2022-2023学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷含答案

2022-2023学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）（2023•沈阳）2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）（2023春•花都区期末）下列调查适合做抽样调查的是（）A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B．审核书稿中的错别字 C．调查一批LED节能灯管的使用寿命 D．对七（1）班同学的视力情况进行调查3．（3分）（2023春•花都区期末）在平面直角坐标系中，点M（2，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）（2023春•花都区期末）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．4.8 B．5 C．6 D．75．（3分）（2023春•花都区期末）二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．6．（3分）（2023春•花都区期末）已知a＜b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．a+2＜b+2 C．﹣4a＜﹣4b D．7．（3分）（2023春•花都区期末）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠2＝25°，那么∠1的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．（3分）（2023春•花都区期末）下列计算正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）（2023春•花都区期末）文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是5：2，求两种笔各有多少支？若设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意，得到的方程组是（）A． B． C． D．10．（3分）（2023秋•修水县期末）在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点A′坐标为（ax+y，x+ay）（其中a为常数，且a≠0），则称点A′是点A的“a属派生点”．例如，点P（4，3）的“2属派生点”为P'（2×4+3，4+2×3），即P'（11，10）若点Q的“3属派生点’是点Q'（﹣7，﹣5），则点Q的坐标为（）A．（﹣26，﹣22） B．（﹣22，﹣26） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣2）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）（2023春•清江浦区期末）命题“对顶角相等”是命题（选填“真”或“假”）．12．（3分）（2013•恩施州）计算：25的平方根是．13．（3分）（2023•青山区校级模拟）写出一个3到4之间的无理数．14．（3分）（2023春•花都区期末）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣1，2a）在y轴上，则a＝．15．（3分）（2023春•花都区期末）已知关于xy的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．16．（3分）（2023春•花都区期末）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（0，﹣1），P2（1，﹣1），P3（1，1），P4（﹣1，1），P5（﹣1，﹣2），P6（2，﹣2）…依次扩展下去，则点P2023的坐标为三、解答题（本题有9个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）（2023春•花都区期末）计算：﹣+|﹣3|．18．（4分）（2023春•花都区期末）解方程组：．19．（6分）（2023春•花都区期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOD，∠COE＝20°，求∠AOC，∠BOF的度数．20．（6分）（2023春•花都区期末）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．21．（8分）（2023春•花都区期末）为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A烹饪、B种菜、C手工制作、D桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）将条形统计图补充完整；（3）计算扇形统计图中“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为°；（4）已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A烹饪”的学生有多少人？22．（10分）（2023春•花都区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将三角形ABC平移得到三角形OB'C'其中点A，B，C分别与点O，B'，C'对应．（1）写出点A，B，C，C'的坐标；（2）求三角形ABC的面积；（3）画出三角形OB'C'．23．（10分）（2023春•花都区期末）学习了平行线后，某同学通过折纸想出了过点P画直线AB的平行线的方法，折纸过程如下：①﹣④（1）通过上述的折纸过程，图②的折痕PQ与直线AB的位置关系是；如图④，∠1＝∠2＝°，则AB与CD的位置关系为，依据是．（2）保持（1）中AB与CD的位置关系不变，将直线PQ绕点P旋转至如图⑤，当∠CPM＝∠BQN时，则PM与QN平行吗？为什么？24．（12分）（2023春•花都区期末）为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，某校打算增购一批足球和篮球．已知每个篮球的售价比每个足球的售价多40元，2个篮球与3个足球的费用相等．（1）求每个篮球和每个足球的售价各是多少元？（2）经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买10个篮球，送1个足球；乙商场优惠方案是：购买篮球超过80个，则足球的售价打八折．若学校需购买100个篮球和a（a＞10）个足球，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？25．（12分）（2023春•花都区期末）在平面直角坐标系中，点A（m0，0），B（n，﹣m）且m，n满足|m﹣3|+（n+1）2＝0，AB＝5．（1）直接写出m，n的值；（2）求三角形AOB的面积；（3）若点P从点A出发在射线AB上运动（点P不与点A和点B重合），①过点P作射线PE∥x轴，且点E在点P的右侧，请直接写出∠APE，∠ABO，∠AOB的数量关系．②若点P的速度为每秒3个单位，在点P运动的同时，点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴运动，连接OP、BQ，是否存在某一时刻t，使三角形BOQ的面积是三角形BOP的面积的2倍．若存在，请求出t值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年广东省广州市花都区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）（2023•沈阳）2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．（3分）（2023春•花都区期末）下列调查适合做抽样调查的是（）A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查 B．审核书稿中的错别字 C．调查一批LED节能灯管的使用寿命 D．对七（1）班同学的视力情况进行调查【解答】解：A、对搭乘高铁的乘客进行安全检查，适合全面调查，故A不符合题意；B、审核书稿中的错别字，适合全面调查，故B不符合题意；C、调查一批LED节能灯管的使用寿命，适合抽样调查，故C符合题意；D、对七（1）班同学的视力情况进行调查，适合全面调查，故D不符合题意；故选：C．3．（3分）（2023春•花都区期末）在平面直角坐标系中，点M（2，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由题可得，点（2，﹣2）所在的象限是第四象限，故选：D．4．（3分）（2023春•花都区期末）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∴AC⊥BC，∴根据垂线段最短，可知AP的长不可小于5，故选：A．5．（3分）（2023春•花都区期末）二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．【解答】解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，将x＝2代入①得：2﹣y＝3，解得：y＝﹣1，故原方程组的解为，故选：B．6．（3分）（2023春•花都区期末）已知a＜b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．a+2＜b+2 C．﹣4a＜﹣4b D．【解答】解：对于A，当a＜b时，a﹣1＜b﹣1，选项A正确，不合题意；对于B，当a＜b时，a+2＜b+2，选项B正确，不合题意；对于C，当a＜b时，﹣4a＞﹣4b，选项C错误，符合题意；对于D，当a＜b时，，选项D正确，不合题意．故选：C．7．（3分）（2023春•花都区期末）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠2＝25°，那么∠1的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2+∠3＝45°，∴∠2+∠1＝45°，∴∠1＝45°﹣∠2＝45°﹣25°＝20°．故选：B．8．（3分）（2023春•花都区期末）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝4，原计算错误，不符合题意；B、无意义，原计算错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；D、5+2＝7，正确，符合题意．故选：D．9．（3分）（2023春•花都区期末）文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是5：2，求两种笔各有多少支？若设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意，得到的方程组是（）A． B． C． D．【解答】解：设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意：，故选：A．10．（3分）（2023秋•修水县期末）在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点A′坐标为（ax+y，x+ay）（其中a为常数，且a≠0），则称点A′是点A的“a属派生点”．例如，点P（4，3）的“2属派生点”为P'（2×4+3，4+2×3），即P'（11，10）若点Q的“3属派生点’是点Q'（﹣7，﹣5），则点Q的坐标为（）A．（﹣26，﹣22） B．（﹣22，﹣26） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：由题意得：，解得，∴Q的坐标为（﹣2，﹣1）．故选：C．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）（2023春•清江浦区期末）命题“对顶角相等”是真命题（选填“真”或“假”）．【解答】解：命题“对顶角相等”是真命题．故答案为真．12．（3分）（2013•恩施州）计算：25的平方根是±5．【解答】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故答案为：±5．13．（3分）（2023•青山区校级模拟）写出一个3到4之间的无理数π．【解答】解：3到4之间的无理数π．答案不唯一．14．（3分）（2023春•花都区期末）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣1，2a）在y轴上，则a＝1．【解答】解：∵点P（a﹣1，2a）在y轴上，∴a﹣1＝0，解得a＝1．故答案为：1．15．（3分）（2023春•花都区期末）已知关于xy的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是m＜1．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝3﹣3m，即x+y＝1﹣m，∵x+y＞0，∴1﹣m＞0，解得：m＜1，故答案为：m＜1．16．（3分）（2023春•花都区期末）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（0，﹣1），P2（1，﹣1），P3（1，1），P4（﹣1，1），P5（﹣1，﹣2），P6（2，﹣2）…依次扩展下去，则点P2023的坐标为（506，506）【解答】解：根据题意可得到规律，P1（0，﹣1），P2（1，﹣1），P3（1，1），P4（﹣1，1），P5（﹣1，﹣2），P6（2，﹣2），P7（2，2），P8（2，﹣2），P12（﹣3，3），P16（﹣4，4），……，P4n（﹣n，n），P4n+1（﹣n，﹣n﹣1），P4n+2（n+1，﹣n﹣1），P4n+3（n+1，n+1），∵2023＝4×505+3，∴P2023（506，506），故答案为：（506，506）．三、解答题（本题有9个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）（2023春•花都区期末）计算：﹣+|﹣3|．【解答】解：﹣+|﹣3|＝7﹣2+3＝5+3＝8．18．（4分）（2023春•花都区期末）解方程组：．【解答】解：，将①代入②得：2x+x+2＝8，整理得：3x＝6，解得：x＝2，将x＝2代入①得：y＝2+2＝4，故原方程组的解为．19．（6分）（2023春•花都区期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOD，∠COE＝20°，求∠AOC，∠BOF的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝20°，∴∠AOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°，∵OF是∠BOD的角平分线，∴∠BOF＝∠BOD＝35°，∴∠AOC，∠BOF的度数分别为70°和35°．20．（6分）（2023春•花都区期末）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．【解答】解：∵不等式2x+5≥3的解集为：x≥﹣1，不等式3（x﹣2）＜6﹣x的解集为：x＜3，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．它的解集在数轴上表示为：21．（8分）（2023春•花都区期末）为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A烹饪、B种菜、C手工制作、D桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是60人；（2）将条形统计图补充完整；（3）计算扇形统计图中“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为60°；（4）已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A烹饪”的学生有多少人？【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），故答案为：60；（2）样本中学生选修B课程的人数为：60﹣12﹣18﹣10＝20（人），补全条形统计图如下：（3）360°×＝60°，故答案为：60；（4）600×＝120（人），答：该校七年级共有600名学生中选择“A烹饪”的学生大约有120人．22．（10分）（2023春•花都区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将三角形ABC平移得到三角形OB'C'其中点A，B，C分别与点O，B'，C'对应．（1）写出点A，B，C，C'的坐标；（2）求三角形ABC的面积；（3）画出三角形OB'C'．【解答】解：（1）如图，A（﹣1，4），B（﹣4，1），C（2，2），C′（3，﹣2）；（2）三角形ABC的面积＝6×3﹣×6×1﹣×2×3﹣×3×3＝7.5；（3）如图，三角形OB'C'为所作．23．（10分）（2023春•花都区期末）学习了平行线后，某同学通过折纸想出了过点P画直线AB的平行线的方法，折纸过程如下：①﹣④（1）通过上述的折纸过程，图②的折痕PQ与直线AB的位置关系是垂直；如图④，∠1＝∠2＝90°，则AB与CD的位置关系为平行，依据是内错角相等，两直线平行．（2）保持（1）中AB与CD的位置关系不变，将直线PQ绕点P旋转至如图⑤，当∠CPM＝∠BQN时，则PM与QN平行吗？为什么？【解答】解：（1）如图②所示，由折叠的性质可得PQ⊥AB，∴折痕PQ与直线AB的位置关系是垂直；如图③所示，同理可得CD⊥EF，∴如图④所示，∠1＝∠2＝90°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：垂直；90；平行；内错角相等，两直线平行；（2）PM∥QN，理由如下：∵CD∥AB，∴∠CPQ＝∠BQP，∵∠CPM＝∠BQN，∴∠CPQ﹣∠CPM＝∠BQP﹣∠BQN，即∠MPQ＝∠NQP，∴PM∥QN．24．（12分）（2023春•花都区期末）为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，某校打算增购一批足球和篮球．已知每个篮球的售价比每个足球的售价多40元，2个篮球与3个足球的费用相等．（1）求每个篮球和每个足球的售价各是多少元？（2）经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买10个篮球，送1个足球；乙商场优惠方案是：购买篮球超过80个，则足球的售价打八折．若学校需购买100个篮球和a（a＞10）个足球，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【解答】解：（1）设每个篮球的售价是x元，每个足球的售价是y元，根据题意得：，解得：．答：每个篮球的售价是120元，每个足球的售价是80元；（2）根据题意得：到甲商场购买所需费用为120×100+80（a﹣10）＝（80a+11200）元，到乙商场购买所需费用为120×100+80×0.8a＝（64a+12000）元．若80a+11200＜64a+12000，则a＜50，∴当10＜a＜50时，到甲商场购买比较合算；若80a+11200＝64a+12000，则a＝50，∴当a＝50时，到甲、乙两商场购买所需费用相同；若80a+11200＞64a+12000，则a＞50，∴当a＞50时，到乙商场购买比较合算．答：当10＜a＜50时，到甲商场购买比较合算；当a＝50时，到甲、乙两商场购买所需费用相同；当a＞50时，到乙商场购买比较合算．25．（12分）（2023春•花都区期末）在平面直角坐标系