2019-2020学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2019-2020学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1.（3分）下列各选项中，属于无理数的是（）

A.22B.V2C.-3.1416D.5

T

A.调查奥运会运动员服用兴奋剂的情况

B.调查本班同学期中考试数学成绩情况

C.调查某批次灯泡的使用寿命

D.调查我校学生的视力情况

4.（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

5.（3分）若x>y,则下列不等式中不成立的是（）

A.2+x>2+yB.-3x>-3yC.三>工D.-X<-y

22

6.（3分）二元一次方程组［x-y=l的解是（）

lx+y=3

A.IX=2B.卜=IC.（x=3

ly=lly=-2ly=2

7.（3分）在数轴上表示不等式组J的解集,正确的是（）

lx>-l

-J--4^.

A.-2-101234B.-2-101234

-U»IJ]11IJ1

C.-2-101234D,-2-101234

8.（3分）如果点尸在第二象限内，点尸到x轴的距离是5,到y轴的距离是2,那么点尸

的坐标为（）

A.（-5,2）B.（-5,-2）C.（-2,5）D.（-2,-5）

9.（3分）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错

或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对无题，可列不等式为（）

A.10%-5（20-x）280B.10x+5（20-%）》80

C.10%-5（20-X）>80D.10x+5（20-%）>80

10.（3分）如图所示的方阵图中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之

和都相等，根据方阵图中提供的信息，得出x与y的值是（）

X7a

b3x-yc

4-1y+9

Afx=3口fX=-2„fX=1nfx=0

A.JB.JC.iD.J

ly=-lly=lly=-2ly=-3

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）4的平方根是.

12.（3分）对于方程3x+y=5,用含x的式子表示y=.

13.（3分）不等式-2x<l的解集是.

14.（3分）如图，三角形。48的顶点8的坐标为（4,0）,把三角形O4B沿x轴向右平移

得到三角形CDE,如果0c=3,那么OE的长为.

15.（3分）如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，环为折痕，ED交BF于点G,且/

EFB=50：则下列结论：①/DEF=50°；@ZAED=80°；③/圻'C=80°；④/

DGF=l00°,其中正确的有个.

，满足2x>yf则m的取值范围是.

三、解答题（共72分）

17.（6分）⑴736-歹行;

（2）（V5+V2）-弧.

,求N4的度数.

“可,求出其正整数解.

（2）解不等式组《

V2x-6<0

20.（8分）如图是轰炸机群的最后两架飞机的位置，如果它们的坐标分别为4（-2,1）,

8（-2,-3）.

（1）试根据点A,B的坐标建立适当的平面直角坐标系；

（2）把点A先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C,请描出点C

的位置，并写出其对应的坐标.

21.（8分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”的训练情况，随机抽取该年级部分男

生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分，并按测试成绩（单位：分）分成四

类：A类（12WmW15）,B类（9W加Wil）,C类（6WmW8）,D类（n?W5）,绘制以下

两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的样本容量为,扇形统计图中A类所对的圆心角是度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校九年级男生有400名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类

的有多少名？

22.（10分）在长为10加，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三

（1）点A坐标为，点B坐标为.

（2）若x轴上有一点M（加，0）,设三角形的面积为S1,三角形A3。面积为S2.

①当机＞1时，求S1（用含〃2的式子表示）；

②当SI=2S2时，求点M的坐标.

24.（12分）我国古代观星，并对星图进行艺术加工可以追溯到公元前，敦煌星图是世界现

存古代星图中星数较多，年代最早的星图，绘制于唐代.元朝数学家郭守敬重新观测了

二十八星宿(东南西北各七宿，图1是其中的南方七宿之翼)，编制了当时最先进的历法

《授时历》.

小明学习了平行线知识，画出了“南方七宿之翼”的上半部分(如图2),Zl=a,Z2

=0,N3=y,Z4=0；

(1)当。〃b,a=70°,0=25°,丫=30°时，根据所学知识，可求得/4=；

(2)当时，如图2,猜想Nl,Z2,/3和/4的数量关系；

(3)小明又发现，当a和b不平行时，则相交于点P,得到N5,如图3,如果mNl+w

Z2+mZ3+«Z4+nZ5为定值，求画的值.

n

(备注：请运用平行线知识解决本题，用“外角定理”或“内角和定理”不得分)

2019-2020学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.（3分）下列各选项中，属于无理数的是（）

A.丝B.V2C.-3.1416D.5

7

【考点】22：算术平方根；26：无理数.

【答案】B

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

【解答】解：A骂是分数，属于有理数；

7

区'/^是无理数；

C.-3.1416是有限小数，属于有理数；

D5是整数，属于有理数.

故选：B.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不

循环小数为无理数.如m近,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.

2.（3分）如图，/I与N2是对顶角的是（）

【考点】J2：对顶角、邻补角.

【答案】C

【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个

角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案.

【解答】解：A、/I与/2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不

是对顶角，故A选项不合题意；

2、N1与N2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故

B选项不合题意；

C、/I与/2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项符合题意；

D、N1与/2没有公共顶点，不是对顶角，故。选项不合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的

一种位置关系.它是在两直线相交的前提下形成的.

3.（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A.调查奥运会运动员服用兴奋剂的情况

B.调查本班同学期中考试数学成绩情况

C.调查某批次灯泡的使用寿命

D.调查我校学生的视力情况

【考点】V2：全面调查与抽样调查.

【答案】见试题解答内容

【分析】普查和抽样调查的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，

具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的

情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及

考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.

【解答】解：A、调查奥运会运动员服用兴奋剂的情况，应用全面调查方式，故此选项不

合题意；

8、调查本班同学期中考试数学成绩情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；

C、调查某批次灯泡的使用寿命，适合选择抽样调查，故此选项符合题意；

调查我校学生的视力情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意.

故选：C.

【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人

力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

4.（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

【考点】D1：点的坐标.

【答案】A

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【解答】解：点的坐标在第三象限，可以为（-1,-2）,

故选：A.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解

决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象

限（-,-）；第四象限（+,-）.

5.（3分）若则下列不等式中不成立的是（）

A.2+x>2+yB.-3x>-3yC.—>—D.-x<-y

'22

【考点】C2：不等式的性质.

【答案】B

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.

【解答】解：A.

；.2+尤>2+»故本选项不符合题意；

B.\"x>y,

-3x<-3y,故本选项符合题意；

C.\"x>y,

三〉工，故本选项不符合题意；

22

D.'：x>y,

-x<-y,故本选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.

6.（3分）二元一次方程组,x-y=l的解是（）

U+y=3

人（x=2口fx=-l„fx=3「fx=l

A.iB.JC.iD.J

ly=lly=-2ly=2ly=2

【考点】98：解二元一次方程组.

【答案】A

【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案.

【解答】w：（x-y=1

lx+y=3②

①+②得：2%=4,

解得：x=2,

把％=2代入①得：2-y=l,

解得:y=l,

则方程组的解为1x=2,

ly=l

故选：A.

【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键.

<3

7.（3分）在数轴上表示不等式组.x7的解集,正确的是（）

X>-1

IJIII4〉

A.2101234B.-2-101234

।J111A）

D.-2-101234

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集.

【答案】D

【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可.

【解答】解：Vx<3,

；.3处为空心圆，且折线向左;

-1,

/.-1处为实心圆点，且折线向右，

四个选项中只有。符合.

故选：D.

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解

答此题的关键.

8.(3分)如果点尸在第二象限内，点尸到x轴的距离是5,到y轴的距离是2,那么点P

的坐标为()

A.(-5,2)B.(-5,-2)C.(-2,5)D.(-2,-5)

【考点】D1：点的坐标.

【答案】C

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐

标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.

【解答】解：•••点P在第二象限内，点尸到x轴的距离是5,到y轴的距离是2,

...点尸的横坐标为-2,纵坐标为5,

点尸的坐标为(-2,5).

故选：C.

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距

离等于横坐标的绝对值是解题的关键.

9.(3分)在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错

或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对无题，可列不等式为()

A.10x-5(20-x)280B.10x+5(20-x)N80

C.10A--5(20-x)>80D.10x+5(20-x)>80

【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式.

【答案】A

【分析】首先设答对x道题，则答错了或不答的有(20-尤)道，根据题意可得：答对题

的得分-答错了或不答扣的分数280,列出不等式.

【解答】解：设答对无道题，根据题意可得：

10元-5(20-x)N80,

故选：A.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找

出题目中的不等关系，列出不等式.

10.(3分)如图所示的方阵图中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之

和都相等，根据方阵图中提供的信息，得出x与y的值是()

x1a

b3x-yc

4-1y+9

A.卜-3B.Jx--2C.jX-1D.（x-°

ly=-lly=lly=-2ly=-3

【考点】9A：二元一次方程组的应用.

【答案】D

【分析】根据处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，即可得

出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【解答】解：依题意，得：，+3x-y归+9=4-l+y+,

17+3x-y_l=4_1+y+9

解得：卜二°.

ly=-3

故选：D.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组

是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）4的平方根是±2.

【考点】21：平方根.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据平方根的定义，求非负数a的平方根，也就是求一个数无，使得/=a,则

x就是。的平方根，由此即可解决问题.

【解答】解：：（±2）2=4,

•1•4的平方根是±2.

故答案为：±2.

【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0

的平方根是0;负数没有平方根.

12.（3分）对于方程3x+y=5,用含x的式子表示y=-3x+5.

【考点】93：解二元一次方程.

【答案】-3x+5.

【分析】把尤看做已知数求出y即可.

【解答】解：方程3x+y=5,

解得:y=-3x+5.

故答案为：-3x+5.

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一

个未知数.

13.（3分）不等式-2x<l的解集是尤〉」.

—2—

【考点】C6：解一元一次不等式.

【答案】见试题解答内容

【分析】首先根据不等式的解法：移项，合并同类项，把龙的系数化为1,即可得到答案.

【解答】解：解不等式得：

2

故答案为：

2

【点评】此题主要考查了不等式的解法，解题过程中一定要注意符号的变化，这是同学

们经常出错的地方.

14.（3分）如图，三角形的顶点B的坐标为（4,0）,把三角形042沿尤轴向右平移

得到三角形CDE,如果OC=3,那么OE的长为7.

【考点】Q3：坐标与图形变化-平移.

【答案】7.

【分析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离求出BE,再根据0E=0B+8E

计算即可得解.

【解答】解：：△048沿尤轴向右平移得到△<?£）£,0C=3

:.BE=0C=3,

•・•点3的坐标为（4,0）,

J08=4,

OE=05+族=4+3=7.

故答案为：7.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移的性质并求出BE的长是解题的关

键.

15.（3分）如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，环为折痕，ED交BF于点、G,且/

EFB=50°,则下列结论：®ZDEF=50°；@ZAED=8Q°；（3）ZBFC=80°；④/

£>GP=100°,其中正确的有4个.

【考点】J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）.

【答案】4.

【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.依据折叠的性质和平行

线的性质，即可得到正确结论.

【解答】'：AE//BG,NEFB=50°,

：.ZD1EF=NEFB=5Q°,

根据折叠得：ZDEF=ZD'EF=50°,

ZA£D=180°-50°-50°=80°,故①②正确；

\'AE//GF,

：.ZFGE=ZAEG^SQ°,

\'DE//CF,

：./BFC=/EGF=80°,故③正确；

VZ£GF=80°,

：.ZDGF^180°-80°=100°,故④正确;

故答案为：4.

【点评】本题考查了折叠的性质和平行线的性质等知识点，能灵活运用性质进行推理是

解此题的关键.

16.（3分）已知,满足2x>y,则m的取值范围是加>3.

|i5x-y=6m-15

【考点】97：二元一次方程组的解；C6：解一元一次不等式.

【答案】m>3.

【分析】先求出二元一次方程组的解，根据2%>»组成不等式，求出不等式的解集即可.

【解答】解：方程组『旷三的解为：归1n-2,

（5x-y=6m-15[y=5-m

:满足2x>y,

.".2（m-2）>5-m,

解得：机>3.

故答案为机>3.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能

根据题意求出关于m的不等式.

三、解答题（共72分）

17.（6分）⑴V36-狗

⑵（V5+V2）-丘

【考点】2C：实数的运算.

【答案】⑴3；

⑵Vs.

【分析】（1）首先利用二次根式的性质和立方根的性质进行计算，再算加法即可；

（2）首先去括号，然后再合并同类二次根式即可.

【解答】解：（1）原式=6-3=3；

(2)原式=旄+>/^-血=&•

【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质.

18.（6分）如图所示，Z1=Z2,N3=75°,求N4的度数.

CD

【考点】JB：平行线的判定与性质.

【答案】105°.

【分析】根据平行线的判定可得AB〃C。，再利用平行线的性质可求解.

【解答】解：=

J.AB//CD,

.\Z3+Z4=180o,

•：43=75°,

：.Z4=105°.

故答案为为5°.

【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质"判定定理是解题的关

键.

19.（10分）（1）解方程组卜一片4；

|i2x+y=-l

（2）解不等式组I"''?，求出其正整数解.

2x-6<0

【考点】98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的

整数解.

【答案】⑴卜“；

ly=-3

（2）0、1、2.

【分析】（1）运用加减消元法解方程组即可；

（2）先解每一个不等式，再求解集的公共部分，求不等式组的解集，确定整数解.

【解答】解：⑴卜一尸处〜

l2x+y=-l②

②+①得，3x=3,

解得尤=1,

把x=l代入①，得y=-3,

原方程组的解是I'"；

ly=-3

—+x>0①

（2）I/二,

2x-6<0②

解不等式①得：%>-b

解不等式②得：x<3,

.•.此不等式组的解集为：

此不等式组的整数解是：0、1、2.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式组的方法和基本步骤

是解答此题的关键.

20.(8分)如图是轰炸机群的最后两架飞机的位置，如果它们的坐标分别为A(-2,1),

8(-2,-3).

(1)试根据点A,8的坐标建立适当的平面直角坐标系；

(2)把点A先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C,请描出点C

的位置，并写出其对应的坐标.

【考点】Q3：坐标与图形变化-平移.

【答案】(1)见解答；

(2)C(-1,-1).

【分析】(1)根据点A的位置，确定原点位置，再画出坐标系即可;

(2)根据平移要求确定C点位置即可.

【解答】解：(1)如图所示：

【点评】此题主要考查了作图--平移变换，关键是利用坐标系确定点的平移位置.

21.（8分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”的训练情况，随机抽取该年级部分男

生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分，并按测试成绩（单位：分）分成四

类：A类（12WmW15）,B类（9W:wWll）,C类（6WmW8）,D类（机（5）,绘制以下

两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的样本容量为50,扇形统计图中A类所对的圆心角是」度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校九年级男生有400名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类

的有多少名？

【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分

布直方图；VB：扇形统计图；VC：条形统计图.

【答案】（1）50、72；

（2）见解答；

（3）120名.

【分析】（1）4类的有10人，占调查人数的20%,可求出调查人数，进而求出A类所对

应的圆心角的度数；

（2）用总人数减去A、B、。类别人数，从而求出C类别人数，据此即可补全图形；

（3）用总人数乘以样本中C类别人数所占比例即可得.

【解答】解：（1）本次抽取的样本容量为104-20%=50,

扇形统计图中A类所对的圆心角是360°X20%=72°,

故答案为：50,72.

（2）C类别人数为50-（10+22+3）=15,

补全图形如下：

（3）估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有400X」互=120（名）.

50

【点评】本题主要考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数

量之间的关系是正确解答的关键.

22.（10分）在长为10m，宽为8%的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三

个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示.则小长方形花圃的长和宽分别是多少？

【考点】9A：二元一次方程组的应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】设小长方形花圃的长为X%,小长方形花圃的宽为即1,根据大长方形的长与宽

的长度即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【解答】解：设小长方形花圃的长为xm,小长方形花圃的宽为

根据题意得：（2x+y=i。，

（x+2y=8

解得：卜=4

ly=2

答：小长方形花圃的长为4加，小长方形花圃的宽为2加.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据大长方形长与宽的长度列出关于x、y

的二元一次方程组是解题的关键.

23.（12分）已知：A（-/?,。），B（Z?,-/?）满足心三+口+1|=0.

（1）点A坐标为（L3）,点B坐标为（-1,1）.

（2）若x轴上有一点M（如0）,设三角形的面积为Si,三角形A50面积为S2.

①当m>l时，求Si（用含机的式子表示）；

②当SI=2S2时，求点M的坐标.

【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；D5：坐标与图

形性质；K3：三角形的面积.

【答案】(1)(1,3),(-1,1)；

(2)①Sif+2；

②点M的坐标为(2,0)或(-6,0).

【分析】(1)由A(-6,a),B(b,-6)满足J7百+|6+l|=0,得出。-3=0,b+l=Q,

即可得出结果；

(2)①由(1)可知A(1,3),B(-1,1),根据矩形的面积以及三角形的面积即可得

出结果；

②求得S2=2,即可求得SI=4,利用①求得的关系是即可求得加＞1时M的坐标，然后

再借助矩形和三角形的面积表示出当机＜-1时，Si=-2-/77,根据题意即可求得-2-

m=4,解得即可.

【解答】解：(1)VA(-b,a),B(b,-b)满足爪R+|b+l|=0.

'.a-3=0,b+l=0,

.,.tz=3,b=-1,

故答案为(1,3),(-1,1)；

(2)①由(1)可知A(1,3),B(-1,1),如图1,

*•M(机,0),m＞1,

：.KM=m+l,GM=3,

S1=S矩形XMGH-S^KMB-SAABH-△AGM=

3(ZM+1)-A(Z77+l)XI-Ax(1+1)X(3-1)-Xx(m-l)X3

m+2,

.*.5i=m+2；

@VOK=OQ=1,KQ=AH=2,KH=3,BH=2,

；・S2=矩形A"KQ-S^BOK-SAAOQ-S^ABH

=2X3-lxiXl-yXlX3yX2X(3-1)

=2,

•・3=2S2,

/.SI=4,

•・•当相＞1时，Si=m+2,

••加=2,

・•・此时”(2,0)；

当加＜-1时，如图2,

9：M(m,0),A(1,3),B(-1,1),

：.MF=AE=1-m,EM=AF=3,MD=-1-m,DF=2,BD=1,

•*»Sl=S矩形AEM77-S/\AEM-S/\BMD-S梯形A3。尸

=3(I-/??)-^x(1-m)X3-^-X(-1-m)XI-A(1+3)X2

=-2-m,

•：S1=2S2,

-2-m=4,

••in~~-6,

・•・此时,M（-6,0）,

综上，当SI=2S2时，点M的坐标为（2,0）或（-6,0）.

【点评】本题考查了非负数的性质，坐标与图形性质，三角形的面积，借助矩形和三角

形的面积表示三角形的面积和三角形面积是解题的关键.

24.（12分）我国古代观星，并对星图进行艺术加工可以追溯到公元前，敦煌星图是世界现

存古代星图中星数较多，年代最早的星图，绘制于唐代.元朝数学家郭守敬重新观测了

二十八星宿（东南西北各七宿，图1是其中的南方七宿之翼），编制了当时最先进的历法

《授时历》.

小明学习了平行线知识，画出了“南方七宿之翼”的上半部分