《经济应用数学（一）》（下）考试试题库

《经济应用数学(一)》(下)考试试题库

适用专业：怀德学院会计、营销、国贸、财务管理、人力、物流专业

一、定积分及应用

选择题(18题)

1.设/(%)可导，下列式子正确的是()

d”d(*x

A.—ff(x)dx=f(x)B.—ff(x)dx=f(x)

dtJadxJa

dcbpb

c.—[f(x)dx=/(%)D.J于，(x)dx=f(x)

dxJaJa

2.£f'(2x)dx=().

A.2[/(2)-/(0)]B.2[/(l)-/(0)]

C.1[/(2)-/(0)]D.1[/(l)-/(0)]

3.下列定积分的值为负的是().

711-0

A.B.Icosxdx

Jo

p—23f—27

C.J3X办:D.J5xt/x

4.设/(x)在[a,句上连续./=1//(xbdrm>o),贝口=(

J0

“Jo4(%)*B.^xf(x)dx

2a

1fa1c

C.-Joxf(x)dxD.-jQxf(x)dx

5.设/(X)连续,则极限lim」一(x)dr等于()

x-ax—aJa

A.af(a)B.O

C.lD.不存在

6.设/(x)为[-a,a]上的连续函数，贝!J定秘，"/(-%)dx等于()

AOR2「f(x)

C.jf(x)dxD.-ff(x)dx

7.设/（x）在区间［a,切上连续，则下列各式中不成立的是（）.

bpa

A.[f(x)dx=[于(t)dtB.[f{x)dx=-\f{x}dx

aJaJaJaJb

ff(x)dx=0D.若]：/(x)dx=0,则/(x)=0

Ja

ra

8.f4/(^)+f(-x)]dx=().

J-a

A.4^f(x)dxB.2R/W+/(-%)]<&

J0

C.0D.以上都不正确.

44

9.设〃二%:in：cosxdx,N=卜苏x+cosx)dx,

71

~2(x2sin3x-cos4x)dx,则有()

P=71

~2

A.N<P<M;B.M<P<N;

C.N<M<P;D.P<M<N.

10.下列积分可直接使用牛顿-莱布尼兹公式的有（）.

“J%；x.

A.B.dx

。x2+l-1

4

fe1」

------dx;D.i--------------dx.

0xlnx

(♦-5)2

11.下列广义积分收敛的是（）.

•+oo+00]•+oo1

A.exdxB.--------dxC.-尸dx

oexlnx1Vx

+oo]

D.1―77dx

12.下列广义积分发散的是（）.

•4-001-0

A.—-dxB.exdx

1%2+co

-0_

C.D.e~xdx

xlnx+oo

13.下列积分不是广义积分的有（）

A.[—dxB.二dx

Jox°x2

11risinx7

C.dxD.I------dx

07(1^J。x

14.下列积分计算过程正确的有（）

1%i11,

A.4-----dx-[tan幻，=1；B.fr—dx=—[—],1=—2；

J。cos2xJT%X

因为,是奇函数，所以「工办

C.dx=[arcsin;D.=0.

XJ-1X

15.由曲线y=cosx和直线x=0,x=7r,y=。所围成的图形面积为（）

A.cosxdx;B.|£cosxdx|;

Jo

71冗

C.£|cosx|(ix；D./jcosAYfr+j%cosxdx.

16.曲线y=lnx与直线y=lna,y=lndOvavb及y轴所围成的面积值为（）

rInbrb

A.j,eydy,B.eydy;

JInaJa'

/•In/?a

C.Inxdx;D.Inxdx.

JinaJa

17.*在区间[a,b]上/(x)>0,/'(x)<o,/"(x)>0,S]=J：/(x)而

S2=f(b)(b-a),S3=（b-a）,则由它们的几何意义可得（)

A.SY<S2<S3B.S2<S]<S3

C.S3<S2VSiD.S2<S3<S[

18.曲线y=/(x)、y=g(x)(/(X)>g(x)>0)及直线x=a,x=6所围成图形绕X轴旋转而成的

旋转体的体积为()

A.句:"(x)-g(x)]2dx;B.可；[J?(x)-g?(x)]dx;

C.g"J；"(x)—g(x)]2i&;D.；"J；[尸(%)_g2j)".

填空题(17题)

L比较积分值的大小："dx£(x+l)公

2.比较积分值的大小：[exdxCex'dx

Jo--------Jo

esintdt

3.lim------------=_______________.

x-Ox

71

4.Rcos5xdx=.

~2

5.设y=「。―1)。—2)力，则y(0)=

*o

6.已知函数丁=fsint2dt，则

Jo

7.若J；e*dx=2,则左=

9C2dL.

f5x3s.inx7

J-5x4+8x2+1

r乃xsinx7

--------?-dx=

J-"1+COSX

#1x3+x+1

12.dx=

-11+x2

(arcsinx)2

13.dx—

2」--------

21-xJ

14.如果/(x)在［a,句上的最大值与最小值分别为/与加，则J：/(x)dx有如下估计

式:.

15.由曲线y：*1■与直线y=x及x=2所围成的图形的面积是

X

16.椭圆x=acosf,y=)sin,,OVfM2万所围图形的面积是

17.曲线y=/(x),y=g(x),(/(x)>g(x)>0)与x轴及两直线x=a,x=6(a<〃)围成平面图形绕

x轴旋转产生的旋转体的体积为

18.曲线y=/、》=1和x轴所围成的图形绕>轴旋转产生的旋转体的体积为

计算题(基本题38题)

1.设函数y=由方程山+J0cos，力=0所确定，求电.

2.设函数y=由方程力+1cos/力=0所确定，求上.

dx

3.计算—fcos(1/)力；

dx」x~

4.计算lim^——---；

^ty/l+fdt

5.求lim-

x—>0x2

(fl/<

6*.计算lim包-------

[Xte2,2dt

Jo

7.计算J，%-2件.

8.『国d〃；

Jlu

9.fy/ex-\dx；

Jo

10.()"-fdx；

n.JQ2一12dx；

Jo

12j4+lnxdx

12.---------

Jix

13.Vcosx-cos3xdx；

~~2

14.f1-'dx；

Jo(l+x2)2

15£(l+x2)^dx\

16.计算/Vsin3x-sin5xdx.

百

17.£2arcco&xtZx；

n

18.[2xsinxJx;

Jo

ra1

]9*.----,dx.(a>0)

Joxja—

20.fxarctanxdx；

Jo

71

21.(x+x2)sinx6?x

22.\\^dx；

24.Ji|lnx^tx；

-2X3+|x|

25.-dx.

-24+x2

p+oo

26.xe~xdx；

Jo

2

27.Icos尤sinxdx

Jo

28.1jsin%-cos%|i&

pln(l+x)

29.J。(2+x)2dx

兀

30.f^cos5Osm20d0

Jo

31.flft_b£2dt

Jo

r^l+lnx+ln2%,

32.--------------dx

x

33."介

34.[%ln(l+%)公

Jo

35判定:3寺的敛散性.

J-0°1+x

2x

36.求J：/（九）山:淇中/（》）=,2e-,x>0

0,x<0

2

3x,0<x<1r2

37.设“工）二l，求]f(x)dx.

3«,l<x<2Jo

38.计算Jj/(x)dx,其中/(%)=x>0

0,x<0

综合题与应用题（27题）

39.求由抛物线4=尤，直线产-x及产1围成的平面图形的面积.

22

40.求椭圆二+==1所围图形的面积.

a2b2

41.计算曲线＞=/,y=与直线％=1所围成的图形的面积。

42.求由曲线y=/与"2*所围成的图形的面积.

43.求由曲线尸c3与直线x=0、"1所围成的图形的面积.

44.求在区间[0,1]±,由曲线y=sinx与直线40、"1所围成的图形的面积.

45.求曲线y=\nx,x=2及x轴围成的平面图形的面积.

46.计算由抛物线y=V一1与直线y=x+1所围成的图形的面积.

47.求c(c>0)的值，使两曲线产必与尸ex?所围成的图形的面积为g.

48.求由曲线孙=4,y=Ly=2,y轴围成的平面图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积.

49.计算曲线13与直线42、产0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积.

50.y=/和x轴，x=l所围成图形分别绕x轴和y轴旋转所产生的旋转体的体积；

51*.求介于曲线y=/与它的一条通过原点的切线以及y轴之间的图形的面积.

52*.求曲线y=&与直线x=l、x=4、y=0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的

体积

53.已知生产某商品x单位时，边际收益为R(x)=200-0.02%(元/单位)，试求生产x单

位时总收益R(x)以及平均单位收益、R(x)。并求生产这种产品2000单位时的总收益和平均单位收

、八

命O

54.已知某产品的边际成本(元/件)为C'(Q)=2,固定成本为1500元；边际收入(元/件)

为R(Q)=20-0.02Q.求

(1)总成本函数C(Q),总收入函数R(Q),总利润函数L(Q).

(2)产量。为多少时，利润最大？最大利润是多少？

(3)在最大利润基础上再生产40件，利润会发生怎样的变化？

55.某产品的总成本C(万元)的变化率C=l,总收益R(万元)的变化率为生产量x(百台)的函

数R'=R'(x)=5-x.

(1)求生产量等于多少时，总利润为最大？

(2)从利润最大的生产量又生产了100台，总利润减少了多少？

56.已知某产品生产尤个单位时，总收益R的变化率为R'=R(x)=200-高(x>0).

(1)求生产了50个单位时的总收益.

(2)如果已经生产了100个单位，求再生产100个单位时的总收益.

57.设某种商品每天生产x单位时固定成本为20元，边际成本函数为C'(x)=0.4x+2(元/

单位)，求总成本函数C(x)。如果这种商品规定的销售单价为18元，且产品可以全部售出，求

总利润函数L(x),并问每天生产多少单位时才能获得最大利润。

58.设某产品在时刻t总产量的变化率为火。=100+1210&2(单位/小时)，求从1=2到/=4这

两小时的总产量。

71冗

59*.设/(工)在(-oo,+oo)上连续，证明J/(cosx)dx-2jj/(cosx)dx.

~2

71

60*.设/(x)在(-QO,+oo)上连续，证明/(sinx)dx=2£2/(sinx)dx

61*.讨论广义积分JJ(:犬族公力＞1)何时收敛

62*.讨论广义积分,何时收敛

63*.求摆线尤=。«-5111。，y=a(l-cost)的一拱与y=0所围成的图形绕刀轴旋转构

成旋转体的体积.

64*.设y=/定义在［0,1］上，t为(0,1)内的一点，问当f为何值时图2中两阴影部分的面

积Ai与A2之和具有最小值。

TC1

653正明：匚小)小J；"(x)+/(-x)］dx,并求心^

二、向量代数与空间解析几何

填空和选择题

1.点P(T,2,2)到原点的距离为

2.点A(l,—2,3)到x轴的距离为

3.点B(3,5,1)到y轴的距离为

4.点P(2,-1,1)到z轴的距离为

5.向量M={2,—2,1}的模为

6.已知两点4(4,-7,1),6(6,2,z)之间的距离为11,则交

7.已知两点加5,—1,3),8(3,2,3),则向量AB的模为

8.向量M={1,-1,1}与x轴的夹角余弦cosa=

9.向量£={2,2,1}与向量B={1,-1,2}的夹角余弦=

10.已知向量反={1,—2,2},则与方同方向的单位向量为

11.向量值={1,一1,1}与Z轴的夹角余弦cos/=

12.已知向量％=12,5,1}与3={3,-2上}垂直，则常数次=

13.过点(-1,2,5)并且平行于。xz坐标面的平面方程为

14.平面x—2y+z—3=0的法向量为

15.平面x+2y+3z—3=0的在x轴上的截距为

16.平面3x—2y+6z—3=0的在y轴上的截距为

17.平面3x+2y+z—6=0的在z轴上的截距为

18.过点R(1,1,2)且平行于向量£={1,-1,2}的直线方程为

19.直线L:2口=义里=三二^的方向向量为________________

11-2

上,4X-1V+1Z-6-士心TX+lV+lZ-2gdeapN日

20.直线Li：--=工一=-----与直线L2:-----=-——=-----的位置关系是

11-2312

fffT

21.设向量a=i-/—2左,6=i+2j-2左，则。•/?=()

A.2B.3C.-2D.-3

则四^夹角为(

22.设向量2={0,1,0},S={1,0,1},)

A.-B.-C.-

6434

23.过点(1,-1,2)和点(2,1,-1)的直线方程为()

.x+2y+1z-1I-y+i=z-2

A.----=----=----B

-1-231-0-3

八x—2y-1z+1D.山上一+2

c.——

12-3-103

24.在空间直角坐标系中，方程2x-3,，=0的图形是()

A.通过z轴的平面B.垂直于z轴的平面

C.通过原点的直线D.平行于z轴的直线

25.过点⑶-2,-1)并且平行于xoy坐标面的平面方程为()

A.x-3=0B.z+l=O

C.y+2=0D.y-2=0

26.在。ry面上的曲线4f-9：/=36绕x轴旋转一周，所得的曲面方程为（）

A.4（x2+z2）-9y2=36B.4（x2+z2）-9（y2+z2）=36

C.4x2-9（y2+z2）=36D.4x2-9y2=36

27.下列曲面中，母线平行于y轴的柱面为（）

A.z-xB.z-yC.z-x+yD.x+y+z=1

28.在空间直角坐标系下，方程2/+3/=6表示的图形为（）

A.椭圆B.柱面

C.旋转抛物面D.球面

29.以（-1,2,-3）为球心，2为半径的球面方程为（）

A.（xT）2+（片2）2+（z-3）2=4B.（矛+1）2+（厂2）2+（於3）=2

C.（x+1）2+（厂2）2+（力3）J4D.（xT）2+（T+2）2+（k3）J2

30.在保y面上的曲线好+丁=1绕x轴旋转一周，所得的曲面方程为（）

A.X2+Z2+y2=1B.（%2+z2）+（y2+z?）=i

c.x2-（/+z2）=lD.x2-y2=1

计算题

—>—>—>—>—>―>—>—>——>->—>

31.设向量。=2，+3）-5左,b=，+/-2%,求（1）a-b,（2）2a—3b.

32.设向量Z={1,—2,1},S={1,-1,2},求⑴）7,（2）B与Z的夹角.

33.设向量a={2,2,l},B={1，-1,2},单位向量c满足加_Lc,q_1_c，求c.

34.设向量a={0,3,2},B={3,-1,1},求向量a-6与a+6的夹角余弦.

35.设向量Z={x,3,l},&=求Z垂直3的充要条件.

36.设向量£={0,3,2},求向量Z的方向余弦和方向角。

37.一平面过点和原点且垂直于已知平面x-2y+z-3=0,求此平面方程.

38.求过点⑶一1,3）且法向量为［={1,2,-3}的平面方程.

39.求过x轴和点尸（-1,2,-3）的平面方程.

40.一平面过点尸(2,-1,3)且在各个坐标轴上截距相等，求该平面方程.

41.设平面过点A(1,2,-1)和点2(-5,2,7),且平行于x轴，求平面方程.

42.求过点(2,1,-1),且在x轴和y轴上的截距分别为2,1的平面方程.

43.求过y轴和点P(2,1,3)的平面方程.

44.求过点A(4,2,1),P2(2,3,0)和g(0,1,0)的平面方程.

45.求过点(-1,-2,3)并且与直线二=2=三垂直的平面方程.

3-2-2

46.求过点A3,-1,0)并且通过直线2=上二1=三匚的平面方程.

1-21

47.将直线F*+2y+z=°化为对称式方程.

48.求过点P(4,-1,2)并且与x轴垂直相交的直线方程.

49.求过点(3,T,5)并且与直线2=2匚=3平行的直线方程.

1-21

50.求过点(3,3,-2)并且与平面2方尸斐3=0垂直的直线方程.

51.求过点R(1,2,-4)和P?(3,-1,1)的直线方程.

52.求过点(-1,-2,3)并且与直线七2=上匚==垂直相交的直线方程.

1-2-2

53.求过点(1,2,-1)与直线/x+2y+z=°平行的直线方程.

[x+2y+3z-4=0

54.求与点Pi(3,-1,2)和点P2⑸0,-1)的距离都相等的动点轨迹方程.

55.求以A(1,2,1),Pz(1,3,5)和R(2,1,4)为顶点的三角形面积.

22

56.将xoz坐标平面上，曲线r上z+二=1分别绕x轴和z轴旋转一周，求所生成的曲面方

23

程.

22

57.将xoy坐标平面上曲线匕-匕=1分别绕x轴和y轴旋转一周，求所生成的曲面方

49

程.

58.求曲线,—+z=°在y°z坐标平面上的投影曲线，并指出原曲线是什么曲线.

x=1

证明题

59.证明：以A(1,2,0),Pz(2,0,-1),Pa(2,5,-5)为顶点的三角形为直角三角

形.

八八xy-1z-2H土十土小1X-1y+1z+2

60.证明：直线Li：-=------=-------垂直于直线L2：------=-------=-------

1-23121

三、多元函数微分学

选择题

1.函数z=/(x,y)在点（叫），打）处连续是它在该点偏导数存在的

)

（A）必要而非充分条件（B）充分而非必要条件

（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件

处具有偏导数是它在该点存在全微分的

2.函数z=/(x,y)在点(x0,y0)

)

（A）必要而非充分条件（B）充分而非必要条件

（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件

xsin-+ysin-,移w0,

3.函数f(x,y)=<yx则极限lim/(x,y)等于)

x->0

o,啰=0,yf0

（A）不存在（B）等于1（C）等于零（D）等于2

4.设/(%,y)=必丁+个2_2x+3y-1,则£(3,2)的值为()

(A)59(B)56(C)58(D)55

5.若f(x,x2)=x2e~x,f^x,x2)=-x2e~x则fy(x,x2)为

()

(A)2s(B)(-x2+2x)e-x(C)(D)

(2x-l)e-x

dz

6.设2=X’，则等于

dx

（A）亦'J(B)y*(ln%lny+一

x

1

(C)yW(Inxlnj+—(D)yl/x(lnx+-)

xx

3

7.设M=ln(l+x+y-+z),则iix+iiy+uz|(111)等于)

13

(A)3;(B)6;(C)-;(D)

22

专dz」等于

8.已知%+y-z='ex,xex=tant.y=cost,则()

at

(A)(B)——;(C)1;(D)0

22

9.函数f(x,y,z)=z-2在4x2+2y2+z2=l条件下的极大值是

()

(A)1(B)0(C)-1(D)-2

10.曲线x=arctanf,y=ln(l+/),=---在点尸处的切线向量与三个坐标轴

-z4(1+/)

的夹角相等，则点P对应的"直为()

V57171

(A)0(B)—(C)-—(D)-

242

11.曲线2炉=丁/2=%在某一点处的切向量与三个坐标轴正向的夹角相等，求此点相应

的X值等于()

(A)-(B)2(C)-(D)1

24

12.曲面z=f(x,y)上对应于点(x0,y0,z0)处与z轴正向成锐角的法向量n可取为

()

{f(x,y),f(x,y),l}

(A){1,/X(X0,J0),//X0,J())}(B)x00y00

(C){/X(X0,J0),//X0,J0),-1}(D){-/X(xo,j0),l}

^2〃J2

13.设〃=/«),而f=e*+er,/具有二阶连续导数，则2+翌为

dx~dy

()

(A)西'—1>)〃«)+(1+"》)/'«)(B)d'e%)/〃⑺+(/—〃)/''⑺

(C)(e2\"2y)/〃⑺+(/—〃)/'⑺(D)(e2x+e%)/〃⑺+(1+二)/⑺

14.设八/⑺，而r=4+y2+z?,/(r)具有二阶连续导数,则粤+粤+黑等于()

oxoydz

7

(A)f'(r)+-f'(r)(B)/"(r)+-/'(r)

rr

i7

(C)-4/'(r)+-r(r)(D)4/rW+-/(r)

rrrr

15.设z=z（x,y）由方程,=■一工所确定，则N等于

)

zxyoxoy

(A)0I*(x2In|x|-j2ln|y|)

(0z2(D)2z2

填空题

16.函数z=ln（xlny）的定义域为

'/2+丫2、

17.函数比（羽y,z）=arcsin————的定义域为

z

\7

18.设了0+7户一丁）=孙+/,则/（x,y）=o

19.若/（羽y）=eTcos（y一/），则£（羽12）=

20.设函数2=/（x,y）在点（%,%）处可微，则点（%,%）是函数z的极值点的必要条件为

21.设Z=",，则Z在点（1,1）处的全微分成=.

22.设々=/（〃,匕W）具有连续的一阶偏导数，其中〃=//=§m/,3=111N，则

dz

办"-

冲Z

23设x2+y2+z2—4z=0,贝。*=

a%2---------------------------------------

24.函数于（x,y,z）=-2x2在炉—V一zz?=2条件下的极大值是

25.曲面N+2/+3^=12上的点（1,-2,1）处的切平面方程为,法线

方程为.

计算题

26.求下列函数z=ln（y-x）+77的定义域。

7

27.求下列函数z=arcsin，〜.的定义域。

28.求极限limJ»+lT。

mxy

29.求极限lim蹩皿.

%-2v

yf0,

30.证明极限lim?」不存在.

r%+y

31.求函数2=arctang）的一阶偏导数。

x

32.求函数z=Insin孙的一阶偏导数。

33..求函数4二（三）z的一阶偏导数。

y

34.设函数z=（l+盯）求z%,Zy.

35.求函数z=（2%+3y）（＞4y）的一阶偏导数。

36.设函数z=%+y—Jx'+y2,求z%（l,l）,Zy（l,l）.

求会，宜^

37.设函数z=x2y

dx2dxdy

、、，..d2z

38.设函数z=犬3siny+）?sm%,求----

dxdy

d3z

39.设函数z=xln（孙），求

dx2dy

2a?

40.设函数z=x/（匕），求

xdxdy

x

41.求函数2=arcsin—的全微分.

y

42.设函数z=ln（x2+y2）,求dz［（］］）.

43.求函数M=的全微分.

44.设z=),而%=e'，y=l-e2t,求」.

xdt

e^(y-z)du

45.设〃=-------，而,=。$111%,z=cosx,求一

a+\dx

46.^z=u2v-uv2,而沆=;rcosy,v=xsiny,求一,-.

dxdy

vuzdz

47.设z=孙+靖(〃)，而^二上，方(")为可导函数，求证%—+y一=z+xy.

xdxdy

48.设“=7%,-,(其中/有二阶连续的偏导数)，求幺\

Iy)②

49.设函数了二阶连续可微，求z=/(x,匕)的二阶偏导数^^

xdxdy

淬Z

50.设z=/(exsiny,/+/),(其中/有二阶连续的偏导数)，求二

dxdy

d2

51.设z=/(〃,x,y),u=xey,(其中/有二阶连续的偏导数)，求上z士;

dxdy

52.设狡=/(%+丁+2,%丁2),(其中/有二阶连续的偏导数)，求———

dxdz

53.设InJj？+y'=arctan',求虫.

xdx

54.由方程xyz+yjx2+y2+z2=^2所确定的函数z=2(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分.

55.函数z=z(x,y)由方程/(xz,z-y)=z所确定，其中/(w,v)具有连续的偏导数，求dz.

6.函数z=z(x,y)由方程/(忘衣-、)=2所确定，其中/3,v)具有连续的偏导数，求dz.

dz

57.设z=xf{x+y),F(x,%z)=0,其中九方分别具有一阶导数和偏导数，求一.

dx

、几zc4bzezd2z

58.设e—%yz=0,求—，—，---.

dxdydxdy

率7分2

59.设z3-2%z+y=0,求--,--.

dx28y2

60.设砥x,y)具有连续偏导数，已知方程砥:2)=0,求dz.

ZZ

,、九八._^dududvdv

61.—yv=（J,yuxv—1,求—,—,—,—.

dxdydxdy

62.设%2+y2+z2=],%+丁+%=1,求变，卷

dxdx

63.求曲线%=y2,z=/在（1,1,1）处的切线与法平面方程.

64.求出曲线％=