八年级数学勾股定理的简单应用专项练习

八年级数学勾股定理的简单应用专项练习

一、单选题

1.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5m

后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）

A.12mB.10mC.13mD.8m

2.如图，“今有竹高两丈五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原

来高两丈五尺（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹

子根部五尺远，则折断处离地面的高度为（）

B.12尺C.13尺D.15尺

3.如图，玻璃杯的底面半径为3cm,高为8cm,有一只长12cm的吸管任意斜放于杯中,则吸

D.4

4.如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处,一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处,

若AB=3cm,8c=5cm,BF=6cm,则最短的爬行距离是（)

B.14c.Vio6D.>/13()

5.如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”

而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为2.5m的半圆，其边缘AB=CZ）=20m.小明要在A8

上选取一点E,能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离约

为（）m.（九取3）

B

A.30B.28C.25D.22

6.如图，校园内有两棵树，相距8m,一棵树高13m,另一棵树高7m,一只小鸟从一棵树顶端

飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）

8m

A.9mB.10mC.1ImD.12m

7.如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树.在一次强风中，这棵大树从离地

面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米.出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大

树砸到.大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答.（）.

C.一■定会D.以上答案都不对

8.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40km/h.甲客轮用1.5h到达点A,乙客轮用

2h到达点B.若A,B两点的直线距离为100km,甲客轮沿着北偏东30。的方向航行，则乙客轮

的航行方向可能是（）

A.南偏西30°B.北偏西30°C.南偏东60°D.南偏西60°

9.如图，牧童在A处放牛，牧童家在5处，A、8处距河岸QC的距离AC、8。的长分别为500m

和700m,且C,。两点的距离为500m,天黑前牧童从A处将牛牵到河边饮水再回家，那么牧

童最少要走的距离为（）

DC

河岸

*A

B

A.1000mB.1200mC.1300mD.1700m

10.如图，已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这

圈金属丝的周长最小为（）

A.472B.20C.5后D.475

11.如图所示，公路AC,8c互相垂直，点M为公路的中点，为测量湖泊两侧C、M两点

BC=4km,则C两点间的距离为（)km.

C.4D.5

12.如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点伉绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使

其末端到点D处，点D到地面的距离长为2m,点。到旗杆AB的水平距离为8m,若设旗

杆的高度AB长为xm,则根据题意所列的方程是（）.

A.(X-2)2+82=X2B.(X+2)2+82=X2

C.X2+82=(X-2)2D.x2+82=(x+2)2

二、填空题

13.在高出海平面100米的山崖上观测到海平面上一艘小船的俯角为30。，则船与观测者之间的

水平距离为m.

14.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵

红叶树离地面的高度是________米.

15.某小区楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为20元，楼

梯宽为2m,则购买这种地毯至少需要______元.

16.如图，池塘边有两点A,B,点C是与雨方向成直角的4c方向上一点，测得BC=60m,

AC=20m,则A,8两点间的距离为一m.

17.如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形

的边长为7cm,正方形A,B,C的面积分别是8cm2,10cm2,14cm2,则正方形。的面积是

cm2•

三、解答题

18.一个13m长的梯子A8,斜靠在一竖直的墙4。上，这时的AO距离12m,如果梯子的顶端

A沿墙下滑4m,那么梯子底端B也外移4m吗？为什么？

19.如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为60cm、30cm、10cm.A和B是这个

台阶两个相对的端点，在A点有一只蚂蚁，想到8点去觅食，那么它爬行的最短路程是多少?

20.为了积极宣传防疫，某区政府采用了移动车进行广播，如图，小明家在南大街这条笔直的

公路的一侧点A处，小明家到公路MN的距离AB为600米，假使广播车户周围1000米以内

能听到广播宣传，广播车P以250米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，假如小明此时在

家，他是否能听到广播宣传？若能，请求出他总共能斫到多长时间的广播宣传？若不能，请说

明理由.

MpBy

21.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以A8为直径的半圆，下方是长方形的仿

古通道，已知AO=2.3米，C£>=2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问这

辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由.

22.笔直的河流一侧有一旅游地C,河边有两个漂流点A,B.其中A8=4C,由于某种原因，

由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点”(A,H,8在同一直线

上)，并新修一条路CH,测得BC=5千米，CH=4千米，班/=3千米.

(1)判断ABC〃的形状，并说明理由；

(2)求原路线AC的长.

参考答案

1.A

解：根据题意，画出图形，BC=5m»如下图：

设旗杆的高为：x，n,则绳子AC的长为(x+1)加，

在RAABC中，由勾股定理得：AB2+BC2=AC2,即

x2+52=(x+l)2,

解得：x=n,

即旗杆的高为Um.

故选：A.

2.B

解：如图：由题意可知AB=5尺，设4c长为x尺，则BC长为(25-x)尺,

在心AABC中，由勾股定理得：AG+AB2=8G,

则/+5?=(25-x)2,

解得：x=12,即AC=12尺，

3.B

・♦,玻璃杯的底面半径为3cm,高为8cm,

'：CD=6,AD=S,

.,.BD=762+8?=10cm>

露出杯口外的长度为=12-10=2。%

故选：B.

4.A

解：把长方体展开有两种情况：

当蜘蛛从A出发到EP上再到G时，如下图所示

•/BC=5cm,

FG=BC=5cm,

BG=5+6=1l(cm),

在RAABG中，AG=V32+ll2=V130(cw)；

当蜘蛛从4出发到BF上再到G时，如下图所示

,.・AB-3cm,BC-5cm,

/.AG=3+5=8(an),

•/BF=6cm,

CG=BF=Gan,

在Rt^ABG中，AG=>/82+62=10(cm),

•.•^/i30>10.

故选：A.

5.C

解：其侧面展开图如图：作点C关于A8的对称点死连接。尸,

•••中间可供滑行的部分的截面是半径为2.5cm的半圆，

BC=7c/?=2.57r=7.5cm,AB=C£>=20cm,

.-.CF=2BC=15cm,

在RSCDF中，DF=>jcF2+CD2=>/152+202=25cm,

故他滑行的最短距离约为25cm.

故选C.

6.B

解:两棵树高度相差为AE=13-7=6m,之间的距离为8£>=CE=8m,即直角三角形的两直角边,

故斜边长AC=,6?+8?=10m,即小鸟至少要飞10m.

7.A

解：由勾股定理可得，树倒下的水平距离长为舫生=8米，小于9米

大树倒下时一定不会砸到张大爷的房子；

故选A

8.C

解：0A=40x1.5=60km,OB=40x2=80km,AB=100km,

V802+602=1002,

：.OA2+OB2=AB2,

...△AOB为直角三角形，且乙4。8=90。

"M?A=30。，

SOB=60°

乙客轮的航行方向为南偏东60。，

故选：C.

9.C

解：作A关于CQ的对称点E,连接BE,并作8F_LAC于点F.

E

C河岸

B

贝ljEF=BD+AC=5Q0+700=1200m,BF=CD=500m.

在RSBEF中，根据勾股定理得：BE=JBF+EF2=5/5002+12002=1300(m).

故选：C.

10.A

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.

圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,

AB=2dm,BC=BCr=2dm,

.,./lC2=22+22=4+4=8,

.\AC=2y/2dm,

.♦•这圈金属丝的周长最小为2AC=4五dm.

故选:A.

解：•・•公路AC,BC互相垂直，

ZAC8=90°,

为AB的中点，

.-.CM=|AB,

VAC=3km,BC=4km,NACB=90°,

.*./4B=5km,

.\CM=2.5(km),

即M,C两点间的距离为2.5km,

故选：A.

12.A

解：如图，过点。作于点E,

QAB±BC,DC±BC,

••・四边形E88是矩形,

:.ED=BC=8,BE=CD=2,

设旗杆的高度AB氏为x,则仞=x,AE=AB-BE=x-2,

在放△AE£>中，

AE2+ED2-AD2,

BP(X-2)2+82=X2.

故选A.

13.100>/3

解：如图，设观测者位于A点，船位于8点，人。，6。于点。，AD//BC

:在高出海平面100米的山崖上观测到海平面上一艘小船的俯角为30。，则/位汨=30。

•••AD//BC

.-.Z4BC=30°

AB=2AC=200

，船与观测者之间的水平距离BC=,2(X)2TOO?=1006米.

故答案为：10。6米.

14.250夜

解：设这棵红叶树离地面的高度是x米，由题意得：

X2+X2=500,

解得：x=250\[2-

故答案为：250匹

15.280

解：•••楼梯的竖直高是3m,斜边是5加,

水平直角边是后一号=4"?,

购买这种地毯的长是3m+4m=Jm,

---楼梯宽2m,地毯价格为每平方米20元

,价格是7x2x20=280元.

故答案为280.

16.

4072

解：在RfAABC中，ZCAB=90°,AC=20m,BC=60m,由勾股定理得:

AB=\lBC2-AC2=J3600-4CX)=4(x/2(m)

即A、8两点间的距离为40夜m.

故答案为：40匹.

17.17

解：••.所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，

正方形A的面积=",正方形B的面积=〃，正方形C的面积=02，正方形D的面积=/,

a2+b2=x2,c2+d2=y2,

正方形A、B、C、。的面积和=（/+从）+卜2+42）=金+/2=72=49,

即8+10+14+/=49,

解得：42=17.

故答案为：17.

18.不是，原因见解析

解：由题意可得：CD=AB=]3m,O4=12m,AC=4m,ZAOB=90°

：.OC=OA-AC=Sm

由勾股定理得：OBNAB-OA2=5m，OD=yJCD'-OC2->/i05m

BD=C>D-OB=7105-5^4

梯子底端B向外移动的距离不是4m

19.100cm

解：如图所示,

60cm

\30cm

\IQcm

«

*

、

\30cm

、1

।

\IQcm

、*

----------------R

AB=76O2+(3O+3O+1O+1O)2=100(cm).

答：它沿着台阶面从点A爬到点B的最短路程是IGO。”.

20.小明能听到广播宣传，他总共能听到6.4分钟的广播宣传.

解：小明能听到广播宣传，

理由：因为村庄A到公路MN的距离600米