点线面的垂直关系复习教案

讲义学生：学科：数学教师：日期：201501一、作业检查。作业完成情况，错题分析：是否。二、课前热身：学生复述上节课的主要知识点。三、内容讲解：（一）、教学内容一、直线与平面垂直的判定方法用定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直，记作L⊥α判定定理:一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，这条直线和这个平面垂直。推论：如果两条平行线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。（3）性质①一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直这个平面内的任意一条直线。②垂直于同一个平面的两条直线平行。二、平面与平面垂直的判定方法（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。（2）判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。（3）性质①性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。过互相垂直的两平面内任意一点作直线垂直于另一平面，则垂足在公共棱上。②过互相垂直的两平面内任意一点作直线垂直于另一平面，则垂足在公共棱上。过互相垂直的两平面内任意一点作直线垂直于另一平面，则这条直线在另一平面内。过互相垂直的两平面内任意一点作直线垂直于另一平面，则这条直线在另一平面内。三垂线定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直“转化思想”：面面垂直线面垂直线线垂直（二）.例题与题型分析线面垂直的判定及其应用一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交不垂直D．不确定变式：若直线与异面，则过且与垂直的平面（）A．有且只有一个B．可能有一个也可能不存在C．有无数多个D．一定不存在变式已知平面，和直线，给出条件：=1\*GB3①∥；②；③；④；⑤∥．当满足条件时，有∥；当满足条件时，有．（填所选条件的序号）已知是不同的直线，是不同的平面，则下列条件能使成立的是（）A．，B．∥，C．，∥D．∥，变式1：若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是（）A．B．，∥C．D．∥，变式2：以下条件中，能判定直线垂直平面的是（）A．与平面内的一条直线垂直B．与平面内的一个三角形的两边垂直C．与平面内的两条直线垂直D．与平面内的无数条直线垂直变式3：在空间中，设为两条不同的直线，，为两个不同的平面，给定下列条件：=1\*GB3①且；②∥且；③且∥；④且∥．其中可以判定的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，在正方体中，与垂直的异面对角线有（）A．4条B．6条C．8条D．12条如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，证明：；变式：在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．求证：BC⊥AD；变式：如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，分别为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成的角．线面垂直的性质及其应用已知直线和平面，且，，则与的位置关系是．变式：经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有1个或无数个．（1）能否作一条直线同时垂直于两条相交直线？（2）能否作一条直线同时垂直于两个相交平面？为什么？变式：垂直于同一平面的两条直线（）A．平行B．垂直C．相交D．异面已知直线，，则直线与所成角的大小为．变式：已知，，，是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积等于（）A．4B．3C．2D．下列四个命题=1\*GB3①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；=2\*GB3②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；=3\*GB3③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；=4\*GB3④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个变式：已知正方形所在的平面，垂足为，连接，，，，，则互相垂直的平面有（）A．5对B．6对C．7对D．8对正方体中，、分别是棱和上的点，若是直角，．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3，证明：BE⊥平面BB1C1面面垂直的判定、性质及其应用给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC，平面PAB与平面PAD的位置关系是（）A．平面PAB与平面PAD，PBC垂直B．它们都分别相交且互相垂直C．平面PAB与平面PAD垂直，与平面PBC相交但不垂直D．平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD相交但不垂直已知直线PA垂直于€O所在的平面，A为垂足，AB为€O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC^平面PBC。变式：已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC^平面PBD。如图，在直三棱柱的侧棱，底面三角中，，，是的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的大小；变式：如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．求证：平面EDB((第2题)四、课后作业题型1：线线垂直问题例1．如图1所示，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分别为A1D1，A1B1，BC，CD，DA，DE，CL的中点，求证：EF⊥题型2：线面垂直问题例2、如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，求证：BD⊥平面ACC1A1例3．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论。题型3：面面垂直问题例4．如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA。例5．如图所示，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4.E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD=G。（Ⅰ）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求点D1到平面B1EF的距离d；（Ⅲ）求三棱锥B1—EFD1的体积V。.题型4：射影问题例6．如图，正方形所在平面，过作与垂直的平面分别交、、于、K、，求证：、分别是点在直线和上的射影．题型5：垂直的应用ABCDEFGH例7．如图，在空间四边形中，、、、分别是边、、、的中点，对角线且它们所成的角为。ABCDEFGH⑴求证：，⑵求四边形的面积。题型6：课标创新题例8．如图（1