小升初考前·最后一练（二）：数与代数·运算综合-2024年小升初数学（解析版）

小升初考前·最后一练（二）：数与代数·运算综合一、填空题。1．3∶()＝＝6÷()＝()（填小数）＝()%＝()折。【答案】480.7575七五【分析】根据分数与比的关系，＝3∶4；根据分数与除法的关系，＝3÷4；根据商不变的规律，3÷4＝6÷8；把化成小数是0.75；把0.75的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折；据此解答。【详解】3∶4＝＝6÷8＝0.75＝75%＝七五折2．已知a和b互为倒数，那么的计算结果是()。【答案】【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此计算解答。【详解】a和b互为倒数，那么ab＝1，因此＝。【点睛】此题主要考查了倒数的定义。3．24m的是()m；5L比7L少()%（百分号前保留一位小数）。【答案】1628.6【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。【详解】24×＝16（m）（7－5）÷7＝2÷7≈0.286＝28.6%则24m的是16m；5L比7L少28.6%。4．小冬在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。除数为()，余数为()。【答案】2315【分析】因为商比原来少了2，但余数恰好相同，所以被除数减少的数为除数的2倍，即除数为＝23；然后根据“被除数÷除数＝商……余数”进行解答即可。【详解】检验：即，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。除数为23，余数为15。【点睛】解答此题应明确：被除数除数商，被除数比原来少46，商比原来少2，余数相同，则除数。5．一台拖拉机小时，耕地公顷。这台拖拉机平均每小时耕地()公顷，耕地1公顷需()小时。【答案】/0.75/【分析】求这台拖拉机平均每小时耕地多少公顷，用耕地的面积除以耕地的时间；求耕地1公顷需多少小时，用耕地的时间除以耕地的面积。【详解】÷＝×＝（公顷）÷＝×2＝（小时）这台拖拉机平均每小时耕地公顷，耕地1公顷需小时。6．六（1）班有45人，女生占全班人数的，男生有()人。【答案】27【分析】女生占全班人数的，将全班的人数看成单位“1”，男生人数占了全班人数的，全班人数有45人，求一个数的几分之几用乘法。【详解】45×（1－）＝45×＝27（人）则男生有27人。7．一根5米长的绳子，先剪下它的，再剪下米，这时还剩下()米。【答案】2【分析】剪下它的是将5米看成单位“1”，也就是剪下5米的，用乘法。先求出一共剪下的米数，一共剪下的米数＝先剪下5米的的米数＋再剪下米，再用总长度减去剪下的米数就是剩下的米数。【详解】5×＋＝＋＝3（米）5－3＝2（米）则还剩下2米。8．有一袋米，小丽一个人吃，可以吃36天，小兰一个人吃，可以吃18天，如果两人一起吃，可以吃()天。【答案】12【分析】把这道题看作是工程问题；把这袋米的总量看作单位“1”，用1除以小丽吃的天数，求出小丽每天吃这袋米的分率；用1除以小兰吃的天数，求出小兰每天吃这袋米的分率，再用1除以小丽与小兰每天吃米的分率和，即可解答。【详解】1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝12（天）有一袋米，小丽一个人吃，可以吃36天，小兰一个人吃，可以吃18天，如果两人一起吃，可以吃12天。9．一件商品打六折出售，按原价的()%出售，也就是降价()%。【答案】6040【分析】把原价看作单位“1”，根据几折表示百分之几十，可知六折表示原价的60%，也就是降价（1－60%）。【详解】六折表示原价的60%，1－60%＝40%一件商品打六折出售，按原价的60%出售，也就是降价40%。10．一批零件经过检验，有30个合格，其余270个是优等品，这批零件的优等品率是()。【答案】90%【分析】已知这批零件的优等品有270个，零件总数量是（30＋270）个，根据优等品率＝优等品的零件个数÷零件的总个数×100%，代入数据即可得解。【详解】270÷（30＋270）×100%＝270÷300×100%＝0.9×100%＝90%即这批零件的优等品率是90%。【点睛】此题主要考查理解优等品率的意义，解题关键是掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。11．在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。3时45分()3.45时

()

6.75÷0.98()6.75【答案】＞＜＞【分析】（1）根据1小时＝60分，把3时45分换算成以“时”为单位，再根据小数的大小比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大；依次类推进行比较。（2）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，据此解答。【详解】45÷60＝0.75因此3时45分＝3.75时，因为3.75＞3.45，所以3时45分＞3.45时。因为，所以。因为0.98＜1，所以6.75÷0.98＞6.75。因此3时45分＞3.45时；；6.75÷0.98＞6.75。12．＝，运用了()律。【答案】乘法分配【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b＝b×a。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律逆运算是：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。可根据几种运算律的特点来分析原式运用了哪种运算律。【详解】＝＝＝×100＝80原式是把相同的因数提取出来，然后再把每个因式中剩下的部分相加相加，最后用乘这个和，可使计算简便；相当于是逆用乘法分配律。【点睛】熟悉分数乘法运算律，理解整数乘法运算律同样适用于分数。13．()。【答案】9【分析】先将分数除法转变成分数乘法，再将3.6转换成假分数，根据观察可知，括号内可以利用乘法分配律进行简便计算，最后算括号外面的乘法即可。【详解】＝＝＝＝＝＝＝9【点睛】此题主要考查分数乘除法的计算。14．()。【答案】1【分析】如图所示，用一个圆表示“1”，从第2个数开始，每个数都是前一个数的，从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1，据此解答。【详解】分析可知，1。【点睛】本题主要考查数形结合思想的应用，根据图形求出算式的结果是解答题目的关键。15．若，则()∶()，若，则()。【答案】4516【分析】根据比例的基本性质，若，可以把5和x看作比例的两个外项，4和y看作比例的两个内项，据此写出比例。把y＝20代入，根据等式的性质解出方程，即可求出x的值。【详解】根据比例的基本性质，若，则4∶5；把y＝20代入，则5x＝4y5x＝4×205x＝80x＝80÷5x＝16【点睛】掌握并灵活运用比例的基本性质是解题的关键。16．已知□＋□＋○＋○＋○＝28，○＋○＋□＋□＝22。那么○＝()，□＝()。【答案】65【分析】已知□＋□＋○＋○＋○＝28，可得□＋□＝28－（○＋○＋○），把□＋□的值代入到○＋○＋□＋□＝22中，可得28－（○＋○＋○）＋○＋○＝22，据此求出一个○表示的数，再把○表示的数代入到□＋□＋○＋○＋○＝28中，求出□的值。【详解】□＋□＋○＋○＋○＝28解：□＋□＋○＋○＋○－（○＋○＋○）＝28－（○＋○＋○）□＋□＝28－（○＋○＋○）代入到○＋○＋□＋□＝22中，可得：28－（○＋○＋○）＋○＋○＝22解：28－○－○－○＋○＋○＝2228－○＝2228－○＋○＝22＋○28＝22＋○22＋○－22＝28－22○＝6将○＝6代入到□＋□＋○＋○＋○＝28中，□＋□＋6＋6＋6＝28解：2×□＋18＝282×□＋18－18＝28－182×□＝102×□÷2＝10÷2□＝5所以，○＝6，□＝5。【点睛】本题考查等量代换，先求出○的值是解题的关键。17．中，如果a、b同时乘上10后，商是()，余数是()。【答案】850【分析】在有余数的除法里，被除数和除数都乘或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。据此解答即可。【详解】a÷b＝8……5，如果a与b同时乘10，则商不变，还是8，但余数也乘10，是5×10＝50。中，如果a、b同时乘上10后，商是8，余数是50。【点睛】熟练掌握商和余数的变化规律是解答此题的关键。18．已知3a＋b＝2.6，a＋b＝1，那么a＝()，b＝()。【答案】0.80.2【分析】由a＋b＝1，得出b＝1－a，把b＝1－a代入3a＋b＝2.6中，根据等式的性质解方程，求出a的值；然后把a的值代入a＋b＝1中，根据等式的性质解方程，求出b的值。【详解】a＋b＝1，则b＝1－a；把b＝1－a代入3a＋b＝2.6，可得：3a＋1－a＝2.6解：2a＝1.62a÷2＝1.6÷2a＝0.8把a＝0.8代入a＋b＝1，可得：0.8＋b＝1解：0.8＋b－0.8＝1－0.8b＝0.2已知3a＋b＝2.6，a＋b＝1，那么a＝0.8，b＝0.2。【点睛】本题考查等量代换问题以及根据等式的性质解方程，关键是用一个量表示另一个量，列出方程并求解。19．已知，则()。【答案】289【分析】根据，当a＝10，b＝7时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。【详解】＝＝＝289【点睛】解答本题的关键是找出新运算方法，根据这个方法计算，注意运算顺序。20．兰兰把（a）×3错当成a3进行计算，这样算出的结果与正确结果相差()。【答案】2a【分析】求相差多少，用减法，用（a）×3减去（a3）计算即可。【详解】（a）×3－（a3）＝3a3－a3＝2a兰兰把（a）×3错当成a3进行计算，这样算出的结果与正确结果相差2a。【点睛】本题考查了学生对乘法分配律的掌握情况，计算时注意观察可使计算简便。二、计算题。21．直接写出得数。0.1×0.99＝

5.4÷9＝

10－0.09＝＝

1÷－÷1＝

20÷50%＝

＝【答案】0.099；0.6；；9.91；40；；40；【详解】略22．脱式计算。

【答案】2；1；11【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算；（2）先把20%化成，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；（3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。【详解】（1）

（2）（3）23．脱式计算。（能简便计算就简便计算）10.78－（0.78＋3.56）

【答案】6.44；；；450【分析】10.78－（0.78＋3.56），根据减法的性质，将算式变为10.78－0.78－3.56进行简算即可；，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。【详解】10.78－（0.78＋3.56）＝10.78－0.78－3.56＝10－3.56＝6.44＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝24．请你细心算一算与解方程。（1）

（2）（3）

（4）（5）

（6）【答案】（1）25；（2）（3）2022；（4）（5）；（6）【分析】（1）把原式化为，然后运用乘法分配律进行计算即可；（2）先算乘除法，再算减法即可；（3）把2023拆成2022＋1，然后运用乘法分配律和加法结合律进行计算即可；（4）根据等式的性质，在方程两边同时除以2，再同时减去7.5即可；（5）根据等式的性质，在方程两边同时乘，再同时乘即可；（6）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时乘即可。【详解】（1）＝＝＝＝25（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝＝＝＝2022（4）解：（5）解：（6）解：25．求x的值。8.3×3＋10x＝54.9

60∶25＝x∶12【答案】x＝3；x＝28.8【分析】（1）先计算方程的左边，把原方程化为24.9＋10x＝54.9，然后根据等式的性质，在方程两边同时减去24.9，再同时除以10即可；（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式25x＝60×12，然后根据等式的性质，在方程两边除以25即可。【详解】8.3×3＋10x＝54.9解：24.9＋10x＝54.924.9＋10x－24.9＝54.9－24.910x＝3010x÷10＝30÷10x＝360∶25＝x∶12解：25x＝60×1225x＝72025x÷25＝720÷25x＝28.826．求未知数的值。4x÷5＝1.2

∶＝x∶10

（x＋45）＝24【答案】x＝1.5；；x＝19【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘5，再两边同时除以4即可。（2）根据比例的基本性质，把比例式化成方程式，再两边同时除以。（3）两边同时乘，再两边同时减去45。【详解】（1）