§3.4 函数的单调性与凹凸性

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§3.4函数的单调性与凹凸性by文库LJ佬2024-05-27CONTENTS函数的单调性函数的凹凸性凹凸性的判定凹凸函数的性质01函数的单调性函数的单调性定义与性质：

单调性概念及其在函数中的应用。单调性判定条件：

常用方法来判断函数的单调性。单调递增函数:

函数值随自变量增大而增大。单调递减函数:

函数值随自变量增大而减小。严格单调函数:

在定义域内不存在相邻点函数值相等的情况。单调性判定条件导数判定法:

利用导数的正负性进行判断。区间端点法:

在区间端点处比较函数值确定单调性。极值点法:

分析极值点对函数单调性的影响。02函数的凹凸性函数的凹凸性函数的凹凸性凹函数：

函数图像上方的切线位于函数图像下方的函数。凸函数：

函数图像下方的切线位于函数图像上方的函数。凹函数凹函数凹函数定义:

函数上任意两点间的割线位于函数图像下方。凹函数性质:

二阶导数大于等于零的函数为凹函数。凹函数应用:

凸优化、最优化问题中常涉及凹函数的性质。凸函数凸函数定义:

函数上任意两点间的割线位于函数图像上方。凸函数应用:

经济学、凸包问题等领域广泛应用凸函数概念。凸函数性质:

二阶导数小于等于零的函数为凸函数。03凹凸性的判定凹凸性的判定凹凸性定理：

判断函数凹凸性的重要定理。凹凸性定理凹凸性定理凹凸区间判据:

函数在特定区间内的凹凸性。二阶导数判据:

函数二阶导数的正负性判断凹凸性。拐点判据:

凹凸函数的拐点与函数凹凸性的关系。04凹凸函数的性质凹凸函数的性质性质总结：

凹凸函数的一些重要性质。应用示例：

凹凸函数在实际问题中的具体应用。性质总结严格凹函数:

函数图像上方的切线严格位于函数图像下方。凹凸组合:

凹函数与凸函数的组合性质。凹凸函数的和与积:

凹凸函数之和或积的性质。应用示例应用示例优化问题:

利用凹凸函数性质求解最优化问题。金融领域:

风险评估中凹凸函

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