第四章代数式复习教案

教师姓名学生姓名填写时间2011.12.18学科数学年级七年级上课时间13：00—15：00课时计划2小时教学目标教学内容代数式、一元一次方程复习个性化学习问题解决重视基础知识点落实，提高实际问题解决能力教学重点、难点1．代数式的有关概念．

2、同类项的概念教学过程第四章代数式复习〖教学目标〗◆1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。◆2、理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；◆3、理解同类项的概念，会合并同类项；◆4、能正确的去括号、能用代数式表示规律。课前热身1.x2y的系数是，次数是.2、a，b两数的平方和用代数式表示为（）A.B.C.D.3、某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（）A.·5％万元B.5％万元C.(1+5％)万元D.(1+5％)4、若是同类项，则m+n＝____________.5、观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是.考点链接1、代数式①能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．②会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．【例1】若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A、不变B、是原来的3倍C、是原来的D、是原来的评析：本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．选A．【例2】：如果代数式有意义，那么的取值范围是（）A、B、C、D、评析：二次根式有意义，那么被开方数非负；分式有意义，分母不为零．本题将二次根式与分式相合，就要二者同时成立．答案：D．整式与分式

①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数．

②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）．

③会推导乘法公式：；，了解公式的几何背景，并能进行简单计算；会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．

④了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．三式四数两排列，三式指单项式、多项式、整式；四数指单项式的系数、次数，多项式的项数和次数；两排列指多项式的降幂排列和升幂排列，特别是整式的运算是考查的重中之重．【例1】：下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：（）A、B、C、D、评析：是一道常规题，易见答案为A．【例2】：先化简，再求值：，其中．评析：化简时，有分母时先通分，有括号时可以先算括号里的，也可以利用乘法分配率先与每一项相乘，看能否约去分母，另外能用公式法的就用公式法，能用运算律就用运算律，尽量简化运算．答案：化简结果为，值为-5．3、数学思想方法基本数学思想：代数式的学习中渗透着用字母表示数的思想方法，从特殊到一般又从一般到特殊的数学思想方法以及类比的数学思想方法，例如分式与分数的类比．这部分内容中考重点考查分类讨论、数形结合思想．绝对值和二次根式的概念中蕴涵着分类讨论的思想，数轴的概念中蕴涵着数形结合的思想，这些都是中考命题在考查数学思想方法时易出题的知识点．双基训练1、“龟兔赛跑”，龟兔每小时的行程分别为a千米，b千米，经过t小时后，龟兔相距_____千米.2、某水果批发商，第一天以每斤3元的价格，出售西瓜m斤，第二天又以每斤2元的价格出售西瓜n斤，则该水果批发商，这两天卖出西瓜的平均售价为_____.3、下列不是代数式的是（）A.(x+y)(x－y) B.c=0C.m+n D.999n+99m4、某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排比前一排多2个座位，请写出计算第n排的座位数，并求出第19排的座位数.5、小张在计算31＋a的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a的值应为_____________。6、下列计算正确的是（）A.2a+b=2ab B.3x2－x2=2C.7mn－7nm=0 D.a+a=a27、下列单项式中，于3a2b为同类项的是（）A.－3ab3 B.－0.25ba2C.2ab2 D.3a2b28、下列去括号的各式中①x＋（－y＋z）＝x－y＋z②x－（－y＋z）＝x－y－z③x＋（－y＋z）＝x＋y＋z④x－（－y＋z）＝x＋y－z正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④典例精析例1（06广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：n平方n平方+nn-n答案⑴填写表格：输入n3—2—3…输出答案11…⑵请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例2、(日照市)已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代数式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（B）(A)a+b(B)a－b(C)a+b2(D)a2+b例3：（2007河南）图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第n个图形中共有个正六边形．③③①②解：3n－2例4：（2008宜昌）2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米．（1）用含a的代数式表示s；（2）已知a＝11，求s的值．解：(1)s＝700(a－1)＋(881a＋2309)＝1581a＋1609.(2)a＝11时，s＝1581a＋1609＝1581×11＋1609＝19000第五章一元一次方程复习一、知识回顾1．等式和它的性质等式：表示相等关系的式子，叫做等式．等式的性质：①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式；②等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式．2．方程方程：含有未知数的等式叫做方程．一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．ax+b=0（a≠0）是一元一次方程的标准形式．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解也叫方程的根．解方程：求方程解的过程叫做解方程．3．解一元一次方程的一般步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．4．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；（6）写出答案（包括单位名称）．二、典型例题分析知识点1：等式及其性质重点：等式的基本性质的理解难点：性质的运用等式及其性质⑴等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.⑵性质：①如果，那么；②如果，那么；如果，那么.例：已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）解题思路：利用等式的性质（1）两边都减去5，则A正确；利用性质（1）两边都加1，则B正确；性质（2）两边都除以3，则D正确,故选C知识点2：一元一次方程的概念重点：一元一次方程的概念难点：正确理解概念⑴方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为.例１、下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x2+1=2⑤z/3-6=5z⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的个数是（）Ａ、1Ｂ、2Ｃ、3Ｄ、4分析：根据一元一次方程定义，化简后具备以下五个条件：①含有一个未知数②未知数的次数为一次③未知数的系数不为０④分母中不含有未知数⑤是等式，才是一元一次方程．这些条件缺一不可，所以根据上述要求可以确定答案为Ｄ．例2、如果(m-1)x|m|+5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿．分析：此题是依据一元一次方程的定义来解决问题的，要使(m-1)x|m|+5=0是一元一次方程，则必须使｜m｜＝１且m-1≠０，从而确定m＝－１知识点3：解一元一次方程重点：解一元一次方程的步骤难点：熟练解方程解一元一次方程的步骤：①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.例1、要解方程4.5(x+0.7)=9x,最简便的方法应该首先（）Ａ、去括号Ｂ、移项Ｃ、方程两边同时乘以１０Ｄ、方程两边同时除以4.5分析：由于９是4.5的２倍，所以选择Ｄ最简便．例2、解方程分析：此题的常规解法是去分母，但是我们看到括号内的分母正好是括号外数字的公约数，所以我们直接去括号即可以达到求解目的．解：去括号８x－２０x＋６＝８－４x＋６移项８x－２０x＋４x＝８＋６－６合并－８x＝８系数化为１x＝－１知识点4：一元一次方程的实际应用重点：找等量关系列方程难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量例１、王老师去集贸市场买鸡蛋，小贩称好以后，王老师发现所买的10斤鸡蛋好象比原来少了一些，于是王老师就把鸡蛋拾进了自己的篮子{已知篮子重一斤}里又让小贩称了一下，结果是11斤1两，于是王老师就让小贩找回自己一斤鸡蛋钱，你知道王老师是怎么知道小贩少给自己一斤鸡蛋的吗？分析：解决问题的关键因素——篮子：为什么不用篮子正好是10斤，而用了篮子就是11斤1两呢？这就是说小贩的称出了问题：一斤的篮子被称成了一斤一两。从而可设小贩称的10斤鸡蛋的实际质量是x斤，由题意分析可知：x:10=1:1.1,所以x=10:11≈9.09{斤}。也就是说小贩称的10斤鸡蛋实际上约有9.09斤，所以王老师的做法是对的例2、某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。（1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数；（2）现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年级学生的总人数。分析：本题表示初三年级总人数有两种方案，用30座客车的辆数表示总人数：30x+15用40座客车的辆数表示总人数：40（x－2）+35。解：（1）该校初三年级学生的总人数为：30x+15（2）由题意得：30x+15＝40（x－2）+35解得：x＝630x＋15＝30×6＋15＝195（人）答：初三年级总共195人。三、直击中考考查目标一方程解的应用例1（2009·芜湖）已知方程3x-9x+m=0的一个根是1，则m的值是。解题思路：根据方程解的定义，把方程的解x=1代入方程成立，然后解决关于m的方程即可，解：把x=1代入原方程，得3×-9×1+m=0，解得m=6答案：6点评：解题依据是方程解的定义，解题方法是把方程的解代入原方程，转化为关于待定系数的方程。考查目标二巧解一元一次方程例2（2008·江苏）解方程：解题思路：此题先用分配律简化方程，再解就容易了。解：去括号，得移项、合并同类项，得-x=6，系数化为1，得x=-6点评：解一元一次方程，掌握步骤，注意观察特点，寻找解题技巧，灵活运用分配委或分数基本性质等，使方程简化。考查目标三根据方程ax=b解的情况，求待定系数的值例3已知关于x的方程无解，则a的值是（）A.1B.-1C.±1D.不等于1的数解题思路：需先化成最简形式，再根据无解的条件，列出a的等式或不等式，从而求出a的值。解：去分母，得2x+6a=3x-x+6，即0·x=6-6a因为原方程无解，所以有6-6a≠0，即a≠1，答案：D考查目标四一元一次方程的应用例4（2009·福州）某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为_________________。解题思路：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数（2x+35）元。答案：2x+35=131课堂 11 111 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ⅰ Ⅱ习课堂练习代数式部分1、（08枣庄）已知代数式的值为9，则的值为（）A．18B．12C．9D．72、（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则．3、已知，求代数式的值.4、（06温州）若x－y＝3，则2x－2y＝．5、先化简，再求值：(1)（08江西）x(x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中x＝－；(2)观察下面的点阵图，探究其中的规律。摆第1个“小屋子”需要5个点，摆第2个“小屋子”需要个点，摆第3个“小屋子”需要个点？（1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？图7（2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。6、有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子（是正整数）来表示．有规律排列的一列数：，…（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？一元一次方程部分一、选择题1、下列各式中是一元一次方程的是()。A、B、C、D、2、根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程()。A、B、C、D、3、解方程时，把分母化为整数，得()。A、B、C、D、4、三个正整数的比是1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是()。A、56B、48C、36D、125、方程的解为-1时，k的值为()。A、10B、-4C、-6D、-86、国家规定工职人员每月工资超出800元以上部分缴纳个人所得税的20%，小英的母亲10月份交纳了45.89的税，小英母亲10月份的工资是()。A、8045.49元B、1027.45元C、1227.45元D、1045.9元7、某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的人数为x人，则x为()。A、B、C、D、8、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人()。A、赚16元B、赔16元C、不赚不赔D、无法确定9、某工人原计划每天生产a个零件，现实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为()。A、B、C、D、10、完成一项工程甲需要a天，乙需要b天，则二人合做需要的天数为()。A、B、C、D、11、一个长方形的长是宽的4倍多2厘米，设长为厘米，那么宽为()厘米。A、B、C、D、12、若互为相反数，则()。A、10B、－10C、D、二、填空题1、今年母女二人年龄之和53,10年前母女二人年龄之和是，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，如果设10年前女儿的年龄为x，则可将方程。2、如果a、b分别是一个两位数的十位上的数和个位上的数，那么把十位上的数与个位上的数字对调后的两位数是。3、方程用含x的代数式表示y得，用含y的代数式表示x得。4、如果方程与方程是同解方程，则k=。5、单项式与9a2x-1b4是同类项，则x=。6、若与是相反数，则x-2的值为。三、解答题1、方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值。2、已知x=-1是关于x的方程的一个解，求5的值。3、y=1是方程的解，求关于x的方程的解。4、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？5、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？6、甲、已两个团体共120人去某风景区旅游。风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体比个人票优惠20%，而甲、已两团体人数均不足80人，两团体决定合起来买团体票，共优惠了480元，则团体票每张多少张？参考答案一、1、C2、B3、B4、B5、C6、B7、C8、B9、B10、C11、D12、C二、1、33岁10X+X=332、10b+a3、5、X=26、(点拨：由题意可知：5X+2+(-2X+9)=0，从而求出X=-则x-2=--2=-)三、1、k=12、-233、X=-2(点拨：解把Y=1代入方程2-(m-Y)=2Y，解得m=1;再把m=1代入方程m(X+4)=2(mX+3)解得：X=-2)4、780件(点拨：设原计划生产X个零件，则有，解得X=780)5、20元，80元(点拨：设甲商品原单价X元，则乙商品原单价为(100-X)元，则(1-10%)X+(100-X)(1+5﹪)=100(1+2﹪)解得X=20)6、16元（点拨：设团体票每张x元，则个人票每张元，则有120×-120x=480解得：x=16）课后作业课后作业选择题（每小题3分，计30分）1、下列各式中，不是代数式的是（）A、1B、1+5=C、D2、若，时，代数式的值是（）A、B、C、D、3、长方形的周长为，长为，则这个长方形的面积是（）A、B、C、D、4、两数的和是，其中一个数是，则另一个数的是（）A、B、C、D、5、代数式的的意义是（）A、与除的和B、与、的商的和C、与除以的商的和D、与的和除以的商6、甲数为，乙数为，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（）A、B、C、D、7、若代数式的值是7，则代数式的值是（）A、9B、C、6D、88、三角形的面积公式，下列说法中正确的是（）A、、为变量，、为常量B、为变量，、为常量C、、、为变量，为常量D、、为变量，、为常量9、有一本书，每20页厚1，设从第一页到第页的厚度为，则（）A、B、C、D、10、下列变量之间的关系：（1）凸多边形的对角线条数与边数；（2）三角形面积与它的底边（高为定值）；（3）中的与；（4）圆的面积与圆的半径；（5）中的与。其中成函数关系的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个三.解答题（共56分)19.20.解方程.21.已知方程3x＋1＝2x＋2与方程3x＋5a＝8有相同的解，,求a的值.22