专题5.1 轴对称及其性质（知识讲解）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（湘教版）

专题5.1轴对称及其性质（知识讲解）【学习目标】1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形．2．理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形．3．理解折叠问题实际上就是轴对称问题.【知识要点】要点一、轴对称图形

轴对称图形的定义一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.特别说明：

轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.

要点二、轴对称

1.轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点

特别说明：

轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.2.轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.要点三、轴对称与轴对称图形的性质轴对称、轴对称图形的性质

轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴而且任何一对对应点所连线段被对称轴垂直平分.要点四、折叠的理解折叠前后的图形全等，对应角相等，对应线段相等，即：有折叠就有重合，有重合就有全等，对应线段相等，对应角相等。折叠后展开的图形是轴对称图形，折痕就是对称轴。对应点连线被折痕所在直线垂直平分.（以后进行专题学习）【典型例题】类型一、判断轴对称图形1、（2020·南京市溧水区和凤初级中学八年级月考）如图，在正方形网格中，分别将①②③④四个网格涂上阴影，能与原阴影部分构成一个轴对称图形的有____________．（填网格序号）【答案】②③．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：有2个使之成为轴对称图形，分别为：②，③．

故答案是：②③．【点拨】此题主要考查了轴对称图形的概念，正确把握轴对称图形的概念是解题关键．举一反三：【变式1】（2020·江苏无锡市·东绛实验学校八年级月考）在“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，是轴对称图形的有______个．【答案】3【分析】根据轴对称图形的概念分析判断即可得出结果．解：线段、角、圆都是轴对称图形，三角形不一定是轴对称图形，故答案为：3．【点拨】本题主要考查的是轴对称图形的概念，正确的掌握轴对称图形的概念是解题的关键．【变式2】（2020·湖南常德市·七年级期末）在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有______个【答案】3【详解】如图，涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形共有3个.故答案为：3.类型二、轴对称或轴对称图形的性质2、（2018·江西赣州市·八年级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′；（1）求证：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）根据对称得出AD=AD′，根据SSS证△ABD≌△ACD′即可；（2）根据全等得出∠BAD=∠CAD′，求出∠BAC=∠DAD′，根据对称得出∠DAE=∠DAD′，代入求出即可．（）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，∴，在△ABD和△ACD′中，∵，∴△ABD≌△ACD′（SSS）.（）解：∵≌，∴，∴，∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，∴，即．点拨：本题考查了轴对称的性质及全等三角形的性质.熟练应用轴对称的性质是解题的关键.举一反三：【变式1】（2020·全国八年级课时练习）如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．（1）指出与的对称点；（2）指出与中相等的线段和角；（3）在不添加字母和线段的情况下，图中还有能形成轴对称的三角形吗？【答案】（1）点A与点A是对称点，点与点是对称点，点与点是对称点；（2），，，，，；（3）有，分别是与，与【分析】（1）(2)根据对应点，对应线段及对应角的定义即可.（3）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形．【详解】（1）点A与点A是对称点，点，是对称点，点，是对称点．（2），，，，，．（3）有．分别是与，与，都关于直线成轴对称．【点拨】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解轴对称的图形的性质．【变式2】（2019·海南鑫源高级中学八年级期末）如图，△ABC和△ABD关于直线n的轴对称，点E是线段AB上的一点，不与点A和点B重合，写出图中的全等三角形（只写出全等三角形，不须证明）．【答案】【分析】利用轴对称性质即可找到全等三角形，由轴对称得△ABC≌△ABD，利用全等三角形性质，可证另外两对三角形全等即可．解：．∵△ABC和△ABD关于直线n的轴对称，∴△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∠CAB=∠DAB，BC=BD，∠ABC=∠ABD在△ACE和△ADE中，∴△ACE≌△ADE（SAS），在△BCE和△BDE，∴△BCE≌△BDE（SAS），【点拨】本题考查找出全等三角形，轴对称性质，全等三角形的判定与性质，掌握找出全等三角形方法，轴对称性质，全等三角形的判定与性质是解题关键．类型三、轴对称或轴对称图形的应用13、（2020·浙江台州市·七年级期中）如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是_________度．【答案】123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．解：∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=19°，在图2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°，在图3中，∠CFE=∠