2022年湖北省孝感市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年湖北省孝感市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.若函数的反函数的图像经过点P,则点P的坐标是()

A.A.(1,2)B.(2,1)C.(2,5)D.(5,2)

2.对于定义域是R的任意函数f(x)都有()

A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)<0C.f(x)f(-x)<0D.f(x)f(-x)>0

3.设f(x)=ax(a>0,且存1),则x>0时，0<f(x)<l成立的充分必要条件

是()

A.A.a>1

B.0<a<1

C；<ac

D.l<a<2

4.

(4)已知：。＜IT.姆/sin'6-win”=

:A)sin0coe0(B)-sin9cos6

(C)Bin(D)-sin2"

5.设函数f(X)在(-8,+8)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

若a,6是两个相交平面，点4不在a内,也不在6内，则过4且与a和6都平行的

直线()

(A)只有一条(B)只有两条

6(C)只有四条(D)有无数条

在一段时间内，甲去某地M城的概率是:•乙去此地的概率是衣，假定两人的行

7.动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有।人去此地的概率是

A.A.3/20B.l/5C.2/5D.9/20

8居数y■-3)的定义♦为

A信,1)B.(-8.力U(1,

■

D.(-U[I**8)

设0<a<6<1.则()

(A)log.2<log*2(B)log2a>log2fc

(C)a+>6+⑺眇田

9.

已知函数，=/b)的图像在点M(lJ(l))处的切线方程是，=r+2,则｛1)

10./")为(A.2

B.3C.4D.5

n.函数y=6sinxcosx的最大值为()。

A.lB.2C.6D.3

直线3x+y-2=0经过

(A)第一、二、四象限(B)第一、二、三条限

12：C)第、三、四公限(D)第一、三、四年限

已知lgsin0=a,Igcos^=b,则sin20=()

(A)(B)2(a+i)

13.(C)10卡(D)2T0”‘

14.若a>b>0,则()

A.A.

B.

CC/vM

D.

15.过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()

A.x/5+y/5=lB.x/5+y/5=l或y=3/2xC.x+y=5D.y-3=3/2(x-2)

(I)设集合P-“,2,3,4.51.集合Q«12.4,6,8,101.剜PCQ-

(A)|2,4|(B)11.2.3.4.5,6.8,101

16.(C)121<»)HI

17.已知点A(l,0),B(-l,1),若直线kx-y4=0与直线AB平行，贝I」k=

0

£

A.2

B.2

C.-l

D.l

18「为虚数单位,则行为的值为()

A.A.lB.-1C.iD.-i

19.

第9题已知向量a=(4,x),向量b=(5,-2),且a±b,则x等于()

A.10B.-10C.l/10D.-8/5

20.设一次函数的图象过点(1,1)和(-2,0),则该一次函数的解析式为

()

II2

A.A.I一I

12

B.「

C.y=2x-1

D.y=x+2

等差数列｝中，若&=2,田=6,则a；=(\

A.10B.12C.14D.8

22.已知cos2a=5/13(3兀/4〈(1＜兀)，则tana等于()

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

已知复数Z=a+厉,其中a,beR,且b射0,则)

(A)Iz2l^1xP=x2(B)Ix2l=1zl2=z2

23,(C)IzJI=1xl1»*x2(D)I22I=x2»*lzl1

24.设复数zi=l+2i.a=2-i(其中।是虚数单位),・必=()

A.A.3-4iB.3+4iC.4-3iD.4+3i

25.5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是

A.吉BM

7D120

26.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

()

A.A.

Ji+1

B.亍

D.2

27.函数f(x)=logi/2(x|x2-x+l)的单调增区间是()

A.(-oo,l/2]B.[0,l/2]C.(-l/2,+oo)D.(0,1/2)

公代等式3M'M1的解集是()

Zb.1

A.I*I：Wx<2|

B.；w”W2

%

QII>2或l二4

D.>t<2

29.方程|y|=l/|x|的图像是下图中的

B.

C.

D.Y'

307；、＜&%=3,则sin，a+cos%H()

A.A.1

B.B-1

C.c-ii

D.-H

二、填空题(20题)

31.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

32.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是。8,如果命中就停止射击，否则一直射到

33.子弹用完为止,那么这个射手用子弹数的期望值是-------

工同'-----------

34.3v2°

35.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与

两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

□“O.设8+支9,石成等比数列，则a=______.

37.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

38J，总成等比数列，则。=

39.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在抛

2_r

物线V一上，则此三角形的边长为.

40.

（20）从某种植物中随机抽取6株，其花期（单位：天）分别为19.23,18,16,25,21，则其样

本方差为.（精确到0.1）

不等式表段＞°的解集为

41.

42.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点,则△OAB的周长为

43.函数y=sinx+cosx的导数y'.

44.a+a+a+a+a=_

曲线y-公+3］上4在点（一1.2）处的切线方程为

45.

46.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之

积为偶数的概率P等于

47.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

已知随机变址g的分布列是

-1012

2

P

3464

484------------

已知随机变量f的分布列是:

012345

P0.10.20.30.20.10.1

则殳=.

49.

50.若“工+1有负值，则a的取值范围是.

三、简答题(10题)

51.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

(1)求</的值；

(n)在以最短边的长为首项,公差为</的等差数列中，102为第几项?

52.

(本小题满分13分)

如图,已知桶011G总+八I与双曲线G：4-/=*(«>1).

aa

(l)设与g分别是C,.G的离心率,证明eg<I；

(2)设44是G长轴的两个端点/(々,为)(1%1>a)在G上,直线与a的

另一个交点为Q,直线尸4与5的另一个交点为他,证明QR平行于y轴.

53.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

54.

(本小题满分13分)

巳知函数/")=H-2后.

(I)求函数y=〃工)的单调区间，并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=〃x)在区间［0,4］上的Jft大值和最小值.

55.

(本小题满分12分)

已知数列141中.5=2.a.“=ya..

(I)求数列Ia.I的通项公式；

(U)若数列la」的前。项的和S.=*求”的值•

56.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/⑴+3f(2)=3且2/(-1)4(0)=-1,求f(x)的

解析式.

57.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

58.

(本小题满分12分)

△ABC中.已知a：+J-6'=以，且logfSinX+lo&sinC=-1，面积为J3cm",求它二

出的长和三个角的度数.

59.

（本小题满分12分）

已知桶®I的离心率为常且该桶圆与双曲蟾一八1热点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

60.（本小题满分12分）

设数列厚.|满足5=2.0^1=3a.-2（n为正室数）.

⑴求■中

（2）求数列la.|的通项•

四、解答题（10题）

61（20）（本小腰需分II分）

（1）把下面衣中工的角度值化为弧度值,计算，=t・nx-0>x的值并填入衣中:

X的角度值0,9・18。27*36*45。

X的角度值

10

y=tanx-sinx的值

0.0159

（精潴到o.oooi）

（D）叁黑上表中的数据,在下面的平面直角坐标系中■出函数y=snx-.inx在区间

［0,：］上的图较.

62.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm,P为底面圆周上一点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

63.已知」（工）=28§匕+2信雄11zeesH+aQWR,a为常敷）.（I）若x《R,求f（x）的

最小正周（fl）若八外在［一字，字］上的最大值与最小值之和为3,求a的值.

64.从0,2,4,6,中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成

多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？

65.设直角三角形的三边为a、b、c,内切圆直径为2r,外接圆直径为

2R,若a、b、c成等差数列，

求证：(I)内切圆的半径等于公差

(II)2r、a、b、2R也成等差数列。

66.已知环｝为等差数列，且a3=as+l.

(1)求伯门的公差山

(II)若ai=2,求同｝的前20项和S20.

67.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a

(I)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体

积；

(H)求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

68.

巳,1,点)在1［在*上.

(I)求数列｛。・的通澳公式；

(2)函数•十♦土♦之♦…•，且Q2WC)

的一小僮.

69.(1)求曲线：y=Inx在(1,0)点处的切线方程；

(II)并判定在(0,+◎上的增减性.

70.

如图，已知椭圆G：3+y=1与双曲线J^-y2=l(a>l).

Qa

(1)设qg分别是G，G的离心率,证明eg<1；

(2)设44是G长轴的两个端点,P(*o,y0)(%l>a)在G上，直线叫与G的

另一个交点为Q,直线P&与G的另一个交点为凡证明QR平行于y轴.

五、单选题(2题)

若sina,cota<0则角a是

(A)第二象限角

(B)第三象限角

(C)第二或第三象限角

(D)第二或第四象限角

72.设全集U={x|2WxW20,xGZ},M={4的倍数},N={3的倍数},MU

N=

A.{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20}

B.{3}

C.{x|2<x<20}

D.{3,5,7,11,13,17,19}

六、单选题(1题)

73.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

参考答案

1.D

反函数与原函数的x与y互换，原函数中，x=2时，y=5.故(5,2)

为反函数图像上的点.(答案为D)

2.C

因为f(X)为奇函数，其图像关于原点对称.所以f(-x)=-f(x),f(x)*f(-x)=-

f(x)*f(x)<0

3.B

4.B

5.D函数的奇偶性，只需将f(x)中的上换成-x,计算出f(-x),然后用奇函

数，偶函数定义下结论.对于A、B、C项无法判断其奇偶性，而选项D

有y=f(x)+f(-x),将f(x)中的换写成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

6.A

7.C

8.C

c鼾析;可彳”般文域为(箱1

lhB|(4«-3)»OLGI"J

9.D

10.B

B解析:四为所以，⑴=/，山切线过点时(1/(1)),可留点MiW坐标为•所以/(l)n

所以/(D+/(D=3.

11.D该小题主要考查的知识点为函数的最大值.【考试指导】=6sinxcosx

=3sin2x,当sin2x=1时y取最大值3.

12.A

13.D

14.D

根据指数函数与对数函数的单蠲性可知，当«>6>0时，有a+>N恒成立.(答案为D)

15.B选项A中，x/5+y/5=l,在轴上截距为5.但答案不完整了.•选项B中

有两个方程，y=3/2x在X轴上横截距与y轴上的纵截距都为0,也是相等

的.选项C,虽然过点(2,3)，实质上与选项A相同.选项D,转化为y=3/2x,

答案不完整.

16.A

17.A

1-01

两直线平行则其斜率相等，而直线kx-7-l=0的斜率为

k,故

18.D

2____21

1(答案为D)

19.A

20.A

21.C

该小题主要考查的知识点为等差数列的性质.【考试指导】

因为"力是等基数列，设公屋为乩则

田=勺+2d=>2+2d=6=>d=2,所以%=q+

64=2+6X2=14.

22.B

23.C

24.C

r,•M,，d+2i)(2-i)=4+3i.则-3i.(整案为C)

25.A

A解析3。的排列数为A；,甲乙情好站在两边的持法42.C神.故甯率为2："

26.C

27.A

•；a=l/2Vl,二要求f(x)增区间必须使g(x)=x2-x+l是减区间,由函数

g(x)的图像(如图)可知它在(-8,1/2］上是减函数，且g(x)>0恒成

立，；・f(x)在(-00,1/2］是增函数.

28.A

.・"n占

fy=±

A(1>Sx>0时J”>。①

“一“।n一】，yV0②.

XX

(■1

A(2)«x<0纣.|y|——」才③

工ry-LmJUk。(T

29.D1HJJT

30.D

sin"a9cos'a=("n'a+coda)：-2sm'aco%=I—)4n2=l—1•(1—8(%)

it

=H}cos13/+4(g)弟.(答案为D)

丁+《》—1)2=2

31.答案：

解析：

设8D的方衽为（工一OV+O-g）；

•f如出）

20愿答案图

圄心为

ICMl-lOBI.印

|0+>»­3|_|0->b-l|

7F+11-+'

1g-3|=|一»,-1l=y)■1.

32.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

33.126

34.

±/18i+备用i-|^0i=4X3&i+|x2V2i-fx5V2i=2"i.

35.答案：器r=i咪+原直线方程可化为尹殳='交点

（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点

时，

：

工2,V

c—GdnZ.a?=40=＞6+宁=1・

当点（0.2）是标圆一个焦点，（6.0）是桶IS一个顶

V?12

点时,「2,6=6,/=40=＞为+了=].

36.±1

37.

答案：

｝【解析】由/+巾"=】得X2+子=1.

m

因其焦点在＞•轴上，故

乂因为为=2•孙即2J^=4nm=1*:

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

意：

①焦点在上/+£・"。＞6＞小

焦点在y轴上#+方=1储＞6A».

②长”长■①.短M长=幼.

38.

39.12

遗A（z・・〉）为正MUM的一个情晨.且在工“上才・8・巾・

划X,=»»€0»30,-

可见A（号E,亍）&*场“■氏上•从而（＞・26X号…T2.

40.（20）9.2

41.

X＞-2,且XR-1

42.

12【解析】令y=0,将A点坐标为（4.0）；令

r=0.得B点坐标为（0.3）.由此得ABI-

/?钎=5.所以4。钻的同长为3+4+5=12.

43.

cosX-sinx【解析】y=（cosx+sinxY"•

-«tn_r+cn《j'-cmJ--sin工

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

44.

c?+a+c+a+。+c=2*=32.

.,.a+C+a+C+C1032—C5H32一1=31.（答案力31）

45.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

,0+3z+4=*y=21+3,

y|,・T=1，故曲蝶在点（一1,2）处的切线方程为

广2=z+1,即y=z+3.

46.

47.

设正方体检长为1.则它的体积为I.它的外接球K径为仃•半径为专，

球的体积丫=方67%吟尸号”.（售案哈小

48.

I

3

2.3

49.

50.

{aIa<.2或a>2}

M因为HG=2'一a，T仃负依.

所以<1-<-u)1-4X1X1

解之斛a<-2a>2.

【分析】本题才至对二次函数的图象与性质、二

次次¥式的解法的掌捶.

51.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,a,a+d.其中a>0,d>0,

则(a+d/=a2+(a-d)?.

Q=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=1,

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d-\.

(n)以3为首项」为公差的等差数列通项为

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

52.证明:(1)由已知得

又a>l,可得所以，eg<l.

a

将①两边平方.化简得

（Xo+a）V=（*1+a）JyJ.④

山（2X3）分别得y：=1（$-。'），y：=；（1-M）.

aa

代人④整理得

a一—-一aa'

——=—―，H即n—一•

。+巧x«+QXQ

同理可得匕=£.

所以M=巧~0.所以OR平行于T轴.

53.

(I)设等比数列！a」的公比为g,则2+2g+21=14,

即d+q-6=0.

所以q(=2,q2=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2)4=1脸Q.=log/=n.

设G="+6?+…

=1+2♦…+20

x20x(20+l)=210.

54.

⑴八工)=1•令人工)=0,解得,=1.当xw(0,D./(x)<0；

当ye(1.+8)/(x)>0.

故函数人工)在(0.1)是减函数.在(1.+8)是增函数-

(2)当*=1时/(X)取得极小值.

又/(0)=o./(i)=-1.A4)=0.

故函数九*)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-1.

55.

(I)由已知得。./。，与号工亍，

所以Ia.I是以2为首项.•1•为公比的等比数列.

所以Q.=2("),即。・=占

(n)由已知可嘱=">(；)L所以由■=仕).

1--

2

解得n=6.......12分

56.

设人口的解析式为/G)=s+b,

依题意得皆：?？：“：臼解方程组,得。*=4.

・,•〃工)等-上

57.

由巳知,可设所求函数的赛达式为y=Q-m)'+n.

而y=x'+2x-l可化为y=(x+l)'-2

又如它们图像的顶点关于直线*=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(x-3)'-2,即…'-6x+7.

58.

24.解因为，+°2-川=",所以亚寥£=/

即8sB='1■，而8为△48C内角，

所以B=60°.又log«»in.4+lo&sinC=-1所以sin4•sinC=}.

则^-[co»(4-C)-CM(A+C)]=^-.

所以cosT-C)_cod200=。.即co#(4_C)=0

所以4-C=90。或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得A«105°,C=15°；5EA=15®,C=105°.

因为=*aAmnC=2/f,«in4sinBsinC

=2肥•.岑•旦丑玲e

4244

所以，片=与.所以R=2

所以a=2&in?t=2x2xsin!05°=(%+A)(cm)

b=2/tsinB=2x2xsin600=24(cm)

c=2/?ninC=2x2xsinl5°=(cm)

或a=(痣-&)(cm)6=2"(cm)c=(%+

密・二初长分别为(网♦互)cm2乐n、(而-互)e.它们的对角依次为：105。6)。15。.

59.

由已知可得椭圆焦点为工（-5,0）,吊（后,0）・……3分

设精圆的标准方程为与+§=d（a>b>0）,则

fin

••…$分

所以桶圆的标准方程为SW=1.

V4

椭碉的准线方程为工=±5底

60.解

(i)a.tI=3a.-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-1|的公比为g=3,为等比数列

.­.a.-l=(a,-l)9"-'=<••=3-*

Aa.=3*',+1

61.

(20)本小IS清分ll分.

M：(I)

X的角度优0*9，18。27・36*45*

Vjr.

X的弧度值0

2010207T

y«Umz-tinx的值

00.00190.01590.05550.13880.2929

(精•到0.0001)

(0)

62.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成一个平面(如下图)

其半径VP=3,弧长=2“*1=2元的扇形因为圆锥的底面半径为1,于是

围绕圆锥的最短路

线对应于扇形内是P到P:的最短距离就是

弦P.P2.

由V到这条路线的最短距离是图中的绑段

h=AV,

依据弧长公式2x=2"3,

得8=9,,h=3coM=3Xcos—=丁.

3J乙

63.

【，考答案】/（I）=I-co心r+Gsin2j*+a

二231（2/+皆）+a+l.

（1）/（力的最小正周期7=与=*.

<11，由用［芍・号］如F6［-彳+4

所以一*1-<sin（2x+'1'）<1.

即-l42sin（2x+-^）&?.

因此/8最小值为-1+a+l.最大值为2+a+l.

lh—l+a+l+2+a+l=3祖a=0.

64.根据约束条件“大于65000的五位数”可知这样的五位数只有

7XXXX、65XXX、67XXX三种类型.⑴能组成7XXXX型的五位数的

个数是

M=C；・Cl•Pl.

（2）能组成65XXX型的五位数的个数是

N2=CI-a-pt

（3）能组成67XXX型的五位数的个数是N3=G・Q•汽

65.(1)由题意知，2R=c,所以a+b=r+i*+x+y,(如图a=x+r,b=y+r)

25题答案图

乂=>2r=0+〃-<*•

设公差为〃,则三边为〃-4•66+d,则行

(6-</),+^=(6+</>1

得g4d.

即三边0、6、c分别等于3d、4d、5d.

...,=3d+y±=d

(H)由⑴可知，2r、a、b、2R分别为2d、3d、4d、5