课时训练高二数学下学期第十章第一节分类计数与分步计数原理课时训练旧人版

[课时训练]旧人版高二年级数学下学期第十章第一节分类计数与分步计数原理课时训练课时训练1一、选择题1.A集合中有8个元素，B集合中有3个元素，则从A→B的不同映射共有多少个（）A. B. C.24 D.32．现在有4件不同款式的上衣和3件不同颜色的长裤，如果一条长裤和一件上衣配成一套，某人要配一套衣服，则不同的选法数为()A.7B.64C.12D.813.书桌上原来并排放着6本书，现要插入4本不同的书，那么不同的摆法有（）种A.120 B.144 C.240 D.5044．从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有（）种不同的走法？A.7 B.12 C.14D.165.用1、2、3、4、5这五个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数有()A.24个B.30个C.40个D.60个6.已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）A.18B.10C.16D.147.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有（）种？A.5 B.6 C.7D.88．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式的种数有（）A.5种 B.6种 C.7种 D.8种二、填空题9.商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有__________种不同选法，要买上衣、裤子各一件，共有__________种不同的选法。10.大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有_________种。11.海岛上信号站的值班信号总用红、黄、白三色各三面旗向附近海域出示旗语，在旗标上纵挂，可以挂一面、两面、三面，那么这样的旗语有_______种。12.在红色信箱中有30封观众来信,在蓝色信箱中有20封观众来信,若先确定一名幸运之星,然后再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,会产生________种不同的结果?13.某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有________种不同的选法？14.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有________个？三、解答题15.某班级有男学生5人，女学生4人(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？16．甲厂生产的收音机外壳形状有3种，颜色有4种，乙厂生产的收音机外壳形状有4种，颜色有5种，这两厂生产的收音机仅从外壳的形状和颜色看，共有所少种不同的品种？17．一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？首位数字不为0的密码数是多少？首位数字是0的密码数又是多少？,是从到的映射。（1）若中每一元素都有原象，这样不同的有多少个？若中元素0必无原象，这样的有多少个？满足，这样的又有多少个？课时训练1答案及答案提示一、选择题：ADDCADBC1.提示：根据映射的概念，对于A集合中有8个元素，每一个元素对应在B集合中的象都有3种情况，根据分步计数原理，3·3·3·3·3·3·3·3=种，故选A。2.提示：因为要配成一套，选上衣有4种选法，选长裤有3种选法，根据分步计数原理，有43=12种，故选C。3.提示：第一本书有7种插法，第二本书有8种方法，第三本书有9种不同方法，所以共有789＝504种.故选D。4．提示：从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法,第一类,由甲经乙去丙,又需分两步,所以m1=2×3=6种不同的走法;第二类,由甲经丁去丙,也需分两步,所以m2=4×2=8种不同的走法;所以从甲地到丙地共有N=6+8=14种不同的走法。故选C。5.提示：首先考虑个位数，有2、4两个数，有2种情况，再考虑百位和十位，百位从4个数选1个，有4种情况，十位只能从3个数选1个，有种情况，据分步计数原理，有243=24种，故选A。6．提示：因为表示第一、二象限内不同的点，则纵坐标只能为正，分两种情况，从集合取横坐标，集合取纵坐标，有32=6种；从集合取横坐标，集合取纵坐标，有42=8种；所以6＋8=14中，故选D。7．提示：:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步,m1=3种,第二步,m2=2种,第三步,m3=1种,第四步,m4=1种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=3×2×1×1=6种。故选B。8．提示：“至少”买3件软件，即指3件或3件以上，“至少”买2盒磁盘，即指2盒或2盒以上，故解该问题应分类：（1）买3件软件，则可买2盒或3盒或4盒磁盘；（2）买4件软件，则可买2盒或3盒磁盘；（3）买5件软件，则可买2盒磁盘；（4）买6件软件，则可买2盒磁盘。由分类计数原理知不同选购方式共有7种，故选C。二、填空题：9.33，27010.511.3912.2880013.2014.369.提示：此人可能买上衣或裤子两种情况，根据分类计数原理，则有15＋18=33种，要买上衣、裤子各一件，根据分步计数原理，有1518=270种，故填33，27010.提示：数字之积大于20的有4×5，5×4，5×5，5×6，6×5这样5 种情况，故填5。 11.提示：悬挂一面旗共有3种旗语；悬挂二面旗共有3×3=9种旗语；悬挂三面旗共有3×3×3=27种旗语，由分类计数原理，共有3＋9＋27=39种旗语。12.提示：分两种情况，第一种：30×29×20=17400种；第二种：20×19×30=11400种，所以共28800种。13.提示：由题意可知，在艺术组9人中，有且仅有一人既会钢琴又会小号（把该人称为“多面手”），只会钢琴的有6人，只会小号的有2人，把会钢琴、小号各1人的选法分为两类：第一类：多面手入选，另一人只需从其他8人中任选一个，故这类选法共有8种．第二类：多面手不入选，则会钢琴者只能从6个只会钢琴的人中选出，会小号的1人也只能从只会小号的2人中选出，放这类选法共有6×2＝12种，故共有20种不同的选法．14.提示：法一：按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是1个,2个,3个,4个,5个,6个,7个,8个.则根据加法原理共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(个).法二：按十位数字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.则根据加法原理共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个)三、解答题：15.解：(1)完成从学生中任选一人去领奖这件事，共有2类办法，第一类办法，从男学生中任选一人，共有=5种不同的方法；第二类办法，从女学生中任选一人，共有=4种不同的方法所以,根据加法原理,得到不同选法种数共有N=5+4=9种完成从学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事,需分2步完成,第一步，选一名男学生，有=5种方法；第二步，选一名女学生，有=4种方法；所以，根据乘法原理,得到不同选法种数共有N=54=20种由上可知：解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”，还是“分步完成”“分类完成”用“加法原理”；“分步完成”用“乘法原理”16.解：收音机的品种可分两类：第一类：甲厂收音机的种类，分两步：形状有3种，颜色有4种，共种；第二类：乙厂收音机的种类，分两步：形状有4种，颜色有5种，共种所以，共有个品种说明：分类和分步计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题区别在于：分类计数原理针对“分类”问题，其中方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对“分步”问题，各个步骤中方法相互独立，只有各个步骤都完成才算完成了这件事17.解：按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位,需分为三步完成;第一步,m1=10;第二步,m2=10;第三步,m2=10.根据乘法原理,共可以设置N=10×10×10=103种三位数的密码。答:首位数字不为0的密码数是N=9×10×10=9×102种,首位数字是0的密码数是N=1×10×10=102种。由此可以看出,首位数字不为0的密码数与首位数字是0的密码数之和等于密码总数。20．解：（1）显然对应是一一对应的，即为找象有4种方法，找象有3种方法，找象有2种方法，找象有1种方法，所以不同的共有4×3×2×1=24个（2）0必无原象，1，2，3有无原象不限，所以为中每一元素找象时都有3种方法，所以不同的共有个（3）分为如下四类：第一类：中每一元素都与1对应，有1种方法；第二类：中每两个元素都对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，由6×2=12种方法；第三类：中两个元素都对应2，另两个元素对应0，有6种方法；第四类：中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素对应0，有4×3=12种方法。所以不同的共有1+12+6+12=31个。课时训练2一、选择题1.某班举行联欢会，原定的6个节目已排出节目单，演出前又增加了3个节目，若将这3个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（）A．504 B．210 C．336 D．3782.设，对于M中的所有元素x，使均为偶数，则从M到N的映射的个数是（）A.7 B.12 C.10D.非上述结论A.86 B.124 C.161D.162BABAA.3360元 B.6720元C.4320元D.8640元二、填空题5.用6种不同的颜色给途中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即图中A、B所示区域）用相同颜色，则不同的涂色共有________种。（用数字作答）6.5张1元币，4张1角币，1张5分币，2张2分币，可组成________种不同的币值？（1张不取，即0元0分0角不计在内）7．在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有________个？8．有8本书其中2本相同的数学书，3本相同的语文书，其余3本为不同的书籍，一人去借，且至少借一本的借法有________种。三、解答题9．现要安排一份5天值班表，每天有一个人值班。共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不能由同一个人值班，问此值班表由多少种不同的排法？10.如图，在某个城市中，M、N两地之间有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N不同的走法总数为多少种？11．在1到20共20个整数中任取两个相加，使其和大于20的不同取法共有多少种？11．（备用题）用种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图甲、乙），要求在①、②、③、④四个区域中想邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色。（1）为甲着色时共有多少种不同到方法？（2）若为乙着色时共有120种不同到方法，求。①①②①③④②③④甲乙课时训练2答案及答案提示一、选择题：ABDD1.提示：原有6个节目，依次插入3个节目，则种，故选A．对“”均为偶数，如何理解？此时可选特殊值，用实验的方式，来弄清题意。比如：，那么可取N中哪些值，满足是偶数，一个一个实验，会发现或1；同样对于时，满足条件；对于或1。根据以上分析，满足条件的M中的各元素的像可能分别有2种、3种、2种，又由于要完成映射，需将M中三个元素的像找出，才能构成一个映射，故找每个元素的像只完成这个事件的一部分，三步完成，才完事，故应用分步计数原理，有：（个），应选B。从01至10中选3个连续的号共有8种选法；从11至20中选2个连续的号共有9种选法；从21至30中选1个号共有10种选法；从31至36中选1个号共有6种选法；由分步计数原理共有8×9×10×6=4320注，至少要花4320×2=8640元。故选D.二、填空题：5.216种6.179种7.36个8.95种5.提示：由于“眼睛”用相同颜色，可以看成一个区域，问题转化为了三个区域用不同的6种涂色问题，分步原理“眼睛”有6种涂法，“鼻子”有6种涂法，“嘴”有6种涂法，共有6×6×6=216种。6.提示：元：0，1，2，3，4，5角：0，1，2，3，4分：0，2，4，5，7，9所以共有6×5×6－1＝179种7．提示：分析个位数字，可分以下几类．个位是9，则十位可以是1，2，3…，8中的一个，故有8个；个位是8，则十位可以是1，2，3…，7中的一个，故有7个；与上同样：个位是7的有6个；个位是6的有5个；……个位是2的只有1个．由分类计数原理知，满足条件的两位数有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8==36个8．提示：数学书的本数可以是0，1，2三种；语文书的本