第一单元圆柱与圆锥（单元测试）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

第一单元圆柱与圆锥（单元测试）一、单选题1．下面（）图形旋转就会形成圆锥。A． B．C． D．2．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是150.72dm3，圆柱的体积是（）。A．75.36dm3 B．150.72dm3 C．226.08dm3 D．301.44dm33．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱与削去部分体积的比是（）。A．3：2 B．2：3 C．2：1 D．3：14．圆柱和圆锥的底面周长之比是1：3，体积比是1：3，则圆柱和圆锥的高之比是（）A．1：1 B．1：9 C．1：3 D．3：25．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是40立方厘米，削成的圆锥的体积是（）立方厘米。A．20 B．60 C．80 D．1206．如图，直角三角形三条边的长度分别为：3cm、4cm、5cm，如果以其中一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（）cm³。A．37.68 B．50.24 C．78.5 D．628二、判断题7．圆锥的高是从它的顶点到底面的距离。（）8．圆柱的体积一般比圆锥的体积大。()9．若圆柱体积是圆锥的3倍，那么它们一定是等底等高。(）10．一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比为2：1，高的比为1：1，那么圆柱和圆锥的体积比是4：1。（）11．圆柱体积是圆锥体积的。（）三、填空题12．一个圆柱体的底面周长是12.56cm，高是6cm，这个圆柱的表面积是平方厘米，体积是立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积是立方厘米．13．一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是cm²，侧面积是cm²，表面积是cm²。14．一段长、宽、高的比是5：4：3的长方体木材，棱长总和是48cm，把它加工成一个最大的圆柱，再把圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是cm3。15．等底等体积的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是9厘米，那么圆柱的高是厘米．16．把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积是72立方厘米，这个圆柱形木料的体积是立方厘米，这个圆锥的体积是立方厘米。17．一个圆柱形木料，底面半径是3厘米，高是8厘米，这个圆柱的表面积是平方厘米。如果把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是立方厘米。18．一个圆锥形救灾帐篷，底面直径为4m，高为2.4m，这样一个圆锥形帐篷支撑在地面上，占地m2，若一个帐篷住4个人，平均每个人占用的空间是m3。19．把长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米的长方体，削成最大的圆柱，削去部分的体积是立方厘米，圆柱的体积是立方厘米。四、计算题20．求下面各图形的体积。（1）（2）五、解决问题21．一个圆锥形稻谷堆，底面半径是2米，高是3米，如果每立方米稻谷约重700千克，这堆稻谷大约有多少千克？22．有一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.5米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？23．一个圆锥形沙堆，高1.5米，底面周长是18.84米，如果每立方米沙子重500千克，那么这堆沙子共重多少千克？24．一个圆柱形容器里面装有60cm深的水，该容器里面的底面直径为2dm，调皮的弟弟将一个底面半径为6cm的圆锥形玩具完全浸没在水中，这时水面上升了3cm（水未溢出）。这个圆锥形玩具的高是多少厘米？25．一个圆锥形金属铸件的底面半径2厘米，高3厘米，把它完全浸没在底面半径是4厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：旋转就会形成圆锥。

故答案为：C。

【分析】直角三角形绕一条直角边旋转就会形成圆锥。2．【答案】C【解析】【解答】解：150.72÷2×3

=75.36×3

=226.08（dm3）

故答案为：C。

【分析】把圆柱削成的最大的圆锥与圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。把圆柱的体积平均分成3份，削去部分的体积是2份，因此用削去部分的体积除以2求出每份的体积，再乘3即可求出圆柱的体积。3．【答案】A【解析】【解答】解：圆柱与削去部分体积的比是3：2。

故答案为：A。【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱和圆锥等底等高，此时圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么削去部分的体积是圆锥的2倍，据此作答即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：底面周长比是1：3，则底面积的比是1：9；

圆柱和圆柱的高之比：（1÷1）：（3×3÷9）=1：1。

故答案为：A。【分析】根据圆面积公式可知，它们底面积的比是周长的平方比，所以底面积的比是1：9；把圆柱的底面积看作1，圆锥的底面积看作9；圆柱的体积看作1，圆锥的体积看作3；分别计算出它们的高并写出高的最简整数比即可。5．【答案】A【解析】【解答】40÷（1-）×

=40÷×

=60×

=20（立方厘米），

所以削成的圆锥的体积是20立方厘米。

或40÷2=20（立方厘米）。

故答案为：A。

【分析】圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆锥的体积=×圆锥的底面积×圆锥的高，用圆柱削成最大的圆锥则圆柱与圆锥的底面积和高均相等，即圆锥的体积=×圆柱的体积，消去部分的体积=圆柱的体积-圆锥的体积，即可得出消去部分的体积以及消去部分的体积占圆柱体积的几分之几，用除法可得出圆柱的体积，进而可得出圆锥的体积。

或根据上述分析可得出削去部分占圆柱体积的2份，圆锥的体积占圆锥的1份，用削去部分的体积除以削去部分占的份数即可得出圆锥的体积。6．【答案】B【解析】【解答】解：要使圆锥的体积最大，就要以4cm的直角边为圆锥的底面直径，高为3cm，体积是：

3.14×42×3×

=3.14×16×（3×）

=50.24×1

=50.24（cm3）

故答案为：B。【分析】圆锥的体积=π×半径2×高×。7．【答案】错误【解析】【解答】解：圆锥的高是从它的顶点到底面圆心的距离。

故答案为：错误。

【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高有1条。8．【答案】错误【解析】【解答】解：不知道圆柱、圆锥的底面积和高，无法比较他们的大小。原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；据此解答。9．【答案】错误【解析】【解答】解：若圆柱体积是圆锥的3倍，那么它们不一定是等底等高。原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，但是圆柱的体积是圆锥的3倍，它们不一定等底等高。10．【答案】错误【解析】【解答】解：假设圆柱和圆锥的底面半径分别为2和1，高分别为1和1；

圆柱的体积=π×22×1

=4π；

圆锥的体积=π×12×1×

=π；

圆柱和圆锥的体积比为：(4π)：(π)=4：=12：1；因此，原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】圆柱的体积=π×半径2×高，圆锥的体积=π×半径2×高×，假设圆柱和圆锥的底面半径分别为2和1，高分别为1和1，根据公式分别计算出圆柱和圆锥的体积，进而求出它们的比。11．【答案】错误【解析】【解答】圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，原说法错误。

故答案为：错误。

【分析】圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示，V=sh，据此判断即可。12．【答案】100.48；75.36；25.12【解析】【解答】解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（cm）；表面积：

3.14×2²×2+12.56×6

=25.12+75.36

=100.48（平方厘米）；

体积：3.14×2²×6=75.36（立方厘米）；

圆锥的体积：75.36×=25.12（立方厘米）。

故答案为：100.48；75.36；25.12。

【分析】用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径。用底面积的2倍加上侧面积就是表面积；用底面积乘高求出体积。等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。13．【答案】78.5；314；471【解析】【解答】解：底面积=3.14×=78.5（平方厘米）；侧面积=2×3.14×5×10=314（平方厘米）；表面积=78.5×2+314=471（平方厘米）。

故答案为：78.5；314；471。【分析】一个圆柱的底面半径和高已知，根据半径直接运用圆的面积公式求底面积；再根据圆的半径求底面周长，用周长乘以高为侧面积；表面积=两个底面积+侧面积。据此可求解。14．【答案】12.56【解析】【解答】解：长宽高的和：48÷4=12（厘米）

12÷（5+4+3）=12÷12=1（厘米）

长：5×1=5（厘米）

宽：4×1=4（厘米）

高：3×1=3（厘米）

把它加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米，

再把圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是4厘米，底面半径是2厘米，高是3厘米，

圆锥的体积：3.14×22×3×=12.56(cm3)

故答案为：12.56。【分析】长方体的棱长和÷4=长方体的长宽高的和，长方体的长宽高的和÷平均分成的总份数=一份的长度，一份的长度×对应的份数=对应的长度，据此求出长方体的长宽高；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；据此解答。15．【答案】3【解析】【解答】9÷3=3（厘米）。

故答案为：3。【分析】等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。16．【答案】108；36【解析】【解答】解：圆柱体积：72÷(1-)

=72÷

=108(立方厘米)；

圆锥体积：108-72=36(立方厘米)；

故答案为：108；36。

【分析】最大的圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的，可知，削去的部分占圆柱体积的1-=，因此，用削去部分的体积除以即可求出圆柱的体积；再用圆柱的体积减去削去部分的体积可以求出圆锥的体积。17．【答案】207.24；150.72【解析】【解答】解：3.14×32=28.26（平方厘米）

3.14×（2×3）×8

=3.14×6×8

=18.84×8

=150.72（平方厘米）

150.72+28.26×2

=150.72+56.52

=207.24（平方厘米）；

3.14×32×8×

=3.14×8×（9×）

=25.12×6

=150.72（立方厘米）。

故答案为：207.24；150.72。

【分析】圆柱的底面积=πr2，圆柱的侧面积=2πrh，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2；

如果把圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱底面积和高都相等，这时圆锥的体积是这个圆柱体积的，那么削去部分的体积就是这个圆柱体积的。圆柱的体积=πr2h，则削去部分的体积=πr2h。18．【答案】12.56；2.512【解析】【解答】解：4÷2=2（米）

3.14×22

=3.14×4

=12.56（平方米）

12.56×2.4×÷4

=30.144×÷4

=10.048÷4

=2.512（立方米）。

故答案为：12.56；2.512。

【分析】这样一个圆锥形帐篷的占地面积=π×半径2，其中，半径=直径÷2；平均每个人占用的空间=圆锥形帐篷的体积÷人数；其中，圆锥形帐篷的体积=底面积×高×。19．【答案】78.96；113.04【解析】【解答】圆柱的体积：π×（6÷2）2×4=3.14×9×4=113.04（立方厘米）

削去部分的体积：8×6×4-113.04=192-113.04=78.96（立方厘米）

故答案为：78.96；113.04。

【分析】要使削成的圆柱最大，就要使圆柱的底面最大，底面最大直径是6分米，高是4分米，根据圆柱的体积公式计算即可，圆柱的体积=底面积×高。

削去部分的体积=长方体的体积-圆柱的体积，长方体的体积=长×宽×高。20．【答案】（1）解：3.14×（4÷2）2×6

＝3.14×4×6

＝12.56×6

＝75.36（立方分米）（2）解：×3.14×（8÷2）2×9=×3.14×16×9＝150.72（立方厘米）【解析】【分析】（1）底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×高=圆柱的体积；（2）底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×高÷3=圆锥的体积。21．【答案】解：3.14×22×3÷3

=12.56×（3÷3）

=12.56（立方米）

12.56×700=8792（千克）

答：这堆稻谷大约有8792千克。【解析】【分析】这堆稻谷大约的质量=底面半径2×π×高÷3×平均每立方米稻谷的质量。22．【答案】解：3.14×2.5×2

=3.14×5

=15.7（平方米）

答：压路的面积是15.7平方米。【解析】【分析】圆柱侧面积=底面周长×高；前轮转动一周，压路的面积就是圆柱车轮的侧面积，就此解答即可。23．【答案】解：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）3.14×32×1.5×＝3.14×9×1.5×＝14.13（立方米）500×14.13＝7065（吨）答：这堆沙子共重7065千克。【解析】【分析】此题主要考查了圆锥体积的应用，已知圆锥的底面周长，可以求出圆锥的底面半径，依据公式：C÷π÷2=r；要求圆锥的体积，用公式：V=πr2h，据此求出沙子的体积，然后用沙子的体积×每立方米沙子的质量=这堆沙子的总质量，据此列式解答。24．【答案】解：2dm＝20cm

20÷2＝10（cm）

3.14×102×3×3÷（3.14