西藏自治区日喀则市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

数学注意事项：1．全卷共4页，27大题，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码等信息写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列方程中一定是一元二次方程的是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：A、，当时，方程不是一元二次方程，不符合题意；B、是二元一次方程，不符合题意；C、的未知数在分母上，是分式方程，不符合题意；D、的未知数最高次数为2，且只有一个未知数，符合题意．故选：D．2.下列二次函数图像中开口向上的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵二次函数开口向上，∴二次函数解析式中的二次项系数大于0，∴四个选项中只有C选项符合题意，故选：C．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意．故选D．4.如图，点A、点B、点C是O上的点，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵，∴，故选：C．5.有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷一次，则掷得骰子朝上一面的点数为奇数的概率是（）．A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，投掷一次出现1，2，3，4，5，6，共6种等可能结果，∴将它投掷一次，则掷得骰子朝上一面的点数为奇数的概率是，故选：A．6.若的半径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是（）A.点A在圆上 B.点A在圆内 C.点A在圆外 D.不能确定答案：B解析：详解：解：∵的半径为，点A到圆心O的距离为，，∴点A与的位置关系是点A在圆内，故选：B．7.如果是一元二次方程的解，则的值为（）A. B.3 C.2 D.答案：A解析：详解：解：∵是一元二次方程的解，∴，故选：A．8.将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为．故选：B．9.已知抛物线的对称轴为直线．则m的值是（）A. B.1 C.4 D.答案：A解析：详解：解：由题意得：抛物线的对称轴为直线：，∴解得：故选：A10.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）．A. B. C. D.答案：D解析：详解：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；B．由抛物线与y轴交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．11.下列说法错误的是（）A.“明天会下雨”这一事件是随机事件 B.旋转前、后的图形全等C.平分弦的直径一定垂直于弦． D.二次函数，当时，y随x的增大而增大．答案：C解析：详解：A．“明天会下雨”这一事件是随机事件，∵“明天会下雨”这一事件可能发生也可能不发生，∴“明天会下雨”这一事件是随机事件，∴此种说法正确，不符合题意；B．旋转前、后的图形全等,∵旋转前后的图形一定全等，∴此种说法正确，不符合题意；C．平分弦的直径一定垂直于弦．∵平分非直径的弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧，∴此种说法不正确，符合题意；D．二次函数，当时，y随x的增大而增大，∵，∴函数图象开口向上，∵对称轴是y轴，∴当时，y随x的增大而增大，∴此种说法正确，不符合题意．故选：C．12.如图，是的直径，，点在上，，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：如图所示，作点关于的对称点，连接，交于于点，此时的值最小，即，连接，∵点在上，，为弧的中点，∴，，∴，∴，∵是的半径，即，∴是等腰直角三角形，∴，∴的最小值为，故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.方程的解为______________．答案：解析：详解：解：由，得或，解得．故答案为：．14.抛物线的顶点坐标是_____．答案：解析：详解：解：抛物线可转化为：，∴抛物线的顶点坐标是，故答案为：．15.要从4个男生和2个女生中选1人参加唱歌比赛，选到女生的概率为_______答案：解析：详解：解：∵要从4个男生和2个女生中选1人参加唱歌比赛，∴选到女生的概率为，故答案为：．16.圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是______．答案：10解析：详解：试题分析：侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．设该半圆的半径长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为10．考点：圆锥计算.17.已知点和点关于原点对称，则的值为_______答案：解析：详解：解：∵点和点关于原点对称，∴，∴，故答案为：．18.如图，，是的切线，，点（不与重合）是上任意一点，则的度数为_______答案：或解析：详解：解：如图，连接接，，∵，是的切线，∴，∵，∴，∴，∵四边形内接于圆，∴，∴，∵可能在上，也可能在上，∴或．故答案为：或．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19.计算：答案：解析：详解：解：原式．20.解一元二次方程：答案：，解析：详解：解：或解得，．21.如图，是的直径，弦于点E．若，求弦的长．答案：解析：详解：解：是的直径，．，，，，在中，由勾股定理得：∴，∴（负值舍去）．22.端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图所示的两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有______人．（2）喜欢种口味粽子人数所占扇形圆心角为______度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若有外型完全相同的A种、B种、C种粽子各一个，煮熟后小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他吃到的两个粽子中有A种粽子的概率．答案：（1）600（2）72，见解析（3）解析：小问1详解：解：本次参加抽样调查的居民有（人），故答案为：600；小问2详解：解：由题意得，喜欢种口味粽子的人数为（人），喜欢种口味粽子的人数为（人），喜欢种口味粽子的人数所占扇形圆心角为，故答案为：72；补全条形统计图如图所示：小问3详解：解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中他吃到的两个粽子中有种粽子的结果有：，，，，共4种，他吃到的两个粽子中有种粽子的概率为．23.列方程（组）解应用题：在西藏自治区农业农村厅实施的良种公羊补贴的惠民政策鼓励下，一山羊养殖户要用长的建筑材料建一个如图所示的矩形羊舍，所围矩形羊舍的长、宽分别为多少时，羊舍面积为？答案：矩形羊舍的长、宽分别为和时，羊舍面积为解析：详解：解：设矩形羊舍一条边长为x米，则它的邻边长为米．由题意可得：解得：，当时，另一条边的长为：；当时，另一条边的长为：答：矩形羊舍的长、宽分别为和时，羊舍面积为．24.如图，顶点为M的抛物线与x轴交于两点．（1）求抛物线顶点M的坐标．（2）求直线的解析式．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：点小问2详解：解：对，当时，．解得：．点A在点B的左侧，点A的坐标为）设直线的解析式为：把和代入得：直线的解析式为：25.将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．（1）在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有__________，是中心对称图形有________（2）设“花瓣”在圆中是均匀分布的，当花瓣数大于1时，若花瓣的个数是_______，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形；若花瓣的个数是_________，则花瓣图形仅是轴对称图形（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形是什么对称图形：①九瓣图形是_______________②十二瓣图形是_______________答案：（1）A、B、C、D、E；A、C、E（2）偶数；奇数（3）轴对称图形，轴对称图形和中心对称图形解析：小问1详解：A，B，C，D，E的图形具有沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合的特点；A，C，E的图形具有绕某一点旋转度后的图形，能和原图形完全重合的特点，∴A，B，C，D，E的图形是轴对称图形，A，C，E的图形是中心对称图形．小问2详解：轴对称图形A，B，C，D，E中，花瓣的个数分别为，，，，；中心对称图形A，C，E中，花瓣的个数分别为，，，“花瓣”在圆中均匀分布时，“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律：当花瓣是偶数个，则是中心对称图形也是轴对称图形；若花瓣是奇数个，则是轴对称图形．小问3详解：九瓣图形是轴对称图形；十二瓣图形是轴对称图形，也是中心对称图形．26.如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：证明：如图：连接OD，是的中点，，，，，，，，又是⊙O的半径DE是⊙O的切线；小问2详解：解：如图：过点O作于点F，，，，四边形OFED是矩形，，．27.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上一动点．（1）求这条抛物线的解析式：（2）如图（甲），在x轴上是否存在点E，使得以为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（乙），动点P运动到什么位置时，面积最大，求出此时P点的坐标和面积的最大值．答案：（1）