山西省晋中市榆次区2021-2022学年八下期中数学试题（解析版）

榆次区2021—2022学年第二学期八年级期中测试题（卷）数学注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟．2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判定即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后可重合．2.已知，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不等式x＜y的两边都加上5可得x+5＜y+5，原变形正确，故本选项不符合题意；B．不等式x＜y的两边都减去m可得x-m＜y-m，原变形正确，故本选项不符合题意；C．不等式x＜y的两边都乘以-2可得-2x＞-2y，原变形正确，故本选项不符合题意；D．不等式x＜y的两边都除以m，只有m＞0才可得，所以，不等式不一定成立，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.在证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时先假设每一个内角都大于，然后，…，这种证明方法是（）A.综合法 B.举反例法 C.数学归纳法 D.反证法【答案】D【解析】【分析】根据反证法的定义进行回答即可．【详解】解：在证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时先假设每一个内角都大于，然后，…，这种证明方法是反证法．故选：D．【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4.如图，在中，，点为边上一点，且，则的度数为（）A. B. C.32° D.【答案】B【解析】【分析】先设，根据，，得出，，，最后根据三角形内角和即可得出答案．【详解】设，，，，，，，，即．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和以及三角形外角定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角定理并能灵活运用．5.小明同学发现，只用两把宽度相同的长方形直尺就可以画一个角的平分线．如图，一把直尺压住∠AOB的一边OB，另一把直尺压住∠AOB的另一边OA，并且与第一直尺交于点P，则射线OP就是∠AOB的平分线．他这样做的依据是（）A.角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上【答案】A【解析】【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．6.某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得不等关系：标价×打折-进价≥利润，根据不等关系列出不等式即可．【详解】解∶设按x折销售，根据题意得∶．故选∶C．【点睛】此题主要考查了由实际问题列一元一次等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．7.如图，，，垂足分别为D，E，BD与CE交于点O，且，下列结论错误的是（）0A. B. C. D.OE垂直平分AB【答案】D【解析】【分析】证明Rt△AEC≌Rt△ADO（HL），得出∠OAE=∠OAD，AE=AD即可判断选项A、B，△BEO≌△CDO（ASA），得出∠B=∠C即可判断选项C，根据线段垂直平分线的定义即可判断选项D．【详解】解：在Rt△AEC和Rt△ADO中，∴Rt△AEC≌Rt△ADO（HL），∴∠OAE=∠OAD，AE=AD，∴选项A、B不符合题意；在△BEO和△CDO中，∴△BEO≌△CDO（ASA），∴∠B=∠C，∴选项C不符合题意；∵OE⊥AB，但OE不一定平分AB，∴OE垂直平分AB说法错误，∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的定义等知识，掌握全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的定义是解题的关键．8.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（）A.AB，BC两边垂直平分线的交点处 B.AB，BC两边高线的交点处C.AB，BC两边中线的交点处 D.∠B，∠C两内角的平分线的交点处【答案】A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可直接进行求解．【详解】解：因为决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，所以高铁站应建在AB，BC两边垂直平分线的交点处，理由是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；故选A．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．9.一个等腰三角形的周长为13cm，一边长为5cm，则另两边长分别为（）A.3cm，5cm B.4cm，4cmC.3cm，5cm或4cm，4cm D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】分5cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：当长是5cm的边是底边时，腰为cm，三边为4cm，4cm，5cm，等腰三角形成立；当长是5cm的边是腰时，底边长是：13-5-5=3cm，三边为5cm，5cm，3cm，等腰三角形成立．故另两边的长是：3cm，5cm或4cm，4cm．故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．10.如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边AB上，则点与点B之间的距离为（）A.4 B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质，可证、都是等边三角形，由勾股定理求出BC的长即可．【详解】解：如图，连接，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到，∴，，，∵∠A=60°，∴是等边三角形，∴，∴，∴是等边三角形，∴，在Rt△ABC中，AB=2AC=4，∴BC=，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.某个一元一次不等式组中的两个不等式的解集在同一条数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为________．【答案】【解析】【分析】根据数轴得出不等式组的解集即可．【详解】从数轴可知：不等式组的解集是x<2，故答案为x<2．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，能根据数轴求出不等式组的解集是解此题的关键．12.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，垂足为点D，DE交AC于点E，且，△BEC的周长为11，则BC的长为________．【答案】4【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，从而求出BE+EC=AE+EC=AC=7，然后根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解∶∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE，又AC=7，∴BE+EC=AE+EC=AC=7，又△BEC的周长为11，∴BE+EC+BC=11，∴BC=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13.图，将周长为18的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．【答案】24【解析】【分析】先根据平移的性质得到AD=CF=3，AC=DF，再利用等线段代换得到四边形ABFD的周长=AB+BC+AC+2CF．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得到△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF，∵△ABC的周长为18，∴AB+BC+AC=18，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+2CF=18+2×3=24．故答案为：24．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．14.如图，一次函数的图象经过点（0，1）和（2，0），则不等式的解集是________．【答案】【解析】【分析】观察函数图象即可得解．【详解】由图象可得：当x<0时，kx+b>1，所以关于x的不等式kx+b>1的解集是x<0，故答案为x<0．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于1的自变量x的取值范围；从一元一次不等式的角度看，就是求不等式kx+b>1的解集．15.图，在△ABC中，，，，点为边上一点，，且，点为直线上的一个动点，当时，________．【答案】或【解析】【分析】如图所示，建立以为坐标原点的直角坐标系，设点的坐标为，分别表示出的坐标，然后根据即可得出答案．【详解】图所示，建立以为坐标原点的直角坐标系，设点的坐标为，由题意可得：，，，，，，，，，解得或，故点的坐标为或，或．故答案为：或．【点睛】本题考查了勾股定理及含角的直角三角形的性质，解题的关键是建立直角坐标系将几何问题坐标化，用坐标思维处理复杂的几何问题．三、解答题（本大题含8个小题，共55分）16.下面是小虎同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母，得．．．．．．．．．第一步去括号，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步移项，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步合并同类项，得．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步两边都除以－1，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第五步任务：（1）上述解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；（2）第步开始出现错误，这一步错误的原因是；（3）请直接写出该不等式的正确解集．【答案】（1）乘法分配律（2）五,不等式两边都除以－1，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）（3）【解析】【分析】（1）第二步的依据应该是乘法分配律；（2）根据不等式的基本性质3判断；（3）根据不等式的基本性质3对第五步作出修改即可得解．【小问1详解】乘法分配律【小问2详解】根据不等式的基本性质3，不等式两边同乘或同除不为0的数或式，不等号方向改变，但是这一步不等号方向没有改变，所以错误；【小问3详解】根据不等式的基本性质3，不等式两边同时除以-1可得：x≥-5．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的解法和步骤及每一步的依据是解题关键．17.解不等式组：并把解集表示在数轴上．【答案】，见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．详解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（1，－4），B（5，－4），C（4，－1）．（1）将△ABC经过平移得到，若点A的对应点的坐标为（2，1），请你画出平移后的图形；（2）在（1）的基础上，若点M（a，b）是△ABC内的一点，则平移后的对应点的坐标为；（3）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形．【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）直接根据坐标的关系得出平移的方向和平移的单位即可．（2）由（１）根据平移规律即可得出答案．（3）直接根据中心对称找到对应点的坐标即可得出答案．【小问1详解】由题意可知：点A的对应点的坐标为（2，1），即为将图形向右平移1个单位，再向上平移5个单位．【小问2详解】将点M（a，b）向右平移1个单位，再向上平移5个单位为．【小问3详解】如图所示即为所求图形：【点睛】本题考查坐标平移规律及基本作图，解题的关键是熟练掌握坐标平移规律及中心对称图形的画法．19.电影《长津湖》以抗美援朝时的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史：72年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌，扭转战役局势，打出了军威国威．某中学为了培养学生的爱国主义情怀，准备先组织师生共100人进行观影活动，已知学生票每张38元，成人票每张60元，若总费用不超过4000元，最多可以安排几名教师参加此次观影活动？【答案】最多可以安排9名教师参加此次观影活动【解析】【分析】设可以安排名教师参加此次观影活动，则参加观影活动的学生有人，根据“购票的总费用不超过4000元”列不等式求解即可．【详解】解：设可以安排名教师参加此次观影活动，则根据题意得：，解得：，由于x为正整数，所以最多可以安排9名教师参加此次观影活动．答：最多可以安排9名教师参加此次观影活动．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用．解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次不等式．20.图，在中，平分，平分，过点作平行线与，分别相交于点，．若，，求的周长．【答案】【解析】【分析】由，平分得，从而得到；同理可得，即，进而得到，代入即可得出答案．【详解】∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理，∴，∴，又∵，，∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质及角平分线的定义，解题的关键是熟记性质并准确识图，将未知线段转换为已知线段求解．21.北京冬奥会、冬残奥会的筹办举办推动了我国冰雪运动跨越式发展，我国参与冰雪运动的人数突破3亿，参与率超过24%，得到了国际奥委会主席巴赫的盛赞．春节期间，我省某滑雪场原票价为每次100元，为了迎接冬奥会的到来，特推出甲、乙两种优惠方案．方案甲：顾客不购买会员卡，每次滑雪九折优惠；方案乙：顾客先花费50元购买会员卡（仅限本人一年内使用），凭卡滑雪，每次滑雪八折优惠．设小亮在一年内来此滑雪场滑雪的次数为x次，选择方案甲的总费用为（元），选择方案乙的总费用为（元）．（1）请分别写出，与x之间的函数关系式；（2）小亮一年内在此滑雪场滑雪的次数x在什么范围时，办会员卡更划算？【答案】（1），（2）小亮一年内在此滑雪场滑雪的次数时，办会员卡更划算【解析】【分析】(1)根据已知条件和，与x的意义可以列出函数关系式；（2）令可得关于x的不等式，不等式的解集即所求．【小问1详解】小问2详解】由，得解，得所以小亮一年内在此滑雪场滑雪的次数时，办会员卡更划算．【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系是解题关键．22.图，在△ABC中，．（1）尺规作图：过点A作，点D为垂足，在线段CD上取一点E，使得，连接AE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若在（1）中恰好．求证：点E在线段AC的垂直平分线上．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线及等腰三角形的尺规作图求解即可，（2）由（1）知：，，根据，得出，即可证明结论．【小问1详解】以为圆心，为半径作弧与交于点，分别以，为