度上期高中2022级期中联考数学参考答案及评分标准

2023～2024学年度上期高中2022级期中联考数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CDBDADCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9101112CDACADABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13． 14．250 15．0.236 16．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）解：（1）由题意可知，极差：A产品为35，B产品为22， …………2分中位数：A产品为63.5，B产品为65.5； …………4分（2）由题意：，， …………6分，； …………8分（3）结合第（2）问可知A，B两个品种水稻的产量平均数一样，但是B的方差较小，较稳定，所以推广B品种水稻更合适． …………10分18．（12分）解：（1）； …………5分（2），， …………9分，． …………12分19．（12分）解：（1）一等品率为0.6； …………2分（2），……………8分． …………12分20．（12分）解：（1），，， …………2分，，连接CA，， …………4分平面平面ABEF，平面平面，平面ABEF，，，平面ACE； …………6分（2）以A为原点建立空间直角坐标系，，，，，，，，， …………7分设平面ACE和平面CED的法向量分别为，，，取，， …………8分，取，， …………9分， …………10分，即二面角的正弦值为． …………12分21．（12分）解：（1）[70,80)的频率为， …………1分； …………2分（2）[80,90)抽取4人，[90,100]抽取2人，设事件A：“至少有1名学生成绩不低于90”，； …………5分（3）， …………7分， …………9分， …………11分所以P(甲)P(乙)P(丙)． …………12分22．（12分）解：（1），，，，所以四点共面； …………3分（2），上的所有的点到平面的距离都相等，同理上所有的点到的距离也相等，， …………4分，在平面的射影落在AC上，过点作，过点作，底面是边长为4的菱形，侧棱长为3，，，…………5分； …………6分（3）建立如图所示空间直角坐标系，由（2）可知，，，，，，，，，，设为平面A1AB的法向量，，取，，，， …………8分，，，，， …………10分，，． …………12分

部分解析：1．解：设4个小球分别为A1，A2，B1，B2，则试验结果为．2．解：，．4．解：．5．解：，得，又．6．解：取BD中点O，连接AO，CO，以OB，OC分别为x，y轴建立空间直角坐标系，则，，，，用余弦定理可求出结果为．7．解：设班级人数为n，因为，所以更正前后平均分不变，且，所以．8．解：以D为原点，分别以DA，DC，DF所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，设为平面的法向量，，由，得，令，，所以，又，点C到平面的距离为．9．解：方差只与系数有关．11．解：依题意，设男性人数为5a，女性人数为3a，该单位全体人员体重的平均数为：，所以该单位全体人员体重的方差为：．12．解：任取3点，有20个样本点，除开A、O、C和S、M、D分别共线，其余18种均不共线，故概率为；任取4点，共有15个样本点；每条直线上任取2个点，则共有9个样本点，故概率为．故A、B正确．以A为空间原点建立空间直角坐标系，设，，则，，，解得，，方程有解，故C正确．设平面SBC的法向量，由，可得，故D错误．13．解：恰好0次击中包含3321一个样本点，恰好1次击中包含6233，0293，0371，6011四个样本点，故至多击中一次包含五个样本点，对立事件至少2次击中则包含15个样本点，故概率为．14．解：，解得，从而求出.15．解：由题意，甲取胜的可能结果为四个互斥事件：，，，，．16．解：，，，因为，所以，，所以，令，则，且，由，得，所以，所以，当且仅当，，c共线时等