四川2022-2023学年高三年级下册二诊热身考试理科数学试题

川大附中20222023学年下期高三二诊热身考试试题

高三数学理科

第I卷(共60分)

一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是

符合要求的.

1.已知复数z满足Z(1T)=R+",i为虚数单位，贝Ijz=()

A.iB.—+—iC.-+-iD.1+i

2222

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的除法和向量模的求法，变形的」=回=正=百^+--,即可求解.

1-i1-i(l-i)(l+i)

【详解】2=^—■——————I1,

1-i1-i1-i(l-i)(l+i)222

故选：B

2.设集合M={x|x<l或xN3},iV={x|log2x<l},则集合McN=()

A.(—8』B.(0,1]C.[1,2]D.(-0o,0]

【答案】B

【解析】

【分析】利用对数函数性质化简集合N,再结合交集的运算求解即可.

【详解】由题知，；V={x|log2x<l}={x|0<x<2},

又M={x|x4l或x23},

则McN={x[0<x<l},即xe(0,l].

故选：B

3.抛物线x=4V的准线方程是()

11

A.x----B.x二——

168

11

C.y=——D.广一二

16

【答案】A

【解析】

【分析】先化为标准型，利用抛物线的准线方程可得答案.

,111

【详解】因为丁二片’所以功="所以准线方程为户一记

故选：A.

4.根据第七次全国人口普查结果，居住在城镇的人口为90199万人，占全国人口的63.9%,与第六次全国

人口普查相比，城镇人口比重上升14.2个百分点.随着我国新型工业化、信息化和农业现代化的深入发展

和农业转移人口市民化政策落实落地，10年来我国新型城镇化进程稳步推进，城镇化建设取得了历史性成

就.如图所示的是历次全国人口普查城乡居住人口及城镇居住人口比重的统计图，根据图中信息，下列说

法错误的是（）

9o

90000

城

城8o

80000镇

乡

7o

居

居70000

63

住

住6o

60000

人

人49685O

口

数50000

的

万4o

40000

3o比

30000重

2o

20000(%

1O

10000

0

195319641990200020102020

匚二I城镇居住人口（万人）匚二I乡村居住人口（万人）

——城镇居住人口比重（%）

A.这七次全国人口普查乡村居住人口先增加后减少

B.城镇居住人口的比重的中位数为26.44%

C.乡村居住人口的极差不超过25000万

D.这七次全国人口普查乡村居住人口的平均数超过城镇居住人口的平均数

【答案】C

【解析】

【分析】根据统计图及相关知识即可判断.

【详解】对A,由图可知这七次全国人口普查乡村居住人口先增加后减少，A正确;

对B,由图可知城镇居住人口的比重的中位数为26.44%,B正确；

对C,由图可知乡村居住人口的极差超过25000万，C错误；

对D,由图可知，村居住人口的整体数据基本都大于城镇居住人口的数据，

故这七次全国人口普查乡村居住人口的平均数超过城镇居住人口的平均数，D正确.

故选：c.

5.下列命题中错误的是（）

A.命题“电eR,x；+1<1”的否定是“VxeR,x~+1>V,

B.命题“若°>b,贝1J2">26—1”的否命题为“若，则

C.“两直线斜率相等”是“两直线平行”的充分不必要条件

D.若“p或为假命题，则p,q均为假命题

【答案】C

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可判断A；根据否命题的定义即可判断B；根据两直线

的斜率与平行的关系即可判断C；根据复合命题的真假即可判断D.

【详解】对于A,命题“玉片+1<1”的否定是“\/》€-x2+l>r\故A正确；

对于B,命题“若a>b,则2"〉2"-1”的否命题为“若，则2adi故B正确；

对于C,若两直线斜率相等，则两直线平行或重合，

若两直线平行，则两直线斜率相等，或两直线斜率都不存在，

所以“两直线斜率相等”是“两直线平行”的既不充分也不必要条件，故C错误；

对于D,若〉或q"为假命题，则2，q均为假命题，故D正确.

故选：C.

6.已知。=log39,人=《*，。=痣执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

（开始）~~/输入。，1X=a|~出工/^结束）

是---n是----

—>x=b—►x=c

A.2B.1C.次D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据程序框图比较见“c的大小，输出三个数中的最小值.

【详解】根据程序框图可知，执行程序输出的结果是。，“c三个数中的最小值.

1J1

2

因为。=1°§39=2,b=c=—9\<c—V2<2，

2

所以。>c>6,所以输出的值为

2

故选：B.

7.若点尸是曲线y=lnx--上任意一点，则点尸到直线/:x+y-4=0距离的最小值为（）

B

A.—B.V2C.2A/2D.472

2

【答案】C

【解析】

【分析】由题知过点尸作曲线y=lnx-/的切线，当切线与直线/：x+?—4=0平行时，点尸到直线

/:x+y-4=0距离的最小，再根据导数的几何意义求解即可.

【详解】解：过点尸作曲线y=lnx-/的切线，当切线与直线/:x+y-4=0平行时，点尸到直线

/:x+y—4=0距离的最小.

设切点为P（%,外）（4〉0）,y'=——2x,

X

71C

所以，切线斜率为左=-—2x0,

%

1c,1

由题知----2%=-1得%=1或%=—（舍），

%2

11—1—41/-

所以，P（l,-1）,此时点尸到直线/:x+y—4=0距离d」&i=2〃2.

故选：C

8.如图，在平面四边形48co中，CD=C，N4DC=45°,ZACD=105°,ZS=60°,三角形48。

的面积为百，则48+5C=（）

A.2B.4C.2+V3D.2G

【答案】B

【解析】

【分析】由正弦定理，结合N4DC=45。，zL4C£>=105°,可得ZC=2.由三角形45。的面积为G，可

得4B-8C=4.由余弦定理可得/序+台。？=8,后可得答案.

【详解】在△ZCD中，ACAD=180°-ZACD-ZADC=30°,

CDAC拒=4c

由正弦定理有：————=----------,即1-6,解得NC=2.

smZCADsmZADCr匚

22

由三角形的面积公式有：^c=-^S-5C-sinS=V3,则48/C=4.

在AZ8C中，由余弦定理有：

AC2=AB2+BC--2AB-BC-cosB4=AB2+BC2-AB2+BC2=8.

则/52+5。2+2/氏8。=（/5+8。）2=160AB+BC=A.

故选：B

9.为了备战下一届排球世锦赛，中国国家队甲、乙、丙、丁四人练习传球，第1次由甲传给乙、丙、丁三

人中的任意一人，第2次由持球者传给另外三人中的任意一人，往后依次类推，经过4次传球，球仍回到

甲手，则传法总数为（）

A.30B.24C.21D.12

【答案】C

【解析】

【分析】通过4次传球后仍回到甲手得出第四次传球只能传给甲，由此得出限制条件，根据分步乘法即可

计算出传法总数.

【详解】由题意，

四人练习传球，第1次由甲传给乙、丙、丁三人中的任意一人，第2次由持球者传给另外三人中的任意一

人，经过4次传球，球仍回到甲手，

，第1次传球有3种方法，第2次传球分成“在甲手中”和“不在甲手中”两类方法，

第3次传球，球也不一定在甲手中；第4次传球只能在甲手中；

当第2次传球后球在甲手中时，

则第3次传球可能为丙或乙或丁，共3种方法；

当第2次传球后球不在甲手中时，有2种方法，

则第3次传球有2种方法.

，经过4次传球，球仍回到甲的传法总数为:

3x(lx3+2x2)=21,

球仍回到甲的传法总数为21种,

故选：C

10.已知函数/(x)=Zsin(ox+9“Z>0,的图象如图所示，图象与x轴的交点为

MR,0J,与y轴的交点为N,最高点P0,4),且满足NMLNP.若将/(X)的图象向左平移1个单

位得到的图象对应的函数为g(x),则g(0)=()

D.V10

2

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意得7=6,(p=\进而得N[o,g),再根据7WLNP结合向量垂直关系的表示解得

Z=J而，进而得/(x)=JHJsin[；x+tJ,再根据平移变换得g(x)=JI5cosmx,最后求函数值即

可.

T53

【详解】解：由题知，函数/(X)的周期T满足I=4=5-1=5,解得7=6,

,2兀71

所以。=—=—

63

联,o］得:xg+/=n+2kn^keZ),

由图象与x轴的交点为M

7171

因为所以0=巴，即/(x)=/sin—x+—

2636

所以，/(X)图象与y轴的交点为N,,1

解得z=JHJ(负舍),

所以/(x)=VlOsin[]x+.J,

所以若将/(x)的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为

g(x)g(x)=V10sinj—x+—|=yJlQcos—x,

所以g(o)=Vn).

故选：D

11.己知正四面体纸盒的俯视图如下图所示，其中四边形是边长为2的正方形，若在该正四面体纸盒

内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值是()

【答案】A

【解析】

【分析】根据俯视图求出正四面体的棱长，要使得正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体在正四面体的

内切球内，然后可求解.

【详解】根据俯视图可知正四面体的位置是ZC放在桌面上，AD平行桌面，

则几何体的直观图如图，则80=2夜.

在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动.

则正方体为正四面体的内切球的内接正方体.

B

设正四面体的内切球的半径为，由正四面体的体积得：

11h

%=]5底，=]5表子,贝Ur=“

所以r=；J（2亚丁—（gx'x2近了=?.

设正四面体的内切球的内接正方体的棱长为瓢

则s/3a=2r=22m则。.

33

所以正方体棱长的最大值是为三2.

故答案为:A

【点睛】本题考查正四面体的俯视图及其内切球，球的内接正方体的知识，属于难题.

12.已知函数/0）=3-2把2工一伍+2）洸*+/有三个零点西,》2，》3，且再＜》2＜遍，则

A.8B.1C.-8D.-27

【答案】D

【解析】

2

【分析】根据题意可得：（4）-（«+2）~+«-2=0有三解,令"二，由g（x）=4的图像可得故t=—

eeeee

x

最多只有两个解，所以/—（a+2）1+a—2=0有两解=右，tx+t2=a+2,tct2=a-2,丁=匕有一解

e

x

为X],二二/2有两解为％2，工3,代入即可得解.

e

【详解】由/（、）=/[（二y—伍+2）+a—2—0,

X

即-（67+2）+。-2=0有三解,

令设g（x）=，

g\x）=]—^,

e

当xe（—8』）,g'（x）＞0,g（x）为增函数,

当）€（1,+00）送'（》）＜0,g（尤）为减函数,

1

------------------―，2

g(无)图像如图所示:I:»

1/X21x3x

tl

X

故最多只有两个解,

若要(尹-(。+2)?+”2=0有三解,

则—一(。+2＞，+。-2=0有两解，

t——‘2，/]+/2=4+2,/]./2=4-2,

x

故有一解为七，

e

x

—=t2有两解为x2,x3,

3333

=(1—4)•(1—)=(1—?1—?2+t[t2)=(1—(7—2+(2—2)=(―3)=—27,

故选：D

第n卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13.1x+工—的展开式中，常数项是.

【答案】-20

【解析】

【分析】将三项式转化为,根据(x-展开式的通项，可知当尸=3时取得常数项.

【详解】(x+--23^x2-2x+P1）6

X7x3

66rr

(%-i)展开式的通项为Tr+1=qx-.(-i),

二当6—r=3,即r=3时，可得口+工―展开式的常数项为《x(—以=_20.

故答案为：-20.

14.某学校共1000人参加数学测验，考试成绩J近似服从正态分布N(100,〃)，若P(80<<^<100)=0.45,

则估计成绩在120分以上的学生人数为.

【答案】50

【解析】

【分析】根据正态分布曲线的性质即可求解.

【详解】由已知可得，〃=100,所以PC2100)=0.5.

又P(80<^<100)=0.45,根据正态分布的对称性可得P(100<^<120)=0.45,

所以PC»120)=P代>100)-P(100<^<120)=0.5-0.45=0.05.

所以，可估计成绩在120分以上的学生人数为1000x0.05=50.

故答案为：50.

15.如图，在扇形048中，N/O8=120。，02=08=2,点M为03的中点，点尸为曲边Ml"区域内

任一点(含边界)，若丽=加厉+〃。而，则加+〃的最大值为.

【解析】

【分析】建立直角坐标系，根据向量的坐标运算即可得皿=3>,n=x+—y,进而根据线性规划求截距

33

最大或者根据三角换元法即可求解.

【详解】建立平面直角坐标系如图所示,

设3(2,0),贝iJM(l,0),Z(—1,G)；

o2=（-i,V3）,丽=（i,o）；

由尸是区间内的任意点（x,y）,且而二加刀+”两，

（x,y）=（-w+n,,

._/TV3V3

..x=n-m,y=73m;m=~^~yf〃=x+-^-y，

2V3、几26V3V3

:.m+n=x-\----y,lx.z=xH-----y,Bf|mJy=----x-\----z，

33,-22

用线性区域的方法，平移NM直到于圆弧相切，与了轴相交于W,

此时直线截距最大，切点就是满足条件的点P；

由于此时切线的斜率为左=-@

2

7TV32

此时10H=2«=PMO+-，由止匕tanDPMO

2~T7T

故10Ml-sinDPMO”--",因此此时@z=J?Dz=毡］

近23

即加+〃=z的最大值为巫，

3

故答案为：马包.

3

22

16.点片，片是双曲线6:二-3=1（°>0,6>0）的左、右焦点，过点居作直线48LE闵交双曲线。于4

ab

3两点，现将双曲线所在平面沿直线耳匕折成平面角为锐角a的二面角，如图.翻折后4,5两点的对应点

,,八1-coscr25

分别为/，，"，"卒=外若匚丽=记，则双曲线。的离心率为一・

【解析】

z5

【分析】设|4月|=讨/'8'|=刈4耳|=2,根据余弦定理结合条件得到；=7,再转化成生。的方程，即

可得答案

【详解】设N月|=》,|/2[=x,|4片卜z,

.1-cosdf_2y2_z2_25

1-cosPlz2-x2y216

1------o—

2z2

z5%]

...y一二一9一4,/.3b2=Sac>.,.3（c2-a2）=8ac,/.3e?-8e-3=0,解得e=3或0=——

'4战一五一五一33

（舍去）.

故答案为：3

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列｛4｝的前〃项和为S“，log3〃+iT=log3〃，且2a“=4+1+41（/»2）.53=Z?3=9,

b4=«14.

（1）求数列｛%｝和也｝的通项公式；

（2）若c“=%+i也+1，求数列匕｝的前,项和北.

【答案】（1）〃=3"T,a„=2n-l

（2））=〃-3"+1

【解析】

【分析】（1）根据对数运算得方*=3,利用等比数列定义求通项公式，利用等差中项判断数列｛%｝为等

差数列，建立方程求出公差，从而可得｛%｝的通项;

(2)利用错位相减法计算即可.

【小问1详解】

log3bn+l-1=log3bn,：.log3bn+x=log3（3Z）„）,则空=3,所以也｝为等比数列,

又a=9,得。=1,所以a=3"T,

由2%=a“+i+%_］知｛%｝是等差数列，且4=/4=27,53=9,

%+13d=27

,得q=1,d=2.ct=2n—1.

3%+3d=9n

【小问2详解】

因为%=2〃—1,b—z,所以。“=%+］也+1=（2〃+1）3",

所以7；=33+5-32+7・33+—+（2〃—l）-3"T+（2〃+l）-3”

则37；=3-32+5・33+7・34+—+（2〃—l）-3"+（2〃+l）-3"M

上面两式作差得—2〈=32+2-32+2・33+―+2-3"—（2"+1）3'+I

=9+2-（2«+l）-3,2+1=-2w3K+1,

n+l

：.Tn=n-3

18.2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移交了中国空

间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式.为调查大学生对中

国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为20〃(〃eN*),统计得

到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关，但没有99%的

把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关.

男生女生合计

了解10〃

不了解5n

合计

（1）求〃的值；

（2）将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取5人，记其中了解中国航天事业的人数

为X,求X的分布列及数学期望.

附表：

P/Nkq)0.100.050.0250.010.001

k02.7063.8415.0246.63510.828

2

<2_n(ad-bc)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【答案】(1)77=2

(2)分布列见解析，3.75

【解析】

【分析】（1）根据被调查的男女生人数均为20”,完成列联表，代入K?公式进行计算，得出结果后解不等

式5.024WK?<6.635即可.

（1）由已知得工~8[5,1）,根据二项分布得出X的分布列及数学期望即可.

【小问1详解】

由已知，完成列联表,

男生女生合计

了解15〃10〃25n

不了解5n10〃15n

合计20〃20〃40〃

将数值代入公式可得K?的观测值：K2=-"（ISO'…,）=网,

20〃x20〃x25〃xl5〃3

8〃

根据条件，可得5.0244—<6.635,解得1.884V〃<2.488,

3

因为"EN*，所以〃=2.

【小问2详解】

3

由(1)知，样本的男生中了解中国航天事业的频率为一,

4

用样本估计总体，从全校男生中随机抽取一人，了解中国航天事业的概率为

15

p(x=o)=4m/人P(X=1)=C；

前41024

RX=2)TCH270135

1024-512)

P(x=4Y软*"(iYL=需

则X的分布列为

X012345

11545135405243

P

1024102451251210241024

315

£(X)=5x-=—=3.75.

44

19.如图，。是以48为直径的圆O上异于/,8的点，平面平面48CQR4C为正三角形，E,F

分别是尸C,尸8上的动点.

(1)求证：BCLAE-,

(2)若E,尸分别是PC,P8的中点且异面直线/方与所成角的正切值为18,记平面ZEE与平面

2

45c的交线为直线/,点。为直线/上动点，求直线尸。与平面所成角的取值范围.

【答案】(1)证明见解析

⑵【吟

【解析】

【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明5C1平面上4C,即可证明

（2）由已知结合线面平行的判定定理知BC//平面结合线面平行的性质定理知5。/〃，建立空间

直角坐标系，设。（2,/,0）,求出平面/E9的一个法向量，利用空间向量求线面角即可得解.

【小问1详解】

证明：因为C是以为直径的圆。上异于4,2的点，所以5c1AC,

又平面PAC1平面ABC,且平面PACA平面ABC=ZC,3Cu平面ABC,

所以BC1平面R4C,ZEu平面上4C.

所以BCLZE

【小问2详解】

由E,尸分别是尸C,尸5的中点，连结/瓦£/，所以BC〃EF,由（1）知BC_LZ£,

所以所以在RSAFE中，N4FE就是异面直线/尸与所成的角.

因为异面直线/尸与5c所成角的正切值为必，

2

所以tan/AFE=苴，即理=1

2EF2

又EFu平面AEF,BC（Z平面AEF,

所以3C//平面NEE,又BCu平面平面EE4c平面=

所以BC〃/

所以在平面48。中，过点/作的平行线即为直线/.

以C为坐标原点，C4CN所在直线分别为x轴，y轴，过C且垂直于平面45c的直线为z轴，建立空间

直角坐标系，设/C=2.

因为△P/C为正三角形所以ZE=G，从而EE=2

由已知E,尸分别是尸C,尸8的中点，所以8C=2EE=4

则N(2,0,0),8(0,4,0),P(l,0,G)，所以E5,0,三，/5,2,y

—(30—

所以/E=--,0,^,EF=(0,2,0),

I22)

因为8。〃/,所以可设。(2工0),平面4所的一个法向量为送=(、//),

—TT,__3xy(3z_

则<么-m=-T+^-=，取z=G，得应=(i,o,G),

EF.应=2y=0

G?

又尸。=(1,Z9-A/3),则Icos〈尸°,冽)|=-=If^y

\PQ\'\m\V4+Z2<2

1

设直线尸。与平面/斯所成角为8,贝!]sin。=K•

所以直线与平面/所所成角的取值范围为[o,7.

20.椭圆的光学性质：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点.现有一椭圆

22

。：1+4=1伍〉6〉0),长轴44长为4,从一个焦点厂发出的一条光线经椭圆内壁上一点P反射之

ab

后恰好与X轴垂直，且PE=3.

2

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)点。为直线x=4上一点，且。不在x轴上，直线。4,与椭圆C的另外一个交点分别为“，N,

△。九W的面积分别为S],星，求要的最大值.

设△。44,

22

【答案】(1)土+乙=1

43

【解析】

3

【分析】（1）利用长轴长求出。，利用椭圆定义求出尸6=2,进一步求出即可得椭圆方程；（2）设

直线，联立方程求出M、N的坐标，把面积比转化为坐标比，进一步转化为分式函数求最值问题

【小问1详解】

不妨设厂、巴是椭圆的左焦点、右焦点，

则尸轴，又因为尸尸=1,2a=4,

所以PF,=2a—PF=3,即:L=3,所以〃=3,

2a2

22

所以椭圆c的方程为二+乙=1.

43

【小问2详解】

设。（4/）（#0）,N®,歹2）

则。4：y=z（x+2）,：y=］（x_2）

联立V一%("2),消去x得(『+27)/-18勿=0,解得弘=1^,

"4一2'，tF7

'2c

x——y+2/\—6t

同理，联立｛f,消去X得“92+3)/+96卬=0,解得出=三一

3%2+4/=12厂+3

E*411。阕sin/03||04|一0一0

QM

S]^\QM\\QN\sinZQ\\PMt-y,t-y2

e(广+27^2+3)

令加=”+9〉9,

则”(m+18)(m-6)_m2+12m-108iY1

=—108+12(1)+1,|O<1<1

m?m1mm

iS.4

当且仅当一=即7〃=18,即/=±3时，U取得最大值一.

m邑3

21.已知/(x)=e"sinx.

(1)若xe[0,2〃],求函数/(x)的单调区间和极值;

/(%)一/(占)

(2)若对\//,工26[0,兀],再＜/,都有22+。〉0成立，求实数。的取值范围.

一再

x2

3兀、(77r(37r7兀、兀

【答案】(1)单调增区间为0,彳J和,单调减区间为[彳,彳)/⑴极大值为mhe37，/(X)

B7"

极小值为一注e7

2

(2)——，+℃

2%)

【解析】

【分析】(1)直接求导计算即可.

(2)将问题转化为/(%)+应＞/(须)+鬲，构造新函数g(X)=/(X)+6ZX2在[0,7l]上单调递增即可,

然后参变分离或者分类讨论都可以.

【小问1详解】

/'(x)=ex(sinx+cosx)=逝sinjx+—|ex

3

令/'(x)=0,因为xe[0,2句得x=拳7T或x77T列表如下:

3万7〃。兀0]

—,2兀

X用TV14」

/‘(X)+0—0+

/(%)t极大值1极小值T

3兀、(771(3717Ji

所以小)的单调增区间为。，彳和丁兀单调减区间为丁7

“X)极大值为/[5]=4谓，"X)极小值为/[.1=—13

【小问2详解】

「1/(X)-/(X)c

对VXi,迎£[°，兀]，玉</，都有2+&>°成立可转化化为：

/(x2)+tz%2>/(xj+ax；.

设g(x)=/(x)+,则g(x)在[0,句，

故g'(x)-(sinx+cosx)+2ax>0，在[0,可上恒成立

方法一：(含参讨论)

设〃(%)=g'(%)=e"(sinx+cosx)+lax>0,

则/z(0)=l>0,〃(%)二—屋+2〃%20,解得。之£1.

=2(e"cosx+Q),〃'⑼=2(Q+1)>0,/(兀)=2(Q—e").

①当时，[〃'(1)]=2e"(cosx-sinx),

故，当0,—时,[/(%)]=2ex(cosx-sinx)>0»"⑴递增；

当XE—.71时,[〃⑴]=2ex(cosx-sin%)<0，"⑴递减；

此时,〃(x)2min{/(0),/(7i)}="(7T)=2(tz-eK)>0,/z(x)=g'(x)在[0,可上单调递增,故

〃(x)=gIx)2g'(O)=l>。，符合条件.

p兀TTTT

②当时，同①，当xe0,-时，〃'(x)递增；当xe-,n时，〃'(x)递减；

2〃L4j14」

⑼=2(。+1)〉0,勿(〃)=2("e")<0,

由连续函数零点存在性定理及单调性知，Bx0e^,7^,〃'(玉))=0.

于是,当xe[0,x°)时，〃(x)>0,/z(x)=g'(x)单调递增；

当X£(X0?TT]时，〃'(%)<0,7/(%)=g'(x)单调递减.

V/z(0)=l>0,A(TT)=-e^+Ian>0,g，(x)=/z(x)>min1/z(O),/z(^)|>0,符合条件.

、

综上，实数。的取值范围是二,+8

2万

方法二：(参变分离)

由对称性，不妨设04石<》2《万，

则/(R/(x2)+。〉o即为/(%)+ox；>/)+axf.

X］—x2

设g(x)=/(x)+ax2,则g(x)在［0,乃］上单调递增，

故g'(x)=e*(sinx+cosx)+2ax20在［0,句上恒成立.

g,(0)=l>0,/.,g'(x)=ex(sinx+cosx)+2ax>0在［0,句上恒成立

e”(sinx+cosx)/i

=_2aV---------------)-，Vwxe(0A,句.

x

设〃(x)=e"+cosxex(2xcosx-sinx-cosx),xe(o,句.

xe(O,〃］,贝!|〃(x)=

2

XX

设0(x)=2x-tanx-1,xeI0,^兀

［2^

贝1(p'(x)=2-----\—，口。升71

COSX5"

xe0扑71,得9（x）在卜37r

由d(x)〉o,~i,n上单调递增;

n3〃

由"(x)<0,xe0,fr~i,n,得夕（x）在上单调递减.

兀

故时9(x)W°F2<0；

n3兀^>0.

X€2，n时

71

从而，0（X）cosx=2xcosx-sinx-cosx<0,xGI0,-yIu5"

d九一八1八4，/、ex(2xcosx-sinx-cosx)/八i

又工=不时，2xcosx—smx-cosx=_l<0,故为'(1)=—--------------------------^<0，x,

2x

/z(x)=e(sinx+cosx),xe(0,〃］单调递减,//(x).=//(〃)=—J,xe(0,〃］.

x™n71

e"e"

于是，-2。4---oaN——.

n2%

e"'

综上，实数。的取值范围是丁,+s.

In)

【点睛】本题核心是将问题转化为函数g(x)=/(x)+渥在［0,»］上单调递增，即g'(x)N