河北省唐山市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题3分；7-16小题，每题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则“□”是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：详解：解：，，“□”是，故选：B．2.如图，在同一平面内有直线l及直线外一点P，作，垂足为M，则点P到直线l的距离是（）A.线段的长度 B.射线C.线段 D.线段答案：A解析：详解：解：∵，垂足为M，∴点P到直线l的距离是线段的长度．故选：A3.不一定相等的一组是（）A.与 B.与C.与 D.与答案：D解析：详解：、，原选项一定相等，不符合题意；、，原选项一定相等，不符合题意；、，原选项一定相等，不符合题意；、，原选项不一定相等，符合题意；故选：．4.下列算式中，与有理数相等的是（）A B.C. D.答案：D解析：详解：解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D5.神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船度地飞行1分钟的路程约为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵飞行速度约为每秒，∴飞行1分钟的路程约为：，故选：A．6.将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：如图，∵，，∴，又∵，∴，∵，∴，故选：．7.下列计算结果正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：A、，故A错误；B、与不能合并，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确．故选：D．8.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的图象如图，下列结论正确的是（）A.y与x的关系式为 B.当时，C.镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小 D.平光镜（近视度数为0）的镜片到光斑距离为0米答案：C解析：详解：解：根据题意得：该函数图象过点，设镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的解析式为，把点代入得：，解得：，∴镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的解析式为，故A选项错误，不符合题意；当时，，故B选项错误，不符合题意；∵，∴当时，y随x的增大而减小，即镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小，故B选项正确，符合题意；根据题意得：平光镜（近视度数为0），不会有光斑存在，故D选项错误，不符合题意；故选：C9.如图，平面上直线，分别过线段两端点（数据如图），若要使，则直线围绕点（）A.顺时针旋转 B.逆时针旋转C.逆时针旋转 D.顺时针旋转答案：B解析：详解：如图，时，∴，∴，∴逆时针旋转，故选：．10.老师在黑板上写出一个计算方差的算式：根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（）A. B.平均数为8C.添加一个数8后方差不变 D.这组数据的众数是6答案：C解析：详解：解：根据题意得：该组数据为10，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不符合题意；添加一个数8后方差为即添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意；这组数据，6出现的次数最多，即这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意；故选：C11.在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线外一点作直线的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（）A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不正确答案：C解析：详解：解：根据图②的做法可知：是的平分线，即，由图①可得：，∴；故甲作图痕迹正确；根据图③的作图痕迹可知：，故乙的作图痕迹正确；故选：C.12.观察如图所标记的数据，下列判断正确的是（）A.甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形B.甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形C.甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形D.甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形答案：A解析：详解：解：观察图形可得，图甲是菱形，图乙是矩形，∴甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形故选：A．13.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（）A.左视图 B.主视图 C.俯视图 D.左视图和俯视图答案：A解析：详解：解：在滚动过程中主视图会发生变化；在滚动过程俯视图会发生变化；在滚动过程左视图不会发生变化；故选：A．14.一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务．根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为根据上面信息，下面结论不正确的是（）A.乙队单独完成需要天完成；B.处代表的代数式C.处代表的实际意义：甲先做天的工作量D.甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程．答案：D解析：详解：解：由图可知：点乙队单独完成需要天完成，故说法正确，不符合题意；处代表的实际意义：甲先做天的工作量，故说法正确，不符合题意；处代表的代数式，故说法正确，不符合题意；由，解得，甲乙两队再合作天完成了整个工程，故说法不正确，符合题意；故选：．15.如图，是半圆的直径，点将弧分成相等的三段弧，点在的延长线上，连接．三个人给出以下说法：甲：若为半圆的切线，则能得出乙：若连接，则丙：若连接，则三位同学给出的结论正确的是（）A.甲和乙 B.乙和丙C.甲和丙 D.只有甲答案：C解析：详解：如图，连接，，，，，∵点将弧分成相等的三段弧，∴，∴，∵为半圆的切线，∴，∴，∴，故甲的结论正确；∵，∴，，∴和是等边三角形，∴，∴，故乙的结论不正确；∵，故丙的结论正确；综上可知：故甲和丙的结论正确，故选：．16.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示：设DE=x，则AD=8-x，根据题意得：（8-x+8）×3×3=3×3×6，解得：x=4，∴DE=4，∵∠E=90°，由勾股定理得：CD=，∵∠BCE=∠DCF=90°，∴∠DCE=∠BCF，∵∠DEC=∠BFC=90°，∴△CDE∽△BCF，∴，即，∴CF=．故选A．二、填空题（本大题共3个小题：17题2分，18-19题每空2分，共10分．）17.计算：_____．答案：解析：详解：解：原式，故答案为：．18.如图，已知点，，．（1）若线段绕点旋转，使点B与点C重合，设点A的对应点为D，直接写出点D的坐标________；（2）若将线段绕另一点旋转一定角度，也可使其与（1）中的线段重合，则这个旋转中心的坐标为______．答案：①.②.解析：详解：解：（1）如图，观察图象可知，点D的坐标为，故答案为：；（2）点A与C对应，点B与D对应时，如图：此时这个旋转中心的坐标为；故答案为：．19.如图，点O为的外心，过点O分别作的垂线，分别交于D、E两点．（1）若，则的度数为______；（2）过点O作于点F，，连接，若，则的周长为___．答案：①.##度②.解析：详解：解：（1）∵点O为的外心，∴，∴，∵，∴，∴，∴∴，故答案为：；（2）∵点O为的外心，，∴∴，∵，直线，∴垂直平分，∴∴的周长为，故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共72分）20.已知三角形的一条边长为，第二条边比第一条短，第三条边比第二条边的倍短．（1）用含的代数式表示这个三角形的周长；（2）当时，判断该三角形的形状，并说明理由．答案：（1）；（2）直角三角形，理由见解析．解析：小问1详解：解：，，；小问2详解：直角三角形，理由如下：当时，，，∴，∴三角形是直角三角形．21.数学课上老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“佳偶和谐式”．小亮写出如下算式：发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”（1）验证：是“佳偶和谐式”；（2）证明：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；（3）小红通过小亮的结论推广得到一个命题：任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”，直接判断此命题是真命题还是假命题．答案：（1）见解析（2）见解析（3）该命题是真命题解析：小问1详解：解：∵，∴是“佳偶和谐式”；小问2详解：证明：设这两个连续偶数分别为，则∴任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；小问3详解：解：设任意两个偶数分别为，∴∴任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”，∴该命题是真命题．22.某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练，每人踢五次，训练结束后，把结果制成了如图，所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）“进球次”所在扇形的圆心角是；请补充完整折线统计图；（2）若有一名新队员加入足球队，经过五次定点射门后，把进球的结果与原进球结果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员进球的最大值；（3）在此次定点射门训练中进球次的队员中有名女生．学校想从进球次的队员中选人参加比赛，请通过列表或树形图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概率．答案：（1），补充完整折线统计图见解析图；（2）此队员进球的最大值为次；（3）一男一女的概率．解析：小问1详解：解：定点射门进球的总人数为（人），“进球次”所在扇形的圆心角是，“进球次”的人数为（人），补充完整折线统计图如图，小问2详解：原命中结果的平均数为，∵一名新队员加入足球队，经过五次定点射门后，把进球的结果与原进球结果组成一组新数据，发现平均数变小，∴此队员进球的最大值为次；小问3详解：∵“进球次”的人数为（人），其中有名女生，则有名男生，画树状图，由图知，机会均等的结果共种，其中一男一女的有种，∴一男一女的概率．23.如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，点是的中点，点与点关于轴对称，直线的关系式为．老师您好，因为题干强调了是“线段端点”所以才添加的，实在抱歉，给您添麻烦了。（1）若直线经过点，求直线的关系式；（2）在（）的条件下，若将直线向左平移个单位长度，且平移后的直线经过点，求的值；（3）直线经过点，且与线段有交点（包含，点），请直接写出的取值范围．答案：（1）直线的关系式为；（2）；（3）的取值范围为．解析：小问1详解：解：∵点与点关于轴对称，∴，∵直线的关系式为经过点，∴，解得，∴直线的关系式为；小问2详解：∵，，点是的中点，∴，设平移后的解析式为：，将代入得，解得：；小问3详解：当直线经过点，时，，解得：；当直线经过点，时，，解得：，∴的取值范围为．24.筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示2，筒车按逆时针方向转动，每绕一圈需要，筒车与水面分别交于、，且．，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．（1）求筒车的半径；（2）盛水桶从刚浮出水面绕到离水面最高点时，求它走过的路径长：（3）拟修建接水槽，盛水桶绕至接水槽后自然翻落，水沿着接水槽流入农田．所在直线与相切，当盛水桶从浮出水面至绕到上用时时，求接水槽的长．答案：（1）筒车的半径为（2）（3）接水槽的长米解析：小问1详解：解：如图2中，连接．∵，，∴，在中，，，∴，答：筒车的半径为；小问2详解：由（1）可得，∴∴盛水桶从刚浮出水面绕到离水面最高点时，它走过的路径长为；小问3详解：由筒车⊙O按逆时针方向转动，每绕一圈需要，可得筒每秒钟转．如图所示，延长交于点，连接，，过点作于点，过点作于点,∵当盛水桶从浮出水面至绕到上用时，∴，.∴，∴∴，∵，∴，∵所在直线与

相切，即，∴∵，∴∴∴答：接水槽的长米．25.为了给观光绿化带浇水，拟安装一排喷水口，如图为喷水口喷水的横截面，该喷水口离地竖直高度为，可以把喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象：把绿化带横截面抽象为矩形，其中，其下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，喷水口到绿化带的水平距离为（单位：）．（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；（2）通过计算求点的坐标；（3）绿化带右侧（图中点的右侧）米外是人行道，要使喷出的水能浇灌到整个绿化带，同时不会淋湿行人，直接写出的取值范围．答案：（1），米；（2）（3）解