2022年辽宁省辽阳市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年辽宁省辽阳市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.已知平面向■期=a-b,/=b-c.则己5=()

A.A.a-cB.c-aC.a+cD.a-2b+c

2.已知函数f(x)的定义域为R,且f(2x)=4x+l,则f(l)=()

A.9B.5C.7D.3

3设函数/<5J-).则『；

A.A.

B.

C.2

D.-2

4.过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为

，/»«**<•««

A.f+1=1B.尹青=1或严^

55

3

3V=5D.y-3=QL2)

下列四个命牌中为真命题的一个是()

(A)如果两个不氨合的平面有两个不同的公共点4.8,那么这两个平面有无数个

公共点,并且这些公共点都在宜线AB上

(B)如果一条直线和一个平面平行,则它和这个平面内的任何直线平行

(C)如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线.则这条直线垂直于这个平面

(D)过平面外一点,有无数条直线与这个平面垂直

AQB

6.设全集I={0,l,2,3,4}A={0,l,2,3}B={0,3,4}则是

A,{2,4}B.{1,2}C.{O,1}D,{0,l,2,3)

7.

第14题曲线|x|+|y|=l所围成的正方形的面积为()

A.2B.

C.1D.4丘

8.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

9.设集合M={1,2,3,4,5},N={2,4,6},则MAN=()o

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5,6}

10.圆心在点(5,0)且与直线3x+4y+5=0相切的圆的方程是()

A.A.x2+y2-10x-16=0

B.x2+y2-lOx-9=0

C.x2+y2-lOx+16=0

D.x2+y2-lOx+9=0

一个圆柱的轴截面面积为0.那么它的侧面积是

A.-^-rrQ

RE

C.2nQ

D.以上都不对

12.若a=(2x,1,3),b=(l,一2y,9),如果a与b为共线向量，则

()

A.A.x=1,y=1

已知sin(^-a)=y.Wlcos(ir-2a)=()

(A*(B说

(

13」C)--25(3D)-2-5

14.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用

1000小时以后最多只有一个坏的概率为0

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

15.把点A(-2,3)平移向量a=(L-2),则对应点A，的坐标为

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

已知〃上则八公=

16.()

i-+1

A.A.

B.

C.

1+/r'+1

D.

17.设L：7算，心虚数单位刖尊于

Wfwf原厘翳聚牛学点

18.二次函数y=(l/16)x2的图象是一条抛物线，它的焦点坐标是

()

A.A.(-4,0)B.(4,0)C.(0,-4)D.(O,4)

19.

第U题设0<a<l/2,则()

A.loga(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a1<(1/2)-1

D.(l-a)10<a10

20.设集合M={x£R|x£l},集合N=}x£R|xN-3},则集合MDN=

()

A.A.{xGR|-3<x<-l}

B.{x£R|x<-l}

C.{xGR|x>-3}

D.o.0

21.下列函数中，不是周期函数

A.y=sin(x+7T)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin27rx

22.曲线y=sin(x+2)的一条对称轴的方程是()

23.设甲：函数：y=kx+6的图像过点（1,1）,

乙:k+b=l,

则

A.甲是乙的充分必要条件

B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

24.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-lV烂2}贝!)C：八UB=()

A.{x|x<2}B.{x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<l}

25.若0<a<-|tana=:“an尸等.则角a+产

人员B-

46

r-n-

。3□・2

26.将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少

分配1名志愿者的分法种数为()

A.150B.180C.300D.540

22

27.圆x+y=25上的点到直线5x+12y-169=0的距离的最小值是

()

A.A.9B.8C.7D.6

28.函数y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值为()

A.-2sin3B.2sin3C.-2cos3D.2cos3

29.等比数列同}中，已知对于任意自然数n有ai+a2+...an=2n-l,则

aj+a22+...an2的值为()

A.(2n-1)2

B.l/3(2n-l)2

C.l/3(4n-l)

D.4n-1

30.设OVaVb,则()

A.l/a<1/b

B.a3>b3

C.log2a>log2b

D.3a<3b

二、填空题（20题）

31.过圆x2+Y2=25上一点M（-3,4）作该圆的切线，则此切线方程为

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的;,则球心到这个小

O

32.圆所在的平面的距离是-

33.设离散型随机变量，的分布列如下表，那么，的期望等于1

rrn0.1I

।0.060.04

p0.70.)

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组数据的方差

34.为-

不等式7：土刍>0的解集为

35.

36.(18)向量。，b互相垂直，且SI=1,则0•(a+b)=_

37.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

38.各校长都为2的正四检锥的体积为.

40.C。-<•-。C

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下,(单位:克)

76908486818786828583

〃则样本方差等于

41.

42.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

43.已知直线3x+4y-5=0,才?％'的最小值是_____.

44.顶点在原点、焦点在x轴上且通径(过焦点和对称轴垂直的弦)长为

6的抛物线方程为.

45.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

46.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是______

47.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到0.1cm2）.

48.抛物线/=6*上一点A到热点的距离为3,则点4的坐标为------

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没，

49.水面上升了9cm,则这个球的表面积是______cn

50K数（】+/+4）（1一i）的.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分13分）

2sin0cos0♦—

设函数/⑷=一sin十^+一cos0­.0e[0,^2]

⑴求/哈）；

（2）求/⑼的最小值.

52.（本小题满分12分）

已知等比数列:aj中=16.公比q=1.

（1）求数列|。」的通项公式；

（2）若数列；a“|的前n项的和S.=124,求n的俏.

53.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

54.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

55.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

56.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=1-3/+«1在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

57.

(本小题满分12分)

已知椭圆的黑心率为净，且该椭网与双曲线%/=1热点相同♦求椭圆的标准

和准线方程.

(25)(本小题满分】3分)

已知抛物线丁=3，0为坐标原点,F为抛物线的焦点.

(I)求10日的值；

(n)求抛物线上点P的坐标,使AO/P的面积为"

58.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(z)=--"2+3.

(I)求曲线y=/-2?+3在点(2,H)处的切线方程；

59(II)求函数〃x)的单调区间.

60.

(本小题满分12分)

已知数列1alJ中..=2,a..|=ya..

(I)求数列I。」的通项公式；

(H)若数列la」的前n项的和S.=号求”的值.

四、解答题(10题)

已知等比数列la1的各项都是正数,.=2,前3项和为14.

（1）求la.l的通项公式；

（2）设6”=1。的4,求数列的前20项的和.

61.

62.电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asin（ot,设（《=100兀（弧

度/秒），A=5（安培）.

（I）求电流强度I变化周期与频率；

（II）当t=0,l/200,1/100,3/200/1/50（秒）时，求电流强度1（安培）；

（III）画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.

63.海关缉私船在A处发现一只走私船在它的北偏东54。的方向，相距

15海里的B处向正北方向行驶，若缉私船的时速是走私船时速的2倍，

（I）问缉私船应取什么方向前进才能追上走私船；

（H）此时走私船已行驶了多少海里.

64.

椭圆的中心在厥点O.X寸称轴为坐标轴，椭圆的短轴的一个顶点B在》轴上且与两焦点

R石组成的三角形的周氏为4+2々且等，求椭圆的方程.

65.

已知等差数列（。・）中.囚=9.由+内=0,

（I）求数列＜4）的通项公式；

（II）当〃为何值时,数列＜%｝的前M项和S.取得最大值,并求出该最大值.

66.

67.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R（x）=-4/9x2+130x-206（百元），

成本函数为C（x）=50x+100（百元），当每月生产多少台时，获利润最大？

最大利润为多少？

I-T2।V2

1『十方=1和圆/+式=/+62__

68.已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标

轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

69.

已钻双曲线的焦点是椭圆I的顶点，其顶点为此椭圆的焦点.求，

（I）双曲线的标准方程；（II）双曲线的焦点坐标和准线方程.

70.设函数八工）=】。叼等罂，

（I）求f（x）的定义域；

（n）求使f（x）＞o的所有x的值

五、单选题（2题）

71.

设施=|1,3,-2|,4C={3,2,-2|，则而为

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4}

已知卜+1「展开式中各项系数的和等于512.那么“=

/1・

A.A.10B.9C.8D.7

六、单选题(1题)

73.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-l<x<2},则()

A.{x|x<2}B.{x|x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<l}

参考答案

l.B

cA—―——《<rA+bc)<J.(卷案为B)

2.D

/(»)-x1)-4x|+l-3

3.B

令5X--1.得N-J.则

4.B

选项A中■专+看=1,在工、》轴

上截距为5.但答案不完接，

•.•选号B中有两个方程，尸■1•才在工轴上横载

距与y轴上的姒裁距都为0,也是相等的.

选MC.虽然过点（2,3）,实质上与选项A相同.

选项D.转化为答案不完整.

5.C

6.B

AnB={0,l,2,3}n{l,2}={l,2}

7.A

8.B

r（r-1）,+y=10!,

抛物线y=4工的焦点为Nl，o）.设点P坐标是q.y）.则有

iy=4x.

解方程组.得上=9.»=士6.即点P坐标是（9,士6）.（答案为B）

9.A该小题主要考查的知识点为交集.【考试指导】MAN={2,4}.

10.D

点（5.0）到盆线3/T.v+5-0的跑态为土法匕”51工誓儿即为圜的半径.

•/3'+4'5

.•.腮的标准方程为J5尸+«-即-KU+9H0.（答案为D）

11.B

B设08柱底面圆半径为r,高为人.

由已知2方=Q.|1Hsl,=CtA=2E»=xQ

【分析】4题考变督柱*,面拘枫化.“为过”的

矩影.以及■杜记面积公式等基本知识.

12.C

因为a=（2丁.1.3）.bY1.—2y.9）共线.所以":一）、,二卷，

解得x=j.y--y.<#«为C）

13.A

14.B

1000小奸*az.wgy单.IQ/-Q.8..上）灯6帔局woo小时

"s.可令样，

p《蠹，）・C：•o.r•<o.t）*-O.OOB.

p（一个“4）―C；♦•8,•«。・2）・,0.5・

M<6只翕一）*1*，»8dOOS.0.M・0・1<M.

15.A

已知点A（工o,y））,向量CL—（4,。2），

将点平移向量a到点A'（H,y）,由平移公式解，

如图，

由《,

.y-ya+at

x——2+1=-1«

（x»>）为（-1♦1）.

16.D

17.C

18.D

19.B

20.A

21.B

A是周期函数，B不是周期函数，C是周期函数，D是周期函数.

22.D

y=sin(x+2)是函数y=sinx向左平移2个单位得到的，故其对称轴也向

左平移2个单位，x=是函数y=sinx的一个对称轴，因此x=-2是

y=sin(x+2)的一条对称轴.

23.A该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】函数：y=kx+b

的图像过点(1,1)=>k+b=l;k+b=l,当x=l时，y=k+b=l,即函数=y

=kx+b的图像过(1,1)点，故甲是乙的充分必要条件.

24.B

补集运算应明确知道是否包括端点。A在U中的补集是x<L如图

1题答案图

•••CvA=u|x<n.

CuAUB

=(W|HV1}1HHi-1VhW2}

={x|x<2}.

25.A

A［解析】由国角和的正切公式，snQ十

尚痣喘，得■与1T因为

0<0<片.0<^<?!•.所以有0<«一*”.又t«n(a-

伊二1>0.所以0<«+后多因此0一尸千.

26.A

A.场：每个*！80米可分配3名志必科.二夕可分配L名七&第一个场情分配3名

用后四个*<«只能鼻分配I#忐通《1哲第一人也馆分配四名上11号,。1£何个婚恸《4分配1-2帚上电

青；*第♦个*陋分配1，占始1，则新网个看馆可分配】■，名志■£tt#ttWlt^»C；C；*C；(C；♦

Cll♦C1(C!.Cl)-M

27.B

圃二+y=25的幽心为坐标原点(0,。》,半径r-5.

0B心(0.0)到直线5x+12y-169-0的距离是及丝岸驾地•=13,

则IM?+V=25上的点到直线51+12〉一169=0的距离的最小值是

13-5-8.《卷叁为B)

28.Dy=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3,sinx的最大值为

1,故原函数的最大值为2cos3.

nnnlnl

29.CV已知Sn=ai+a2+...an=2-l,an=Sn-Sn-i=2-l-2+l=2,

2nl2222222

ann=(2),ai=l,a2=4,a3=16,a42=64,即:ai,a2.......anil?是以q=4

的等比数列.，Sn=ai2+a22+...anI12=(L4n)/(l-4)=l/3(4n-l)

30.D

31.

巨

32.3

33.5.48E(£)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

3422.35,0.00029

35.

X>-2,且X齐1

36.(18)1

37.

设正方体校长为1，则它的体积为I.它的外接球〃径为北一♦半径为日，

球的体积V=4♦—%(鸟」等W.(售案为4加

:也

38.

39.

40.

二-c?+c

42.

43.答案:1

・；lr+4y_5=O=^y=—1"*+等.

"jH1«

4雨一〃"又花"苒一《百'_

k-?^=--------^25--------八

4X16

是开口向上的撷物线，.顶点坐标(一方・

包^—~)•有最小值1.

4a

44.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px,则焦点F(土p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

45.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P(x,y),

M|PA|-|PBI,ff

/[z-(-l)T+。一《一1疗―/(jr-3)1+(y-7)丁.

磬理得,*+2》—7・0.

46.126

47.

3

(y,i3)

48.2

49.576%

50.

51.

1+2sin&8。♦-

由胭已知4。)=­J-T—

sin。♦cos^

(ainff^cosd)2+

sin。+coQ

令4=葡n。♦cosd,烟

x:+--,6_厅

人")=—"—=*+j^=[v/x--^.]1+27x•毒^

'+而

由此可求得4卷)=用4。)最小值为用

52.

(I)因为a,=.g2,即16=5K；,得.=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(-i-)-'

a.(l-»•)"(1+)

(2)由公式S.=…雪?得124=-----二一

~2

化陆得2”=32,解褥n=5.

53.

由巳知,可设所求函数的表达式为y=(*-m)'+n.

而y=/+2M-l可化为〉=(8+1)'-2.

又如它们图像的顶点关于直线#=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所来函数的表达式为y=(-3)'-2,即y=』-6x+Z

54.

设三角形三边分别为a,6,c且0+6=10,则6=10”.

方程2?-3工-2=0可化为(2»+1)(一2)=0,所以、产-y.xj=2.

因为a、b的夹角为九且Ico^lWl,所以8刈=-p

由余弦定理，相

c!=aa+(10-a),-2a(10-o)x(-y)

=20'♦100—20a+10。—oJ=。•-10。+100

=­

因为(a-5)、0,

所以当a-5=0,即a=5时J,c的值最小,其值为775=5A

又因为a+b=10,所以c取得最小值,a+b+c也取得最小值•

因此所求为10+5A

55.解

设点8的坐标为(孙,九).则

(3x①

MBI=yxt+5)+yi

因为点B在桶圆上,所以2婷+yj=98

yj=98-2xj②

将②代人①，得

1481H，(阳+5尸+98-2]

1

=/-(x,-10xl+25)+148

=7-(*,-5)J+148

因为-但-5),W0,

所以当巧=5时，-(与-5尸的值最大，

故1481也最大

当孙=5时,由②，得y严士4百

所以点8的坐标为(5.4存)或(5.-44)时以81最大

56.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令(,得驻点

7x)=0x(=O,Xj=2

当xvO时/⑴>0；

当8<工<2时J(x)<0

.•.x=0是A*)的极大值点,极大值“0)=«•

,,./(O)=m也是最大值

:.m=5,X/X-2)=m-20

〃2)=m-4

.••/(-2)=-15JX2)=1

二函数在［-2,2］上的最小值为/(-2)--15.

57.

由已知可得椭圆焦点为F,(-^,0),F2(V5.0)......................3分

设椭圆的标准方程为:+3=1(a>6>0),则

"=b'+5,

,6=6解得｛二：“…$分

«3,

所以椭圆的标准方程为一$=1.•……9分

桶08的准线方程为X=•……12分

(25)解：(I)由已知得尸(J.0),

O

所以IOFI="

O

(口)设P点的横坐标为明("0)

则P点的纵坐标为片或-

△OFP的面积为

11/T1

Tx8-XVT=T,

解得z=32,

故尸点坐标为(32,4)或(32,-4).

(23)解：(I)/(%)=4/_4%

⑵

59./=24,

所求切线方程为y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.6分

(11)令/(工)=0,解得

Xj=-19X2=0tz3=1.

当X变化时/(*)4幻的变化情况如下表：

X(-»,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(»)-00-0

2z32z

。工)的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

60.

(I)由已知得

所以la.I是以2为首项,•1•为公比的等比数列.

所以a.=2(/j.即4=/

(n)由已知可嘘=［上*”.所以=(如

1-7

解得n=6.

解(1)设等比数列的公比为g,则2+即+2『=14,

即/,q-6=0,

所以夕|=2,先二・3(舍去)..

通项公式为4=2。

(2次=1082a.=log?2"

设%=%/

=1+2♦4-20

=yx20x(20+l)=210.

61.〜

62.

([>?=6=急(，>•/=/=50(,').

所以电源强度/变化的周期为袅.11率为50次

<n）w«®r.

1

«秒)01

200Too20050

/=5mnl00«r050T0

<111）下网为/（«，变化的图像；

7,O—

而

1

-C2

・

一

・

-4T一

63.

（I）如图所示,两船在C处相遇.设,走私船行驶距离

BC0H海里.AC=2r里.

由正弦定理可知在以皮：中，黑:得皋'

BCsinl26'sinl26*0.8090-

»in^—AC2~Z~'

A5-23.860.

即缉私船沿正北偏东30.M•方向前进可追上走私船.

AB•sing15sin23.86,15XO.4045f

cn)Bc-sinZACBsin30.4‘-0.5021UnR°

即:此时走私船已行驶了12.08海里.

64.

依1»意，设棚B8的方程为多+£=M“X>°》.

在RtABFQ中，如理所示，I8B|=q,|BO\=6,1F,O|=*c.

•NAR3,..sin3|断|…a2，U?

因为△BHF：周长为4+26.：.2Q+c)=4+2方，②

解由①，②组成的方程组.得a=2.一/,

所求确BS方程为亍+^T.

65.

(I)设等差数列(oj的公差为4

由已知土外〜。得2al+94=0.

又巳知力=9,所以d=-2.

得数列｛oj的通项公式为4=9-25—1).

即a,—1l-2n.

(II)数列山的前“项和S.=£(9+I12n)--。+10”=一储一5>+25,

则当n-5时,S.取得最大值为25.

66.

67.用导数来求解.•••L(X)=-4/9X2+80X-306,求导