高考数学大一轮复习 核心素养提升练七 2.4 指数函数 理（含解析）新人教A-新人教A高三数学试题

核心素养提升练七指数函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.下面式子中,①=3-π;②无理数e是自然对数的底数,可以得logπ1+lne=1;③若a>b,则a2>b2;④若a>b,则<;正确的个数有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选B.对于①,因为3<π,所以=|3-π|=π-3,错误;对于②,因为无理数e是自然对数的底数,所以logπ1+lne=0+1=1,正确;对于③,因为0>a>b时,a2<b2,所以错误;对于④,y=是R上的减函数,所以a>b时,<,正确.综上,以上正确的有②④两个.【变式备选】化简4·÷的结果为 ()A.- B.- C.- D.-6ab【解析】选C.原式=·QUOTE=-6ab-1=-.2.设a>0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是 ()A. B. C. D.【解析】选C.=====.3.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则 ()A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.b>c>a【解析】选A.由0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6,即b>c;因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.4.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为 ()A.[9,81] B.[3,9]C.[1,9] D.[1,+∞)【解析】选C.由f(x)过定点(2,1)可知b=2,因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增函数,f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.5.若函数f(x)=2x+b-1(b∈R)的图象不经过第二象限,则b的取值范围为()A.[1,+∞) B.(-∞,1]C.[0,+∞) D.(-∞,0]【解析】选D.因为当x<0时,y=2x∈(0,1).又函数f(x)=2x+b-1(b∈R)的图象不经过第二象限,则有b-1≤-1,解得b≤0.6.函数y=(0<a<1)的图象的大致图象是 ()【解析】选D.当x>0时,|x|=x,此时y=ax(0<a<1);当x<0时,|x|=-x,此时y=-ax(0<a<1),则函数y=(0<a<1)的大致图象如图所示.7.已知a,b∈(0,1)∪(1,+∞),当x>0时,1<bx<ax,则 ()A.0<b<a<1 B.0<a<b<1C.1<b<a D.1<a<b【解析】选C.因为当x>0时,1<bx,所以b>1.因为当x>0时,bx<ax,所以当x>0时,>1.所以>1,所以a>b.所以1<b<a.二、填空题(每小题5分,共15分)8.-(π-1)0-+=________.

【解析】原式=-1-+(4-3=-+42=16.答案:169.不等式>的解集为________.

【解析】不等式>可化为>,等价于x2-2x<x+4,即x2-3x-4<0,解得-1<x<4.答案:{x|-1<x<4}10.指数函数y=f(x)的图象经过点(m,3),则f(0)+f(-m)=________.

【解析】设f(x)=ax(a>0且a≠1),所以f(0)=a0=1.且f(m)=am=3.所以f(0)+f(-m)=1+a-m=1+=.答案:(20分钟40分)1.(5分)(2018·济宁模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是 ()A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2c D.2a+2c<2【解析】选D.作出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图因为a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),结合图象知0<f(a)<1,a<0,c>0,所以0<2a<1.所以f(a)=|2a-1|=1-2a<1,所以f(c)<1,所以0<c<1,所以1<2c<2,所以f(c)=|2c-1|=2c-1,又因为f(a)>f(c),所以1-2a>2c-1,所以2a+2c<2.2.(5分)函数y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,16],当a变动时,函数b=g(a)的图象可以是 ()【解析】选B.作出y=2|x|的图象,如图,结合选项知a≤0,因为当a变动时,函数y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,16],所以-4≤a≤0,所以2|b|=16.即b=4,故-4≤a≤0,且b=4.3.(5分)(2019·阜阳模拟)若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a=________.

【解析】当a>1时,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)=-为减函数,不合题意;若0<a<1,则a-1=4,a2=m,故a=,m=,g(x)=在[0,+∞)上是增函数,符合题意.答案:4.(12分)已知函数f(x)=. (1)求f(x)的单调区间.(2)若f(x)的最大值是,求a的值.【解析】(1)令t=|x|-a,则f(x)=,不论a取何值,t在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,又y=是单调递减的,所以f(x)的单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是[0,+∞).(2)由于f(x)的最大值是,且=,所以t=|x|-a应该有最小值-2,从而a=2.5.(13分)已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常量,a>0,且a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的表达式. (2)若不等式+-m≥0在(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为f(x)的图象过A(1,6),B(3,24),所以所以a2=4,又a>0,