高中数学人教A版选修2-3课件2-1-1离散型随机变量

2.1.1离散型随机变量1.随机变量(1)定义:随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.(2)表示法:随机变量常用字母,…表示.【思考1】

随机变量和函数有类似的地方吗?提示:随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映为实数,函数把实数映为实数,两种映射间试验结果相当于函数的自变量,随机变量相当于函数的函数值,随机变量可以看作函数概念的推广.【做一做1】

已知6件同类产品中有2件次品,4件正品,从中任取1件,则可以作为随机变量的是(

)A.取到的产品个数B.取到的正品个数C.取到正品的概率

D.取到次品的概率解析:由随机变量的定义知,随机变量是随机试验的结果,排除C,D两项.又取到的产品个数是一个确定的值.排除A项.答案:B2.离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量.【做一做2】

一个口袋内装有除颜色外其他都相同的3个红球,2个蓝球,从中任取3个,用X表示所取球中红球的个数,则X的所有可能取值为

.

解析:因为口袋内只有2个蓝球,所以所取的3个球中,可能有1个红球,也可能有2个或3个红球.故X的所有可能取值为1,2,3.答案:1,2,3思考2】

非离散型随机变量和离散型随机变量有什么区别?提示:非离散型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机变量,又称为连续型随机变量.它们的区别在于:离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可能取值按一定次序一一列出,而连续型随机变量可取某一区间的一切值,无法对其中的值一一列举.探究一探究二探究三思维辨析随机变量的概念例1

判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由:(1)北京国际机场候机厅中某天的旅客数量;(2)2019年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数;(3)2018年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间;(4)体积为1000cm3的球的半径长.思路分析:判断所给的量是否随试验结果的变化而变化,发生变化的是随机变量.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析解:(1)旅客人数可能是0,1,2,…,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量.(2)所查酒驾的人数可能是0,1,2,…,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量.(3)动车到达的时间是在某一区间内的任意一值,是随机的,因此是随机变量.(4)当球的体积为1

000

cm3时,半径为定值,不是随机变量.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析反思感悟对随机变量的理解(1)随机变量的取值是将随机试验的结果数量化;(2)随机变量的取值对应于某随机试验的某一次随机事件;(3)有些随机试验的结果不具有数量关系,但我们仍可以用数量表示它;(4)对随机变量的所有可能取值都要明确,不能重复也不能遗漏.在一次随机试验中,随机变量的取值实质上是随机试验的结果所对应的数,且这个数所有可能的取值是预先知道的,但不知道究竟会出现哪一个.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析变式训练1下列变量中,不是随机变量的是

(

)A.一位射击手射击一次命中的环数B.在标准状态下,水沸腾时的温度C.抛掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和D.某电话总机在时间区间(0,T)内收到呼叫的次数答案:B当堂检测探究一探究二探究三思维辨析离散型随机变量的判定例2下列变量中是离散型随机变量的是

.

(1)下期《中华达人》节目中过关的人数;(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差;(3)在郑州至武汉的电气化铁道线上,每隔50m有一电线铁塔,从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号,其中某一电线铁塔的编号;(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化,该水位站所测水位思路分析:解答本题可先根据离散型随机变量的特点:有限性与确定性去判断.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析解析:(1)是离散型随机变量.因为过关人数可以一一列出.(2)不是离散型随机变量.因为实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出.(3)是离散型随机变量.因为电线铁塔为有限个,其编号从1开始可一一列出.(4)不是离散型随机变量.因为水位在(0,29]这一范围内变化,对水位值我们不能按一定次序一一列出.答案:(1)(3)当堂检测探究一探究二探究三思维辨析引申探究

将本例的(4)改为:若用X=0表示监测站所测水位没有超过警戒线,X=1表示监测站所测水位超过警戒线,x表示所测水位(警戒水位是29m),X是离散型随机变量吗?反思感悟“三步法”判定离散型随机变量(1)依据具体情境分析变量是否为随机变量.(2)由条件求解随机变量的值域.(3)判断变量的取值能否一一列举出来,若能,则是离散型随机变量;否则,不是离散型随机变量.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析变式训练2①某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为ξ;②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ;③射手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用ξ表示该射手在一次射击中的得分.上述问题中的ξ是离散型随机变量的是(

)A.①②③ B.①②C.①③ D.②③解析:由题意①②③是离散型随机变量.答案:B当堂检测探究一探究二探究三思维辨析离散型随机变量的取值例3写出下列随机变量可能取的值,并说明这些值所表示的随机试验的结果.(1)袋中有大小相同的红球10个,白球5个,从袋中每次任取1个球,取后不放回,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数;(2)从标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张,所取卡片上的数字之和.思路分析:根据题目的实际意义和随机变量的意义去分析所表示的结果.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析解:(1)设所需的取球次数为X,则X=1,2,3,4,…,10,11,X=i表示前i-1次取到的均是红球,第i次取到白球,这里i=1,2,3,4,…,11.(2)设所取卡片上的数字之和为X,则X=3,4,5,…,11.

X=3,表示取出标有1,2的两张卡片;X=4,表示取出标有1,3的两张卡片;X=5,表示取出标有2,3或1,4的两张卡片;X=6,表示取出标有2,4或1,5的两张卡片;X=7,表示取出标有3,4或2,5或1,6的两张卡片;X=8,表示取出标有2,6或3,5的两张卡片;X=9,表示取出标有3,6或4,5的两张卡片;X=10,表示取出标有4,6的两张卡片;X=11,表示取出标有5,6的两张卡片.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析引申探究

本例(2)中条件不变,所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量ξ,请问ξ有哪些取值?其中ξ=4表示什么含义?解:ξ的所有可能取值有:1,2,3,4,5共5个.“ξ=4”表示取到卡片1和卡片5或卡片2和卡片6两种结果.反思感悟解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值,以及其取每一个值时对应的意义,即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果,解答过程中不要漏掉某些试验结果.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析因忽略题目中的条件而致错典例

小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、第二关各有两个必答题.如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对与否互不影响,用X表示小王所获奖品的价值,写出X的可能取值.易错分析:(1)对题目背景理解不准确:比赛设三关,前一关不过是不允许进入下一关比赛的.(2)忽略题目中的条件:不重复得奖,最高奖不会超过6

000元.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析解:X的可能取值为0,1

000,3

000,6

000.X=0表示“第一关就没有通过”;X=1

000表示“第一关通过而第二关没有通过”;X=3

000表示“第一关通过、第二关通过而第三关没有通过”;X=6

000表示“三关都通过”.当堂检测探究一探究二探究三思维辨析跟踪训练写出下列随机变量X可能取的值,并说明随机变量X=4所表示的随机试验的结果.(1)从10张已编号的卡片(编号从1号到10号)中任取2张(一次性取出),被取出的卡片的较大编号为X;(2)某足球队在点球大战中5次点球射进的球数为X.解:(1)X的所有可能取值为2,3,4,…,10.其中X=4表示的试验结果为“取出的两张卡片中的较大编号为4”.基本事件有如下三种:取出的两张卡片上的编号分别为1和4,2和4,3和4.(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.其中X=4表示的试验结果为“5次点球射进4个球”.当堂检测1.下列变量中,不是随机变量的是(

)年奥运会上中国取得的金牌数B.每一年从地球上消失的动物种数年奥运会上中国取得的金牌数D.某人投篮6次投中的次数解析:选项A中由于2020年奥运会还没有举行,中国取得多少枚金牌并不知道,符合随机变量的定义;选项B中每一年消失的动物种数,其结果不知,也符合随机变量的定义;选项C中2016年的奥运会已经结束,金牌数是确定的,不是随机变量;选项D中某人投篮投中与否在投前并不知道,其结果是随机的,也是随机变量.答案:C探究一探究二探究三思维辨析当堂检测2.已知下列随机变量:①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X;②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分;③某运动员在一次110米跨栏比赛中的成绩X;④在体育彩票的抽奖中,下一次摇号产生的号码数X.其中X是离散型随机变量的是(

)A.①②③

B.②③④C.①②④

D.③④解析:③中X的值可在某一区间内取值,不能一一列出,故不是离散型随机变量.答案:C探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测3.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取3件,记次品的件数为ξ,则{ξ<2}表示的试验结果是

.

解析:应分ξ=0和ξ=1两类.ξ=0表示取到3件正品;ξ=1表示取到1件次品、2件正品.故{ξ<2}表示的试验结果为取到1件次品,2件正品或取到3件正品.答案:取到1件次品、2件正品或取到3件正品4.下列随机变量中不是离散型随机变量的是

.(填序号)

①某宾馆每天入住的旅客数量X;②广州某水文站观测到一天中珠江的水位X;③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X;④虎门大桥一天经过的车辆数X.答案:②探究一探究二探究三思维辨析当堂检测5.某车间三天内每天生产10件某产品,其中第一天、第二