期末押题卷（考试范围：高考全部范围）-高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（解析版）

第第页2023-2024学年下学期期末考试押题卷02高二·数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：高考全部范围。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，，，可得，，，，故选：C2．已知为复数，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件【答案】A【解析】若，则，则，故充分性成立；若，设，则，，则，或与不一定相等，则必要性不成立，则“”是“”的充分非必要条件，故选：A3．设某中学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的经验回归方程为.若该中学女生的平均身高为，则该中学女生的平均体重的估计值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】将代入回归直线方程得，因此，该中学女生的平均体重的估计值是.故选：A.4．如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【解析】因图中是四个相同的正方体排成的正四棱柱，故在上的投影都是，所以，，即的值只有一个．故选：A.5．若有2名女生和4名男生到“山东旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动，分配时每个服务站均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案种数为（

）A．16 B．20 C．28 D．40【答案】C【解析】第一步，先分组，分为一组2人，另一组4人，有种；分为每组各3人，有种，分组方法共有种.第二步，将两组志愿者分配到两个服务站共有种.所以，总的分配方案有种.故选：C6．已知实数满足，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依题意，则.令，故，故当时，在上单调递增，故，则.令，则，故当时，在上单调递增，则，则.综上所述：.故选：A7．设函数，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，其定义域为，所以，故为奇函数，又，当且仅当，即时等号成立，所以在上单调递增，故由得，即，所以，解得.故选：D.8．设O为坐标原点，直线过抛物线：（）的焦点且与交于两点（点在第一象限），，为的准线，，垂足为，，则下列说法正确的是（

）A． B．的最小值为2C．若，则 D．轴上存在一点，使为定值【答案】D【解析】A选项，因为过焦点，故当且仅当为通径时，最短，即，从而，故A错误；B选项，由抛物线的定义知，所以，由图知，当且仅当三点共线时，取得最小值，即，故B错误；C选项，由图是抛物线的准线与准线的交点，所以，在中，，所以，所以，所以，所以，联立得，得，从而，所以，故C错误；D选项，设，联立得，，设，则，设轴上存在一点，则，故当时，，即存在使得为定值，故D正确.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（

）A．图（1）的平均数中位数众数B．图（2）的平均数<众数<中位数C．图（2）的众数中位数<平均数D．图（3）的平均数中位数众数【答案】ACD【解析】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A正确；图（2）众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B错误，C正确；图（3）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D正确.故选：ACD.10．已知为各项为正数的等比数列，，.记是数列的前项和，是数列的前项和，则下列说法正确的是（

）A．数列的公比为2 B．C．数列为等差数列 D．数列的前项和为【答案】ABC【解析】对于A：已知数列为各项为正数的等比数列，，所以，解得；故A正确；对于B：由条件得：，所以，故也为等比数列，且公比为4，故，，所以，故B正确；对于C：由于（常数），故C正确；对于D:，故，故D错误．故选：ABC．11．已知正四棱锥的所有棱长均相等，为顶点在底面内的射影，则下列说法正确的有（

）A．平面平面B．侧面内存在无穷多个点，使得平面C．在正方形的边上存在点，使得直线与底面所成角大小为D．动点分别在棱和上（不含端点），则二面角的范围是【答案】BD【解析】已知所有棱长都相等，不妨设为1．对于A：过S作直线，因为，所以，所以为平面与平面的交线，取中点中点F，连接，由正四棱锥，可得，所以，所以为二面角的平面角，连接，在中，所以平面与平面不垂直，故A错误；对于B：取中点中点H，连接，因为，又平面

，平面，所以平面，平面，又，所以平面平面，所以当时，平面，这样的点P有无穷多，故B正确；对于C：由已知可知当Q在正方形各边中点时，与底面所成的角最大，，所以，所以不布存Q使得与底面成的角为，故C错误；对于D：作垂直于，连接，因为平面，又平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以，因为则为二面角的平面角，当都无限向点B靠拢时，；当时，，所以二面角范围是，故D正确．故选：BD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若，则的值等于.【答案】【解析】因为，，故答案为：13．某种疾病的患病率为，通过验血诊断该病的误诊率（将未患病者判定为阳性的概率）为，漏诊率（将患病者判定为阴性的概率）为，每人的诊断结果互不影响，则若某人验血的诊断结果是阳性，则该人患病的概率为【答案】【解析】设“阳性”，“阴性”；“患病”,“不患病”；.由题知：某种疾病的患病率为，则，，通过验血诊断该病的误诊率为，则，，漏诊率（将患病者判定为阴性的概率）为，则，，则诊断结果是阳性概率为：，则某人验血的诊断结果是阳性，则该人患病的概率为：，故答案为：.14．如果函数在区间[a，b]上为增函数，则记为，函数在区间[a，b]上为减函数，则记为.如果，则实数m的最小值为；如果函数，且，，则实数.【答案】41【解析】对于第一空：由题意在上单调递增，因为，所以，令，则，由对勾函数性质得当时，的单调递增区间为，所以，即实数的最小值为2，所以实数的最小值为4；对于第二空：函数可导，所以，由题意在上单调递减，在上单调递增，即是函数的极值点，所以，解得或，经检验不满足题意，符合题意，所以.故答案为：4；1.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节．某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者才能进入面试．面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得1分，答错不得分；第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得2分，答错不得分．(1)根据近几年的数据统计，应聘者的笔试得分服从正态分布，要求满足为达标．现有1000人参加应聘，求进入面试环节的人数．（结果四舍五入保留整数）(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列与数学期望．附：若，则，【解析】（1）因为服从正态分布，所以．因为，所以，所以．因此，进入面试的人数约为159．（2）由题意可知，的可能取值为，则；；．所以的分布列为：012345所以．16．（15分）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3．

(1)证明：平面平面；(2)若为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值．【解析】（1）证明：取的中点，连接，因为，所以为等边三角形，因为为中点，所以，，因为三棱柱的体积为3，设到平面的距离为，所以，所以，则平面，又平面，所以平面平面．（2）连接，由（1）知平面，又平面，所以，因为为的中点，，所以，且，所以两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图所示），则，，因为，所以，因为为的中点，所以，则，设平面的一个法向量，则，即，令，解得，故，设平面的一个法向量，则，即，令，解得，故，设平面与平面的夹角为，所以，所以，所以．17．（15分）已知函数.(1)若，求在处的切线方程；(2)讨论的零点个数.【解析】（1）若，则.又．切点为，曲线在处的，故所求切线方程为即.（2）由题．1°当时，在上单调递减，又.故存在一个零点，此时零点个数为1.2°当时，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增.故的最小值为.当时，的最小值为0，此时有一个零点.当时，的最小值大于0，此时没有零点．当时，的最小值小于0，，时，.此时有两个零点.综上，当或时，有一个零点；当时，有两个零点；当时，没有零点.18．（17分）已知点在双曲线上．(1)求双曲线的方程；(2)设点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；(3)过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点，满足．（ⅰ）求斜率的取值范围；（ⅱ）证明：点恒在一条定直线上．【解析】（1）由点在双曲线上，知，故.展开得到，即，故.所以，故双曲线的方程为.（2）设的坐标为，则，即.而双曲线的渐近线为和，故到两条渐近线的距离之积为，此为定值.（3）（ⅰ）由题意知直线的方程为，即，与即联立，得到.将展开，即为.设，，由于与的右支有两个不同的交点，故关于的方程有两个不同的正数根，这等价于，即.由，知条件等价于.而，故条件等价于，即，且，且，即.所以斜率的取值范围是.（ⅱ）设，由于是关于的方程的两个不同的正数根，故，.由于，，，且在同一直线上，故，.而，故，即.从而，故.由，，知.去分母，得，即，所以.由于点在直线上，而直线的方程为，故.从而点的坐标为.由于，故点恒在定直线上.19．（17分）已知数列的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为