第十九章一次函数单元培优 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十九章一次函数单元培优一、单选题1．已知正比例函数y=3x的图象经过点(m，A．13 B．3 C．−132．已知一次函数表达式为：y=4x−3，则此一次函数图象不经过第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四3．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，若小兔子挡住了点A，则点A的坐标可能是（）A．(a,b) B．(−a,4．在同一坐标系中，若直线y=−x+2与直线y=kx−4的交点在第一象限，则下列关于k的判断正确的是（）A．−1<k<0 B．−1<k<2 C．k>0 D．k>25．如图，一次函数图象与y轴交于点(0，2)，与x轴交于点(−1，A．x>−1 B．x<−1 C．x≥−1 D．x≤−16．如图，经过点B(−2,0)的直线y=kx+b与直线y=−2x+2相交于点A(−1,4)，则不等式−2x+2<kx+b的解集为（）A．x<−2 B．x>−1 C．x<−1 D．x>−27．有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量（立方米）随时间（小时）变化的大致图象可以是（）A． B．C． D．8．如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水前、后光线所在直线表达式分别为y1=k1x，yA．k2<0<k1 B．k1<0<二、填空题9．已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m=．

x

0

1

2

y

1

m

510．已知(−2,y1)和(5,y2)是直线y=3x−4上的两点，则11．如果m满足关于x的分式方程3xx−1=1−m1−x的解为正整数，且使得关于x的一次函数y=−3x−m+7不过第三象限，则所有满足条件的整数12．如图，直线y=−x+b和y=mx+4m(m≠0)的交点的横坐标为－2，则满足不等式组0≤mx+4m<−x+b的解集是．13．若正比例函数y=a−3x是正比例函数，且过点1,−4，则a=14．A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后与乙相遇．15．快车和慢车同时匀速相向而行，快车从甲地到乙地，慢车从乙地到甲地，快车速度是慢车速度的1.6倍.两车之间的距离y（千米）与行驶时间t（时）的函数关系如图所示，则图中的m-n=.16．某公司行李托运的费用与质量的关系为一次函数y=30x+b，由图像可知，a的值为．三、解答题17．某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等．（1）求足球和篮球的单价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，求本次购买最少花费多少钱．18．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y甲（元），在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O−A−B表示y乙（1）求y甲、y乙与（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？19．已知直线l1:y=x+n−2与直线l（1）求m，n的值；（2）请结合图象直接写出不等式mx+n≤x+n−2的解集；（3）求直线l1、直线l2与20．学习了弹力及弹簧测力计的相关知识后，小明知道在弹性限度内，弹簧的长度与它受到的拉力成一次函数关系，他想进一步探究“某个弹簧伸长的长度y（cm）与它所受到的拉力x（N）（0≤x≤6）之间的关系”，于是采用了如图装置进行探究．实验中，他观察到当拉力为2N时，弹簧长度为6cm，同时还收集到了如下数据：弹簧受到的拉力x（N）0.511.52…6弹簧伸长的长度y（cm）1234…12（1）在受到的拉力为0N时，弹簧的长度是多少？（2）求弹簧伸长的长度y关于它所受到的拉力x的函数表达式．（3）当弹簧的长度为10cm时，求弹簧受到的拉力x的值．21．规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转