2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷含答案解析

2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）若x=-2是方程ax+6=l（cz¥0）的解，则2a-b的值为（）

A.-2B.-1C.0D.1

【解答】解：把x=-2代入方程得：-2a+b=\,

则2a-6=-1.

故选：B.

2.（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）

【解答】解：4不是轴对称图形，故本选项不符合题意;

8、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

。、不是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

3.（3分）将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一

圆环还需个正五边形（）

【解答】解：五边形的内角和为（5-2）-180°=540°,

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所以正五边形的每一个内角为540°+5=108°,

如图，延长正五边形的两边相交于点。，则/1=360°-108°X3=360°-324°=36°,

360°+36°=10,

已经有3个五边形，

.*.10-3=7,

即完成这一圆环还需7个五边形.

故选：B.

4.（3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿

子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（）尺.

A.25B.20C.15D.10

【解答】解：设索长1尺，竿子长y尺，

Xy-5

1

依题意，得:y%-5

2-

解得：&：15-

故选：B.

5.（3分）一个数x的1与4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式是（）

1111

A.—%-4>2x+5B.-X-4<2x+5C.一%-422x+5D.-x-4^2x+5

3333

【解答】解：根据题意，得

1

-4三2x+5.

3

故选：C.

6.（3分）如图，将△ABC沿直线向右平移后到达△5DE的位置，连接C。、CE,若4

ACD的面积为10,则四边形ACa）的面积为（）

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E

【解答】解：:△ABC沿直线AB向右平移后到达△BOE的位置，

：.AB=BD,BC〃DE且BC=DE,

...四边形BOEC是平行四边形，

:平行四边形BDEC和△ABC等底等高，

•'•S平行四边形BDEC=2SAABC=10,

•'•5四边形ACED=S平行四边形BOEC+S^ABC=10+5=15.

故选：A.

7.（3分）如图，点DE在△ABC边上，沿。E将△ADE翻折，点A的对应点为点A',

ZA'£C=40°,NA'08=110°,则/A等于（）

A.30°B.35°C.60°D.70°

【解答】解：*.‘NA'EC=40°,

：.ZAEC+ZA'EC=180°+40°=220°,

由翻折可知：

1

ZAED^ZAfED=^x220°=110。，

VZAZDB=110°,

・・・NA‘DA=70°,

由翻折可知：

ZADE=ZA'DE=^Z.A'D4=35°,

ZA=180°-AADE-ZAED=35°.

故选：B.

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8.(3分)如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMV,

【解答】解：解法一：

,.,NA+N3+NC+4D+N"(5-2)X1800=540°,NA=30°,

/.ZB+ZC+ZZ)+Z£=510°,

VZ1+Z2+ZB+ZC+ZZ)+ZE=(6-2)X180°=720°,

.,.Zl+Z2=720°-510°=210°,

解法二：在中，/ANM+/AMN=180°-NA=180°-30°=150°,

.\Z1+Z2=36O°-QAMN+/ANM)=360°-150°=210°

故选：A.

9.(3分)《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人

数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出

7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题

意，可列方程组为()

(V=5%+45-(y=5%—45

A.{「B.『7「

(y=71+3(y=71+3

(y=5%+45fy=5%—45

C*(y=7x-3D-\y=7x-3

【解答】解：依题意，得：%二黑胃.

故选：C.

10.(3分)如图，AABC为钝角三角形，将△A8C绕点A按逆时针方向旋转100°得到△

AB'C,连接CC',若CC'//AB,则NC48'的度数为()

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A.45°B.60°C.70°D.90°

【解答】解：・.•将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ABC,

1

：.AC=ACfZBAB=ZCAC=100°,

AZACC=ZACC=40°,

VAB//CC,

：.ZBAC=ZACC=40°,

ZCAB'=ZBAB'-ZBAC=60°,

故选：B.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）已知对任意有理数〃、b,关于％、y的二元一次方程（〃-/?）x-（a+Z?）y=〃+Z?

有一组公共解，则公共解为_{;;

【解答】解：由已知得，a（x-y-1）-b（x+y+1）=0,

即卜一y—i=。①

+y+1=。②’

①+②，2x=0,x=0；

把x=0代入①得，y=-1,

故此方程组的解为：

故答案为：（yZlr

另法：

解：因为对于任意有理数。，b,关于孙的二元一次方程（〃-/?）x-（〃+b）y=〃+b都

有一组公共解，

所以，设4=1,Z?=-1（〃+。=0）,

则（〃-/?）x-（〃+/?）y=〃+Z?为：

2x=0,

%=0,

设。=6=1,（4-6=0）,

则（〃-/?）x-（〃+/?））=〃+/?为：

-2y=2,

y=-1，

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所以公共解为：x=0,y=-1.

12.（3分）甲乙两人同解方程组｛鲁二;时，甲正确解得｛;二：2,乙因抄错。而得

(X=—2皿-

1。，则〃+。=2

(y=2--------

ax+by=2①

【解答】解:

ex—7y=8(2)

把｛:二：2代入②得：3C+14=8,

解得：c=-2,

嚅，噬二2代人①得:｛磊之2,

解得,｛£：I，

所以a+c—4+（-2）=2,

故答案为：2.

13.（3分）若关于x的不等式2尤的解集如图所示，则常数。=-5

1II]I1II1,

-3-2-101234

【解答】解：由数轴上关于x的不等式的解集可知X2-1,

解不等式2r-a23得xN竽,

3+a

故=-L

解得a=-5.

故答案为：-5.

14.（3分）如图，ABLBC,NA8。的度数比/DBC的度数少15°,设和/。8C的

(久+y=90

度数分别为无、》可以求出这两个角的度数的方程组是,—(y-%=15—'

得方程为x+y=90；

根据“/A8。的度数比NQ8C的度数少15°”，得方程y-x=15.

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x+y=90

那么方程组应该是:

y—x—15-

15.（3分）如图，在三角形ABC中N8AC=90°,是BC边上的高，ZCA£>=35°,则

【解答】解：是BC边上的高,

?.ZADC=90°，

在中,ZCAD=35°，ZADC=90°,

AZC=180°-ZCAD-ZADC=180°-35°-90°=55°.

在△ABC中,ZBAC=90°，NC=55°，

.*.ZB=180°-ABAC-ZC=180°-90°-55°=35°.

故答案为：35°.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（8分）解方程（组）:

(1)15-(7-5x)=2x+(5-3x)；

3+0.2x0.2+0.03%

(2)---------------------------=0.75；

0.20.01

-2y+4=0

(3)

+2x-19=0;

fx+3+,y+5_=7

(4)~~

x-42y-3_

I丁+,

【解答】解：(1)15-(7-5x)=2x+(5-3x),

去括号，得15-7+5尤=2x+5-3x,

移项，得5x-2x+3x=5-15+7,

合并同类项，得6x=-3,

系数化为1,得X=—最

3+0.2%0.2+0.03%

(2)---------------------------=0.75,

0.20.01

30+2x20+3X3

方程变形，得:——,

214

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去分母，得2（30+2尤）-4（20+3尤）=3,

去括号，得60+4%-80-12x=3,

移项，得4尤-12x=3-60+80,

合并同类项，得-8x=23,

系数化为1,得了=-等

（3）方程组变形，得俨-2y=

[2x+3y=19@

①X3+②X2得13x=26,

解得％=2,

把％=2代入①得，y=5,

所以方程组的解为[二当

（4）方程变形，得*+2y=/%

[5x+6y=59②

①X3-②得x=I

把x=擀代入①得，y=苧,

（x—_5

所以方程组的解为《一|「

7=T

17.（9分）（1）解不等式3x+5<8（x-1）+3,并写出满足此不等式的最小整数解.

—2（%+3）<7%+3

（2）解不等式组卜+111+3，并把它的解集在数轴上表示出来.

~~6<~3~

【解答】解：(1)3x+5<8x-8+3,

3x-8x<-8+3-5,

-5x<-10,

x>2,

所以此不等式的最小整数解为3；

（2）解不等式-2（x+3）W7x+3,得：_1,

.V11%+3

解不等式----—V----，得：x<4,

263

则不等式组的解集为-1WXV4,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

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—;-------------1-------------1----1-6--------->

-2-1012345

18.（9分）下列图形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出它们的对称中

心或对称轴.

①②③④⑤

【解答】解：中心对称图形有：①②③④⑤.

轴对称图形有：①②③.

图中的点。即为对称中心，图中的虚线即为对称轴.

19.（9分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在

若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，

还剩余7根竹签.这些竹签有多少根？山楂有多少个?

雄一

【解答】解：设竹签有X根，山楂有y个，

由题意得：｛公

解得：£：104­

答：竹签有20根，山楂有104个.

20.（9分）如图，在△ABC中，AM是△ABC的高线，AN是△ABC的角平分线，已知

=50°,ZBAC=100°,分别求出NC和NMAN的度数.

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BM

【解答】解：在△ABC中，ZBAC+ZB+ZC^180°,

.\ZC=180°-ZB-ZBAC=180°-50°-100°=30°.

在△ABM中，ZB=50°,AMLBM,

：.ZAMB=90°,

：.ZBAM^90°-ZB=40°.

平分NBAC,

i

：.ZBAN=^ZBAC^50°,

；./MAN=/BAN-/BAM=50°-40°=10°.

21.（10分）小明骑自行车从家中前往地铁一号线的B站，与此同时，一列地铁从A站开往

B站.3分钟后，地铁到达8站，小明离B站还有1800米.已知A、8两站间距离和小

明家到B站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明的4倍.

（1）求小明骑车的平均速度；

（2）如果此时另有一列地铁需8分钟到达B站,且小明骑车到达B站后还需2分钟才能

走到地铁站台候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？

【解答】解：（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，

根据题意，得3x+1800=12x,

解方程，得尤=200.

答：小明骑车的平均速度是200米/分.

（2）设小明的速度提高a米/分，

根据题意，得6X（200+a）21800,

解不等式，得＜2^100.

答：小明的速度至少应提高100米/分.

22.（10分）如图，己知Rt^ABC中，ZABC=90°,先把△ABC绕点8顺时针旋转90°

至ADBE后,再把AABC沿射线平移至△EEG,DF、FG相交于点H.

（1）写出图中互相平行的线段：CG//BE,NCHFG

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(2)写出图中全等的三角形：AABC”AFEG乌LEDB

(3)将变换到与△FEG重合，变换的方法是：将△DBE逆时针旋转90°再平

移BE的距离与△FEG重合.

(4)判断线段。E、FG的位置关系，并说明理由.FGLED.理由如下：

「LABC绕点B顺时针旋转90°至ADBE后，

/DEB=NACB,

:把AABC沿射线平移至△PEG,

：./GFE=