2019年江苏省镇江市中考数学试卷含答案

2019年江苏省侯江市中考数学读卷

-»填空屈《木大・共有12小・・・小・2分，共针24分.）

I.（2分）-2019的相反数是.

2.（?分）27的立力般为.

3.《2分》一批数据4.3.箱I.S的众伙是，.H|x=.

4.（25»柠代数式正工冉JS义.则实数r的取值花围姑.

5.（2分）乜原/的『慢的为0.00000000005”,.用福学id蚊迂把（I（KKKKKMMMJDS在小

为.

也（2分）己地点A（-2.V0./M-1,»）都在反比刎M散,=-2的图象JL.则yi.Cih

X

”或-<«）

7.（2分）计就：抵-6=.

8.（2分）如图.£1战“〃儿&WC的顶点C在在税/，上.边AB|；出战&相交干点D.Xi

A8CD是等边三角形，Z4=2O.HZ1=

•>.<2分）若关于x的方程『-2"M=0有两个相等的实数根.则实数底的值等于.

!U.<2，）边长为I的正方形ABCD线点C按1«窗力向磨转到用3OG的位置（如图）.

使将点。落在对向殴CF匕牙•与人/3相交「点”.则〃/）=.（纳果保解根片）

II.（2分）如阳，有两个仙/A、R.在捋个技佻各自的两个豳形区域中分别板行散字I.2.

分别转动转盘A、仇与转盘停止转动时.若事件“指计部落在标杓边字I的扇形便域内”

的Itt率是上,则杼带8中标有数字1的扇彬的既心用的收数是".

12.42分）已知地物线y-ru；Zm7/+l（a^0>过点A•in.3>.U<n.S）ftA.在投

段AA的长不大J4,则代数式/+“+l的最小值昆.

二、盘界・《本大・共有5小・,・小・3分，共计15分，在每小■所饴出的四个皿中

依有一项符合■目要求）

13.43分）下列计算正确的是（）

A.o2*a3=a6B.o：-i-o3=a4C.（J）5=«/D.（ab>；=aA：

14.43分）一个物体加氏”J.二1何视图是（）

从正面看

15J3分）如图.四边杉AAO）是半嬲的内■四边形.是门性.DC=3-HZC-\lOa.

（x>2）a

If-；'卜耳rQ力在示的X的取值苑㈱可以是不等人用，j、」的解集的是

I（2a-l）x-6<0

口

17.43分）如图.互形的。的璐点仄。在x轴上（B在C的左何）.蹊点人.。在工制

上方,对角城8。的K足/五己*£（-2.O）为比的中点，点。“爱形八次'"的边

上运用.节点-0.6》到EP所在宜城的坨火取有最大使时,点夕恰好落在A8的中，

三、源善・《本大・共有II小慝，共计81分.解答时亶耳出。襄的文字说明、证明过程

18.(8分)(1》if»：lV2-2)0+(-1^)1-2coefi0*1

（2）化简；U1->

1-1

19.<105>>(1)❸方科：工5_=_1»+1：

x-2x-2

(2)解不等式，4(.«-I)--1<>

2

20.《6分）如图.四边形A6C"中.AD"HC,点£「分别在A/>.HCE.AE=CF,过

点A、C分别作£F的市线.而足为G.

（I）求研：

（2）连植AC.线段G”与AC是否互躺平分?请说明熹由.

21.<6分）小的和小明将在下周的星期•到星期三这三天中各自任区•天丁任值日工作,

诸用国树状图或列表格的方法，求小阳和小明在同一天值H的梃率.

22.16分）如图，在AA8C中.A8=AC.过ACff长线上的点O作O。,40.交BC的隹

长城于点，以。为RI心,"A长为半径的M过直乩

（I）求证：71线A8与OOlfl切।

（2）TiAB=5,O0的华校为12,Wlun^BDO=.

23.«6分）如图，或A（2.n>犯点O是反比例南数「=卫<冏>0,A>0）图象上的网友.

X

,次圉数尸=U+3的由*经过成4.9.、轴交于点mI八轴交/打C,这点。

作〃EL他乖足为E•左接04.OD.已切△〃>«/与△。/此的曲段淌足5”M*$.必

=3:4.

⑴5、。“=•w=：

（2）LitaAP（6.0）在找收。£上・方/产。七二NC6O时.求白。的坐标.

24.«6分）在三角形fftJ；AffC1>中，ZBAC=7H'.AC=10.小版用5张这样的

三角形纸片拼成广个内外都是正五边的的图形（如图2>.

（I）ZABC=:

（2）求正代边形（iHMMC的4GC的长.

每号侑：sin78'=0.98.cmTiT-0.21.un78°^4.7.

25.«6分）陈老帅环他所避的九（1/九（2》两个班微的学生进行f次检测.上同

出用道试题的得分情况逸行/门类统计I各犬利的汨分如下衣，并冷抑J/也!用所示的

每班各类别用分人数的条形统计图（不完怦》.

各类别的得分大

得分类别

（IA：没有作答

IB；解答但没有正检

3G只得到一个正确谷窠

6Dt理到两个正确符案,琳答完全正确

己如曲个班用有50%的学生和到两个止施梅案.解咎完余止硫,九（1》班学生运通试

赳的平均制分为3.78分.济解决如卜问强:

地里足•个球体.任意两条相对的子午战再出成一个跄殴曲（如囹I中的。。工人似在

北半球©现祗到北彼星.我国古人在观测北极星的过期中发明了如图2所示的工具尺（古

人你它为“女矩”）・尺的两边互相正在.用顶暴行段机I堆,棉线木面条一个钢幅,这

"椭线就与他平饯乖直.站在不同的就测点,当工具尺的长边指向北极早一时,短边与树

我的夹用a的大小是变化的.

【实际应用】

观测成人在图I所示的CX>I：,现在利用这个I.R尺在点A处涮府a为.在京A所

住户午线仆北的另个现制也从阳同样的工用尺加用a内0：PQ是0。的门怜.

IVQN.

（I）求/代油的度数；

<2>已知&P64005.求达四个观测点之间的即禺即。。上AB的长.<n取3.1>

图1图2

27.<10分）如图，：次函数产-F7r+5图敦的顶点为。，对的的是口钱1・次由故、

=2i+l的图纹与x相交干点小且与H找QA关于/的对称R找父尸点从

''

（I）点。的坐标是______:

（2）百段直税48支于点C.N处段段X」一点〈不「点尸、。更合）.点、，的坦

单除为n.过点N作FI找与我段DA.DB分别交干点P.Q.使科△/）?（?fllfCl.

①当〃=暂时，求。，的长；

②苻对「每个湎定的”的值•有且只有个△/1%?与柑©.席11接耳出c的总

28.<11分）学校教学大理小沮利用机器人开履数学活动.

在用即1叩个取代长度的门线跑道八8上,机器人中从端点从出发.匀速"返卜J5点A、

8之词.机JS人乙同时从潴点8出发•以大于甲的速度々/往返于竭点3.A之初.他们

到达端点后立即转身折返，阳时忽珞不计.

兴趣小加假员探先这呐个机器人迎面相赳的情况,这甲的“垃而机遇-包括面对面相遇.

件今点处相遇这两秒.

【双奈】

①观察修H,若这两个机器人第一次地面桐港时.相遇地点叮点八之间的町阳为30个隼

位长度，则他们家.次迎血相遇时，相期地点与点A之同的即国为企取位长度：

②若这两个机器人第•次观而相遇时,相遇地点。点A之间的距修为40个单色：

则他们第二次迎面相遇时，相遇地点。点△之间的即高力个配位长蟆；

【发现】

设这两个机票人第一次迎向相遇时,用利地点与力A之间的即附为x个旗位长度.他们

第二次迎面相遇时.相遇地点、点人之时的咫阳为丫个单位长度.兴趣小殂成效发现了

）,与K的函热关系.井副电广部分函数图象（线段OR不包括点O,徐图2所示）.

。=：

②分别求出各都分图象时应的函数表达式，并在图2中补全南8；图象；

【拓版】

次这两个机SS人第一次迎血相遇时，相遇地点与点A之间的巫高为x个单位长度,他归

第三次迎面相遇时.相通地点与点A之同的距离为v个单位长度.

着这四个机叁人势：次迎面相遇时.相遇地由与aA之间的和离）不超过M个单位长强.

则他们第•次迎面相遇时,相遇地点。点A之间的距禽」的取位危困是.（直接

写出初果》

2019年江苏省镇江市中考数学试卷

一、填空・《本大・共存12小■,♦小分，共计24分.）

I.（2分》•2019的相反数是2019.

1一点114.相反数.

【分析】♦接利用相反收的定义避向得出存案.

t解答】W：-239的相反数是：XI19.

故咎案为；3）19.

【点评】此以上要为育了相反数，正晚杷握相反数的定义是解四大谯.

2.（2分）27的立方根为3.

【考点124,立方框.

【分析】找到立方等于27的故即可.

[IWK]W：V3J=27.

.1.27的，）.方根是3,

故答案为i3.

【点评】考百了求一个数的立方根.用到的知识点为：开方与察方互为逆运W.

3.（2分）-fflftJK4,3.x.I.5的众数是5・Wx=5.

（一点]W5：众数.

【分析】限掘余致的癖念求弊可港.

【解件】解：•.•故据4.3.x.I,S的众物是S.

.*.x=5.

故答案为，5.

[e-.it]本a七亶考钱众数,求一州数据的众敌的方跄：找出腌皎出名的那个数据,

几个数姐触数部足品名IUH同，此时众数就是这各个数加.

4.12分）若代数式JR有意文,则我也，的双俏值用是一^.

【号戊】72t一次板式有意义的条仲.

[分析）根处械开方数大于等于0列不等式求解即可.

【解辞】W：由感息件*-4M0.

解财.r34.

故谷案为；r34.

【点怦】本地琴瓷了一次根式有息义的条件.一次根式中的被开力故也须批II堂故•古

则二次相K无名义.

S.（2分）巩惶i的T及沟为O.（X»OOOOOOO5rM.用科学记效法把0.00000000005衣小为_5

XI011.

【号力：】IJ；科学记数法表示皎小的股.

【分析】绝对伯小于I的正数也可以利用科学记效法表示，一般形式为aXIO*.。较大

8（的科学记数法不7的是其所使用的是负担数4.指数由原数左边松第一个不为写的以

字前面的0的个数所决定.

【悔替】W.用仆学记班法把OMOOOOOOOQ5表小为SXI。

故不案为：5X1011.

【点评1本题考食用科学记数法丧东依小的数.一般形式为“X10，其中1W同<10.

"为由原数4地起第一个小为军的S/曲面的0的个数所决定.

6.（2分）一知点人（-2.«>.B（1.m都在反比例函数丫=-2的图象上.HlVI<

X

）?.（填或"V”）

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】反比例晅散支-2的图改住第象来,&第象眼内・>•泊K的塔大门才u、.

X

根据x的假大小.财出F佰大小.

【解答】解I；氏比例函数丫=-2«图较在….㈣象fU.|flA（-2.yi）./»<-1.V2）

X

拈在笫.：较固.

；.仔第：较取内,V随*的增大而增大.

V-2<-1

.".n<.w.

故答案为:<

【点泮】此ISE襄考查了反比例的软的性质,当上<0时,在用个簟网内•y匐x的增大

而增大.由x的值我化得出）的铀变化怡笈：也可以把x的果分别代入关系式求出.”、

）2内作比较亦可.

7.(2分)计就；V12-V3-_

【号4】78；-次根式的加旅$儿

【分析】光化简g=WW前仆并卜1央二次根代即q.

【弊答】«(/6as

故？?案为，Vi

(Aif］本期主要考查了二次根式的加减,M于基础18型.

8.12分〉aiffl.tl过a〃b.△八SC的他无。在ri线b上.边八8与H注A相交/点。芯

△8C“足等边角形，Z/l-20.WZ1-4().

【号点】JA：手行找的性质：KK：等边：用形的性质.

【分析】根据等边向形的忖就价到/a/)c.收据平行线的性质求出42•服据

价形的外用性砥计算，汨到谷案.

【解番】解I•.•△8a)足等边三角府.

，/B7)C=MT.

,:uHb.

,*.Z2-ZS/X60,.

由:角形的外角性质可知.zi-zz-za-o*.

故谷案为I40.

【止评】本密号位的是誉功一角形的性质、平行线的性原，掌握的形的••个内加加是

60”是好也的关谊.

9.《2分)心关F.，的方程/・2i+m=0有两个相等的实欺根，则实数加的值等丁」.

【考点JAA,根的列别式.

【分机】利用词加式的克义将到△=（-2）2-4/n=0.然后鲜关于神的力国叩可.

【秤杵】柘根据速依得△=<-2）J-4«=0.

解付m=l.

故答案为1.

【点讦】布巴号ft，粒的灯别式：元二次方程一,几+<-。（a/。）的根q△二分-5

有如卜关系：当A>（）时.方程行两个不相等的实数根：当△=OIH.方程有M伊相等的

大数枫；3AV0时，方程无实损相.

10.《2分）将边长为I的立方形浇点C按版时计方向寅总到F£0C的他矍'.4siffl>.

使得点。落在对焦战<7•上.£F'jAQ柑kf点H'lHD=Vg-I.（站果保留根

I（点】LE：正方形的性旗：R2：旋行的性就.

［】也据］方形的性质根到CD=I，，，?”—如.可利用旋转的ft照热CF=爽,

根据正方形的性质得/Cf0£=4F,则可月断△，&/为第脑白角角形.从而计OCF

-8即可.

［蚌存］的：1•四边形ABC7）为正方形.

：.CD=\.N（7M=wr.

；边长为1的正方形AMD线点（：按顺时针方向族用到卜ECG的yH.ftW4D落在M

用找CF上.

：.O-V2.ZCH）E45”.

...△AfH为等艘仃角三角形.

ADH=DF=CF-CD=42-I1

故答案为&-1.

【点评】本题首衽了黄扰的性质：对陂点剂Kt舔中心的即惠相等：对内点以旋转中心所

连线段的火物警步旋转角：旋转前.后的图形全等.也考自r正方形的性根.

II.（2分）M.行两个抬期A、B,在用个杼境各H的两个由寿国♦中分别l“J故:1.2.

分别转动转世儿分午转战停止轴曲时,若中利••指针福常在标白故字।的扇形a城内”

[<5>]X6：列发法4树状图法.

【分析】先根抠鹿盘求出转盘。中热针落在标有数字1的扇形区域内的概率.再根据印

城用等于"0°计整口可.

【解谷】解I设转口8中指斜带在标仃数7I的用形区域内的颗率为K,

根据鹿总阳；A.x=l.

29

解得x=1，

.'.，专盘A中以仃数字1的娴形的圆心角的度数为，360'x2=g0-.

9

故件案为；80.

【点仔】本题考兖了列表法与树状图法,用到的知识点为：/串=所求髀况数与总的况

数之比.

12.<2分）已如期物找产a^lulj+l（。工0）过戊AUn.3）.O（n.3）两点,帮我

段A3的长不大于&则代数式/廿1的量小值是一工一.

4

【号j.，】H3：一次函数的性域：H5：-次诙线用较上方的坐计EH7：:次函教的最

他.

【分析】根据题电得3123.解不等大求把，=」4弋入代口式即可求得.

22

【解拧】解：：枪物线产<u2+4at+4a+lQH0〉过。A（则.3）・HIn.3）两户..

•.•设FQA8的K不大『4,

A4«r*l^3

*•«­»«*I的最小例为I

也汴案为工.

4

【出评】本也考杳了二次的数的性成,二次随数图象I,点的坐标持证,蚊据也意得出毋I

》3足螂题的大破.

二、法算・《本大・对T5小■,■小・3分，共计，分，在每小■所饴出的四件”中

抬有一项符合・目吴京）

13.<3分）下列计算正确的是（）

A.J・u3=«6B.a'+rP=JC.（«s）'=JD.（«/>）~=atr

（t.'.y]46：网底数总的乘法：47：n的建方4枳的嗓方：4S：月它数总的映法.

【分析】白接利用同底数用的乘除运算法则、机的乘方运算法则."的乘方法算法则分

别化简笈出捽案.

【解辞】解।4,『•/=/.故此选顼错误：

B./+/=“，正用：

C、（J）$=a”.故此选项密涅；

D-由2=«262.故此选项惘设：

故选；U.

【点评】此即L要考支了同槎致鹏的乘除运算、糊的乘方运算、部的柒力运W，正确孥

樨相关运算法则是解题关键.

14.<3分）一付体加图所示.它的何校图是（）

B

D.

3点】U2：简弟《1台体的•视图.

【分析】从图彬的I方观铭即可汆幅：

【就许】解；的视图从图形上方观格即可刊利，

故心D,

【点评】率12考点儿何伟的.祝图：热珠掌擢出台体图出的爬察方法是M西的，NL

1$.T分，如图.四功形八坎”，『阳的内括四边儿.，足H柠,比-&.若/C—IW.

A.55'B.WC.65'D.70'

【与点」M4：同心角、孤，法的关系：M5:网科用定理：M6：河内报四地形的性质.

【分析1连接人。根据Iffl内接网边附的性减求时//乂从复褥圜同用定丹求出/A。?.

ZOW.计算即可.

【解答】第；连接AC,

V四边形A8CD是半网的内核四边形.

/.ZPAK=lW-ZC=701.

*****

VDC-CB.

.•.ZCXfl-XzD^fl35'.

2

'：AB姑点论.

.../4(1#=90’.

/.Z-A/iC=W-ZCAB=55'.

【点评】本森号宜的是Iffl内接四边形的性质、IM埸角定理,常握HI内接四边彩能对角互

，卜是解虺的关键.

iht分）卜列为做岫I表小的、的取值葩阳可以的不等式组I1？〉：,的解集的是

I（2a-l）x-6<0

n一

【学点1C4：寸故轴上上小小注式的就佻：CR：解一元一次小冷式期.

【分析】由数箱I解集左端点用出“的值，代人用.个不等式，解之求出*的丹竹一个

范围，错舍教轴即可利斯.

【解答】的：由工+2>。得*>。-2.

A.由数辅知x>-3,WJa=-1..,.-3x-6<0.辨解*>-2.与数轴不符:

U.Illtk46»lx>0.则0=2.；.3x-6<0.WWx<2.。热轴相符合：

C,由数轴知x>2,则a=%.••7.1-6V0,斛与数轴不符।

7

D.|lltt4*laiA>-2.则"=o..'.-x-6<0.解相上>-6,与攻轴不符：

故选，B.

【点吊】本题主要与花解一元一次不等式立I.解整的美犍是掌握不W式机的解条在效轴

上的表示及解一元一次不等式的能力.

17.<3分）ftlffl.耍历,”*/）的.闻，从（1―徜IHfEC的左侧）.蹊点人、D书.1-

£方.。角线加）的长足■|aG/•£（-2.0）为BC的中心，点『在芟形ABC。的边

上运M.与点F<0.fi>到E尸所右忤线的即偌取得最大值时,点户恰好AH的中〃

处,则安的A8C7）的边长kF（

C.四

【弓力】D5：坐除。图出朴质：LH：芟形的性质.

【分机】如图I中.当点P是的中点时.^FGIPEJG,连接EF.也光说明点G

♦点F出台收.FG的值©人.如图2中，当点G与点£力.0时.&^SACHDfH.

房交8/)于J.ilRC=2a.利用相似加杉的性域构建方程求解即可.

【解谷】解；如图1中，一点f是AH的中小时，作Hi1Pt.于G,震指",

,rZfGE=90".

；.FGWEF,

；・明点G与£上合时,FG的俏最大.

如图2中.力点G叮点上由合时.il«AC支8。1H.PE文Hl)1J.设BCla.

PR.HEECa.

:・PE〃ACRJ=JH.

；四边形人8CQ是支射.

.,.4Cia/>,H//=O//=^P-./W=^p.

36

C.PELBi）.

'：/HJE=/EOF=/PEF=*nr.

；.，FR!=NFEO,

：.4BJEs&EOF.

•.BE-BJ■»

BFEO

VlO

•a-6

2V102

:.a--^-»

3

；.8C=2a=竺，

3

曲选：A.

【点怦】本题考伐芟形的性成，坐标与图形的性肮，相似三角形的判定物性质，下找段

■妞等知识,解困的关犍是理修国童,学会添加常用■助线，构造相似三角形鲜决M也.

瓜丁中考选挣题中的隆轴5s.

三、MM《本大・共有II小・，共计HI分.■的fJS写出必要的文字说则、证明过程

或演舞步■・）

18.（8分）（I》计算：（的-2）°+（•1）1-2CCWM）：

(2)化何：7-JS—.

xTx-1

(2C；实IM的运燃；6C；分式的泥介达SJ；6E：与密故窄；6F；色整粒有数早;

T5：特殊用的二加函故位.

t分析】<“根据。指数瑜、倒祭致Hi数蚱的返日法则.相殊角的三的通口条计「：

(1)根据分式的鬃合汨算法阚计算.

(«K1W；(I)^fi-2)%(-1•)1-2cos60-

=1+3-1

=3i

(2)(14-^—)V—JJ-

xTx2-l

二(xTi1)4—2—

2

”1x-1x-i

_x.(xH)(xT)

M-1x

=.r+l.

【点评】本期苦位的是分式的配合运算、实数的混合运第,孽据它们的运算法到是解也!

的关键.

9(10分)⑴韩方圈黑=jJ|；

x-2x-2

(2)收不等K：4(.<-l>-l<x

2

【考「，】B3：一分式方程:C&解-元一•次不等式.

【分析】<1>方程两边同乘以G-2)化成整式方程求常.注意物验：

(2)按照去括号,一弱合并同类项.系数化为।来解印q.

【解答】解：(I)方程两边同乘叹(J-2)得

2——2

：.x-1

检验：相x=l代入<1-2)得1-2=-1#0

x=l是原方程的蟀.

，原方程的解是工-I,

(2)化荷4Cr-1)-上工x得

2

41-4-l<jr

2

：.3XV2

2

；.x<.—

2

；.像不等式的加长为KV?.

2

【点评】本超分璃考查T分或方程和元•次小W式的求陋同出,M于基础18匹.

20.<6分）fc：ra.四边形A8CD中.AD"8c.点E、尸分冽在AD、BC±.AE-CF.过

点4、C分别作”的市线,由足为G.//.

（I）求证；A4G£^AO/F；

（2）iUlAC，战段G”「AC是否互相平分？请说明理由.

【考点jKDr全等•:角形的判定与性项.

【分析】（1）仲亚线的件喊捋出NG：/，=90・4G〃a/.由平行线的性质AH顶角

相吩用山/A£G=/CF”,由AAS即可得也&«；£02\。"-；

（2）连接4/,CG由全等三用形的性廉得出AG=CW,证出四边相A/QG是由全四边

形.即可得出结论.

【解答】<“证明，'：AGIEF.CHIEF.

；./G="=90'.AGffCH.

；AD"BC,

:.ND£F=ZBFE.

■:NAfeG=4DEF、NCFH=NBFE.

，NA£G=4CT",

ZG=ZH

在AXCE和△（?/*中，ZAEG=ZCFH.

AE=CF

.'.FG—AC7/F<AAS）,

（2）解，，然GH。AC互相平分,理由如H

速撞AM、a;.加图所示：

III(I)得;

:.AG=CH.

,'AG/'Cn.

:.四边心AHCG是平h四边形.

/.ffcPi<iH与AC互机千分.

[•.'.•if]本也号杳1•金等三角影的判定‘J性防、十行四边影的刘定质、平行找的性

加：熟填掌握平行四边形的利定与性烧，证明三角形企等足解密的大键.

21.<6分)小丽和小明将在下网的星期一*星期三这三天中各自任选•天担任值日工作,

谪用w树状图谟列表格的方法.求小BB和小明在网-天值日的极率.

【考点】X6：列次法，的被图法.

【分析】根据越色画出树状图超出所仃等恼况数和小M和小明在同一-大值日的情况数.

然后眼掘概率公式即可得出咎案.

【解咨】Mi根据俄总画树状图如下，

®-阉二»=

阉一周二网三周一斫周三«-周二阕三

大杓•>伸誓情况改・其中小丽和小明在忖一天值日的皆3种.

则小图和小明在同•天值H的概率碎■二之.

if1此也与会的是用列表法或四状图法求慨率.列表法"J以小重史不避漏的列出用

有可能的皓果.通合r两步完成的小付：树状图法适合两上或两步以上完做的事行：解

题时也注意此域是放M赛坡还是不放回富后.用到的知识点为：概率=所求情况/与总

情况效之比.

22.46分，如图，住ASSC中，八伤=AC,过AC隹长段上的,O作一AO.欠8c的隹

长戊丁点。，以。为圜心,OQK为华他的设4点8.

(I)求研：i'ittAHho(>♦ntfls

(2)苦4H=5.OO的平设为12.W

【号力】KH；等腱..用形的件质；MS；MWftiff：ME；切线的也定。什镇；T7；W

n用三角形.

【分析】“)选按on.由等腰三角形的性质得出NAffCZACB.ZOBDN£>.证出

ZOBIHZABC-90*.WfllAH1OB.卬可超出结论i

(2)山勾股定理得出3=3AB2+0B2=I3・辨出比一3-AC=8.再由：珀消数定

义却可得til结!R.

【解答】(“证明:if接。乐如图所不；

"AHAC.

：./.AHC=^ACH-

,.ZC8=N<X7).

.*.，ABC-Z<X'D.

7OD±AO.

：.^COD-W.

.*.Z/>ZOCP=904,

'.'OB=OD.

AZORI)ZD.

.,./OB/HZ.4«C=9().

即N八80:90”・

：.AH1OH.

•.•点3在牌O匕

，It找八8*JO(?fflW：

(2)K：v/AHO=mr.

OA=VAB?*OB?VS2+12?-3

；"二A3-5.

...CK=0A-AC=8,

；・tMN2UM)=匹=且=2：

OD123

【，工评】小鹿与？Ei,切线的判定'等怪三用脑的性用、直向三角形的性筋、勾股定理以

及.用嗡数定义：熟练学提切线的判定方法和巧展三角形的性女是解仙的大尊

23.（6分）如图.在A（2.n>和点0是反比例曲数F=m（a>0,x>0）图象上的b.

X

一次函数、=E3"工0》的图仪转过点&力轴交于点孔与工轴文于点C,过点。

作QELx釉，垂足为£・连接。A.0D.己加「△ODE的而枳满足5osSa电

=3：&

11，S.<X4B=3»<n8:

（2）己切点P（6,0）在找收O£上.//凡）£-/C8O时.求点。的坐标.

【考卢】GB,反比例的数综合坦.

【分析】<1）由-次由数料析式求得点8的坐标,场卬〃8的长度,伴台点A的生屏和

W固枳公式求郎$。“一3.所以Scuti-4,出发比例函数条故A的几何以文求司m

的如

(2)利用恃定系敢法确定汽找AC储敢关系式.玲行点C的生打：利用NPD£=NC&0.

4C0R=4尸初一”>判定△。8。“△/^凡根见谖HI似他用的对应边成比例求得PE.

。£的长度，妫得点力的肥国.

【解答】解：(1)曲次的数>=lvH如.H<<>.3).

又点A的坐标是(2.«),

.'Sow-工*3X2=3.

2

;$.3以S.3呢73:4.

:•Sa>r=4.

，.'点/)是反比例演数)一旦(m>0.x>0>图较上的点.

X

.'•-i*n~S..onv~4,则m~8.

2

故存案是：3i8:

(2)由”>知.反比例咕数解析大是丫=8.

x

/.2M=S.即,?=4.

故A(2.4).聘其代入y=tr+3得到：21+3=4.

解存《=三.

2

二在找AC的解析式是，丫=犷3.

令丫=0,则LX+3=0，

2

:.x=-6.

：.C<-6.0).

；.OC=6.

由(I)知，OB=3.

ViD(«.b).则。£二'PE=u-6.

,:/PDE=4CB6/ea=/pn)=9(r,

:qCBOsMDE,

.OB^OC呷

DEPEbar^

乂＜力=8②.

收它(D②，?![a=-21舍去)成

-lb=7lb=l

故D(8.I).

【点评】芍*if反比例函数拄合圆,尚婆室用特定系数法确定函数关系式.函数图做上

点的坐标持征,反比例函数来数JI的几例。文，三角形的面鼠公式，H114二角也的文定

与性附等知识点.综合性较强,但是啡慢不是假大.

24.<6分)在•仰形统片AfiC(Cul«1>中，/8AC=78',AC=10,小罐用5兆这样的

三角形纸片拼成了一个内外都是上五地杉的图也(如图2).

(I)ZARC=.四°:

(2)求正五边形GHMNC的边GC的长.

叁号值：sin78'=U.9«.cos7«=0.21.Un78'=*=4.7.

【勺，'，】MM：:上乡边形和M：17：螂直九-M.

【分析】(I)根娓*边形内角和定理.正五边形的性侦计!3：

(2)(VCQ±AB于Q,根据上我的定义求出QC,根据以用三角形的性质求出BG拣合

图影计他即可，

【解存】W.(I)•；而边形八明"/是正五边形.

.,./如=(5・2)：18。.刀健.

.•./A6C=N8A，’-/"AC=30‘，

也答案为rMb

(2)V^CQLABIQ,

ARdQC中.MnZyAC=-^-

:.QC=AEn/QAG10X0.98=98.

作R".a"(中.zaac-w.

：.HC=2QC196

【点评】本的考在的是正?;功的和圜.就克角•的形的被用,掌握正方边形的性图、正

弦的定义是解麴的关键.

(6分)陈老帅环他所饮的九＜1).九(2)两个班级的学生进行了•次检测.妣网后对

经月道试性的得分恰况迸行了+1梵陵计।各犬利的性分如下衣，并绘制「知图所示的

用班X类用涉分人数的条形统计图(不完整).

各类别的抖分太

得分类别

04没有作答

6；解誉但没有正曲

iCl只得到一个1E南答案

6/）:得到两个正确告案.解答完全正储

已知两个班•共右”力•的学生得到两个正确警案.解答完全正峋.九（1》强学生遍道演

典的平均将分为3.78分.请解决如F间胸：

（I）K<2»削学生招分的中伍物兄6分：

（2）九<1»班学生中这通试期作答饿况回于8类和C类的人散备是多少1

用够类别得分人熟的条形续计图

【分析】（1》由条形图可用九（2）班一共疗学生48人，将我个数擀拉从小刎大的舱序

排列，第24、25个数据都在。炎，所以中位数是6分；

（2）先求出两个班一共有多少学生,M去九（2）班的学生数.得出九（I）班的学生数.

“*WK条形图.用九（I）班的学生数分别我却Ml4、D蔺类的学生数得到H类相C关

的人数和.再结介儿<1>,学生这道城题的平均将分为3.78分，即可求

【解存】解：（I）由1解图可如九（2）班一共有学生：3+412+27=*人.

构48个数据技从小到大的顺序外列.第M,25个数蛆怖在。类,所以中俏国是6分.

故答案为6分；

（2）两个班一共有学生：（22+27）+50%=98<A）,

K.Cl）班有学生：98-48=50（人）.

役九（I）班学生中这边MI8作答情况■于B美和C类的人数落是A•人.y人.

f5+x*y+22=50

山鹿a,阳iox5”+3y+6X22=3.78X§(

答:九m期学生中这道试也作答情况属r/r类和c类的人数各是6人.17人.

【点评】本即号位的是统计图去打柒形图的好介运用.读脩场计图去，从统计用去中出

到必要的信总是解诀问物的大健.国形统计图能清楚地表示出力个项目的数据，也学声

了中位数与平均数.

26.«6分）【材料问武】

胞球足个球体.任。两条的对的f午我都用皮外经税制（如用1中的00）.人们在

化步域可观测列北极里.我国K人在观测北极罐的过晓中发明r如图2所示的।凡尺（古

人称它为如"）.尺的两边也相求a.角顶系行-履梯姣,棕城末端系一个俏傩，这

择均线就'j地平线条点.站在不同的魁霸点.当工具尺的长边推向北横虽时.期勉。桐

找的夹角。的大小是变化的.

【实际应刖】

观刈点八在图I所小的GX）上，现在利用这个r具尺在点八处照用。为31'•在总.4所

在广午线往北的力•个火测点从阴网样的工具尺测用a为67*./»。是。。的a检，

IP-ON,

（I）求/代用的境改：

（2）巳知"=MWJhn,求这两个猊泅点之间的距离即。。I益的长.，n以3.1I

【号力】MC：切线的性肮：MN：孤长的

【分析】<"设,"的切线上”丫延长找广力"，HDtfCT[>,CH1tiH1HCT

点C则NO〃C=67’.选出N〃80=/川（=67°,由平行找的性侦得出/8£0=/

，B/）=67：,由直用附形的性放雪山/改用二23",得出/尸。用=叫-23*-67,

（2）MU）可证N/¥）A=3「.jRtilZACW-ZrtJB-，POA=W•由丸

可用出结果.

阴；（I）设点〃的切线（力交6W延长绛F”£，〃。HC于。，。/1〃〃交

制?于点C如国所示I

则//»«'67°.

:/HB2NBHD=ZBHD+NDHC=W.

：.，HBD=/D1i€=6丁.

；・乙BEC=tHRD=67".

；./3。£=90'-67"=2i',

'：PQON.

.*.ZPOE=90*.

；.//»〃8=90'-23°-67,：

（2）H<l>nJi£zmA=3l*.

.*.^AOB-^POB-ZPOA=6T-31•-36'.

3y无裱点）

【点V】本施写卷j•切线的性质.向角.角形的性麻、孤长公式等基施掌把切找

的件所和孤长公式品解麴曲美犍.

27.《1。分》如图..次函散「二图敦的值点为。，对称他是自战1.一次衲故、・

三看⑴的图吸'：x侑交上点4•〃。向践CA关r/的时称q技交r•点B.

（I）点«的坐标是<2,9>:

（2）H找/，宜找人8式f•在CN上线段"匕一币,不。点4C取合）.点W的仪

坐I小为«.过点N件I'trfi与栈仪DA.DB分别交1点P.Q.径/△/）竺"-OAB相似.

①当，尸等的.求&〃的长।

②桁对r柘-个确定的”的值,何且又行个△/*•（/、△/JAEMIM.请rr接万出。的取

【分析】<i>在接用顶点坐标公式求即可，

⑵由府转轴可如点C（2,当，A（-与U）,点A大干对点轴对称的.点（孚0>.

522

琳助人。的自我就折式求狎〃（5.3>：①当〃一生廿.N<2.-2L）.可米.区£

552

DA'=~.<7）=警力/（〃八8时,△W'QsACAR./）P=9而：当PQ