2018-2019学年重庆某中学八年级（下）第二学期期末数学试卷及答案 含解析

2018-2019学年重庆一中八年级第二学期期末数学试卷

一、选择题

1.-2的绝对值是（）

A.2B.-2

2.下列窗花图案中，是轴对称图形的是（

4.下列式子因式分解正确的是()

A.x2+2x+2=(x+1)2+1

C.x2-x+6=(x+3)(x-2)

若■典=工则:△仙E的值为（

5.如图，在△ABC中，DE//BC,)

AC-TSAABC

6.下列命题是真命题的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分且相等

B.任意多边形的外角和均为360°

C.邻边相等的四边形是菱形

D.两个相似比为1:2的三角形对应边上的高之比为1:4

7.估算2«-J语1在哪两个整数之间（）

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

8.根据以下程序，当输入x=-2时,榆出结果为()

A.-5B.-2C.0D.3

9.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原

计划生产450台机器所需时间相同.设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）

,600450„600450

xx+50xx~50

「600_450n600_450

x+50xx-50x

10.如图，反比例函数7=旦（化手0,x>0）图象经过正方形ABC。的顶点A,边在X

x

轴的正半轴上，连接04,若3C=203,AD=4,则上的值为（）

无解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A.-2B.0C.1D.3

12.在矩形45c。中，AB=3,BC=2y[lQ,点E在边上，连接Z>E,将△OEC沿OE

翻折，得到△OEC,CE交AO于点尸，连接AC.若点尸为的中点，则AC'的长

度为（）

二、填空题（本题共6小题）

13.计算：（n-3）一』.

14.若上-=工.则三=_____.

x+y2y

15.反比例函数y=上■'图象上有两个点（xi,ji）,（n,J2）,其中0Vxi〈X2,则yi,yz

x

的大小关系是（用"V"连接）.

16.在菱形ABC。中，对角线AC、50交于点。，点尸为3c中点，过点歹作尸E_LBC于

点尸交30于点E,连接CE,若NBDC=34°,则NECA=°.

17.某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演赛厅听音乐会.王艳离家5分钟后自行车

出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送

钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着

自行车继续走向演奏厅.爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳

坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略

不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸

爸早到达目地的.在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶.如图是王艳与爸爸之间的

距离y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距

离公司米.

想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神

不佳.我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、

山药、麦片.春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售

每袋甲种麦片的利润率为10%,每袋乙种麦片的利润率为20%,每袋丙种麦片的利润率

为30%,当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1:3:1时，商人得到的总利润率

为22%;当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3:2:1时，商人得到的总利润率

为20%:那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2:3;4时，这个商人得到的

总利润率为（用百分号表最终结果）.

三、解答题：（7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程

或推理步骤，画出必要的田形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置

上

19.解方程：

(2)2*2-2*-1=0

20.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,是斜边AB上的中线，过点A作AE_LC。

于点F,交于点E,且NEAB=NDCB.

（1）求N3的度数：

(2)求证：BC=3CE.

CEB

21.近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和

运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系.为更好掌握

学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的

学生进行了体育水平检测.为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，

过程如下：

【收集数据】从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：

初一年级88584490718895637090

81928484953190857685

初二年级75828585768769936384

90856485919668975788

【整理数据】按如下分段整理样本数据:

分段0«6060WxV7070^x<8080^x<9090^x^100

年级

初一年级a137b

初二年级14285

【分析数据】对样本数据边行如下统计:

统计量平均数中位数众数方差

年级

初一年级78C90284.6

初二年级8185d126.4

【得出结论】

（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是

（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，

初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有人.

（3）根据以上数据，你认为（填“初一”或"初二”）学生的体育整体水平较

高.请说明理由（一条理由即可）.

22.在平面直角坐标系中，直线小y=x+5与反比例函数》=上（左右0,x>0）图象交于点

A（1,n）;另一条直线L:y=-2%+方与x轴交于点E,与y轴交于点3,与反比例函

\r1

数y=（左右0,x>0）图象交于点C和点。（―,机），连接。C、OD.

x2

（1）求反比例函数解析式和点C的坐标；

（2）求△OC。的面积.

23.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数，

三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？”就是说：一个数被3除余

2,被5除余3,被7除余2,求这个数.《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被

3除余2,同时能被5,7都整除的数，最小为140.再求被5除余3.回时能被3,7都

整除的数，最小为63.最后求被7除余2,同时能被3,5都整除的数，最小为30.于

是数140+63+30=233.就是一个所求的数.那么它减去或加上3,5,7的最小公倍数

105的倍数，比如233-105=128,233+105=388…也是符合要求的数，所以符合要求的

数有无限个，最小的是23.我们定义，一个自然数，若满足被2除余1,被3除余2,

被5除余3,则称这个数是“魅力数”.

（1）判断43是否是“魅力数”？请说明理由；

（2）求出不大于100的所有的“魅力数”.

24.每年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售.已知校门口“小光

文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的3种品牌同学

录175本.

（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和5种品牌同学录共27本，共花费246元，请

问班长代买A种品牌和3种品牌同学录各多少本？

（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，3种品牌同学录每

本降价4％（a>0）后销售.于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多

了皆1%,3种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%,且6月份A、3两种品牌

的同学录的销售总额达到了2550元，求。的值.

25.在平行四边形A3C。中，连接BD,过点B作BE±BD于点8交7M的延长线于点E,

过点、B作BGLCD于点、G.

（1）如图1,若NC=60°,ZBDC=15°,BD=6圾,求AE的长度；

（2）如图2,点尸为A3边上一点，连接EB,过点F作尸77_L尸E于点尸交G3的延长

线于点在△A5E的异侧，以5E为斜边作RtZkBE。，其中NQ=90°,若NQEB=

NBDC,EF=FH,求证：BF+BH=BQ.

四、解答题.：（1个小题，共8分）解笞时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，

画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.如图1,在平面直角坐标系中，直线/:y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点3,点

C在x轴的正半轴上，且OC=2O5.

（1）点F是直线上一动点，点拉是直线AB上一动点，点〃为x轴上一动点，点

N为x轴上另一动点（不与8点重合）,连接。尸、FH、FM.FN和MN,OF+FH

取最小值时，求周长的最小值；

（2）如图2,将AA绕着点8逆时针旋转90°得到△4'O'B,其中点A对应点为

A',点。对应点为。，连接CO,将△5C0,沿着直线5c平移，记平移过程中△5CO

为△沙。0〃，其中点3对应点为B',点、C对应点为C,点0'对应点为0",直线

CO"与X轴交于点P,在平移过程中，是否存在点P,使得△O〃尸C为等腰三角形？

若存在请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：（本大共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了

代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答

案所对应的方框涂黑.

1.-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.—D.」

22

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.

解：-2的绝对值是2,

即|-刀=2.

故选：A.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

解：A、是轴对称图形，符合题意；

5、不是轴对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，不合题意；

。、不是轴对称图形，不合题意.

故选：A.

3.函数y=—工;中，自变量x的取值范围是（）

x+1

A.x>-1B.x<-1C.x#=-1D.x手0

【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.

解：根据题意得，x+lHO,

解得x芋-1.

故选：C.

4.下列式子因式分解正确的是()

A.x2+2x+2=(x+1)2+1B.(2x+4)2=4x2+16x+16

C.x2-x+6=(x+3)(x-2)D.x2-1=(x+1)(x-1)

【分析】利用因式分解定义，以及因式分解的方法判断即可.

解：分解因式正确的为X2-1=(x+1)(X-1),

故选：D.

5.如图，在△ABC中，DE//BC,若岖=工，则装些的值为()

AC4SAABC

【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答.

解：DE//BC,

:.AADEs/\ABC,

.江9_,AEs2_,1.2-1

・・瓦嬴一堂—7一行

故选：D.

6.下列命题是真命题的是()

A.平行四边形的对角线互相平分且相等

B.任意多边形的外角和均为360°

C.邻边相等的四边形是菱形

D.两个相似比为1:2的三角形对应边上的高之比为1:4

【分析】利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判

断后即可确定正确的选项.

解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；

B、任意多边形的外角和均为360°,正确，是真命题；

C,邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；

。、两个相似比为1:2的三角形对应边上的高之比为1:2,故错误，是假命题,

故选：B.

7.估算诲1在哪两个整数之间（）

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

【分析】原式化简后，估算即可确定出范围.

解：原式=4&-3扬1=扬1,

Vl<2<4,

••"V&V2,即2〈扬1V3,

则2«-J语1在2和3两个整数之间，

故选：C.

8.根据以下程序，当输入x=-2时，输出结果为（）

A.-5B.-2C.0D.3

【分析】根据所给的程序，用所给数的平方减去3,再把所得的结果和1比较大小，判

断出需不需要继续计算即可.

解：当x=-2时，

（-2）2-3=1;

当x=l时，

12-3=-2;

-2<1,

当输入x=-2时，输出结果为-2.

故选：B.

9.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原

计划生产450台机器所需时间相同.设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）

A600450D600450

xx+50xx-50

「600_450n600_450

x+50xx-50x

【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可

得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.

解：设原计划每天生产上台机器，则现在可生产（x+50）台.

依题意得：—=^-.

xx+50

故选：C.

L1-

10.如图，反比例函数丫=三（化手0,x>0）图象经过正方形ABC。的顶点A,边在x

x

轴的正半轴上，连接。4,若8c=2。8,AD=4,则左的值为（）

A.2B.4C.6D.8

【分析】根据正方形的性质，和8c=203,40=4,可求出OB.AB,进而确定点A的

坐标，代入求出改即可.

解：；正方形ABCD,40=4,

：.AB=AD=4=BC,

'：BC=2OB,

：.OB=2,

：.A（2,4）代入y=生得：k=S9

x

故选：D.

2-y-4

11.如果关于x的分式方程」--3上恐有负数解，且关于y的不等式组，:

x+1x+1等＜y+i

无解，则符合条件的所有整数”的和为（）

A.-2B.0C.1D.3

2(a-y)<-y-4

【分析】解关于y的不等式组，3y+4<+1,结合解集无解，确定。的范围，再由

分式方程有负数解，且“为整数，即可确定符合条件的所有整数。的值,

最后求所有符合条件的值之和即可.

2(a-y)<-y-4

y>2a+4

解：由关于y的不等式组等<y+l'可整理得

y^C-2

•.•该不等式组解集无解,

.•.2。+4、-2

即a》-3

又.••蚩-3得得-a-4

~~2~

而关于x的分式方程---3上午有负数解

x+1x+1

■.a-4<0

2十

.\a<4且a=#2

于是-3WaV4,且取a*2的整数

a=-3、2、-1、0、1、3

则符合条件的所有整数a的和为-2.

故选：A.

12.在矩形A5CD中，AB=3,BC=2^1Q,点£在5C边上，连接OE,将△OEC沿DE

翻折，得到△OEC,CE交4。于点尸，连接AC.若点尸为AO的中点，贝"AC'的长

度为()

C2依D.Tien-1

【分析】过点。作C'H±AD于点H,由折叠的性质可得CD=C'D=3,NC=NECD

=90°,由勾股定理可求。尸=1,由三角形面积公式可求CH的长，再由勾股定理可求

AC的长.

解：如图，过点。作CH_LAO于点77,

•点厂为AZ>的中点，AD=BC=2yflQ

'.AF=DF=\/~iQ

,将△DEC沿OE翻折

：.CD=C'D=3>,NC=NECD=90°

在RtaOCF中，CF=4DF2c口2=1

VS^-DF=—XDFXC'H=—XC'FXC'D

22

.••7I^XCH=1X3

・C'H-

"10

FH=7cyF2-CyH2=续

:.AH=A尸+FH=旧

10

在RtAAC'H中，AC'=4AH2©产V13

故选：A.

二、填空题，(本题共6小，每小题4分，共24分)请将下列各飓的正确案填写在答题卡

中对应的横线上.

13.计算：(TT-3)°-(-^-)-2=-3.

【分析】根据零指数幕以及负整数指数幕的意义即可求出答案.

解：原式=1-(-2)2=1-4=-3

故答案为：-3

14.若二一=工.则三=1.

x+y2y

【分析】直接利用已知将原式变形进而得出吗y之间的关系进而得出答案.

：.2y=x+y,

故y=x,

则—=1.

y

故答案为：i.

15.反比例函数y=反图象上有两个点G1,ji）,（X2,J2）,其中0VxiV%2,则yi,yi

x

的大小关系是0<%〈山（用"V”连接）.

【分析】根据反比例函数的左确定图象在哪两个象限，再根据（XI,Jl）,（X2,J2）,

其中OVXIVM,确定这两个点均在第一象限，根据在第一象限内y随X的增大而减小的

性质做出判断.

解：反比例函数图象在一、三象限，

X

（xi,yi）,（X2,J2）在反比例函数y=上■图象上，且0Vxi〈X2,

X

因此（Xl,Jl）,（X2,J2）在第一象限，

•.•反比例函数在第一象限y随上的增大而减小，

.*.O<J2<J1.

故答案为：OVyzVyi.

16.在菱形ABC。中，对角线AC、50交于点。，点尸为3c中点，过点歹作尸E_LBC于

点厂交3。于点E,连接CE,若NBDC=34°,则NECA=22°.

【分析】根据菱形的性质可求出NO8c和NBCA度数，再根据线段垂直平分线的性质可

知NEC3=NE3C,从而得出NECA=NBCA-NECB度数.

解：•.•四边形ABC。是菱形，

：.AC±BD,ZBDC=ZDBC=34°.

NBCA=NDCO=90°-34°=56°.

垂直平分5C,

：.ZECF=ZDBC=34°.

：.ZECA=56°-34°=22°.

故答案为22.

17.某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演赛厅听音乐会.王艳离家5分钟后自行车

出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送

钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着

自行车继续走向演奏厅.爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳

坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略

不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸

爸早到达目地的.在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶.如图是王艳与爸爸之间的

距离y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距

【分析】根据函数图象可知，王艳出发10分钟后，爸爸追上了王艳，根据此时爸爸的5

分钟的行程等于王艳前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到出爸爸的速度与王艳骑

自行车的速度的关系，再根据函数图象可知，爸爸到赶到公司时，公司距离演奏厅的距

离为9400米，再根据已知条件，便可求得家与演奏厅的距离，由函数图象又可知，王艳

到达演奏厅的时间为建秒，据此列出方程，求得王艳的速度与爸爸的速度，进而便可求

O

得结果.

解：设王艳骑自行车的速度为xm/s,则爸爸的速度为：

1Q

（5x+5X―x）4-5=—x{mis'）,

22

由函数图象可知，公司距离演奏厅的距离为9400米，

•.•公司位于家正西方3900米，

.•.家与演奏厅的距离为：9400-3900=5500（米）,

根据题意得，5x+5X~~x+(-1Q)X(~^~x■2)=5500,

解得，x=200(mis),

・••爸爸的速度为：高x=300（mis）

Rf|

・•・王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司的距离为：5X300+3900-（—-IQ）X300=3400

3

（ZM）.

故答案为：3400.

18.古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神

不佳.我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、

山药、麦片.春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售

每袋甲种麦片的利润率为10%,每袋乙种麦片的利润率为20%,每袋丙种麦片的利润率

为30%,当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1:3:1时，商人得到的总利润率

为22%;当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3:2:1时，商人得到的总利润率

为20%:那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2:3;4时，这个商人得到的

总利润率为25%（用百分号表最终结果）.

【分析】设甲、乙、丙三种蜂蜜的进价分别为“、氏c,丙蜂蜜售出瓶数为ex,则当售

出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1:3:1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为ax.3bx;当

售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3:2:1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为3ax、2bx;

当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5:6:1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为5ax、6bx;

列出方程，解方程求出即可得出结果.

lc=3a

解：设甲、乙、丙三种麦片的进价分别为a、b、c,丙麦片售出袋数为ex,

fl0%ax+3X20%bx+30%cx

------------3--------------=22%

由题意得：ax+3bx+cx

3X10%ax+2X20%bx+30%cx

-----------3ax+2bx+cx----------=20%

解得:（b=2a,

lc=3a

.2X10%ax+3X20%bx+4X30%cx_0.2a+l.2a+3.6a_5_?5%

2ax+3bx+4cx2a+6a+12a20'

故答案为：25%.

三、解答题：（7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程

或推理步歌，画出必要的田形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置

上

19.解方程:

（2）2X2-2X-1=0

【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解即可;

（2）先求出"-4ac的值，再代入公式求出即可.

解：（1）方程两边都乘以x-7得：x+l=2（x-7）,

解得：x=15,

检验：当x=15时，X-7W0,

所以x=15是原方程的解，

即原方程的解是x=15;

(2)2x2-2x-l=0,

b2-4ac=(-2)2-4X2X(-1)=12,

-2土任

2X2'

X1=Wl,X2=lzJl.

22

20.如图，在中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的中线，过点A作AE_LC。

于点F,交CB于点E,且NEAB=NDCB.

(1)求N3的度数：

(2)求证：BC=3CE.

【分析】（1）根据余角的性质得到NEC歹=NC4K求得NCAO=2NOC5,由是

斜边A5上的中线，得到CZ>=5。，推出NC4B=2N5,于是得到结论；

（2）根据直角三角形的性质即可得到结论.

解：（1）VAE±C£>,

AZAFC=ZACB=90°,

/.ZCAF+ZACF=ZACF+ZECF=^°,

:.NECF=NCAF,

■:ZEAD=NDCB,

：.NCAD=2NDCB,

VCD是斜边Ab上的中线，

：.CD=BD,

:・NB=NDCB,

：.ZCAB=2ZBf

VZB+ZCAB=90°,

AZB=30°;

（2）VZB=ZBAE=ZCAE=30°,

:.AE=BECE=—AE

929

：.BC=3CE.

21.近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和

运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系.为更好掌握

学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的

学生进行了体育水平检测.为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，

过程如下：

【收集数据】从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：

初一年级88584490718895637090

81928484953190857685

初二年级75828585768769936384

90856485919668975788

【整理数据】按如下分段整理样本数据：

分段04xV6060WxV7070«8080WxV9090WxW100

年级

初一年级a137b

初二年级14285

【分析数据】对样本数据边行如下统计:

统计量平均数中位数众数方差

年级

初一年级78C90284.6

初二年级8185d126.4

【得出结论】

（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是3、6、84.5、85.

（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，

初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有4成人.

（3）根据以上数据，你认为“初二”（填“初一”或“初二”）学生的体育整体水

平较高.请说明理由（一条理由即可）.

【分析】（D根据给出的统计表求出a、b,根据中位数和众数的念求出c、d;

（2）用样本估计总体，得到答案；

（3）根据平均数的性质解答.

解：（1）由统计表中的数据可知，a=3,b=6,c=84；*5=84.5,d=85,

故答案为：3;6;84.5;85;

（2）初一成绩90分以上（含90分）的人数共有：800X—=240（人），

20

初二成绩90分以上（含90分）的人数共有1000Xq-=250（人），

20

240+250=490（人），

故答案为：490;

（3）“初二”学生的体育整体水平较高，

原因是：初二年级的平均数大于初一年级的平均数，

故答案为：“初二”.

22.在平面直角坐标系中，直线/i：y=x+5与反比例函数》=上（《羊0,x>0）图象交于点

A（1,n）；另一条直线L:y=-2x+8与x轴交于点E,与y轴交于点8,与反比例函

Ir1

数（上手0,x>0）图象交于点。和点。（―,帆），连接OC、OD.

x2

（1）求反比例函数解析式和点。的坐标；

（2）求△OCD的面积.

【分析】（1）点A（1,n）在直线Ii：y=x+5的图象上，可求点4的坐标，进而求出

反比例函数关系式，点。在反比例函数的图象上，求出点。的坐标，从而确定直线

7=-2%+。的关系式，联立求出直线b与反比例函数的图象的交点坐标，确定点。的坐

标，

（2）求出直线，2与X轴、y轴的交点5、£的坐标，利用面积差可求出△OCO的面积.

解：（1）•・•点A（1,n）在直线小y=x+5的图象上，

・••点A(1,6)代入y=X■得，

x

k=16,

/.反比例函数y=包，

x

当x=4•时，丁=12,

・・・点。(^,12)代入直线，2：y=-2x+方得，

)=13,

工直线Z2:y=-2x+139

(Ar1r_Q

7=ax-=_Xo-6

由题意得：\yX解得：12J_

,y=-2x+13卜1=12ly2=1

工点C（6,1）

答：反比例函数解析式）=旦，点。的坐标为（6,1）.

x

1O

（2）直线，2：j=-2X+13,与X轴的交点E（g，0）与7轴的交点6（0,13）

：•S^OCD=S^BOE-S^BOD一SAOCE

113143

xi3x—X13X--vV1

4f-22224

答：的面积为星3.

4

23.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数,

三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？”就是说：一个数被3除余

2,被5除余3,被7除余2,求这个数.《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被

3除余2,同时能被5,7都整除的数，最小为140.再求被5除余3.回时能被3,7都

整除的数，最小为63.最后求被7除余2,同时能被3,5都整除的数，最小为30.于

是数140+63+30=233.就是一个所求的数.那么它减去或加上3,5,7的最小公倍数

105的倍数，比如233-105=128,233+105=388…也是符合要求的数，所以符合要求的

数有无限个，最小的是23.我们定义，一个自然数，若满足被2除余1,被3除余2,

被5除余3,则称这个数是“魅力数”.

（1）判断43是否是“魅力数”？请说明理由；

（2）求出不大于100的所有的“魅力数”.

【分析】（D验证43是否满足“被2除余1,被3除余2,被5除余3”这三个条件，

若全部满足，则为“魅力数”，若不全满足，则不是“魅力数”；

（2）根据样例，先求被1除余1,同时能被3,5都整除的数，最小为15.再求被3除

余2.回时能被2,5都整除的数，最小为20.最后求被5除余3,同时能被2,3都整

除的数，最小为18.于是数15+20+18=53,再用它减去或加上2,3,5的最小公倍数

30的倍数得结果.

解：（1）43不是“魅力数”.理由如下：

V43=14X3+1,

二43被3除余1,不余2,

根据“魅力数”的定义知，43不是“魅力数”；

(2)先求被1除余1,同时能被3,5都整除的数，最小为15.

再求被3除余2.回时能被2,5都整除的数，最小为20.

最后求被5除余3,同时能被2,3都整除的数，最小为18.

.,.数15+20+18=53是“魅力数”，

；2、3、5的最小公倍数为30,

二53-30=23也是“魅力数”，

53+30=83也是“魅力数”，

故不大于100的所有的“魅力数”有23、53、83三个数.

24.每年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售.已知校门口“小光

文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的3种品牌同学

录175本.

(1)某班班长帮班上同学代买A种品牌和5种品牌同学录共27本，共花费246元，请

问班长代买A种品牌和8种品牌同学录各多少本？

(2)该文具店在6月份决定将4种品牌同学录每本降价3元后销售，3种品牌同学录每

本降价a%(a>0)后销售.于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多

了寻1%,5种品牌同学录的销量比5月份多了(a+20)%,且6月份A、3两种品牌

的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值.

【分析】(1)设班长代买A种品牌同学录x本，3种品牌同学录y本，根据总价=单价

X数量结合购买4、3两种品牌同学录27本共花费246元，即可得出关于x,y的二元

一次方程组，解之即可得出结论；

(2)根据总价=单价X数量，即可得出关于”的一元二次方程，解之取其正值即可得出

结论.

解：(1)设班长代买A种品牌同学录x本，3种品牌同学录y本，

依题意，#:|x+y=27,

l8x+10y=246

〃…(x=12

解传：<.

ly=15

答：班长代买A种品牌同学录12本，5种品牌同学录15本.

(2)依题意,得：(8-3)X90(1+^z%)+10(1-a%)X175(1+(a+20)%]=2550,

整理，得：a2-20a=0,

解■得：ai=20,.2=0（舍去）.

答：a的值为20.

25.在平行四边形45a＞中，连接过点5作5E_L5Z＞于点5交ZM的延长线于点E,

过点B作BG_LCZ）于点G.

（1）如图1,若NC=60°,ZBDC=75°,50=6%，求AE的长度；

（2）如图2,点尸为边上一点，连接EK过点尸作FHJ■歹E于点尸交G3的延长

线于点H,在△A5E的异侧，以5E为斜边作Rtz^BEQ,其中NQ=90°,若NQEB=

NBDC,EF=FH,求证：BF+BH=BQ.

【分析】（1）根据平行四边形性质可证：△BOE是等腰直角三角形，运用勾股定理或

解直角三角形可求。E和A。，AE即可求得；

（2）过点E作£T_LA3交R4的延长线于7,构造直角三角形，由平行四边形性质及直

角三角形性质可证：ABEQ义ABET（AAS）,△BFHmATEF（.AAS）,进而可证得

结论.

解：(1)如图1,过点。作于R,

是平行四边形

J.AB//CD,AD//BC,AD=BC

'：ZC=60",ZBDC=15°,

/.ZCBD=180°-(NC+NBDC)=45°

：.NADB=NCBD=45°

•:BELBD

：.ZDBE=90°

：.ZE=ZBDE=45°

：.DE=-/2BD=12

■:DRLBC

，NBRD=ZCRD=90°

工NBDR=NCBD=45。,DR=BR=BD，sinZCBD=6^in45°=6

VZC=60°

：.ZCDR=90°-60°=30°

・・・CK=2愿，CD=4日

:.AD=BC=DR+CR=6+2R,

：.AE=DE-AD=12-(6+2«)=6-2。

(2)如图2,过点£作£7_145交5A的延长线于T,则NT=90°

•・NSCD是平行四边形

：.AB