2022-2023学年浙江省舟山市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年浙江省舟山市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.若a=(l,5,-2),b=(m,2,m+2),且aJLb,则m的值为()

A.0B.6C.-6D.1

2.a、b是实数，且ab/）,方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲线只能是

（）

3.直线AX+BY+C=0通过第一、二、三象限时，（）

A.A.AB<0,BC<0

B.AB>0,BOO

C.A=0,BC<0

D.C=0,AB>0

4.不等式|x-2|S7的解集是（）

A.{x|x<9}B.{x|x>—5}C.{x|x<-5或x>9}D.{x|-5<x<9}

5.若a,0是两个相交平面，点A不在a内，也不在0内，则过A且与

a和p都平行的直线（）

A.A.只有一条B.只有两条C.只有四条D.有无数条

6.—个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共

有（）。

A.60个B.15个C.5个D.10个

7.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

A.JIB号-1

D.安

2

8.若a=2009。，则下列命题正确的是()

A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

9.若/G)=log,z.则下列不等式成立的是

A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

设一次函数的图象过点(1.1)和(-2.0),则该一次函数的解析式为()

12.、12

(A)y=—•*+—(B)y=yx--

10.(C)y=2x-I(D)y=X+2

11.某学生从6门课中选修3门，其中甲、乙两门课程至少选一门，则不

同的选课方案共有()

A.4种B.12种C.16种D.20种

12.、"()

[-y/FTT

A.A.

B.

1-

c.

1++1

D.

13下列各诙数中，为明工数的E

14.已知cos2a=5/13(37r/4VaV7r),则tana等于(

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

15.a、b是实数，

,a#6,且,方程*+a,=浦及y~ax+b所表示的曲线只能是

16.

第7题设甲：x=l,乙：X2-3X+2=0则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

17.

夏叱当广的值等于

A.lB.iC.-lD.-i

18.不等式|2x-3|S的解集为()o

A.{x|l<x<2}B.{x|x<-1或22}C.{x|l<x<3}D.{x|2<x<3}

19.14.过点(2.-2)且与双曲线？-2户=2有公共渐近线的双曲线方程是(

20.若函数f(x)=x2+2(a—l)x+2在(-8,4)上是减函数，则()

A.A.a=-3B.a>3C.a<-3D.a>-3

21.函数y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值为()

A.-2sin3B.2sin3C.-2cos3D.2cos3

22.已知tug,则KF)=()

A.-3

_1

B.3

C.3

23.已知椭圆的长轴长为8,则它的一个焦点到短轴一个端点的距离为

()

A.A.8B.6C.4D.2

24.从1,2,3,4,5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共

有。。

A.4O个B.8O个C.3O个D.6O个

25.函数y=lg(2x-l)的定义域为()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

26.设甲：y=f(x)的图像有对称轴;乙：y=f(x)是偶函数，则()。

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的必要条件但不是充分条件

27.已知平面向量a=(l,1),b=(l,/),则两向量的夹角为()o

A匹

3B.《

6

cn

彳D吁

4

28.如果不共线的向量a和b有相等的长度，贝)(a+b)(a-b)=()

A.OB.lC.-lD.2

函数/(x)=2sin(3x+?O+I的最大值为

29.(A)-1(B)1(C)2(D)3

已知一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么这个等差数列的公

差为()

(A)3(B)l

30.©T(D)-3

二、填空题(20题)

31设。+&.%万-4成等比数列.则a=.

工--------------1

32.3、2°

已知的机变ffltg的分布列是

g-1012

2工£

P

3464

33.则党；------,

34.设离散型随机变量，的分布到如下表，那么，的期望等于.

35.掷一枚硬币时，正面向上的概率为2,掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是。

不等式;:>0的解集为________.

36."7

已知大球的表面积为100T，另一小球的体积是大球体积的则小球的半径

14

37.足--

38.抛物线丁=64上一点4到焦点的距离为3,则点4的坐标为-------

39.

(19)巳知球的半径为I.它的一个小圜的面根是这个球衣面枳的!.则球心到这个小18所在

的平面的距离是____.

以椭圆<+三=1的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

40.

42.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与

两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

43.设/(l+1)="+2右十1,贝1J函数f(x)=.

44.若a=(1-t,1-t,t)，b=(2,t,t)，则|b-a|的最小值是

45.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到O.lcn?）.

46.已知A（-l,⑴，B（3,7）两点，则线段的垂直平分线方程为.

47.

已知直线1和X—y+l=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

48.不等式|5-2x|-1>;0的解集是_________.

以点（2,-3）为圆心，且与直线x+y-1=0相切的圆的方程为_____________

49.

50.如果二次函数的图像经过原点和点（-4,0）,则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分13分）

已知08的方程为/+/+2+2>+『=0,一定点为4（1,2）,要使其过七点4（1,2）

作圆的切线有两条.求a的取值范闱.

52.

（本小题满分13分）

如图,已知桶圈6：1+八1与双曲线G：4-/=>（«>1）.

aa

（1分别是C,,C,的离心率,证明egvl；

（2）设44是G长轴的两个端点/（%,为）（1*01>。）在。1上,宜线外与G的

另一个交点为Q,直线与£的另一个交点为七证明QR平行于y轴.

53.

（本小题满分12分）

已知桶WI的离心率为号，且该椭网与双曲俱=I焦点相同,求椭圆的标准

和准线方程.

54.

(本小题满分12分)

已知叁数方程

x=+e*1)cosd.

y=-^-(e1-e*1)sinft

(I)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若取"竽wN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

55.

(本小题满分12分)

已知函数〃*)…3求(】如)的单调区间;(2)〃x)在区间片,2］上的最小值

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线尸=会，。为坐标原点,F为抛物线的焦点.

(I)求IOFI的值；

(n)求抛物线上点P的坐标,使AOAP的面积为:-.

56.

57.

(本小题满分12分)

已知函数/(x)=F-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(#)=/-2?+3.

(I)求曲线-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

M(H)求函数〃工)的单调区间.

□o.

59.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/⑴+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

60.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

四、解答题(10题)

61.

直线y=_r+m和椭圆炉=1相交于A,8两点.当m变化时.

(I)求1丽|的最大值:

(II)求少。5面根的最大值(3是原点).

62.（21）（本小JWI分12分）

已知点在曲纹y=-J±.

(I)求*。的值；

(0)求该曲线在点/处的切线方理.

己如公比为g(g，l)的等比数列｛a.｝中，a,=-l,前3项和S,=-3.

(I)求g；

63.(II)求储」的通项公式.

64.已知aABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(l,0),C(3,0)

求：

(I)ZB的正弦值；

(IDAABC的面积

65.已知六棱锥的高和底的边长都等于a

I.求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体

积

II.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

已用函数/(z)=3axs-5oxJ+伙Q>0)有极值，板大位为4.极小俏为0.

CI)求。・6的值,

66.】，，.1•一••

67.

如图，已知椭圆G：3+y=1与双曲线J^-y2=l(a>l).

Qa

(1)设.g分别是G，G的离心率,证明eg<1；

(2)设44是G长轴的两个端点,P(*o,y0)(%l>a)在G上，直线必与G的

另一个交点为Q,直线P&与£的另一个交点为上证明QR平行于y轴.

68.双曲线的中心在原点0,焦点在x轴上，且过点(3,2),过左焦点且

斜率为的直线交两条准线于M,N,OM±ON,求双曲线方程.

已卿等差数列Ia.I中,5=9,0,+a,=0.

(1)求数列1%I的通项公式；

69.(2)当“为何值时，数列I。」的前n项和S.取得最大值，并求该最大值.

已知△,48C中，4=30°,BC=\,AB=>/3AC.

(I)求血

7011)求△/&(；的面积.

五、单选题(2题)

(1+Q'展开式里系数最大的项是

(A)第四项(B)第五项

7i(C)第六项(D)第七项

抛物线y2=2Px(p?0)的焦点到准线的距离是

(A)f(B)；

72J(：)P(D)2P

六、单选题(1题)

73.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积是10,全面积是。

A.15B.20C.25D.35

参考答案

1.B

由a_Lb可得a・b=0,即(1,5,-2)«(m,2,m+2)=m+5x2-2(m+2)=-

m+6=0,解得m=6.

2.A考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对它们的系数分四种情况讨

论，做到不重复、不遗漏.

①

..严二以~ao•

\yxajr+b②

选一"A<.①小](a><00,/②nJbaVoO，

选.%小>|a°>0，办|a>0

一八小fa>0

选反C,①{yo.叫b>().

门D皿葭,M小10oVoo，

3.A

4.D

D【解析】|工一2|470-741—247㈡

-54/49•故选D.

要会解形如|or+6]4c和|ar+6]

的不等式.这是一道解含有绝对值的不等式的问题，解这类问题关键是

要注意对原不等式去掉绝对值符号，进行同解变形.去掉绝对值符号的

①利用不等式|I1Va=—aVzVa或|z|㈡

常见方法有：a或zV—a;②利

用定义;③两边平方，但要注意两边必须同时为正这一条件.

5.A

6.D

该小题主要考查的知识点为数列组合.

CI=2X3=10

【考试指导】3X2

7.C

c・新;m为"・，初为'■建电金标设正方形边长为/，婿n设备同方

程岩"+*=1.将8点坐花蕾人.傅/•白乂知.故IW心率为”:“代万•亨

8.C

ZOO^-lSO^-ZO^.a为第三象限角,cosa<0,!arta>0.(<«为C)

9.A

八元二10«，工在其定义域(0.+8)上是单调减函数，

根据函数的单调性，八｝)>八彳)>/(2).(答案为A)

10.A

11.C

CII折:从6门津中北3n共彳声方依.中./为“像抖〃不a的方*WC：种,被卬/呵“谟也攵

少由匚的方法AC-C=I6和

12.D

13.D

14.B

15.考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对他们的系数分四种情况讨

论，做到不重复、不遗漏

①

ab

y-ax-^b

y-ax+b

a<0[a<0

选项A,0.

b>Qb>0

a>0a>0

选项

A>0b<0

a>0(a>0

选项3①，

b<0l/>>0

a>0a<0

选项D.①

6>0b>0

16.A

17.C

18.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|2x-3区1=>-

1W2X-3W1=>2W2XW4=>1WXM,故原不等式的解集为{x|lgxW2}.

19.C

20.C

21.Dy=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3,sinx的最大值为

1,故原函数的最大值为2cos3.

22.C

v

♦tan一

4

1M

H卜三anatan一

23.C

24.D

该小题主要考查的知识点为排列组合。【考试指导】此题与顺序有

关，所组成的没有重复数字的三位数共有B=5X4X3=60（个），

25.D

由2x-l>0,得2x>l,x>0,原函数定义域为｛x[x>0）.（答案为D）

26.D

本题考查了充分条件和必要条件的知识点。

图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y

轴，故选D。

27.C

该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】

cos〈*力

28.A(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2,*.*|a|=|b|,|a|2-|b|2=0.

29.D

30.A

31.±1

32.

2&i

±718i+|V8i-1750i=1x3V2i+fX2#i-fx5#i=2疹i.

33.

3

34.5.48E(£)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

35.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

36.

X>-2,且

5号

37.

38.4士）

39.泗?

X1£.

75=,

40.

41.

2

丽U41sin。ms丁sin。sin0

一出「2故城2

【分析】本题才至为同角三角函皴的息女关系共

的掌握.

—+=1或3+~r—1二十工1

42.答案：4。44。t原直线方程可化为6+2I交点

（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点

时，

/.V：

c=6.6=a2.a：!=40=^—+^-=1.

当点(0.2)是精圆一个焦点，(6.0)是椭圜一个顶

点时,「2.6=6.苏=40=>京+了=1•

43.

工+2qx二'

.,+・，.UkLl.日它的收入人工+1-2右+1▼,得

/3rT+2"rT+lf+2kr・N/(x)-x+2^1,

44.

工产【解析】h-fl=(l+t.2r-l.0).

S-a=y<14-n!+(2r-l)!+0J

=/5?-2z+2

=J5(LA)*+告》挈.

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

45.

—=47.9(使用科学计筑器计算).(苏案为47.9)

46.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P(x,y),

财1pAi=|PBI,即

>/「z-(-1)了+口―(-1)]'―/(工―3)'+(1>-7)'.

瞽取得・工+2,一7-0.

47.

【答案】-1

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

fx—j»4-l=0.,

(r_2得交点(—2,-1),

取真线z-y+l=0上一点(0,1).则该点关于直

段x=-2对称的点坐标为(一4・1),则直线/的斜

率k=-1.

48.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得|2x-5|>1.得2*-5>1或2x-5<-l,解得x>3或*<2.

【解■指要】本即考查绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：|/(，)|>

x)u(Ax)>g(x)或/■)<-*(M),1/(x)|<^(*)»-x(«)</(x)<x(x).

49.(一2尸+(尸3/=2

50.

51.

方程/+/+3+2y+J=0表示W1的充要条件是:『+4-4M>0.

即(?<•!•.所以-飞聒

4(1,2)在圜外.应满足：l+2,+a+4+a,>0

皿J+a+9>0.所以a«R

综上,a的取值范围是(-罕，季.

52.证明：(1)由已知得

，5哼?.名亘:宇=

又a>l,可得所以

a

将①两边平方.化简得

（先+“y：=3+a尸丈④

由②（3）分别得y：=!（£■『）.y?=1（Q*-M）.

aa

代人④整理得

口二包二即=一.

。♦必与今。

同理可得X,=£.

所以X,=H，0.所以OR平行于y轴.

53.

由已知可得椭圆焦点为K（-6,o）,人（6,o）・……3分

设椭圆的标准方程为多+5=1（"6>0）,则

<f=5,+5.

a冬解得图：…$分

aj.

所以椭圆的标准方程为^"+?=L……9分

棚圈的准线方程为N=±聋底•……12分

3

54.

(1)因为“0,所以e'+e-yo,e'-e-yo.因此原方程可化为

----=cosO,①

e+e

=sin6>.②

le-e

这里e为参数.(D1+②1,消去参数。.得

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由“竽.&wN.知c«2"0.sin”K0.而r为参数,原方程可化为

①1-②5.得

因为2e'e7=2e0=2.所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知，在椭圆方程中记J=炉=

1户4工贮74>

WcI=a1-6,=l,c=l，所以焦点坐标为(士1.0).

由(2)知.在双曲线方程中记从=*M加

♦则+配=1,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(1)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(*)=1-令/⑺=0,^x=l.

可见,在区间(0.1)上J(x)<0;在区间(1,+8)上J(x)>0.

则/(x)在区间(0.1)上为减函数;在区间(I.+8)上为增函数.

⑵由(I)知，当，=1时J(x)取极小优其值为"1)=1Tnl=

XAy)=y-ln-1-=y+ln2^(2)=2-ln2.

55由于In、<・<ln2<Inr.

即;<ln2VL则/("1•>>/(1)/2)>〃I).

因留(x)在区间；.2］上的最小他是J.

(25)解：(I)由已知得F(士,0),

o

所以IOFI=』.

o

(U)设P点的横坐标为(#>0)

则p点的纵坐标为片或一片.

△OFP的面积为

11/T1

28V24*

解得％=32,

56.故P点坐标为(32,4)或(32.-4).

57.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/*(*)=0,得驻点阳=0，—=2

当x<0时J(x)>0；

当。(工<2时J(z)<0

.•.工=。是A*)的极大值点,极大值〃°)="•

.-./(0)=m也是最大值

Am=5,X/(-2>=m-20

"2)=m-4

../(-2)=-15JI2)=1

二函数〃工)在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

(23)解式I=4?-4z,

58.7(2)=24,

所求切线方程为y-】l=24（x-2）,gP24x-y-37=0.……6分

（口）令/（工）=0,解得

XI=-1,X2=0,Xj=1.

当X变化时/（幻/（幻的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（x）-0♦0-0

2Z32Z

”工）的单调增区间为（-1.0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

59.

设/(口的解析式为/(N)M3+6.

做意得［『:『:"］解方程组,得“彳八4

［2(-a4-6)-6=-1,99

•,•A*)o'-:

60.

利润=铜售总价-进货总价

设每件提价工元(丁去0),利润为y元,则每天售出(100-10Q件,销售总价

为(10+外•(18-10*)元

进货总价为8(100-lOx)元(0GW10)

依题意有:丁«(10+x)•(100-lOx)-8(100-10x)

=(2+s)(100-10x)

=-10/+80x+200

y'=-20x+80,令y，=0得H=4

所以当x=4即得出价定为14元一件时,♦得利润量大，♦大利润为360元

61.

yH；r+»w,

依题意•得

j?+4，=4.

把①R人②中•用5x*+8mx+4(m'1)=0.

8m4(m!-I)

设点A(x>--»：=-5-

JHlAB|=«/2|x|-x»l=42［出+小/-54kJ?产嘴”­

•/5—m9.

设原点到直线的距离为人

则2舞,所以S^-ylABI.g|v6rTCS-

《【)当，〃=0时，1叫一=春衣

(II*血=春，《1(5-城〉=f5d=5J苧-(m-Q,

当m3=1.即m=士空时,面积最大.最大面积为看展-1.

62.

（2i）本小nai分12分.

解：（I）因为;

所以％・1.••…＜分

⑺一命,

/I..I--“…$分

曲段在其上一点（1./）处的切线方程为

r-y,

即x*47-3«0•.......12分

63.

5

解：(I)由已知得a,+al9+a19=-3.又a,=-l，故

g'+g-2=0,......4分

解得g=l(舍去)或q=-2.……8分

(II)q=qg“i=(_l)-2-L……12分

64.⑴由已知，BC边在z轴上，AB边所在直线的斜率为1,所以NB

=45,

因此.sinB考

（n）|BC|=2,BC边上的高为1,由此可知4ABC的面积S=（l⑵x2xl=l

65.I.设正六棱锥为S-ABCDEF,SO为高，SK为面SEF的斜高，连

接AC、AD,ASACASAD

是对角面，AD=2a,AC=2AB・sin60°=居人

SA=SC=ys(y+Ao^=>/2a.

2

(I)SASAo=a-

*展

△SAC的高八二彳*

，j

S3=ya

、氐Q

(a+2a)•-n~

.._J_____________—X2

VA««TX2

>/33

-2a'

SK=y/St^-EKy;互〃

2a,

+s^=峪?+挈/

=会0'+⑸

II.因为SO_LAO,50_1从0所以/5人0=45。因为50，底面，SK±

EF,EF?OK±EF所以NSKO是面SEF与底面所成的二面角的平面

角

tan/SKO=