《鸡兔同笼》数学教学案例

《鸡兔同笼》数学教学案例

一、教材内容:北师大版五年级数学《鸡兔同笼》

二、教学目标：

1.培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的使用与解决实际问题

的联系，提高学生解决问题的水平和自信心，进而让学生体会数学的价值。

2.应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的水平；

3.在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表的方法解决鸡兔的数量问题，并从中发现规

律，优化列表。

三、教学重点:经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略一

一列表。

教学难点：以鸡兔同笼问题为载体，以列表举例为依托，培养学生多角度、有序思考数

学问题的思维方式。

四、教学过程：

（一）课前游戏：

出示小礼物，

师:看谁能最先猜对它的价格，

生1：那送给我们吗？

师:能够，来个现场拍卖。

生2:我觉得叫“猜送”比较合适，猜对了就送给我们，

师:还是你说的有道理，开始吧。

生4:4元

生5:20元

生6:老师您得告诉我们是便宜了还是贵了，

师:能够,贵了

生:1510898.5

师:恭喜你答对了，送给你

（二）感知，探究。

师:喜欢数学吗？

生:喜欢

师:他不但能够增长你的知识，开阔你的视野，同时还能够锻炼你的思维，在我国古代

就有许多非常有趣的数学名题，你们了解吗？

生：“韩信点兵”；“鬼谷算”；“鸡兔同笼”……

师:从那儿了解到的？

生3:奥数中学的。

师:那你的数学一定不错吧！能给我们介绍一下吗？

生3:就是把鸡和兔子放到一个笼子里，知道头和脚，求只数。

师:噢，是这个意思吗？（出示题目）点名读

师:你见过类似的问题吗?有这么多人没见过，只要你们相信自己就一定能找到答案。

学生尝试着做作。

学生独立思考，汇报

师:谁愿意把你的想法和大家交流？

生1：我假设全是兔，就有28条腿，比条件多28-20=8条腿，用8条腿除以兔比鸡多的

2条腿，得4,就是鸡的只数，再用7-3=4就是兔的只数。

师:我要表扬你，你在不经意中用到了我们数学中一个非常重要的思想一“假设”。

生2:我是画图求的。

师:能够给我们展示一下吗？

生2:我先画7个圈表示7个头，然后在每个头上画两条腿，一共14条腿，比总数少了

6条腿，再给每个头上补两条腿，由于兔子有4条腿，需要画3次，就是有3只兔，4只鸡。

师:你尝试着把假设与画图结合在一起了，使解题过程变得简单了，独特的方法，使你

给大家留下了深刻的印象。

生3:我是一个个写的。

师:好呀，给我们展示一下。

生3:我先假设有1只兔，6只鸡，共有4条腿12条腿=16条腿，不对；再假设有2只

兔，5只鸡，共有8条腿10条腿=18条腿，还是不对；继续假设有3只兔，4只鸡，共有

12条腿8条腿=20条腿，对了，所以有3只兔，4只鸡。

师:他先尝试着从简单的开始一个一个的试，最终找到了答案，多么简单的方法呀！我

们把他写在黑板上吧，你觉得怎么写更简单？

生4:列表

师:怎么列？

生4:上边写总头数、鸡/只、兔/只、总腿数，下边写数字。

师:好，我们就按照你的想法把它写在黑板上，

生说师写

师：如果我们在横竖加上几条线，就变成了美观的表格，看来列表还确实简单，不管多

难的题，只要我们一直这样尝试着列下去，就一定能够找到答案，如果现在试着把鸡和兔的

只数增加一些，还能解决吗？

（三）渗透尝试猜测，体会总结方法。

出示例题,学生独立试做。师:把你的想法和过程与同桌互相说说，

师:通过你们的声音告诉我，大家已经想好了，谁愿意把自己的过程给大家展示一下。

生实投，师提问:看谁在听的过程中能提出最有价值的问题。

方法1:

生1：我先假设有1只鸡，19只兔，共有78条腿，比条件多，然后把鸡的只数增加1

只，兔的只数减少1只，这样一直试下去，直到腿数符合要求。

师:这么快你就学会了，看来还真挺简单，大家有问题吗？

方法2:

生1：老师！我的方法比他简单！

师:是吗？让我们看看。

生1：我先假设有10只鸡，10只兔，共有60条腿，比条件多，然后把鸡的只数增加5

只，兔的只数减少5只，腿少了，说明鸡多，再往回减少鸡的只数去试，这样一直试下去，

直到腿数符合要求。

师:说完了，老师还沉浸在你精彩的讲述过程中，为你巧妙的方法而感到骄傲，真的要

感谢你使我们列表速度加快了。如果刚才的方法称为逐步列表法，那现在能够叫做……？

生2:跳跃式列表法！

生3:我觉得叫中间列表法比较合适。

师:能够，我们把他称为取中列表法，谁还有问题？

生4:如果找不到中间的数怎么办？如15。

师：（问生1）你能够解答吗？

生1：你只要找到相近的两个数就能够了，比如7和8。

生6:老师我发现规律了，您看只要增加1只鸡减少1只兔子，总腿数就减少2条，这

样就不用每次都算了，直接减2就能够。

师:还真是这样，细心的你值得我们学习。

方法3:

生1:我的方法和他们不一样，我还是先假设有1只鸡，19只兔，共有78条腿，一看腿

差的太多，就增加2只鸡，这样也可以找到答案。

生2：你为什么不一次增加4只鸡，这样不是更快吗？

生3：我给你提个意见，每只兔子4条腿，这样我们就可以先求出兔子最多不会超过14

只，就没有必要先假设有19只兔子了，列表的速度还可以快。

师：你们的想法真有创意，每次都是跳着增加，这样称为跳跃式列表法比较合适吧。

师小结：列表虽然简单，但也不是随随便便就列的，要想又快又正确地找到答案还真是

要动动脑筋。看来做什么事情都不能循规守矩，一定要认真观察，仔细思考，只有这样才能

找到自己独特的见解和想法，做到技高一筹，处处领先别人。听了他们介绍的这些方法，你

有什么启发吗？

（四）巩固提高练习，感悟列表本质。

师：我们通过“鸡兔同笼”研究了尝试与猜想，你们知它最早记录在那本书上吗？（课

件介绍）

师：聪明的古人早在1500年前就对此题有所研究了，想知道古人是怎么做的吗？

古人也向你们一样，有一套自己独特的想法。

（师出示课件演示古人解题方法，并把算式列在黑板上）

师：同学们，你们觉得古人的方法怎么样？

生1：我怎么没有想到古人的方法！

生2：古人真的很聪明！

师：其实你们比古人更聪明，有想法就立刻尝试，在列表过程中还不断的猜想发现规律。

出示练习（略）

师：试着做作，可以选一道也可以选两道。

先独立思考，后汇报

（五）总结反思，引发思考

五、简评：

《鸡兔同笼》是大家熟悉的数学问题，但编入教材主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题

本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体

会出解决问题的一般策略------列表。这节课，主要有以下几个特点：

1.创设熟悉的生活情境，拉近学生与知识间的距离，导入自然。

数学来源于生活，服务于生活，把数学问题生活化，不仅有利于学生理解情境中的数学

问题，而且有利于学生体验到生活中数学是无处不在的，培养学生的观察能力和初步解决实

际问题的能力。

鸡兔同笼问题是数学学习中的古题，离学生生活实际太远，老师在课堂导入中一上来就

与学生在聊天中进入课堂，创设一个学生熟悉的生活情境，由学生生活实际问题引入，然后

通过猜一猜唤起学生的求知欲望。这样的引入别具一格，自然轻松，关注了学生已有的知识

经验，关注了数学知识内在的魅力，也关注了学生学习数学的后劲，激发了学生的学习兴趣,

使学生进入欢乐愉快的最佳心理状态。

2、创设操作情境，积极探究。

《课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这

些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

在教学中，学生明确任务后，教师利用鸡与兔的只数逐步增加，引导学生借助图形语言,

通过动手操作，由浅入深，由易到难地探究问题，为学生搭建探索问题的平台，鼓励学生积

极探索利交流，有效地促进学生思考，发展了他们解决问题的能力。

3.创设探究情境，通过充分的活动，激活思维。

由于学生的生活背景、数学知识、能力和思考问题的角度不同，在探索数学问题时，必

然会出现多种不同的思考方法。教师抓住学生善于表现的欲望，给学生提供了足够宽阔的思

维空间，