2024届江西省红色十校高三下学期联考数学试题及答案

江西红色十校2月联考数学说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟。2．全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．样本中共有5个个体，其值分别为a，1，2，3，4．若该样本的中位数为2，则a的取值范围为（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(,2]

D．[1,2]2．若椭圆C:

x2m2

y29

1(m0)的焦点在y轴上，其离心率为

13

，则椭圆C的短轴长为（

）A．2

B．42

C．23

D．83．已知数列an

满足2an1

aann2

，数列an

的前n项和为S

n

，S6,aa10，则S（3355

）A．

352

B．10

C．11

D．94．设m，n是不同的直线，,是不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若m∥,n∥,∥，则m∥nC．若,m∥,n∥，则n

B．若,m,n，则m∥nD．若m∥n,n,m，则∥5．某班级举办元旦晚会，一共有8个节目，其中有2个小品节目．为了节目效果，班级规定中间的2个节目不能安排小品，且2个小品不能相邻演出，则不同排法的种数是（

）A．9A66

B．13A66

C．22A66

D．44A666．已知面积为9的正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，21OPOAOB，则动点P的轨迹方程是（）32A．

x23

y22

1

B．

x24

y28

1

C．

x24

4y29

1

D．

x28

y24

17．已知

4cos2

）A．

12

B．3

C．2

D．

13为锐角，且tantanπ1，则sin2为锐角，且tantanπ1，则sin21（8．已知双曲线

x2a2

y2b2

1(a0,b0)的左、右焦点分别是F(3,0),F(3,0)，点A，B是其右支上的两点，12

AF2FB,AF|AB|，则该双曲线的离心率是（221

）A．

53

B．

333

C．

35

D．

73二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知函数

3π2

）kπ2

,1

π4

1是奇函数C．f(x)

max

1

D．

π3π7710．若z,z为复数，则（12

）A．zzzz121

2

B．zzzz121

2

C．znz11

n

D．zzzz111111．已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足f(xy)f(x)f(y)2，且f(2)0，则下列结论正确的是（A．f(0)2

）

B．f(4)6C．f(x)2为奇函数

D．f(x)为R上的减函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设集合M{2,2,1},N{x||xa∣1}，若MN的真子集的个数是1，则正实数a的取值范围为__________．13．在正四面体P-ABC中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大的截面半径为R，最小的截面半径为r，则

rR

V_________；若记该正四面体和其外接球的体积分别为V和V，则2_________．121l4．定义mina,a,,a12n

表示a,a,,a12n

中的最小值，maxa,a,,a12n

表示a,a,,a12n

中的最大值，设0mnp2，已知n3m，或m2n3，则min{max{nm,pn,2p}}的值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。f(x)sin2x2cos2x,nZ，则下列结论正确的是（Af(x)sin2x2cos2x,nZ，则下列结论正确的是（A．f(x)图象的一个对称中心为B．fxf(x)在区间,上单调递减V15．（13分）已知函数f(x)2axlnx3b（a，b为实数）的图象在点(1,f(1))处的切线方程为yx1．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f(x)的单调区间和极值．16．（15分）有5双鞋子，每双标记上数字1，2，3，4，5，从中取3只鞋子．（1）求取出的3只鞋子都没有成对的概率；（2）记取出的3只鞋子的最大数字为X，求X的分布列和数学期望EX．17．（15分）如图，在三棱柱ABCABC中，CACB,ACAB,AB平面ABC，AC3，111111111CAC90，M，E分别是AB，BC的中点．111（1）证明：AC平面ABC；11（2）求ME与平面BBCC夹角的正弦值．1118．（17分）设抛物线C:y22px(p0)，过焦点F的直线与抛物线C交于点Ax,y，Bx,y1122直线AB垂直于x轴时，|AB|4．（1）求抛物线C的标准方程．（2）已知点P(2,0)，直线AP，BP分别与抛物线C交于点C，D．①求证：直线CD过定点；②求△PAB与△PCD面积之和的最小值．

．当19．（17分）同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a,bZ,mN且m1．若m∣(ab)，则称a与b关于模m同余，记作ab(modm)（“|”为整除符号）．（1）解同余方程：x22x0(mod3)；（2）设（1）中方程的所有正根构成数列

a，其中an1

aaa．2