中选项所列位移均与时间对应，其中Ox2为前2s内的位移，Oxn－1为(n－1)s内的位移，x2xn为从第2s末到第ns末的位移，xn－1xn为第ns内的位移，方向均由初位置指向末位置，故B、D正确，A、C错误。典型考点四位移—时间图像6．已知一汽车在平直公路上运动，计时开始汽车的位置记为0，则它的位移—时间图像如图甲所示。(1)根据图像在图乙所示的位置坐标轴上标出A、B、C、D、E各点代表的汽车的位置；(2)求出下列各段时间内汽车的路程和位移大小：①第1h内；②前6h内；③前8h内。答案(1)如图所示(2)①第1h内路程为40km，位移大小为40km；②前6h内路程为100km，位移大小为100km；③前8h内路程为200km，位移大小为0。解析(1)由于位移—时间图像表示汽车的位移随时间的变化，图像上的任意一点的纵坐标大小表示该时刻汽车的位置与初始位置的距离，故转化为一维坐标系可得：(2)在直线运动中，x­t图像的纵坐标的变化量大小等于位移大小，路程等于各段位移大小之和。则由图甲知：①第1h内路程为：s1＝40km－0＝40km，位移大小为：x1＝40km－0＝40km；②前6h内路程为：s2＝100km－0＝100km，位移大小为：x2＝100km－0＝100km；③前8h内路程为：s3＝100km＋100km＝200km，位移大小为：x3＝0－0＝0。典型考点五位移和时间的测量7．打点计时器是使用________(填“交流”或“直流”)电源的计时仪器。根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量有________。A．时间间隔B．物体在某段时间内发生的位移C．物体开始运动的时刻答案交流AB解析电磁打点计时器和电火花计时器都是使用交流电源的计时仪器。根据打点计时器的工作原理可知，每隔一定时间打一次点，因此从纸带上直接通过两点间的间隔数即可得到时间间隔，同时通过测量点之间的距离，可以明确某段时间内的位移，而物体开始运动的时刻不能从纸带上直接得到，故A、B正确，C错误。1．关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是()A．老师说：“明天早上8点钟上课，上课45分钟。”其中“8点钟”指的是时刻，“45分钟”指的是时间