2022-2023学年甘肃省嘉峪关市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省嘉峪关市成考专升本

数学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.命题甲：Igx,Igy,Igz成等差数列；命题乙：y2=x.z则甲是乙的

（）

A.A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.

既非充分也非必要条件

已如正三楼憎8c的体枳为3.底面边长为2』,则该三校他的高为

\；BV?（C）—（D）~

2.23

集合|0,1,2,3,4,51不含元素1、4的所有子集的个数是（）

（A）13（B）14

3（C）15（D）16

4函数y=（1尸+1的值域是（）

A.A.(0,+oo)B.(-co,+co)C.(l,+oo)D.[l,+co)

5.已知直线il：x+y=5与直线12：y=k(x+l)-2的交点在第一象限内,则

k的取值范围是()

A.j<^<7R-3<*<­1Q-7<*<jD.-1<*<7

61酗■蟾圈徽a霸匾■忠倒部号排商

7.已知人0)-U(")=VK»-D(«eN.).NAO为A.10B.12C.24D.36

已如25与实数r的等比中项是I.Mm-

(A)—(B)-(C)5(D>2$

R

9若0Vor<^，且tana=y»tan尸,•则角a+产

7N

巳如直线L：2*・4y=0,/：：3x-2y+5=0,过：与1的交点且与L垂直的直线方

10.

A.A.8x-4y+25=OB.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

11.

第13题已知方程2x2+(m+l)x+3m+3=0的两实根平方和为7,那么m值

等于()

A.-13B.13C.3D.-3

12.不等式「为二的解集为()

A.{x|x>0或x<-1}B.{x|-1<x<0}C.{x|x>-1}D.{x|x<0}

y~------z

13.函数”一:的定义域为()。

A.(5,+co)B.(-°o,5)C.(-oo,5)U(5,+co)D.(-oo,+co)

等差数列{a.}中,若q=2,a,=6,即Jq=

14\；(B)4(C)8⑴)12

已知y(z+i)=--%则=

(A)x2-4x(B)x1-4

15.(C)d+4工(D)x2

若0<2,则

2

(A)sin0>cos0(B)cos0<cos20

16・(C)sinO<sin20(D)sin0>sin20

17.6名学生和1名教师站成一排照相，教师必须站在中间的站法有

儿用B.无C.PtD.2

18.已知抛物线y2=6x的焦点为F,点A(0,-1),则直线AF的斜率为

()o

3

A.2

3

B.2

2

C.3

2

D.3

19.在AAfiC中.若2coaB4・a>C.lU43C的形状一定是A.等腰直角三角形B.直

角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

20.已知向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),则a-(b+c)=

()

A.A.8

B.9

C.13

D.67

21.设a>b,c为实数，则()。

A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.a2>b2D.ac>be

过两点(-4,1)和(3,0)的直线的倾角为()

(A)arctan(——)(B)ir-arctan-

__(C)arctan-(D)ir-arctan(-

23.命题甲：x>兀，命题乙：X>2TT,则甲是乙的()

A.A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件

C.充分必要条件

D.不是必要条件也不是充分条件

24.x=45。是tanx=l的()

A.充分但非必要条件B.充要条件C.必要但非充分条件D.既非充分又

非必要条件

25.已知点A(-5,3),B(3,1),则线段AB中点的坐标为()

A.A.(4,-1)B.(-4,1)C.(-2,4)D.(-l,2)

26.下列函数()是非奇非偶函数()

A.f(x)=x

B.f(x)=x2-2|x|-l

C.f(x)=21xl

D.f(x)=2x

已知Igsind=a,Igcosff=b,则sin28=()

(A)(B)2(a+6)

27.(C)10中(D)27(T“

(x=3+2r一3、

I_"#为参数)

28.设直线的参数方程为‘，则此直线在y轴上的截

距是O

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

29.函数〃x)=/♦ox'+3x-9,已知/U)在3H-3时取糊K值,则。=A.2B.3C.4D.5

2

y--------

30.曲线.•的对称中心是()。

A.(-l,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(l,0)

二、填空题(20题)

3i.各犊长都为2的正四梭锥的体积为.

32.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=

33.过点(2」)且与直线y=*+I垂直的直线的方程为______•

以幡圆(+¥=1的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

34.

35.

甲乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问臆的概率是:，乙解决这个问题的

4

概率是那么其中至少有1人解决这个问题的概率是.

设正三角形的一个顶点在原点，关于X轴时称，另外两个顶点在抛物线/=2任

36上,则此三角形的边长为

37.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

38.已知ij,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

39.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

40.向量。=(4,3)与5=(%-12)互相垂直，则x=

41.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

在5个数字1,2,3,4,5中，陶机取出三个数字,则•下两个数字是奇数的做率足

42________

43.设i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则

a*b=__________

已知tana-cota=1，那么tan2a+cot2a=.tan'a-cot}«=

44.

45.

Iim=尸.

ii十1-

46.

I,工一1

Lim元-工q=___________・

47.（2x-l/x）6的展开式是

48.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点,则aOAB的周长为.

49.

函数y=3~*+4的反函数是.

50.已知曲线y=lnx+a在点（1,a）处的切线过点（2,-1）,则a=

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

△XBC中，已知a'+J-炉=砒，且lo&sinX+log,sinC=-I,面积为v'5cm.求匕二

由的长和三个角的度It

52.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=--3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

53.

（本小题满分13分）

巳知函数=X-2石.

(I)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(x)在区间[0,4]上的JI大值和最小值.

54.

(本小题满分13分)

如图,巳知楠88G：3+y'=i与双曲线G：4-/=1(a>i).

aa

(I)设.分别是C,,C,的离心率,证明e,e3<1；

(2)设44是C,长轴的两个端点,尸(*(,,%)(1与1>。)在6上，直线与G的

另一个交点为Q,直线产4与£的另一个交点为上证明QR平行于y轴.

55.

（本小题满分13分）

2sin0cos04—

设函数/（田=-T-T--e[0,f]

sin。+cos02

⑴求/喟）；

（2）求/⑼的最小值.

56.

(本小题满分12分)

已知糖91的离心率为(且该椭例与双曲线A，'=1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

57.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(D)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项？

58.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

59.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

60.(本小题满分12分)

设数列2.1满足5=2,a„1=3a.-2(n为正咆数).

a.-1

(!)^5-r；

«.T

(2)求数列ia、l的通项•

四、解答题（10题）

已知椭圆C：*■+£=1（a>6>0）的离心率为:，且2小，6,成等比数列.

（I）求C的方程：

6[（II）设C上一点P的横坐标为LF、、6为C的左、右黑点，求△两巴的面机

62.（22）（本小题清分12分）

已知等比数列K.I的各项都是正数.。产2,前3X>和为14.

（1）求1。・1的通事公式；

（H）ttMj.•求兹列他|的前20鹏的和.

63.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差

—+—=2

中项，证明工>

64.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R（x）=-4/9x2+130x-206（百元），

成本函数为C（x）=50x+100（百元），当每月生产多少台时，获利润最大？

最大利润为多少？

65.

已知△ABC中，A=30°,AC=BC=1.求

（I）AB；

（IDAABC的面积.

巳知=1的两个焦点,P为一圈上一点.以“呜・ao•.柬

66APK3的面《•

67.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知

AB=BC=a,NAPB=90o,NBPC=45。.求：

(I)ZPAB的正弦；

(II)线段PB的长；

(m)p点到直线L的距离.

68.

已知双曲线普一W=1的两个焦点为F.B，点P在双曲线上.若PF^PFz.求：

yio

(1)点「到1轴的距离；

(n)APF.F,的面积.

69.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a

(I)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体

积；

(II)求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

70.

已知等差数列(a.)中,由=9.3+〃

(I)求数列储.)的通项公式；

C【I)当”为何值时，数列的的”项和S.取得坡大值，并求出该最大值.

五、单选题（2题）

巳知由数，=人,）的图像在点W（lJ（l））处的切段方程是y=*+2,则/（1）♦

71.为（）

B.3C.4D.5

72.设复数‘占一'】满足关系那么z=（）

A.-3/4+iB.3/4+iC.-3/4-iD.3/4-i

六、单选题（1题）

参考答案

1.A

因为1叮/侬,收工成等差数列QV：丁•都则甲是乙的充分而非必要条件.（答案力A）

2.B

3.D

4.C

尸•/+1>I....其他域为（I.+e）.（若集为C）

5.A

解法一：求直线11与12的交点坐标，即求解方程组

1x4-

ly=*(x+l)-2.②

将②代人①•得x+*(x+D-2»5.

整理得(±+1)工=7-±.所以/=。.

々5I

将箕代人①中.得y=留.

因为两立线的交点在第一象限.所以

解不等式组叫YT或A/

所以々VY7.

解法二：直线12是过点P（-L-2）,斜率为七的直线，而il与X轴和y

轴的交点分别为A（5,0）和B（0,5）.若il与i2的交点在第一象限，

则有（如图）.而垢口沿士a4.

0\1/J

如5~»:2界）=7.呜1■37.

【考点指要】本题主要考查直线方程、两条直线的交点坐标及数形结

合的解题思想，考查考生的综合解题能力.

6.A

7.C

C*1新：山建桃公式可如■，）=欣，）・qfD=W（i）*2例。）-24

8.A

9.A

A析】由附角和的正切公式，tan储十门■

▲+卫

LL

1［或tx后na霁•tan心p得的（。+/―i一」T-3.L因为

17A4

CKoC号.0<4号,所以有0<3-火”.又tanQ一

似=1>0.所以0V»+K>f.因此0一股子.

10.B

11.D

12.A

*♦—>一x+->-♦■《——

222222,即x>0或xV-L故绝对值不等式的解集

为{x|x>0或xV-1}.

13.C

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

当工.5K0时，》=-A—有意义，即

x#5.

14.B

15.A

16.D

17.B

解析：此题是有条件限制的排列问题.让教师站在中间，6名学生的全

排列有P*种.

18.D

本题考查了抛物线的焦点的知识点。

3

抛物线：y2=6x的焦点为F(三，0),则直线AF的斜率为

<=-0=--(---1--)=—2

2-03

2。

19.C

C解析：24、4”力=4♦，)«un(4B)又一》«(.4-6)…A-6

20.B

21.A

该小题主要考查的知识点为不等式的性质。【考试指导】a>b,则a-c

>b-co

22.B

23.B

24.AVx=45-tanx=l,x=45°是tanx=l的充分条件，又,:

tanx=l^x=45o+kxl80°,不-定能推出x=45。，.•.x=45。是tanx=l的充分

但非必要条件.

25.D

26.DVA,f(-x)=-x=-f(x)为奇函数.B,f(-x)=(-x)2-2|-x|-l=f(x)为偶函数.C,

f(-x)=2卜xl=2kl=f(x)为偶函数.D,f(-x)=2华f(x)Wf(x)为非奇非偶函数.

27.D

真现的参数方和为—力)J

.[1,3+2，・)口=3•工？=5,

.•”产4+，…("=4…=5

ZO.V

亶残彳晟人才"，.坟住y”上依■庵力寡.

29.D

H■杨：如-39(/•⑴•0.带人期用・二5

30.D

本题考查了函数图像的平移的知识点。

y=—-2y=-2-y=—-2

曲线工的对称中心是原点(0,0),而曲线「•是由曲线

y=2--

向右平移1个单位形成的，故曲线一的对称中心是(1,0)o

4杆

31.

32.

4T

__X+y-3=0

33.

34.

—•一*—

35

1

T

35.

12

36.

37.

・・<5/31一锯

.S<=d•~2a•~2•

由题章知正三枝他的侧模长为§a，

・•.（华）’一（隼._|_），小，

也“3

24

38.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得:

dV=r=A2=],j.片八A=j.4=0

a*b=(i+j)(f+jT)

=~i2+j2

=~1+1

=0.

39.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P(x,y),

用|PA|=|PBI,"

(―I)]1—1厅―/(I―3»+(y-7)丁,

鲁理得・jr+2y-7・0.

40.9

41.

42.

兼II折：5个数字中共石三个有数.若利下两个是奇法力。札.&的取优有C；种寓所*B

43.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：

i2=j2=k2=l,i*j=j*k=rO,Va=i+j,b=-i+j-k,得a,b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

3X1+1

I-X-1.._1，鳍・

2X2+1答案

47.64x6-192x4+...+l/x6

48.

49.

y-4♦即工川国

即函数y=3r+4的反函数是y=1og+(工—4)(£>4).(答案为>=logj(x-4)(x>4))

50.-2

,_1

*v-,

工,故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为

y——=1

*,7，因此切线方程为：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切线过点(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

51.

24.解因为/+J-炉,所以匕节#"=十

即cosB=•，而B为△48C内角，

所以8=60°.又1喧疝14+log«sinC=-1所以si«v4-sinC=y.

则"c<»(4-C)-co»(4+C)]="：

所以cos(4-C)-CT»120°=y,Bflco®(4-C)=0

所以4-C=90。或4-C~90°.又4+C=120°,

解得4=105°,C=15°；或4=15°,C=105。

因为4at=^-nAninC=2/siivIsinBsinC

—*J?・'-------------♦---------二

“424

所以守炉=再,所以R=2

所以a=2/?sia4=2x2xsinl050=(^+7^)(cm)

b=IRtnnB=2x2x»in60o=2^(cm)

c=2犬ainC=2x2xsinl5°=(V5-AXcm)

或a=(而-左)(cm)6=24(cm)c=(痣+&)(cm)

期.=6长分别为(石+A)cm、273cm、(氐-v5)cm,它们的对角依次为：13°.9°15。

52.

f(x)=3/-6x=3x(x-2)

令八x)=0,得驻点阳=0内=2

当x<0时/3>0；

当8<xv2时/(♦)<0

•••X=0是/(，)的极大值点.极大值«0)=«•

・・/0)也是最大值

m=S,又/(-2)=m-20

〃2)=6-4

・•・/(-2)=-15JX2)=1

函数〃》)在［-2,2］上的最小值为〃-2)--15.

53.

^X6(0,!),/(*)<0j

(1)1f(w)=1令/(X)=0,解得x=l.

当工w(l.+8)/(*)>0.

故函数/(*)在(0.1)是减函数.在(1.+8)是增函数.

(2)当x=l时4幻取得极小值.

又80)=0,<4)=0.

故函数/TG在区间［0.4］上的量大值为0.最小值为-1.

54.证明：(1)由已知得

将①两边平方.化简得

(«0+a)3yj=(.tf+a)2yo.④

由②(3)分别得Vo-o2).y?=1(。'-<?).

aa

代人④整理得

a+x2Xo+a

同理可得巧=f.

所以丸,所以OR平行于，轴.

55.

3

1+Zsin0cos0—

由18已知小）=“如"3

sin。+coM

令*=葡n。♦cos^.得

八申37»

M=~7~…五=[G方『+2〃•

C-

=[Vx-+.

由此可求得J金）=用49）最小值为百

56.

由已知可得椭圆焦点为玛（-6,0）.Fa（V5.0）,……3分

设椭圆的标准方程为4+二=1（。>6>0）,则

nn

同=炉+5,°=3

,解得｛：：2…”$分

°/八

所以椭圆的标准方程为£+?=1•……9分

94

棚园的准线方程为X=±方技……12分

57.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,Q+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d)).

a=4(/,

三边长分别为3d,4d,54

S=/x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(II)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

4=3+(n-l),

3+(-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

58.

利润=梢售总价-进货总钞

设斛件提价工元(*才0),利润为y元，则每天售出(100-10彳)件,倘售总价

为(10+x)•(100-10x)x

进货总价为8(100-100元(0«z<10)

依题意有:y=(iO+x)•(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10x)

=*10x2+80x♦200

y*=-20x,80,令y'=0得x=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,赚得利润最大，最大利润为360元

59.

(I)设等比数列I的公比为g.则2+2g+2gl=14,

即q、q_6=0.

所以卬=2,%=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2电=他".=log22*

设q+与+…

=I+2+…+20

xyx2Ox(2O+l)=210.

60.解

(l)a.u=3a.-2

a..1-1=3a,-3=3(a,-1)

(2)|a.-l|的公比为g=3,为等比数列

a,-1=(O|-1)<?"''=3***

a.=3**'+1

61.

解：(I)由

得a2=4,bl=3.

所以C的方程为£+J=l.

43

(ID设尸(I,%)，代入C的方程得W=1.又阳间=2.

133

所以△用片的面积S=QX2x5=5.

62.

(22)本小fWI分12分.

解：《【)设等比数列S.I的公比为q.剜=

即q'+q-6=O.

所以％・2.的・-3(舍去).••…<分

通鹏公式为…”6分

(D)S,"log,a,alag)2*an,

ftT>

・I+2♦…*20.....10分

«yx20x(20*l)>210.......12分

63.由已知条件得b=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,(2)

②中两式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后两式相乘得

4xy=(a+b)(b+c)=ab=b+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即

—+—=2

工y

64.用导数来求解...•L(X)=-4/9X2+80X-306,求导L,(x)=-4/9x2x+80,令

L，(x)=O,求出驻点x=90.Vx=90是函数在定义域内唯一驻点，..X二%是函

数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L(90)=3294.

65.

(I)由已知得C=120°

-JZe?+BC?—2AC・BC•cosC

=/i+1-2cosl20°

(II)设CD为AB边上的高，那么

CD=AC•sin30°=1/2

△ABC的面积为

•AB•CD=Xy/3X2=巡

4224,

66.

w也已知JI国的长加m・-M

1,由•■的电义=戊

X?-MD-MFt(-12

布△玄,「,中

■I14A1a1443

42J*M4rt1■400㊄

③■⑵♦得(2•万)2■256.«256(2—vT)

因此,AW,的面*大:J).

67.

州平分线.

<1)由外物，分线偿■更JV.

PA^AC2.“PA.PBd

而反丁"^.『aUPABx而