浙江省金华十校2024届高三4月模拟考试数学试卷（含答案与解析）

金华十校2024年4月高三模拟考试

数学

注意事项:

1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.考试时间120分钟.试卷总分为150分.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本

试卷上无效.

选择题部分（共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

已知集合4={°，123},5=样2-2x<0

B=

1.，则A(

A.{0}B.{1}

C.{L2}D.{1,2,3}

i

2.2+I-)

12.12.

A.—+—1B.----1

5555

12.12.

C.-+—1D.----1

3333

；，条件,则是的（

3.设ae（0,兀），条件p:sintz=q:cose=pq

A.充分不要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.设直线/:%-2,一。2=0,圆C:(x—lp+(y—2)2=1,贝h与圆c()

A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能

5.等差数列｛4｝的首项为正数，公差为d,y为｛4｝的前几项和，若4=3,且$2，E+S3,$5成等

比数列，贝（）

99

A.1B.2C.D.2或N

22

6.在△ABC中，sinB--,C=120°,BC=2,则△ABC的面积为()

7

A.6月B.4石

C3A/3D.2A/3

7.金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校，要求每个学

校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有（）

A.72种B.48种C.36种D.24种

sinasin[=一^，

8.已知cos(则cos2。—sin2,=()

i111

A.；B.-C.一D.-

2368

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50〜35OKW-h之间，进行

适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左

A.x的值为0.0044

B.这100户居民该月用电量的中位数为175

C.用电量落在区间［150,350）内的户数为75

6

D.这100户居民该月平均用电量为乞（50225双

i=\

10.已知m>孔〉1,贝ij（）

A.ba>ab-m>n

C.log/〉log/D.log〃〃>log“篦

11.在矩形ABC。中，AB=2AD,E为线段AB的中点，将沿直线OE翻折成△4。石.若M

为线段AC的中点，则在△ADE从起始到结束的翻折过程中，()

A.存在某位置，使得

B.存在某位置，使得

C.MB长为定值

D.与CD所成角的正切值的最小值为g

非选择题部分(共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知单位向量a,匕满足|a-26|=6，则a与人的夹角为.

冗2%〈0

13.已知函数〃x)=｛，—，若/(%)在点处的切线与点(%,/(/))处的切线互相垂直，则

lux.x>0

x

14.设椭圆Cj:―+卷=1(4>4>0)与双曲线。2：与―2=1(。2>。也>0)有相同的焦距，它们的

离心率分别为6,«2,椭圆G的焦点为6，F],G，。2在第一象限的交点为尸，若点尸在直线y=x

上，且/耳产耳=90°,则1+与的值为.

Ge2

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可抛掷骰子两次，若两次点数之和等于

7,则获得5个积分：若点数之和不等于7,则获得2个积分.

(1)记两次点数之和等于7为事件A,第一次点数是奇数为事件8,证明：事件A,B是独立事件；

(2)现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X的分布列和期望.

16.设/(%)=5111^0胱+0(：0眈，xe0,-1.

(1)若a=l,求”力的值域；

(2)若/(尤)存在极值点，求实数。的取值范围.

17.如图，在三棱柱ABC-A/Ci中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面是矩形,

(1)求证：三棱锥4-A3C是正三棱锥；

(2)若三棱柱ABC-44G的体积为2血，求直线AG与平面A4]及3所成角的正弦值.

18.设抛物线C:y2=2px(p>0),直线x=—1是抛物线C的准线，且与x轴交于点3,过点B的直线/

与抛物线C交于不同的两点M,N,4(1,〃)是不在直线/上的一点，直线A"，AN分别与准线交于尸，

。两点.

(1)求抛物线C的方程；

(2)证明：忸尸|=忸@：

(3)记△AVN,△APQ的面积分别为岳，S[,若S]=2S2,求直线/的方程.

19.设p为素数，对任意的非负整数小记〃=%夕°+%;/+…+4//,%(〃)=%+4+02+…+勾，

其中4e(0,1,2,---,/?-1}(0<Z<k),如果非负整数n满足也⑺能被p整除,则称n对p“协调”.

(1)分别判断194,195,196这三个数否对3“协调”，并说明理由；

(2)判断并证明p1n,p2n+l,p'n+2,p，+(p2-1)这p2个数中，有多少个数对。”协

调”；

(3)计算前p2个对p“协调”的非负整数之和.

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合4={°」23},八卜2x<。},则AB=()

A.{0}B.w

C.{1,2}D.{1,2,3}

【答案】B

【解析】

分析】根据一元二次不等式求解5={x|0<x<2},即可由交集求解.

【详解】B={X|X2-2X<0}={%|0<%<2},故A3={1},

故选：B

i

2.）

2+i

12.12.

A—+—1B.—1

5555

12.12.

C.—+—1D.—i

3333

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的除法运算即可求解.

i（2-i）_l+2i

【详解】

2+i（2+i）（2-i）5

故选：A

3.设ae（0,兀），条件p:sintz=；,条件q：costz=1?，则p是q的（）

A.充分不要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据必要不充分条件的定义，结合同角三角函数基本关系，即可求解.

【详解】由于ae（0,7i）,

1_______n

若sin。=—,贝|cosa=±Jl-sin2a=±—，充分性不成立,

22

若costz='^，则sina=-cos%=，,必要性成立,

22

故，是q的必要不充分条件.

故选：B.

4.设直线/:x—2y—。2=0,圆C：(l)~+(y-2)2=L贝心与圆C()

A.相交B.相切C.相离D,以上都有可能

【答案】C

【解析】

【分析】求出圆心和半径，求出圆心到直线/的距离，与半径比较即可判断求解.

【详解】圆C:(x—iy+(y—2)2=1的圆心为C(l,2),半径r=1,

|l-4-a21(3+4)3

则圆心C到直线/的距离1==-----=--->——>1=

A/5一亚

故直线/与圆C相离.

故选：C.

5.等差数列｛4｝的首项为正数，公差为d,r为｛/｝的前〃项和，若的=3,且S?,S.+S.,S5成等

比数列，则d=()

9Q

A.1B.2C.-D.2或一

22

【答案】B

【解析】

【分析】由等比中项的性质得到S2s5=(S]+S3)2,结合求和公式得到d=-3%或d=2q,再由4=3,

q〉0计算可得.

【详解】因为邑，S1+S3,S5成等比数列，

2

所以S2s5=(S1+S3),即(2q+d)(5q+10d)=(4q+3d

即(3%+d)(2q_d)=0,

所以d=—3〃］或d=24,

又4=3,>0,

3

当d=-3a1,贝UQ]+d=q_3〃]=3,解得q=——（舍去）,

2

当d=2a{,则4+d=q+2%=3,解得％=1,则d=2.

故选：B

6.在△ABC中，sinB=叵,C=120°,BC=2,

则的面积为（）

7

A.673B.4工

C.3A/3D.273

【答案】D

【解析】

【分析】根据两角差的正弦公式求出sinA,再由正弦定理求出b,代入面积公式即可得解.

【详解】由题意，

sinA=sin（60°-B）=sin60°cosB-cos60°sinB=

2V21

由正弦定理，U=上，即入包=J^=4,

sinAsin3sinA，21

所以S^ABC=g。匕sinC=gx2x=2^/3，

故选：D

7.金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校，要求每个学

校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有（）

A.72种B.48种C.36种D.24种

【答案】A

【解析】

【分析】首先取2名教学型老师分配给一个学校，再把剩余老师分成A；组，然后分给剩余2个不同学校有

A；种不同分法，再由分步乘法计数原理得解.

【详解】选取一个学校安排2名教学型老师有C；C；种不同的方法,

剩余2名教学型老师与2名管理型教师，各取1名，分成两组共有A；种,

这2组分配到2个不同学校有A；种不同分法,

所以由分步乘法计数原理知，共有C；•C>A：•A；=3x6x2x2=72种不同的分法.

故选：A

8.已知cos(。一/)二:，sincsin/?=,则cosNo—siM，=(

11

A-—2B.-C.一D.

368

【答案】C

【解析】

【分析】由已知结合两角差的余弦公式可先求出cosacos尸，然后结合二倍角公式及和差化积公式进行化

简即可求解.

【详解】由COS(df—/?)=’得cosacos/+sinasin/?=，,

33

又sinasin/7二一\，所以cosacos/7=：,

所以cos2asin21+cos26r1一cos2尸—cos2。+cos2尸_cos[(a+')+(a—')]+cos[(a+—')]

C°S°si""22—2—2

=cos(a+/?)cos(cr-0)

=(cosacos/3-smasin力)(cosacos尸+sinasinp)

/515rill

12121212236

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50〜350KW-h之间，进行

适当分组后(每组为左闭右开区间)，画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左

到右依次为4(7=1,2,L,6),则()

A.尤的值为0.0044

B.这100户居民该月用电量的中位数为175

C.用电量落在区间［150,350)内的户数为75

6

D.这100户居民该月的平均用电量为Z(50i+25)s,

4=1

【答案】AD

【解析】

【分析】根据频率分布直方图中频率之和为1即可判断A,根据中位数的计算即可求解B,根据频率即可求

解C,根据平均数的计算即可判断D.

【详解】对于A,由频率分布直方图的性质可知，

(0.0024+0,0036+0,0060+x+0.0024+0.0012)x50=1,

解得x=0.0044,故A正确；

对于B,因为(0.0024+0.0036)x50=0.3<0.5,(0.0024+0.0036+0.0060)x50=0.6>0.5,

所以中位数落在区间口50,200)内，设其为加，

则0.3+0—150)x0.006=0.5,解得租2183,故B错误；

对于C,用电量落在区间口50,350)内的户数为

(0.0060+0.0044+0.0024+0.0012)x50x100=70,故C错误；

对于D,这100户居民该月的平均用电量为

6

(50+25)^+(50x2+25)^+.+(50x6+25)56=^(50z+25X,故D正确.

1=1

故选：AD.

10.已知0<a<b<l,m>n>l,贝!I()

A.ba>abB.m!>>nm

Clog/>log,/D.log/>log/?

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解即可.

【详解】对于A,因为0<。<6<1,所以指数函数y=b工在R上单调递减，且。<6,所以/>〃，

因为塞函数y=/在(0,+8)上单调递增，且a<b,所以/<肥，

所以Z/7〉/,故A正确，

对于B,取加=5,n=2,则52<25,故B错误；

对于C,因为对数函数y=log1,%在(0,+QO)上单调递减，_y=log,”x在(0,+Q0)上单调递增，

所以logba>log,,b=l,logmn<logmm=l,

所以log/>log/,故C正确；

对于D,因为y=Inx在(0,+s)上单调递增，

uli、八icr,1,InmInm,

所以Inavln〃<0,lnm>0,贝Uloga冽=--->--=log^,m,

InaInZ?

因为对数函数y=log。x在(o,+s)上单调递减，

logfln>logQm>logfom,故D正确.

故选：ACD.

11.在矩形ABC。中，AB=2AD,E为线段AB的中点，将△ADE沿直线£>E翻折成△&。石.若M

为线段4。的中点，则在△ADE从起始到结束的翻折过程中，()

A.存在某位置，使得DEJ_AC

B.存在某位置，使得

C.MB的长为定值

D.MB与CD所成角的正切值的最小值为g

【答案】BCD

【解析】

【分析】当AC1DE时,可得出。石上平面A。。，得出OC±DE推出矛盾判断A,当。4,j_平面BCDE

时可判断B,根据等角定理及余弦定理判断C,建系利用向量法判断D.

【详解】如图,

设OE的中点。，连接OCOA,则。A若ACLDE，由4。4。=A,4。4。u平面人。。,

可得DE1平面A。。，OCu平面AOC，则可证出OCLOE，显然矛盾（CD/CE）,故A错误；

因为CELDE,所以当。4，平面BCDE,由CEu平面BCDE可得QA，CE,由DE=O,

OiADEu平面A。',即可得C£J_平面/DE，再由平面/DE,则有CE，/。，故B正确；

取CD中点N,MN//A.D,MN=^D,BN//ED,且/脑VB,NA]DE方向相同，

所以NMNB=N^DE为定值，所以=VMN2+BN2-2MN-BMcosZMNB为定值，故C正确；

不妨设AB=2j5，以。£,ON分别为光,y轴，如图建立空间直角坐标系，

设NAON=e,则4（0,cos。,sin。），5（2,l,0）,C（l,2,0）,A/l+j,D（-l,O,O）,

DC=（2,2,0）,8M=q，等，等），H=

,设MB与CD所成角为。,

2

\DCBM\3—COS4224526

则cose=^_-_Ll——=二一,即MB与CD所成最小角的余弦值为凶，此时

|OC|.|BA1|=2V5V555

tan^>=-,故D正确.

故选：BCD

【点睛】关键点点睛：处理折叠问题，注意折前折后可变量与不变量，充分利用折前折后不变的量，其次

灵活运用线面垂直的判定定理与性质定理是研究垂直问题的关键所在，最后不容易直接处理的最值问题可

考虑向量法计算后得解.

非选择题部分（共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知单位向量a,匕满足||=6，则a与人的夹角为.

TT

【答案】y(或写成60°)

【解析】

【分析】将等式|a-26|=G两边平方即可.

【详解】因为|a-26「=a?-4a•》+4》2=3,

所以〃=—,

2

rr1

所以cos〈a,〃〉二万，♦〃/♦£[(),兀1♦〃/♦=].

故答案为：y.

-v-2X<0

13.已知函数y(x)=，—，若"X)在点。，/⑴)处的切线与点(不，/(X0))处的切线互相垂直，则

lux,x>0

xo=-----------

【答案】—##—0.5

2

【解析】

【分析】分别求出函数在两段上的导数，根据导数的几何意义求出切线斜率，再由切线垂直得解.

【详解】当x>0时，/,(x)=->0,所以/'(1)=1,且点(天,/(%))不在y=lnx上，

X

否则切线不垂直，故/<0,

当无<0时，/'(x)=2x,所以/'(%)=2%,

由切线垂直可知，2x0xl=-l,解得/=—；.

故答案为：—

2

2222

14.设椭圆G：5+》=1(4>4>0)与双曲线。2：2—方=1(电>°也>0)有相同的焦距，它们的

离心率分别为《，02,椭圆G的焦点为耳，8，G，。2在第一象限的交点为尸，若点尸在直线y=x

上，且/可尸工=90°,则;+二的值为.

【答案】2

【解析】

【分析】设椭圆与双曲线相同的焦距为2c,先根据题意得出点P的坐标(c＞0),再将点P分别代入椭圆和

双曲线的方程中，求离心率，即可得解.

【详解】设椭圆与双曲线相同的焦距为2c,则=6*2,q；—=c2,

又/耳尸居=90。，所以|OP|=g|月区|=c,

又点p在第一象限，且在直线丁=%上，

所以,又点P在椭圆上，

所以HTc，即:+^^=2,

qbx

,1丫］

整理得2a：—4〃"2+/=0,即2.-4—+1：=0,

…14±V16-4X22±y/2「、，八，12+V2

解得2==因为0＜，＜1,所以F=-----，

e；42ei2

［显Y］显Y

同理可得点p在双曲线上，所以［三：

，即二—下一r=2,

二］出C-%

域b；

解得二…

A2

CC1,112+V22-V2c

所以F+F=-----+------=2.

e；e；22

故答案为：2.

4b

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可抛掷骰子两次，若两次点数之和等于

7,则获得5个积分：若点数之和不等于7,则获得2个积分.

（1）记两次点数之和等于7为事件A,第一次点数是奇数为事件2,证明：事件A,B是独立事件；

（2）现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X的分布列和期望.

【答案】（1）证明见解析

（2）分布列见解析；—

2

【解析】

【分析】（1）根据古典概型分别计算尸（A）,P（B）,P（AB）,由P（AB）,P（A）P（3）的关系证明；

（2）根据九次独立重复试验模型求出概率，列出分布列，得出期望.

【小问1详解】

因为两次点数之和等于7有以下基本事件：（1,6）,（2,5）,（3,4）,（4,3）,（5,2）,（6,1）共6个，

所以尸网」」,又P（B）=g.

366

而第一次点数是奇数且两次点数之和等于7的基本事件是（1,6）,（3,4）,（5,2）共3个,

31

所以P（AB）=^=行，

3612

故？（AB）=F（A）P（B）,所以事件A,8是独立事件.

【小问2详解】

设三位参与这个活动的顾客共获得的积分为X,则X可取6,9,12,15,

尸（X="=C“-1J=J，P（X=9）=C；Q¥1-1J=录,

所以分布列为:

X691215

12575151

p

216216216216

二匚277/125(75c151c1._15

所以£(X)=----x6H------x9H------x12H------x15——.

,72162162162162

16.设/(%)=5111^。8%+〃(?。少，xe0,1-.

(1)若a=l,求了(尤)的值域；

(2)若了(龙)存在极值点，求实数。的取值范围.

【答案】(1)0,4

4

(2)(-1,+8)

【解析】

【分析】⑴求导，得/'(x)=—(sinx+l)(2sinx—l),即可根据％(0,巳］和xe］；?判断导数的正

负确定函数的单调性，求解极值点以及端点处的函数值即可求解，

⑵将问题转化为/'(x)=0在x/0,父上有解，即可分离参数得一-2sinx,利用换元法，结

12Jsinx

合函数单调性即可求解.

【小问1详解】

若a=l,/(x)=sinxcosx+cosx,xe0,—

/'(x)=cos2x-sin2x-sinx=-2sin2x-sinx+1=-(sinx+1)(2sin%-1)

当时，sin%>0,2sinx-l<0,则/'(x)>0,/(%)单调递增;

当xe时,sinx>0,2sinx-l>0,则/'(x)<0,/(x)单调递减

所以/(x)e，即"％)的值域为

【小问2详解】

/'（%）=cos2x-sin2x-6zsinx=l-2sin2x-asmx.

/（x）存在极值点，则/'（x）=。在%q。，!"］上有解，即a=J二—2sin%有解.

令，=sinx,则〃=；一2%在，£（0,1）上有解.

因为函数y=；—2/在区间（0,1）上单调递减，所以ae（—1,+。），经检验符合题意.

17.如图，在三棱柱ABC-A4cl中，4ABC是边长为2的正三角形，侧面台片。】。是矩形,

A4,=AB-

（1）求证：三棱锥A—ABC是正三棱锥；

（2）若三棱柱ABC-44G的体积为2血，求直线AG与平面44与3所成角的正弦值・

【答案】（1）证明见解析

⑵交

3

【解析】

【分析】（1）根据线面垂直的判定定理及性质定理，证明4。，平面ABC即可；

（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求线面角正弦即可.

【小问1详解】

分别取AB,8C中点。，E,连接CDAE交于点、O,则点。为正三角形A8C的中心.

因为=AiB,CA—CB得CD_LAB,AD{_LAB,

又4。。£>=。，4。,。£><=平面4。。，

所以A3工平面A。。，又aou平面a。。，

则AB1AjO；

取2G中点片,连接4月，%E,则四边形A&E]E是平行四边形，

因为侧面54cle是矩形，所以8CLE&,又3。，4月，

又EE、AE=E,EE1,AEu平面,

所以3cl平面A&gE,又A。u平面A41gE,则5C，A。；

又ABcBC=B,A53Cu平面ABC,所以A。，平面ABC,

所以三棱锥4-ABC是正三棱锥.

【小问2详解】

因为三棱柱ABC-A4cl的体积为2百，底面积为石，所以高4。=平，

以石为坐标原点，EA为无轴正方向，防为y轴正方向，过点E且与。4平行的方向为z轴的正方向建立空

间直角坐标系，

则人（6,0,0）,3（01,0）,。（0,-1,0），411,0,平，

I33J

设平面人4用吕的法向量々，因为AB=卜]§\1,0）,=『'°'―3一.

AB-4=-百x+y=0

262A/6，取z=l，可得4=（0\痣/），

A41•4=------x-\-----z=0

5月

又AG="+AC=1―匚-,一1,5-),

设直线AG与平面胡43所成角为仇

所―以sin，=Icosn,,"ACI,=-----=—2网尸=立——.

11%|n四6733

18.设抛物线C:y2=2px(p>0),直线x=—1是抛物线C的准线，且与x轴交于点S过点B的直线/

与抛物线C交于不同的两点M,N,A(L〃)是不在直线/上的一点，直线A"，AN分别与准线交于尸，

。两点.

(1)求抛物线C的方程；

(2)证明：忸4=忸9：

(3)记△AMN,△APQ的面积分别为S],52,若S]=2S2,求直线/的方程.

【答案】(1)/=4%

(2)证明见解析(3)x土百y+l=0

【解析】

【分析】(1)根据准线方程可得?，即可求解；

(2)设/：x=ty-l,M(xl,y1),N(x2,y2),联立直线与抛物线，得出根与系数的关系，再由直线的相交

求出P,Q坐标，转化为求小+为=。即可得证；

(3)由⑵可得S2=|P0,再由S|=：MN|d,根据H=2S2可得，，即可得解.

【小问1详解】

因为x=—1为抛物线的准线，

所以^=1,即2。=4,

故抛物线C的方程为/=4x

小问2详解】

设/：x=ty-l,M(再,yJ,N(X2，%)，

联立＞2=4X,消去X得丁―43+4=0,

则A=]6(厂且〈入2,

'7旧为=4

又AM：令*=_]得尸]_1,九一2(缶〃)],

QiI^-1J

’2(为_〃)、

同理可得。—L〃————-，

I"1)

((「(〃)(

2y}-n\2y9-n\2y—2y9-n\j

所以y+y=〃__kZl_L+n__LT?__L=2n——亚~L+3—-

~再一1%2_1ty\_2ty?—2

=22(%-")(仇-2)+2(%-")(明-2)

―n(^-2)-(^-2)'

_2式4以%一(2加—4)(“+%)+8〃Sn-Snt2C

=2n=0,

一/％%―2心+%)+，44—4产9

故忸升=阿|.

【小问3详解】

由⑵可得：52=|尸。|=丝匚-〃)2(%—〃)2m—2|

有一202-2J产一1

，

S|=gMNd=gxJ/+1.4""j…—Z

由S1=2s2,得：/—1=2，解得t=±A/3，

所以直线/的方程为x土若y+l=O.

【点睛】关键点点睛：本题第二问中直线较多，解题的关键在于理清主从关系，据此求出RQ点的坐标

(含参数)，第二个关键点在于将忸？|=忸。|转化为P,Q关于x对称，即%+%=0.

19.设〃为素数，对任意的非负整数"，记+…+以//,叱，(〃卜/+⑶+为+…+以，

其中qe(0,1,2,---,/2-1}(0<Z</T),如果非负整数n满足吗(〃)能被p整除，则称”对p"协调”.

(1)分别判断194,195,196这三个数是否对3“协调”，并说明理由；

(2)判断并证明在p2",p2"+l,p-n+2,p，+(p2-1)这个数中，有多少个数对p“协

调”；

(3)计算前p2个对p“协调”的非负整数之和.

【答案】(1)194,196对3“协调”，195对3不“协调”

(2)有且仅有一个数对p